数学中考试题及答案.docx

数学中考试题及答案.docx

《数学中考试题及答案.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数学中考试题及答案.docx（18页珍藏版）》请在冰点文库上搜索。

数学中考试题及答案

江西省南昌市2004年初中毕业暨中等学校招生考试

数学试卷

说明：

1．答卷前将密封线内的各项目填写清楚，并在“座位号”方框内填入自己的座位号.

2．本卷共有六个大题、24个小题，全卷满分120分，考试时间120分钟.

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）每小题只有一个正确选项，请把正确选项的代号填在题后的括号内.

1．计算（－2）3的值等于（）

A．－6B．6

C．－8D．8

2．如图，在△ABC中，D是AC

延长线上的一点，∠BCD等于（）

A．72°B．82°

C．98°D．124°

3．用代数式表示“2a与3的差”为（）

A．2a－3B．3－2aC．2（a－3）D．2（3－a）

4．如图，数轴上的点A所表示的是实数a，则点A到原点的距离是（）

A．aB．－a

C．±aD．－|a|

5．化简

的结果是（）

A．

B．

C．

D．

6．

等于（）

A．

B．

C．

D．

7．如图，在平面直角坐标系中，⊙O′

与两坐标轴分别交于A、B、C、D

四点.已知：

A（6，0），B（0，－3），C（－2，0），则点D的坐标是（）

A．（0，2）B．（0，3）C．（0，4）D．（0，5）

8．（针孔成像问题）根据图中尺寸（AB//A′B′），那么物像长y（A′B′的长）与物长x（AB

的长）之间函数关系的图象大致是（）

9．如图是用4个相同的小矩形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案.已知该图案的面积为49，

小正方形的面积为4，若用x、y表示小矩形的两边长（x>y），请观察图案，指出以下关系

式中不正确的是（）

A．x+y=7B．x－y=2

C．4xy+4=39D．x2+y2=25

10．右图是跳棋盘，其中格点上的黑色点为棋子，

剩余的格点上没有棋子.我们约定跳棋游戏的

规则是：

把跳棋棋子在棋盘内沿直线隔着棋子

对称跳行，跳行一次称为一步.已知点A为已方

一枚棋子，欲将棋子A跳进对方区域（阴影部

分的格点），则跳行的最少步数为（）

A．2步B．3步

C．4步D．5步

二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）

11．化简

=.

12．据报道：

某省2003年中小学共

装备计算机16.42万台，平均每

42名中小学生拥有一台计算机.

2004年在学生数不变的情况下，

计划平均每35名中小学生拥有

一台计算机，则还需装备计算机

万台.

13．如图，点P是反比例函数

上

的一点，PD⊥x轴于点D，则△POD

的面积为.

14．将一块正六边形硬纸片（图1），做

成一个底面仍为正六边形且高相等的

无盖纸盒（侧面均垂直于底面，见图2），

需在每个顶点处剪去一个四边形，例如图

1中的四边形AGA′H那么∠GA′H的大小是度.

15．欣赏下面的各等式：

32+42=52

102+112++122=132+142

请写出下一个由7个连续正整数组成、前

4个数的平方和等于后3个数的平方和的

等式为.

16．如图，已知方格纸中的每个小方格都是相

同的正方形，∠AOB画在方格纸上，请在

小方格的顶点上标出一个点P，使点P落在

∠AOB的平分线上.

三、（三大题共2小题，每小题7分，共14分）

17．先化简，再求值：

[（x－y）2+（x+y）（x－y）]÷2x，其中x=3,y=－1.5.

18．已知关于x的方程x2－2（m+1）x+m2=0.

（1）当m取什么值时，原方程没有实数根；

（2）对m选取一个合适的非零整数，使原方程有两个实数根，并求这两个实数根的平方和.

四、（本大题共2小题，每小题7分，共16分）

19．如图，∠PAQ是直角，半径为5的⊙O与AP相切于点T，与AQ相交于两点B、C.

（1）BT是否平分∠OBA？

证明你的结论；

（2）若已知AT=4，试求AB的长.

20．如图，已知△ABC、△DCE、△FEG是三个全等的等腰三角形，底边BC、CE、EG在同一直线上，且AB=

，BC=1.连结BF，分别交AC、DC、DE于点P、Q、R.

（1）求证：

△BFG∽△FEG，并求出BF的长；

（2）观察图形，请你提出一个与点P相关的问题，并进行解答（根据提出问题的层次和解答过程评分）.

五、（本大题共2小题，每小题8分，共16分）

21．仔细观察下图，认真阅读对话：

根据对话的内容，试求出饼干和牛奶的标价各是多少元？

22．某学校对初中毕业班经过初步比较后，决定从初三

（1）、（4）、（8）班这三个班中推荐一个班为市级先进班集体的候选班.现对这三个班进行综合素质考评，下表是它们五项素质考评的得分表（以分为单位），每项满分为10分）.

班级

行为规范

学习成绩

校运动会

艺术获奖

劳动卫生

初三

（1）班

10

10

6

10

7

初三（4）班

10

8

8

9

8

初三（8）班

9

10

9

6

9

（1）请问各班五项考评分的平均数、中位数和众数中哪个统计量不能反映三个班的考评结果的差异？

并从中选择一个能反映差异的统计量将他们得分进行排序；

（2）根据你对表中五个项目的重要程度的认识，设定一个各项考评内容的占分比例（比例的各项须满足：

①均为整数；②总和为10；③不全相同），按这个比例对各班的得分重新计算，比较出大小关系，并从中推荐一个得分最高的班级作为市级先进班集体的候选班.

六、（本大题共2小题，每小题10分，共20分）

23．在平面直角坐标系中，给定以下五点A（－2，0），B（1，0）C（4，0），D（－2，

），E（0，－6），从这五点中选取三点，使经过这三点的抛物线满足以平行于y轴的直线为对称轴.我们约定：

把经过三点A、E、B的抛物线表示为抛物线AEB（如图所示）.

（1）问符合条件的抛物线还有哪几条？

不求解析式，请用约定的方法一一表示出来；

（2）在

（1）中是否存在这样的一条抛物线，它与余下的两点所确定的直线不相交？

如果存在，试求出抛物线及直线的解析式；如果不存在，请说明理由.

24．如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=2，点E、F分别在AB、DC上，AE=DF=2.再把一块直径为2的量角器（圆心为O）放置在图形上，使其0°线MN与EF重合；若将量角器0°线上的端点N固定在点F上，再把量角器绕点F顺时针方向旋转∠α（0°<α

<90°）,此时量角器的半圆弧与EF相交于点P，设点P处量角器的读数为n°.

（1）用含n°的代数式表示∠α的大小；

（2）当n°等于多少时，线段PC与M′F平行？

（3）在量角器的旋转过程中，过点M′作GH⊥M′F，交AE于点G，交AD于点H.设GE=x，△AGH的面积为S，试求出S关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围.

江西省南昌市2004年初中毕业暨中等学校招生考试

数学试卷参考答案及评分标准

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）每小题只有一个正确选项，请把正确选项的代号填在题后的括号内.

1．C2．C3．A4．B5．B6．A7．C8．C9．D10．B

二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）

11．1－

12．3.28413．114．60

15．212+222+232+242=252+262+272

16．（见右图，P1、P2、P3均可）

三、（本大题共2小题，每小题7分，共14分）

17．解法一：

原式=（x－y）[（x－y）+（x+y）]÷2x…………3分

=（x－y）·2x÷2x………………………………………………4分

=x－y.………………………………………………5分

当x=3,y=－1.5时，原式=3－（－1.5）=4.5.……………………………………………7分

解法二：

原式=[（x2－2xy+y2）+（x2－y2）]÷2x………………………………………3分

=（2x2－2xy）÷2x……………………………………………………4分

=x－y.…………………………………………………………………5分

当x=3,y=－1.5时，原式=3－（－1.5）=4.5……………………………………………7分

18．解：

（1）△=[－2（m+1）]2－4m2………………………………………………………1分

=4（m2+2m+1）－4m2

=4（2m+1）<0.………………………………………………………2分

∴m<－

.

当m<－

时，原方程没有实数根；…………………………………………………3分

（2）取m=1时，原方程为x2－4x+1=0.…………………………………………………4分

设此方程的两实数根为x1,x2，则x1+x2=4,x1·x2=1.…………………………………5分

∴x12+x22=（x1+x2）2－2x1x2=42－2×1=14.…………………………………………………7分

【m取其它符合要求的值时，解答正确可参照评分标准给分.】

四、（本大题共2小题，每小题8分，共16分）

19．

（1）BT平分∠OBA.………………1分

证法一：

连结OT，∵AT是切线，∴OT⊥AP.

又∵∠PAB是直角，即AQ⊥AP，∴AB∥OT，

∴∠TBA=∠BTO.又∵OT=OB∴∠OTB=∠OBT.

∴∠OBT=∠TBA，即BT平分∠OBA.……………4分

（2）解法一：

过点B作BH⊥OT于点H，

则在Rt△OBH中，OB=5，BH=AT=4∴OH=3.…………6分

∴AB=HT=OT－OH=5－3=2…………………………………8分

【

（1）证法二：

可作直径BD，连结DT，构成Rt△TBD，也可证得BT平分∠OBA；

（2）解法二：

设AB=x则由Rt△ABT得BT2=x2+16,又由Rt△ABT∽Rt△TBD得BT2=BD·AB=10x，得方程x2+16=10x,解之并取舍，得AB=2.

解法三：

过点O作OM⊥BC于M，则MO=AT=4.

在Rt△OBM中，∵OB=5,∴BM=3,∴BC=2BM=6.由AT2=AB·AC，得AB=2.】

评分说明：

方法二、三的得分可参照方法一评定.

20．

（1）证明：

∵△ABC≌△DCE≌△FEG

又∠BGF=∠FGE，∴△BFG∽△FEG.…………3分

∵△FEG是等腰三角形，∴△BFG是等腰三角形，∴BF=BG=3.………………4分

（2）A层问题（较浅显的，仅用到了1个知识点）.

例如：

①求证：

∠PCB=∠REC.（或问∠PCB与REC是否相等？

）等；

②求证：

PC//RE.（或问线段PC与RE是否平行？

）等.

B层问题（有一定思考的，用到了2~3个知识点）.

例如：

①求证：

∠BPC=∠BFG等，求证：

BP=PR等；②求证：

△ABP∽△CQP等，

求证：

△BPC∽△BRE等；③求证；△ABP∽△DQR等；④求BP：

PF的值等.

C层问题（有深刻思考的，用到了4个或4个以上知识点、或用到了

（1）中结论）.

例如：

①求证：

△ABP∽△BPC∽ERF；②求证：

PQ=RQ等；③求证：

△BPC是等腰三角形；④求证：

△PCQ≌△RDQ等；⑤求AP：

PC的值等；⑥求BP的长；⑦求证：

PC=

（或求PC的长）等.

A层解答举列.求证：

PC//RE.

证明：

∵△ABC≌△DCE，∴∠PCB=∠REB，∴PC//RE.

B层解答举例.求证：

BP=PR.

证明：

∵∠ACB=∠REC，∴AC//DE.又∵BC=CE，∴BP=PR.

C层解答举例.求AP：

PC的值.

解：

评分说明：

①考生按A层、B层、C层中某一层次提出问题均给1分，若继续给出正确的解答则分别再加1分、2分、3分；②若考生提出其它问题，并作正确解答，可参照各相应层次的评分标准评分；③在本题中，若考生提出的是与点P无关的问题，却是正确的结论及解答，就不再考虑其层次，只给1分.

五、（本大题共2小题，每小题8分，共16分）

21．解：

设饼干的标价为每盒x元，牛奶的标价为每袋y元，则

x+y>10,………………

（1）

0.9x+y=10－0.8,……

（2）…………………………………………………………2分

x<10.………（3）

由

（2）得y=9.2－0.9x.……（4）

把（4）代入

（1）得：

9.2－0.9x+x>10,解得x>8.…………………………………4分

由（3）综合得∴8

又∵x是整数，∴x=9.………………………………………………………………6分

把x=9代入（4）得：

y=9.2－0.9×9=1.1（元）.…………………………………7分

答：

一盒饼干标价9元，一袋牛奶标价1.1元.……………………………………8分

评分说明：

①若x<10没在混合组中出现，但求整数解时用到，不扣分；②若用其它方法解答正确，可参照评分标准给分.

22．解：

（1）设P1、P4、P8顺次为3个班考评分的平均数；

W1、W4、W8顺次为3个班考评分的中位数；

Z1、Z4、Z8顺次为3个班考评分的众数.

则：

P1=

（10+10+6+10+7）=8.6分），

P4=

（8+8+8+9+10）=8.6（分），

P8=

（9+10+9+6+9）=8.6（分）.………………………………………………1分

W1=10（分），W4=8（分），W8=9（分）.

（Z1=10（分），Z4=8（分），Z8=9（分））.………………………………………2分

∴平均数不能反映这3个班的考评结果的差异，而用中位数（或众数）能反映差异，

且W1>W8>W4（Z1>Z8>Z4）.……………………………………………………………3分

（2）（给出一种参考答案）选定：

行为规范：

学习成绩：

校运动会：

艺术获奖：

劳动卫生=3：

2：

3：

1：

1…………5分

设K1、K4、K8顺次为3个班的考评分，则：

K1=0.3×10+0.2×10+0.3×6+0.1×10+0.1×7=8.5,

K4=0.3×10+0.2×8+0.3×8+0.1×9+0.1×8=8.7,………………………………………………7分

K8=0.3×9+0.2×10+0.3×9+0.1×6+0.1×9=8.9.

∵K8>K4

评分说明：

如按比例式的值计算，且结果正确，均不扣分.

六、（本大题共2小题，每小题10分，共20分）

23．解：

（1）符合条件的抛物线还有5条，分别如下：

①抛物线AEC；②抛物线CBE；③抛物线DEB；④抛物线DEC；⑤抛物线DBC.

评分说明：

正确写出每一条抛物线给1分，共5分.（填错可酌情倒扣1分，不出现负分）.

（2）在

（1）中存在抛物线DBC，它与直线AE不相交.…………7分

设抛物线DBC的解析式为y=ax2+bx+c，将D（－2，

），

B（1，0），C（4，0）三点坐标分别代入，得：

4a－2b+c=

a+b+c=0,…………………………8分

16a+4b+c=0.

解这个方程组，得：

a=

b=－

c=1.

∴抛物线DBC的解析式为y=

x2－

x+1.……………………………………9分

【另法：

设抛物线为y=a（x－1）（x－4）,代入D（－2，

），得a=

也可.】

又设直线AE的解析式为y=mx+n.

将A（－2，0），E（0，－6）两点坐标分别代入，得：

－2m+n=0,

解这个方程组，得m=－3,n=－6.

n=－6.

∴直线AE的解析式为y=－3x－6.……………………………………………………10分

24．解：

（1）连结O′P，则∠PO′F=n°.………………1分

∵O′P=O′F，∴∠O′PF=∠O′FP=∠α.

∴n°+2∠α=180°即∠α=90°－

n°……3分

（2）连结M′P，∵M′F是半圆O′的直径，∴M′P⊥PF.

又∵FC⊥PF，∴FC//M′P.

若PC//M′F，∴四边形M′PCF是平行四边形.……4分

∴PC=M′F=2FC，∠α=∠CPF=30°.…………5分

代入

（1）中关系式得：

30°=90°－

n°，即n°=120°.……………6分

（3）以点F为圆心，FE的长为半径画ED.

∵GM′⊥M′F于点M′，∴GH是ED的切线.

同理GE、HD也都是ED的切线，∴GE=GM′，HM′=HD.……………………7分

【另法：

连结GF，证明得Rt△GEF≌Rt△GM′F，得EG=M′G，同理可证HM′=HD.】

设GE=x，则AG=2－x,再设DH=y，则HM′=y,AH=2－y,

在Rt△AGH中，AG2+AH2=GH2，得：

（2－x）2+（2－y）2=（x+y）2.…………………8分

即：

4－4x+x2+4－4y+y2=x2+2xy+y2∴y=

…………………………9分

S=

AG·AH=

（2－x）（2－y）=

自变量x的取值范围为0

S与x的函数关系式为S=

（0