中考数学试题及答案.docx

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中考数学试题及答案

2018年九年级数学中考模拟试卷

一、选择题：

一个正方形的面积为50平方厘米，则正方形的边长约为（）

A.5厘米B.6厘米C.7厘米D.8厘米

下列算式中，你认为正确的是（）

下列计算中，正确的是（）

A.2a2+3a2=5a2B.（a﹣b）2=a2﹣b2C.a3•a2=a6D.（﹣2a3）2=8a6

一枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，投掷这样的骰子一次，向上一面点数是2或3的概率是

，则a的值是（）

A.6B.3C.2D.1

若x1，x2是一元二次方程x2﹣5x+6=0的两个根，则x1+x2的值是（）

A．1B．5C．﹣5D．6

若点A（m，n）在第二象限，那么点B（﹣m，|n|）在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

如图是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）

A.24+12

B.16+12

C.24+6

D.16+6

某校在七年级设立了六个课外兴趣小组，每个参加者只能参加一个兴趣小组，如图是六个兴趣小组不完整的频数分布直方图和扇形统计图.根据图中信息，可得下列结论不正确的是（）

A.七年级共有320人参加了兴趣小组

B.体育兴趣小组对应扇形圆心角的度数为96°

C.美术兴趣小组对应扇形圆心角的度数为72°

D.各小组人数组成的数据中位数是56．

我们将在直角坐标系中圆心坐标和半径均为整数的圆称为“整圆”.如图,直线l：

y=kx+4

与x轴、y轴分别交于A、B,∠OAB=30°,点P在x轴上,⊙P与l相切,当P在线段OA上运动时,使得⊙P成为整圆的点P个数是（）

A.6B.8C.10D.12

如图,折叠矩形纸片ABCD的一边AD,使点D落在BC边上的点F处,若AB=8,BC=10,则△CEF的周长为（）

A.12B.16C.18D.24

二、填空题：

如果定义新运算“※”，满足a※b=a×b-a÷b，那么1※（-2）=．

2016年春节期间，在网络上用“XX”搜索引擎搜索“开放二孩”，能搜索到与之相关的结果个数约为45100000，这个数用科学记数法表示为．

有两组卡片,第一组的三张卡片上分别写有数字3,4,5,第二组的三张卡片上分别写有数字1,3,5,现从每组卡片中各随机抽出一张,用抽取的第一组卡片的数字减去抽取的第二组卡片上的数字，差为正数的概率为．

在平面直角坐标系中，平行四边形OABC的边OC落在x轴的正半轴上，且点C（4，0），B（6，2）,直线y=2x+1以每秒1个单位的速度向下平移，经过秒该直线可将平行四边形OABC的面积平分.

如图,定点A（-2,0）,动点B在直线y=x上运动,当线段AB最短时,点B的坐标为．

把正方形ABCD沿对边中点所在直线对折后展开,折痕为MN,再过点B折叠纸片,使点A落在MN上的点F处,折痕为BE,若AB的长为2,则FM=．

三、解答题：

2x2+3x+1=0

如图，已知点B、E、C、F在同一条直线上，BE=CF，AB∥DE，∠A=∠D．求证：

AB=DE．

某学校为了增强学生体质，决定开设以下体育课外活动项目：

A．篮球B．乒乓球C．羽毛球D．足球，为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请回答下列问题：

（1）这次被调查的学生共有人；

（2）请你将条形统计图

（2）补充完整；

（3）在平时的乒乓球项目训练中，甲、乙、丙、丁四人表现优秀，现决定从这四名同学中任选两名参加乒乓球比赛，求恰好选中甲、乙两位同学的概率（用树状图或列表法解答）

如图，点A是反比例函数y=-2x-1在第二象限内图象上一点，点B是反比例函数y=4x-1在第一象限内图象上一点，直线AB与y轴交于点C，且AC=BC，连接OA、OB，求△AOB的面积．

如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，点O在边AB上，以点O为圆心，OA为半径的圆经过点C，过点C作直线MN，使∠BCM=2∠A．

（1）判断直线MN与⊙O的位置关系，并说明理由；

（2）若OA=4，∠BCM=60°，求图中阴影部分的面积．

九

（1）班数学兴趣小组经过市场调查，整理出某种商品在第x（1≤x≤90）天的售价与销量的相关信息如下表：

时间x（天）

1≤x＜50

50≤x≤90

售价（元/件）

x＋40

90

每天销量（件）

200－2x

已知该商品的进价为每件30元，设销售该商品的每天利润为y元．

（1）求出y与x的函数关系式；

（2）问销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少？

（3）该商品在销售过程中，共有多少天每天销售利润不低于4800元？

请直接写出结果．

四、综合题：

四边形ABCD为矩形，G是BC上的任意一点，DE⊥AG于点E．

（1）如图1，若AB=BC，BF∥DE，且交AG于点F，求证：

AF﹣BF=EF；

（2）如图2，在

（1）条件下，AG=

BG，求CG:

CE；

（3）如图3，连EC，若CG=CD，DE=2，GE=1，则CE=（直接写出结果）

如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=﹣1，且抛物线经过A（1，0），C（0，3）两点，与x轴交于点B．

（1）若直线y=mx+n经过B、C两点，求直线BC和抛物线的解析式；

（2）在抛物线的对称轴x=﹣1上找一点M，使点M到点A的距离与到点C的距离之和最小，求出点M的坐标；

（3）设点P为抛物线的对称轴x=﹣1上的一个动点，求使△BPC为直角三角形的点P的坐标．

参考答案

1.C

2.D

3.A

4.C

5.B

6.B

7.A

8.B

9.A

10.A

11.答案为：

-1.5；

12.答案为：

4.51×107．

13.答案为：

．

14.答案为：

6

15.答案为：

（﹣1,﹣1）．

16.答案为：

．

17.分解因式得：

（2x+1）（x+1）=0，

可得2x+1=0或x+1=0，解得：

x1=﹣0.5，x2=﹣1；

18.证明：

∵BE=CF，∴BC=EF．∵AB∥DE，∴∠B=∠DEF．

在△ABC与△DEF中，

，∴△ABC≌△DEF（AAS），∴AB=DE．

19.略

20.

21.解：

（1）MN是⊙O切线．理由：

连接OC．

∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA，∵∠BOC=∠A+∠OCA=2∠A，∠BCM=2∠A，∴∠BCM=∠BOC，

∵∠B=90°，∴∠BOC+∠BCO=90°，∴∠BCM+∠BCO=90°，∴OC⊥MN，∴MN是⊙O切线．

（2）由

（1）可知∠BOC=∠BCM=60°，∴∠AOC=120°，

在RT△BCO中，OC=OA=4，∠BCO=30°，∴BO=

OC=2，BC=2

∴S阴=S扇形OAC﹣S△OAC=

﹣

=

﹣4

．

22.解：

（1）当1≤x＜50时，y＝（x＋40－30）（200－2x）＝－2x2＋180x＋2000；

当50≤x≤90时，y＝（90－30）（200－2x）＝－120x＋12000.

（2）当1≤x＜50时，y＝－2x2＋180x＋2000＝－2（x－45）2＋6050，

∵a＝－2＜0，∴当x＝45时，y有最大值，最大值为6050元；

当50≤x≤90时，y＝－120x＋12000，

∵k＝－120＜0，∴y随x的增大而减小，∴当x＝50时，y有最大值，最大值为6000元．

综上可知，当x＝45时，当天的销售利润最大，最大利润为6050元（3）41

23.

24.解：

（1）依题意得：

，解之得：

，∴抛物线解析式为y=﹣x2﹣2x+3

∵对称轴为x=﹣1，且抛物线经过A（1，0），

∴把B（﹣3，0）、C（0，3）分别代入直线y=mx+n，得

，解之得：

，

∴直线y=mx+n的解析式为y=x+3；

（2）设直线BC与对称轴x=﹣1的交点为M，则此时MA+MC的值最小．

把x=﹣1代入直线y=x+3得，y=2，∴M（﹣1，2），

即当点M到点A的距离与到点C的距离之和最小时M的坐标为（﹣1，2）；

（3）设P（﹣1，t），又∵B（﹣3，0），C（0，3），

∴BC2=18，PB2=（﹣1+3）2+t2=4+t2，PC2=（﹣1）2+（t﹣3）2=t2﹣6t+10，

①若点B为直角顶点，则BC2+PB2=PC2即：

18+4+t2=t2﹣6t+10解之得：

t=﹣2；

②若点C为直角顶点，则BC2+PC2=PB2即：

18+t2﹣6t+10=4+t2解之得：

t=4，

③若点P为直角顶点，则PB2+PC2=BC2即：

4+t2+t2﹣6t+10=18解之得：

t1=

，t2=

；

综上所述P的坐标为（﹣1，﹣2）或（﹣1，4）或（﹣1，

）或（﹣1，

）．