比较图形的面积2.docx
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比较图形的面积2
比较图形的面积
教学内容：
课本第16——17页“比较图形的面积”
教学目标：
1、借助方格纸，能直接判断图形面积的大小。
2、通过交流，知道比较图形面积大小的基本方法。
3、体验图形形状的变化与面积大小变化的关系。
教学重点：
面积大小比较的方法。
教学难点：
图形的等积变换。
教学关键：
鼓励学生自己探究比较图形面积大小的方法，通过学生间的相互交流，让学生体会到比较面积大小方法。
教学过程：
一、谈话式引入课题
师:
现在请同学们回忆一下,我们学过或知道哪些平面图形?
（出示一个长方形平面图形）：
谁来用手比划一下这个长方形的周长有多长？
用手摸一摸它的面积有多大？
（生演示）
师：
我们怎样才能知道这个长方形的面积是多少呢？
学生汇报
师：
同学们对学过的知识掌握得真好，现在老师这里有一副图（出示课本第16页主题图），图上有许多平面图形，今天就来比较这些图形的面积。
（板书：
比较图形的面积）。
二、自主探究
1．放手让学生小组讨论，自主探索图形面积的关系
师：
观察比较这些图形的面积的大小，想一想，可以怎样比较？
同学们可先学生独立思考，然后在小组内进行交流。
师：
哪个小组先来汇报，说一说你们是怎样比较面积的大小的？
三、解决问题
师：
同学们观察的非常细，比较图形面积的方法真不少，现在老师想考一考你们的眼力，判断下面哪些图的面积与图1一样大？
1．出示书17页的练一练1题。
生汇报后，到台上来演示一下分割方法。
2．一个长方形少了一块，你认为下面的哪个图形补上去就能使这个长方形完整了？
让学生说出自己的想法。
3．师：
现在请同学们拿出准备好的七巧板，小组活动怎样能拼成平行四边形？
比一比哪组拼出的平行四边形的方法多。
学生自由活动后汇报
四、小结
这节课你们有什么收获？
你们还想了解什么？
学生列举活动中的种种收获、困惑。
五、作业
课堂作业：
17页第4题。
课外作业：
在方格纸上画出面积为24平方厘米的图形。
地毯上的图形面积
教学内容：
课本第18——19页“地毯上的图形面积”
教学目标：
1、能直接在方格图上，数出相关图形的面积。
2、能利用分割的方法，将较复杂的图形转化为简单的图形，并用较简单的方法计算面积。
3、在解决问题的过程中，体会策略、方法的多样性。
教学重点：
知道比较图形面积大小的基本方法。
教学难点：
将较复杂的图形转化为简单的图形，并用较简单的方法计算面积。
教学关键：
让学生通过观察探索出图形的特点，引导学生运用多种策略解决问题。
教具准备：
方格纸、练习合作卡、教材中的主题挂图。
教学过程：
一、创设情境，引入课题
师：
上节课我们一起学习了利用方格图比较一些图形的面积，今天老师又给大家带来了一幅图，想看吗？
师：
出示第18页的主题图：
请同学们仔细观察这幅图有什么特点？
（发现对称图形，是由许多小正方形组成的。
）
师：
对，大家观察很认真，这个图形是对称图形，很漂亮。
那么，这种美丽的对称图形，你会用在什么地方比较合适？
生汇报
师：
在我们生活中，像这样的对称图形很常见。
一个地毯设计师将它用在了地毯上，看着这幅图，你给大家提一个数学问题吗？
师：
今天我们就来研究“地毯上的图形面积”。
（板书）
二、自主探究，合作交流。
1．独立探究，寻找解决策略
师：
大家每人手中都有一张跟挂图完全一样的图。
先独立思考，将你想到的方法记录到练习本上。
（学生独立思考，教师巡视。
）
2．合作讨论，汇报交流
师：
先在小组内说一说各自发现的方法，然后记录到合作卡上。
比一比哪个小组发现的方法最多，最简便。
学生小组内进行交流，全班汇报。
师：
对于各组发现的方法，你们认为哪种更简便，为什么？
小结：
对于这种在方格图中计算图形的面积，我们可以直接一个一个地数，也可以用大面积减小面积，还可以对整体进行分割，一部分一部分数或算。
具体运用哪种方法，要根据实际情况灵活对待。
三、综合应用，巩固提高
1．练一练第1题，用自己喜欢的方法解决
独立完成，比一比谁的方法简便。
汇报时，重点让学生说一说运用的方法。
2．开放题型，发散思维
先独立解决练一练第2题，然后小组内交流解决方法，简单记录到合作卡上。
比一比哪个组方法最多。
汇报时，重点让学生说一说哪种方法简洁。
3．观察对比，发现总结
独立解决练一练第3题，对比两组题，将你的发现简单的写在练习本上。
学生间进行交流。
四、全课小结
对于计算方格图中规则图形的面积，我们可以分割，可以直接数，还可以“大减小”。
如果没有方格图，我们该怎样解决一些图形的面积呢？
明天的数学课上我们将继续学习。
五、课后拓展
有兴趣的同学可以在空白方格上设计一些你喜欢的图案，让你的同桌帮你算一算图案的面积。
（为下后续学习平形四边形、三角形梯形的面积做准备。
）
动手做
教学内容：
课本第20——21页“动手做”。
教学目标：
1、通过动手把一块平行四边形木板做成一长尽可能大的长方形桌面等相关活动，找到高这条特殊线段，体验高的基本特征。
2、能判断、画出、测量三角形、平行四边形、梯形的高。
3、在方格纸上根据图形的高和底的数据画符合条件的图形。
教学重点：
认识平行四边形、三角形和梯形的高。
教学难点：
画出平行四边形、三角形和梯形的高。
教学关键：
利用一块平行四边形的木板做成一张尽可能大的长方形桌面作为认知情境，展开自主活动，让学生主动积累高的表象，并形成高的概念。
教具准备：
平行四边形、三角形和梯形纸板。
教学设计：
一、挑战活动一:
做桌面
1.设计图纸
（出示一个平行四边形纸板）
师：
这是一块平行四边形的木板，王师傅想利用它做一个尽可能大的长方形桌面，大家愿意帮这个忙吗？
提出要求：
可以把这块木板锯开，然后拼起来，但锯的次数应尽可能少一些，最好只锯一次。
想一想，应从哪里锯开呢？
①拿出自己手中的平行四边形纸片，仔细思考，画出需要锯开的线路。
②和小组的同学交流你的想法：
为什么要这样设计。
（学生思考、设计，然后小组交流。
）
2、集体交流
（1）指名几个学生上台展示设计图，然后再介绍想法。
师引导：
线条是怎样画的？
它有什么要求呢？
画它们垂直的时候是怎么画？
（2）找出不同设计的共同特点。
（他们的设计都需要在两条边之间画垂直线段。
）
师引导：
在两条边之间画这条垂直线段的时候，这两条边是不是有一定的要求？
（两条边应是互相平行的。
）
这样的两条边我们称之为对边。
（3）教师小结：
符合这些条件的线段就是平行四边形的高。
可以用一句话说一说什么是平行四边形的高吗？
（平行四边形两条对边之间的垂直线段就是平行四边形的高。
）
师：
与它垂直的那组对边就是平行四边形的底。
3、动手检验
用剪刀沿着平行四边形的高剪下来，试一试能否拼出长方形？
学生动手实践，教师巡视。
学生操作后进行交流、讨论。
二、挑战活动二:
表述梯形的高
师：
刚才我们认识了平行四边形的高，那么说一说什么是梯形的高吗？
出示梯形纸板，让学生自由表述。
师：
不平行的那组对边之间画垂直线段呢？
小结：
两条平行线之间的垂直线段是梯形的高。
三、挑战活动三:
分三角形
出示一个三角形纸片。
师：
看谁在最短的时间内，画一条线段，把一张三角形纸片分成两个直角三角形。
学生开展操作活动，介绍你画的这条线段。
师小结：
在三角形的一个顶点到对边之间画垂直线段，这条线段就是三角形的高。
学生阅读教材第20页。
四、挑战活动四:
动脑、动手
1、画出下面图形边上的高。
（练一练第1、2题）
把三角板摆好，介绍画法。
3、在方格纸上画图形。
（第4题）
学生独立画图，交流按照什么样的顺序画比较好？
五、课堂总结
这节课我们学了什么？
你有什么收获？
探索活动
（一）平行四边形的面积
教学内容：
课本第23——24页“平行四边形的面积”及“试一试”
教学目标：
1、使学生理解并掌握平行四边形面积的计算公式,能正确地计算平行四边形的面积。
2、通过操作，进一步发展学生思维能力。
培养学生运用转化的方法解决实际问题的能力发展学生的空间观念。
3、引导学生运用转化的思想探索规律。
教学重点：
理解并掌握平行四边形面积的计算公式。
教学难点：
理解平行四边形面积计算公式的推导过程。
教学关键：
通过自主探索，总结出平行四边形面积的计算公式。
教学过程：
一、数格引入，猜测公式
师：
为了美化环境，公园准备在一块平行四边形的空地上铺上草坪，这块空地底是4m，高是3m，现在请同学们拿出方格纸，把每个方格看作是1平方米，请你画出这块平行四边形的空地，然后数一数，看它的面积是多少？
学生动手画图，数格。
上台展示一下你是怎么做的。
观察这些图，想一想：
这些平行四边形什么有什么相同的地方，有什么不同的地方？
师：
如果没有网格线，平行四边形的面积该怎么计算，你知道吗？
生：
平行四边形面积=底×高
板书：
平行四边形面积=底×高
师：
这个公式是否正确呢，下面我们就通过动手操作，验证一下。
二、操作探索，推导公式
1、大胆想象，图形转化
拿出你们准备的平行四边形，看看能不能把它转化成我们已经学过的图形？
先自己独立思考，有了想法后，再和小组一起交流。
学生动手操作、讨论时，教师参与其中。
上台用实物来演示是怎样做，并说一说。
2、利用旧知，转化新知
观察一下，哪种图形的面积我们会计算呢？
（生：
长方形。
）
拿出另一个平行四边形纸片，把它转化成长方形。
转化后，思考下面几个问题：
（1）你们是怎么转化的？
（2）拼成的长方形与原来的平行四边形有什么关系？
（3）怎样计算平行四边形的面积？
小组汇报，通过同伴之间的交流，帮助学生理解平行四边形的面积的产生。
师：
通过图形间的相互转化，我们共同推导出平行四边形的面积的计算公式，它就等于底乘高。
如果我们用s来表示平行四边形的面积，a来表示平行四边形的底，h来表示平行四边形的高，你能自己写出平行四边形的字母公式吗？
指名生板书：
s=a×h
小结：
要求平行四边形的面积，必须要知道哪两个条件？
三、巩固练习，应用深化
1、运用公式，尝试学习
课本第21页“试一试”
求平行四边形的面积，与同学说说你的方法。
在学生独立完成后，请部分再上台展示做法，说自己的想法，征求同学们的意见。
选择正确的答案。
2、一块平行四边形钢板，宽3.5厘米，长4.8厘米，它的面积是多少?
①读题，理解题意。
②学生试做，指名板演。
提醒学生注意得数保留整数。
③订正。
提问：
根据什么这样列式?
订正时提问：
计算时注意哪些问题?
四、总结
通过这节课的学习，你有什么收获吗？
练习课
教学内容：
课本２４页“练一练”
教学目标：
通过练习进一步掌握平行四边形面积的计算公式,正确地计算平行四边形的面积。
教学重点：
通过练习进一步掌握平行四边形面积的计算公式。
教学过程
一、回忆上节课的内容
二、巩固练习
第1题
独立计算，同桌互相发现问题
第２题
计算后说说发现，讨论：
当两个平行四边形的面积相等时，他们的底与高是否也相等？
第３、４题
由学生独立完成
三、课堂检测
１、填空
任意一个平行四边形都可以转化成一个（ ），它的面积与原平行四边形的面积（ ）。
这个长方形的长与原平行四边形的（ 相等。
这个长方形的（ ）与原平行四边形的（ ）相等。
因为长方形的面积等于（ ），所以平行四边形的面积等于（ ）。
２、判断，并说明理由。
（1）两个平行四边形的高相等，它们的面积就相等（ ）
（2）平行四边形底越长，它的面积就越大（ ）
四、总结
今天，你又学会了什么？
探索活动
（二）三角形的面积
教学内容：
课本第25——26页“三角形的面积”
教学目标：
1、使学生理解并掌握三角形面积的计算公式。
能正确地计算三角形的面积。
2、通过操作，培养学生的分析推理能力。
培养学生应用所学知识解决实际问题的能力，发展学生的空间概念。
3、引导学生运用转化的方法探索规律。
教学重点：
理解并掌握三角形面积的计算公式。
教学难点：
理解三角形面积计算公式的推导过程。
教学关键：
在探索活动中深刻体验和感悟三角形面积计算公式的推导过程。
教学过程：
一、谈话导入新课
师：
我们已经学过长方形、正方形、平行四边形面积的计算公式。
还记得它们的面积公式吗？
（一人回答）还记得平行四边形面积公式是怎样推导出来的吗？
师：
看来，我们所学习过的面积公式，都是在已经学习过的旧知识的基础上，转化推导出来的。
师：
谁知道三角形面积的计算公式？
老师调查一下：
知道三角形面积计算公式的举手；不知道三角形面积计算公式的举手；不但知道公式，而且还知道怎样推导出来的举手。
师：
今天这节课我们就来亲身体验一下三角形面积计算公式的推导过程。
[板书课题：
三角形面积]
二、探究活动。
1、根据你们前面的学习经验，谁能说一说应怎样去探究三角形的面积？
[板书：
转化]
师：
下面我们将按小组来探究三角形面积的计算公式。
（学生在探究活动时，教师参与学生的活动，一方面帮助学生解决学习上的困难，另一方面为汇报选取针对性较强的素材。
）
2、师：
谁愿意展示自己的探究成果？
在同学介绍自己的探究成果时，其他同学要注意听，以便予以补充（交流过程注意引发学生间的争论）。
生1：
我们是直接用两个完全一样的三角形拼成一个平行四边形，然后推导出三角形的面积计算公式。
生2：
我们小组是用一个三角形折成长方形后推导出计算公式的。
生3：
我们是将一个三角形用割补法进行推导的。
……
师：
同学们分别总结出直角、锐角、钝角三角形面积的计算公式，那么，谁能概括出三角形面积计算的公式呢？
在学生叙述时，教师板书：
三角形的面积=底×高÷2s=a×h÷2
用自己喜欢语言再来说一说三角形面积公式的意义。
小结：
不论同学们用一个三角形、或者两个三角形，还是用拼摆、或者用割补的方法，都是在想方设法将新知识转化为旧知识，这是推导三角形面积计算公式的重要方法
四、体验
今天有何收获?
怎样求三角形的面积?
三角形面积的计算公式是怎样推导的?
练习课
教学内容：
课本２６页“练一练”
教学目标：
通过练习进一步掌握三角形面积的计算公式,正确地计算三角形的面积。
教学重点：
通过练习进一步掌握三角形面积的计算公式。
教学过程
教学过程
一、回忆上节课的内容
二、巩固练习
第１题
计算后互相交流方法
第２题
说说计算了图中的三角形面积后发现了什么
第３题
先测量三角形的一条底边和它对应的高，再计算面积。
第４题
拿出红领巾动手测量所需数据，再计算所需布料
三、课堂检测
１、一种零件有一面是三角形，三角形的底是5.6厘米，高是4厘米。
这个三角形的面积是多少平方厘米?
①读题。
理解题意。
②学生试做。
指名板演。
③订正。
提问：
计算三角形面积为什么要“除以2”?
2、填空。
两个完全一样的三角形可以拼成一个（ ），这个平行四边形的底等于（ ），这个平行四边形的高等于（ ）。
因为每个三角形的面积等于拼成的平行四边形的面积的（ ），所以（）。
四、课堂小结
这节课你有什么收获？
探索活动（三）——梯形的面积
教学内容：
课本第２７——２８页“梯形的面积”
教学目标：
１、使学生理解并掌握梯形面积的计算公式，能正确地应用公式进行计算。
2、通过操作，培养学生的迁移类推能力和抽象概括能力。
3、培养学生应用所学知识解决实际问题的能力，发展空间观念，引导学生运用转化的思想探索规律。
教学重点：
理解并掌握梯形的面积计算公式。
教学难点：
理解梯形面积计算公式的推导过程。
教学关键：
在自主参与探索的过程中，发现并掌握梯形的面积计算方法。
教学过程：
一、复习旧知，铺垫引导
师：
同学们还记得我们前两天学习的平行四边形和三角形的面积计算公式吗？
还记得三角形的面积是怎样推导出来的吗？
（在学生说的同时，教师配以图形展示，让学生注意到图形的转化。
）
二、新知探索
１、呈现实际情境，感受计算梯形面积的必要性
师：
这里有一个灌溉堤坝的横截面如右图，它的面积是多少？
（出示主题图）
问：
梯形的面积到底该怎么计算呢？
今天，让我们共同来研究。
（板书课题：
梯形的面积）
问：
你认为我们该从哪儿入手研究呢？
在我们生活中有很多这样的梯形，而且需要我们计算它的面积。
那么到底该怎样计算它的面积呢？
我有个建议，发挥小组的力量，共同合作探究。
２、提供材料，自主探究图形的转化过程：
①提出小组合作的要求
下面我们共同来研究梯形的面积计算方法。
小组全作的要求如下：
a.、利用你们小组的梯形学具，先独立思考能把它转化成已学过的什么图形。
B、把你的方法与小组成员进行交流，共同验证。
C、选择合适的方法交流汇报。
②自主探究，合作学习。
（学生小组合作讨论，动手操作，教师巡视参与并给以适当的指导。
让部分小组上黑板展示）
③全班汇报交流：
方法1：
是用两个相同的梯形拼成一个平行四边形。
方法2：
是把梯形沿两腰中点剪开，变成两个小梯形，再转化成平行四边形。
方法3：
取了两个相同的直角梯形，因此，拼成的图形是长方形。
方法4：
分成两个三角形。
……
４、探索、归纳计算公式
师：
同学们介绍了各种方法，现以第一种转化为平行四边形为例（演示），这一个梯形和转化后的平行四边形有什么联系？
怎样推导其面积公式？
小组合作进行探索活动。
生汇报。
师：
梯形上、下底的和等于拼成后平行四边形的底，梯形的高就是平行四边形的高。
梯形的面积是所拼平行四边形面积的一半。
梯形的面积=（上底+下底）×高÷2
师：
请同学们再任选一种转化方法进行推导，验证梯形的面积计算公式和刚才的是否一致。
问：
如果用S表示梯形的面积，用a、b和h分别表示梯形的上底、下底和高，那么梯形面积的计算公式应怎样表示？
板书：
S=（a+b）h÷2
（学生在得出梯形面积的计算公式后，安排计算堤坝横截面的面积）
三、联系实际，巩固运用
１、出示例题：
一条新挖的渠道，横截面是梯形（如图），渠口宽2.8米，渠底宽1.4米，渠深1.2米。
它的横截面的面积是多少平方米?
①拿出渠道模型，认识横截面。
使学生明白横截面是一个平面。
②生试做。
③订正。
提问：
你是怎样想的?
为什么要“除以2”。
２、试一试。
①学生试做。
②订正。
提问：
计算时应注意哪些问题?
３、判断。
（1）平行四边形面积是梯形面积的2倍。
（）
（2）两个面积相等的梯形能拼成一个平行四边形。
四、课堂小结
今天学会了什么？
怎样计算梯形的面积？
梯形面积的计算公式是怎样推导出来的?
练习课
教学内容：
课本２８页“练一练”
教学目标：
通过练习进一步掌握梯形面积的计算公式,正确地计算梯形的面积。
教学重点：
通过练习进一步掌握梯形面积的计算公式。
教学过程
教学过程
一、回忆上节课的内容
二、巩固练习
第１题
计算后说说在计算过程中要注意什么
第２题
思考：
为什么它们的面积会相等？
第３题
先测量所需要的数据，再计算面积。
第４题
先放手让学生尝试，再汇报解题方法。
三、课堂检测
１、师：
梯形的用途很广泛，在很多物体中都经常看到梯形。
下面我们来解决一些日常中的问题，计算下列梯形的面积
出示篮球场的罚球区图形，请计算出罚球区的面积。
（上底３.６米，下底6米，高5.6米）
2、选一选
（1）两个（）的梯形可以拼成一个平行四边形。
A．形状相同B。
面积相等C。
完全一样D。
任意
（2）一个梯形的上底是3米，下底是6米，高是5米，它的面积是（）
A．45平方米B．22.5平方米C．22.5米D．45米
四、课堂小结：
通过今天的上课，谈谈你的收获。
练习二
教学内容：
课本第２９——３０页“练习二”
教学目标：
1、使学生掌握多种比较面积大小的方法。
２、在解决问题中，渗透面积计算的策略思想。
３、使学生理解基本图形面积的计算方法。
４、使学生认识基本图形面积计算的本质特征。
教学重点：
掌握计算平行四边形、三角形、梯形面积的方法。
教学难点：
能较熟练的进行平行四边形、三角形、梯形面积的计算，并能解决实际问题。
教学过程：
一、基本练习
１、回答下列各图面积的计算公式和字母公式。
长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形
２、.平行四边形、三角形、梯形的面积公式是怎样推导出来的？
二、指导练习
１、第１题，填表。
教师引导学生看表了解表格的结构和要填写的内容。
２、第2题
量出数据实际上就是要画出平行四边形、三角形、梯形的高。
学生练习画高，也就是画垂直线。
复习垂线的画法。
３、第３题，观察练习
教师引导学生观察平行四边形的变化过程，它是怎样通过剪、拼等手段成为三角形的。
4、学生独立进行练习
教师巡视讨论解决问题的方法和思路。
三、布置作业
实践活动和探索题。
１、实践活动
学生动手剪一剪，拼一拼，然后小组交流。
２、探索活动
学生通过找面积是16平方厘米的四边形，有哪些，进而讨论怎样使这个四边形的周长尽可能小。
整理与复习一
教学内容：
课本第31-33页“整理与复习
（一）”
教学目标：
1、通过整理复习对所学知识进行归纳总结。
2、通过整理复习巩固所学知识。
教学重、难点：
培养总结、归纳能力。
方法与策略：
随着学生年龄的增长，及时整理已学的内容将成为学生良好学习习惯的重要方面。
在本册教材中安排的“你学到了什么”，主要是通过学生从两个方面思考、整理已学的内容，前一个思考是对知识的简单整理，并会与同学交流；后一个思考主要是回忆学过的解决解决问题的策略并举例以说明。
这两个方面的思考，也将是学生后续学习中需要经常对自己所学知识能进行反思的方面。
学生初步开始独立地整理知识时，可能会有些困难。
为此，教师可以在课堂与学生共同讨论知识的整理过程。
首先，可以请学生将所学的知识进行罗列（可能罗列中不能按逻辑顺序写下来），这种罗列能详细一些更好。
其次，能对罗列的知识进行归类，把同一类的知识放在一起，并用适当的语言进行概括。
再次，分析概括知识内容之间的前后联系。
最后，将整理的内容誊写在教材的空白处。
解决问题的策略回忆最好与学生所学的知识结合起来，如在学习平行四边形的面积时，学习了将新知识转化为旧知识的方法。
然后，再请学生能用具体的图形来加以说明。
教学过程：
一、知识整理与复习
１、整理复习第一单元
让学生先罗列出所学知识，再组织学生对所学知识进行归纳，明确他们之间的联系
２、整理复习第二单元
所学的面积公式，讨论他们之间的联系。
归纳所学的解决问题的策略，可以结合图形来说。
二、练习
第1，2，3题
在指导学生解答时，需要学生善于运用举例的方法，即根据题目中的要求，罗列符合条件的数，然后再逐步进行筛选。
第4题
学生在解答本题后，教师应组织学生讨论这四个图形变化之间的关系，特别是三角形、梯形与平行四边形的关系。
可以运用活动教具的演示，先出示平行四边形，然后逐步减少上底的长度，直至上底为零。
通过这种演示，可以让学生较深刻地体会到这三种图形的关系。
第5题
估计图形的面积是帮助学生建立图形大小空间观念的基础，为此，在先测量图形底与高，后计算面积的题目中，都应该组织学生先估一估面积，然后安排测量与计算的活动。
第6题
根据已知的面积与其中一条底（或者高）求三角形的另一条高（或者底），是一种逆向思维运用三角形面积计算的方法，可能有些学生会产生一定的困难。
为此，解决类似的问题，本教材均采用列方程的思路，通过建立等量关系的方法，求出问题。
第7，8题
本题可以先让学
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