中考数学试题及答案.docx
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中考数学试题及答案
2018年九年级数学中考模拟试卷
一、选择题:
一个正方形的面积为50平方厘米,则正方形的边长约为()
A.5厘米B.6厘米C.7厘米D.8厘米
下列算式中,你认为正确的是()
下列计算中,正确的是()
A.2a2+3a2=5a2B.(a﹣b)2=a2﹣b2C.a3•a2=a6D.(﹣2a3)2=8a6
一枚质地均匀的骰子,骰子的六个面上分别刻有1到6的点数,投掷这样的骰子一次,向上一面点数是2或3的概率是
,则a的值是()
A.6B.3C.2D.1
若x1,x2是一元二次方程x2﹣5x+6=0的两个根,则x1+x2的值是()
A.1B.5C.﹣5D.6
若点A(m,n)在第二象限,那么点B(﹣m,|n|)在()
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
如图是某几何体的三视图,则该几何体的表面积为()
A.24+12
B.16+12
C.24+6
D.16+6
某校在七年级设立了六个课外兴趣小组,每个参加者只能参加一个兴趣小组,如图是六个兴趣小组不完整的频数分布直方图和扇形统计图.根据图中信息,可得下列结论不正确的是()
A.七年级共有320人参加了兴趣小组
B.体育兴趣小组对应扇形圆心角的度数为96°
C.美术兴趣小组对应扇形圆心角的度数为72°
D.各小组人数组成的数据中位数是56.
我们将在直角坐标系中圆心坐标和半径均为整数的圆称为“整圆”.如图,直线l:
y=kx+4
与x轴、y轴分别交于A、B,∠OAB=30°,点P在x轴上,⊙P与l相切,当P在线段OA上运动时,使得⊙P成为整圆的点P个数是()
A.6B.8C.10D.12
如图,折叠矩形纸片ABCD的一边AD,使点D落在BC边上的点F处,若AB=8,BC=10,则△CEF的周长为()
A.12B.16C.18D.24
二、填空题:
如果定义新运算“※”,满足a※b=a×b-a÷b,那么1※(-2)=.
2016年春节期间,在网络上用“XX”搜索引擎搜索“开放二孩”,能搜索到与之相关的结果个数约为45100000,这个数用科学记数法表示为.
有两组卡片,第一组的三张卡片上分别写有数字3,4,5,第二组的三张卡片上分别写有数字1,3,5,现从每组卡片中各随机抽出一张,用抽取的第一组卡片的数字减去抽取的第二组卡片上的数字,差为正数的概率为.
在平面直角坐标系中,平行四边形OABC的边OC落在x轴的正半轴上,且点C(4,0),B(6,2),直线y=2x+1以每秒1个单位的速度向下平移,经过秒该直线可将平行四边形OABC的面积平分.
如图,定点A(-2,0),动点B在直线y=x上运动,当线段AB最短时,点B的坐标为.
把正方形ABCD沿对边中点所在直线对折后展开,折痕为MN,再过点B折叠纸片,使点A落在MN上的点F处,折痕为BE,若AB的长为2,则FM=.
三、解答题:
2x2+3x+1=0
如图,已知点B、E、C、F在同一条直线上,BE=CF,AB∥DE,∠A=∠D.求证:
AB=DE.
某学校为了增强学生体质,决定开设以下体育课外活动项目:
A.篮球B.乒乓球C.羽毛球D.足球,为了解学生最喜欢哪一种活动项目,随机抽取了部分学生进行调查,并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图,请回答下列问题:
(1)这次被调查的学生共有人;
(2)请你将条形统计图
(2)补充完整;
(3)在平时的乒乓球项目训练中,甲、乙、丙、丁四人表现优秀,现决定从这四名同学中任选两名参加乒乓球比赛,求恰好选中甲、乙两位同学的概率(用树状图或列表法解答)
如图,点A是反比例函数y=-2x-1在第二象限内图象上一点,点B是反比例函数y=4x-1在第一象限内图象上一点,直线AB与y轴交于点C,且AC=BC,连接OA、OB,求△AOB的面积.
如图,在Rt△ABC中,∠B=90°,点O在边AB上,以点O为圆心,OA为半径的圆经过点C,过点C作直线MN,使∠BCM=2∠A.
(1)判断直线MN与⊙O的位置关系,并说明理由;
(2)若OA=4,∠BCM=60°,求图中阴影部分的面积.
九
(1)班数学兴趣小组经过市场调查,整理出某种商品在第x(1≤x≤90)天的售价与销量的相关信息如下表:
时间x(天)
1≤x<50
50≤x≤90
售价(元/件)
x+40
90
每天销量(件)
200-2x
已知该商品的进价为每件30元,设销售该商品的每天利润为y元.
(1)求出y与x的函数关系式;
(2)问销售该商品第几天时,当天销售利润最大,最大利润是多少?
(3)该商品在销售过程中,共有多少天每天销售利润不低于4800元?
请直接写出结果.
四、综合题:
四边形ABCD为矩形,G是BC上的任意一点,DE⊥AG于点E.
(1)如图1,若AB=BC,BF∥DE,且交AG于点F,求证:
AF﹣BF=EF;
(2)如图2,在
(1)条件下,AG=
BG,求CG:
CE;
(3)如图3,连EC,若CG=CD,DE=2,GE=1,则CE=(直接写出结果)
如图,已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴为直线x=﹣1,且抛物线经过A(1,0),C(0,3)两点,与x轴交于点B.
(1)若直线y=mx+n经过B、C两点,求直线BC和抛物线的解析式;
(2)在抛物线的对称轴x=﹣1上找一点M,使点M到点A的距离与到点C的距离之和最小,求出点M的坐标;
(3)设点P为抛物线的对称轴x=﹣1上的一个动点,求使△BPC为直角三角形的点P的坐标.
参考答案
1.C
2.D
3.A
4.C
5.B
6.B
7.A
8.B
9.A
10.A
11.答案为:
-1.5;
12.答案为:
4.51×107.
13.答案为:
.
14.答案为:
6
15.答案为:
(﹣1,﹣1).
16.答案为:
.
17.分解因式得:
(2x+1)(x+1)=0,
可得2x+1=0或x+1=0,解得:
x1=﹣0.5,x2=﹣1;
18.证明:
∵BE=CF,∴BC=EF.∵AB∥DE,∴∠B=∠DEF.
在△ABC与△DEF中,
,∴△ABC≌△DEF(AAS),∴AB=DE.
19.略
20.
21.解:
(1)MN是⊙O切线.理由:
连接OC.
∵OA=OC,∴∠OAC=∠OCA,∵∠BOC=∠A+∠OCA=2∠A,∠BCM=2∠A,∴∠BCM=∠BOC,
∵∠B=90°,∴∠BOC+∠BCO=90°,∴∠BCM+∠BCO=90°,∴OC⊥MN,∴MN是⊙O切线.
(2)由
(1)可知∠BOC=∠BCM=60°,∴∠AOC=120°,
在RT△BCO中,OC=OA=4,∠BCO=30°,∴BO=
OC=2,BC=2
∴S阴=S扇形OAC﹣S△OAC=
﹣
=
﹣4
.
22.解:
(1)当1≤x<50时,y=(x+40-30)(200-2x)=-2x2+180x+2000;
当50≤x≤90时,y=(90-30)(200-2x)=-120x+12000.
(2)当1≤x<50时,y=-2x2+180x+2000=-2(x-45)2+6050,
∵a=-2<0,∴当x=45时,y有最大值,最大值为6050元;
当50≤x≤90时,y=-120x+12000,
∵k=-120<0,∴y随x的增大而减小,∴当x=50时,y有最大值,最大值为6000元.
综上可知,当x=45时,当天的销售利润最大,最大利润为6050元(3)41
23.
24.解:
(1)依题意得:
,解之得:
,∴抛物线解析式为y=﹣x2﹣2x+3
∵对称轴为x=﹣1,且抛物线经过A(1,0),
∴把B(﹣3,0)、C(0,3)分别代入直线y=mx+n,得
,解之得:
,
∴直线y=mx+n的解析式为y=x+3;
(2)设直线BC与对称轴x=﹣1的交点为M,则此时MA+MC的值最小.
把x=﹣1代入直线y=x+3得,y=2,∴M(﹣1,2),
即当点M到点A的距离与到点C的距离之和最小时M的坐标为(﹣1,2);
(3)设P(﹣1,t),又∵B(﹣3,0),C(0,3),
∴BC2=18,PB2=(﹣1+3)2+t2=4+t2,PC2=(﹣1)2+(t﹣3)2=t2﹣6t+10,
①若点B为直角顶点,则BC2+PB2=PC2即:
18+4+t2=t2﹣6t+10解之得:
t=﹣2;
②若点C为直角顶点,则BC2+PC2=PB2即:
18+t2﹣6t+10=4+t2解之得:
t=4,
③若点P为直角顶点,则PB2+PC2=BC2即:
4+t2+t2﹣6t+10=18解之得:
t1=
,t2=
;
综上所述P的坐标为(﹣1,﹣2)或(﹣1,4)或(﹣1,
)或(﹣1,
).