北师大版七下第一章周测试题.docx
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北师大版七下第一章周测试题
北师大版七下第一章周测试题
一．选择题（共10小题）
1．下列运算正确的是（ ）
A．m6÷m2=m3B．3m2﹣2m2=m2C．（3m2）3=9m6D．
m•2m2=m2
2．下列计算正确的是（ ）
A．（xy）3=xy3B．x5÷x5=x
C．3x2•5x3=15x5D．5x2y3+2x2y3=10x4y9
3．下列计算正确的是（ ）
A．2x2•4x2=8x2B．x5÷x﹣1=x4C．（x4）4=x16D．（﹣3x2）3=﹣9x6
4．若（x﹣2）（x+1）=x2+ax+b，则a+b=（ ）
A．﹣1B．2C．3D．﹣3
5．下列计算中，正确的是（ ）
A．2a（3a﹣1）=6a3﹣1B．x•x3=x3C．（﹣2xy2）4=16x4y8D．x3+x3=x6
6．下列计算正确的是（ ）
A．x2+x2=2x2B．x2•x3=x6C．x3÷x=x3D．（﹣2x2）3=6x6
7．下列运算中正确的是（ ）
A．a2•a3=2a5B．（a2）3=a5C．（2a）3=6a3D．
（a≠0）
8．下列计算正确的是（ ）
A．a2+a2=a4B．2（a﹣b）=2a﹣bC．a3•a2=a5D．（﹣b2）3=﹣b5
9．计算3n•（ ）=﹣9n+1，则括号内应填入的式子为（ ）
A．3n+1B．3n+2C．﹣3n+2D．﹣3n+1
10．下列四个算式：
①a6•a6=a6；②m3+m2=m5；③x2•x•x8=x10；④y2+y2=y4．其中计算正确的有（ ）
A．0个B．1个C．2个D．3个
二．填空题（共10小题）
11．若4x=2，4y=3，则4x+y= ．
12． •a4=a20．
13．计算：
（﹣4a3b）2= ．
14．已知10m=3，10n=2，则102m﹣n的值为 ．
15．计算（ab）5÷（ab）2的结果是 ．
16．计算化简（结果若有负指数幂要化为正整数指数幂）：
= ．
17．2m=3.2n=4，则23m﹣2n= ．
18．计算：
（﹣5a4）•（﹣8ab2）= ．
19．在（x+1）（2x2﹣ax+1）的运算结果中，x2项的系数是﹣8，那么a的值是 ．
20．计算：
3m2•（﹣2mn2）2= ．
三．解答题（共10小题）
21．计算或化简：
（1）（﹣2）2﹣（2016+π）0+（
）﹣1
（2）（a3）2﹣2a•a5+（﹣a）7÷（﹣a）
22．计算化简：
（1）|﹣3|+（﹣1）2017×（π﹣3）0﹣（﹣
）﹣3
（2）（
a2b）•（﹣2ab2）2÷（﹣0.5a4b5）
23．我们规定：
a*b=10a×10b，例如3*4=103×104=107．
（1）试求12*3和2*5的值；
（2）想一想（a*b）*c与a*（b*c）相等吗？
如果相等，请验证你的结论．
24．已知n为正整数，且x2n=4
（1）求xn﹣3•x3（n+1）的值；
（2）求9（x3n）2﹣13（x2）2n的值．
25．已知210=m2=4n，其中m、n为正整数，求mn的值．
26．已知16m=4×22n﹣2，27n=9×3m+3，求（n﹣m）2010的值．
27．已知（ax）y=a6，（ax）2÷ay=a3
（1）求xy和2x﹣y的值；
（2）求4x2+y2的值．
28．已知am=2，an=4，求①am+n的值；②a4m﹣2n的值．
29．
（1）已am=2，an=3，求am+n的值；a3m﹣2n的值．
（2）已3×9m×27m=321，（﹣m2）3÷（m3•m2）的值．
30．
（1）已知2x=3，2y=5．求：
①2x+y的值；②22x﹣y+1的值．
（2）已知9m÷32m+2=
n，求n的值．
北师大版七下第一章周测试题
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．（2016•荆州）下列运算正确的是（ ）
A．m6÷m2=m3B．3m2﹣2m2=m2C．（3m2）3=9m6D．
m•2m2=m2
【分析】分别利用同底数幂的除法运算法则以及合并同类项法则、积的乘方运算法则、单项式乘以单项式运算法则分别分析得出答案．
【解答】解：
A、m6÷m2=m4，故此选项错误；
B、3m2﹣2m2=m2，正确；
C、（3m2）3=27m6，故此选项错误；
D、
m•2m2=m3，故此选项错误；
故选：
B．
【点评】此题主要考查了同底数幂的除法运算以及合并同类项、积的乘方运算、单项式乘以单项式等知识，熟练应用相关运算法则是解题关键．
2．（2016•桂林）下列计算正确的是（ ）
A．（xy）3=xy3B．x5÷x5=x
C．3x2•5x3=15x5D．5x2y3+2x2y3=10x4y9
【分析】A、原式利用积的乘方运算法则计算得到结果，即可作出判断；
B、原式利用同底数幂的乘法法则计算得到结果，即可作出判断；
C、原式利用单项式乘单项式法则计算得到结果，即可作出判断；
D、原式合并同类项得到结果，即可作出判断．
【解答】解：
A、原式=x3y3，错误；
B、原式=1，错误；
C、原式=15x5，正确；
D、原式=7x2y3，错误，
故选C
【点评】此题考查了单项式乘单项式，合并同类项，幂的乘方与积的乘方，以及同底数幂的除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
3．（2016•威海一模）下列计算正确的是（ ）
A．2x2•4x2=8x2B．x5÷x﹣1=x4C．（x4）4=x16D．（﹣3x2）3=﹣9x6
【分析】根据单项式乘单项式、幂的乘方与积的乘方、同底数幂的除法法则分别进行计算，即可得出答案．
【解答】解：
A、2x2•4x2=8x4，故本选项错误；
B、x5÷x﹣1=x6，故本选项错误；
C、（x4）4=x16，故本选项正确；
D、（﹣3x2）3=﹣27x6，故本选项错误；
故选：
C．
【点评】此题考查了单项式乘单项式、幂的乘方与积的乘方、同底数幂的除法，属于基础题，掌握各部分的运算法则是解决本题的关键．
4．（2016•湖州校级三模）若（x﹣2）（x+1）=x2+ax+b，则a+b=（ ）
A．﹣1B．2C．3D．﹣3
【分析】已知等式左边利用多项式乘以多项式法则计算，利用多项式相等的条件求出a与b的值，即可求出a+b的值．
【解答】解：
已知等式整理得：
（x﹣2）（x+1）=x2﹣x﹣2=x2+ax+b，
∴a=﹣1，b=﹣2，
则a+b=﹣3，
故选D
【点评】此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
5．（2016春•东平县期末）下列计算中，正确的是（ ）
A．2a（3a﹣1）=6a3﹣1B．x•x3=x3
C．（﹣2xy2）4=16x4y8D．x3+x3=x6
【分析】A、原式利用单项式乘以多项式法则计算得到结果，即可作出判断；
B、原式利用同底数幂的乘法法则计算得到结果，即可作出判断；
C、原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算得到结果，即可作出判断；
D、原式合并同类项得到结果，即可作出判断．
【解答】解：
A、原式=6a2﹣2a，错误；
B、原式=x4，错误；
C、原式=16x4y8，正确；
D、原式=2x3，错误，
故选C
【点评】此题考查了单项式乘多项式，合并同类项，同底数幂的乘法，以及幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
6．（2016•建昌县二模）下列计算正确的是（ ）
A．x2+x2=2x2B．x2•x3=x6C．x3÷x=x3D．（﹣2x2）3=6x6
【分析】根据合并同类项法则；同底数幂相乘，底数不变指数相加；同底数幂相除，底数不变指数相减；积的乘方，等于把积的每一个等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，对各选项分析判断后利用排除法求解．
【解答】解：
A、x2+x2=2x2，故本选项正确；
B、x2•x3=x2+3=x5，故本选项错误；
C、x3÷x=x3﹣1=x2，故本选项错误；
D、（﹣2x2）3=﹣8x6，故本选项错误．
故选A．
【点评】本题考查了合并同类项，同底数幂的乘法，积的乘方的性质，同底数幂的除法，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．
7．（2016•滨州一模）下列运算中正确的是（ ）
A．a2•a3=2a5B．（a2）3=a5
C．（2a）3=6a3D．
（a≠0）
【分析】根据同底数幂的乘法的性质，幂的乘方的性质，积的乘方的性质，同底数幂的除法的性质对各选项分析判断后利用排除法求解．
【解答】解：
A、应为a2•a3=a5，故本选项错误；
B、因为（a2）3=a6，故本选项错误；
C、因为（2a）3=8a3，故本选项错误；
D、
（a≠0），正确．
故选D．
【点评】本题考查了同底数幂的乘除法，幂的乘方，积的乘方，同底数幂的除法．理清指数的变化是解题的关键．
8．（2016•大邑县模拟）下列计算正确的是（ ）
A．a2+a2=a4B．2（a﹣b）=2a﹣bC．a3•a2=a5D．（﹣b2）3=﹣b5
【分析】将选项中的式子计算出正确的结果，然后与选项中的式子的结果进行对照，即可解答本题．
【解答】解：
a2+a2=2a2，2（a﹣b）=2a﹣2b，a3•a2=a5，（﹣b2）3=﹣b6，正确的是选项C．
故选C．
【点评】本题考查合并同类项、乘法的分配律、同底数幂的乘法、积的乘方，解题的关键是明确它们各自的计算方法．
9．（2016春•江阴市校级月考）计算3n•（ ）=﹣9n+1，则括号内应填入的式子为（ ）
A．3n+1B．3n+2C．﹣3n+2D．﹣3n+1
【分析】根据同底数幂相乘的性质的逆用，对等式右边整理，然后根据指数的关系即可求解．
【解答】解：
∵﹣9n+1=﹣（32）n+1=﹣32n+2=﹣3n+n+2=3n•（﹣3n+2），
∴括号内应填入的式子为﹣3n+2．
故选C．
【点评】本题主要考查的是同底数幂的乘法的性质的逆用，熟练掌握性质并灵活运用是解题的关键．
10．（2016春•北京校级月考）下列四个算式：
①a6•a6=a6；②m3+m2=m5；③x2•x•x8=x10；④y2+y2=y4．其中计算正确的有（ ）
A．0个B．1个C．2个D．3个
【分析】根据同底数幂的乘法：
同底数幂的乘法底数不变指数相加，可得答案．
【解答】解：
①a6•a6=a6，底数不变指数相加，故①错误；
②m3+m2=m5，不是同底数幂的乘法指数不能相加，故②错误；
③x2•x•x8=x11，底数不变指数相加，故③错误；
④y2+y2=y4，不是同底数幂的乘法指数不能相加，故④错误；
故选：
A．
【点评】本题考查了同底数幂的乘法，同底数幂的乘法底数不变指数相加．
二．填空题（共10小题）
11．（2015春•房山区期末）若4x=2，4y=3，则4x+y= 6 ．
【分析】根据同底数幂的乘法的逆运算，可得4x+y=4x•4y，代入求解即可．
【解答】解：
∵4x=2，4y=3，
∴4x+y=4x•4y=2×3=6．
【点评】此题主要考查同底数幂的乘法的逆运算：
am+n=am•an．
12．（2015秋•崆峒区期末） a16 •a4=a20．
【分析】根据同底数幂的乘法法则，同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即am•an=am+n即可得出答案．
【解答】解：
a16•a4=a20．
故答案为：
a16．
【点评】此题主要考查了同底数幂的乘法法则，熟练掌握法则是解题的关键，是一道基础题．
13．（2016•吉林校级二模）计算：
（﹣4a3b）2= 16a6b2 ．
【分析】利用幂的乘方与积的乘方性质求解即可求得答案，注意幂的乘方法则：
底数不变，指数相乘；积的乘方法则：
把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．
【解答】解：
（﹣4a3b）2=（﹣4）2•（a3）2•b2=16a6b2．
故答案为：
16a6b2．
【点评】此题考查了幂的乘方与积的乘方性质．此题比较简单，注意掌握指数的变化是解此题的关键．
14．（2016•阜宁县二模）已知10m=3，10n=2，则102m﹣n的值为
．
【分析】根据幂的乘方，可得同底数幂的除法，根据同底数幂的除法，可得答案．
【解答】解：
102m=32=9，
102m﹣n=102m÷10n=
，
故答案为：
．
【点评】本题考查了同底数幂的除法，利用幂的乘方得出同底数幂的除法是解题关键．
15．（2016•天津二模）计算（ab）5÷（ab）2的结果是 a3b3 ．
【分析】先将ab看作是一个整体，依据同底数幂的除法法则计算，最后依据积的乘方法则计算即可．
【解答】解：
原式=（ab）5﹣2=（ab）3=a3b3．
故答案为；a3b3．
【点评】本题主要考查的是同底数幂的除法、积的乘方，将ab看作是一个整体是解题的关键．
16．（2016•富顺县校级模拟）计算化简（结果若有负指数幂要化为正整数指数幂）：
=
．
【分析】原式利用积的乘方与幂的乘方运算法则变形，再利用负指数幂法则计算即可得到结果．
【解答】解：
原式=
=
，
故答案为：
【点评】此题考查了负整数指数幂，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
17．（2016春•固镇县期末）2m=3.2n=4，则23m﹣2n=
．
【分析】直接利用同底数幂的除法运算法则将原式变形，进而结合幂的乘方运算法则求出答案．
【解答】解：
∵2m=3，2n=4，
则23m﹣2n=（2m）3÷（2n）2=27÷16=
．
故答案为：
．
【点评】此题主要考查了同底数幂的除法运算以及幂的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键．
18．（2016•临夏州）计算：
（﹣5a4）•（﹣8ab2）= 40a5b2 ．
【分析】直接利用单项式乘以单项式运算法则求出答案．
【解答】解：
（﹣5a4）•（﹣8ab2）=40a5b2．
故答案为：
40a5b2．
【点评】此题主要考查了单项式乘以单项式，正确掌握运算法则是解题关键．
19．（2016春•金牛区期末）在（x+1）（2x2﹣ax+1）的运算结果中，x2项的系数是﹣8，那么a的值是 10 ．
【分析】先运用多项式的乘法法则进行计算，再根据运算结果中x2的系数是﹣8，列出关于a的等式求解即可．
【解答】解：
（x+1）（2x2﹣ax+1），
=2x3﹣ax2+x+2x2﹣ax+1，
=2x3+（﹣a+2）x2+（1﹣a）x+1；
∵运算结果中x2的系数是﹣8，
∴﹣a+2=﹣8，
解得a=10．
故答案为：
10．
【点评】本题考查了多项式的乘法，关键是掌握多项式与多项式相乘的法则：
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加．
20．（2016春•临泉县校级期中）计算：
3m2•（﹣2mn2）2= 12m4n4 ．
【分析】原式利用单项式乘以单项式法则计算得到结果．
【解答】解：
3m2•（﹣2mn2）2=12m4n4，
故答案为：
12m4n4
【点评】此题考查了整式的乘法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
三．解答题（共10小题）
21．（2016春•宿迁校级期末）计算或化简：
（1）（﹣2）2﹣（2016+π）0+（
）﹣1
（2）（a3）2﹣2a•a5+（﹣a）7÷（﹣a）
【分析】
（1）根据平方、非零数的零次幂和负整数指数幂计算可得；
（2）先根据幂的乘方、单项式乘单项式和同底数幂的除法的计算法则进行计算，再合并同类项即可．
【解答】解：
（1）（﹣2）2﹣（2016+π）0+（
）﹣1
=4﹣1+2
=5；
（2）（a3）2﹣2a•a5+（﹣a）7÷（﹣a）
=a6﹣2a6+a6
=0．
【点评】
（1）主要考查平方、非零数的零次幂和负整数指数幂，熟练掌握其运算法则是解题的关键；
（2）考查了幂的乘方、单项式乘单项式和同底数幂的除法的计算应用，主要考查学生的化简能力．
22．（2016春•滕州市期末）计算化简：
（1）|﹣3|+（﹣1）2017×（π﹣3）0﹣（﹣
）﹣3
（2）（
a2b）•（﹣2ab2）2÷（﹣0.5a4b5）
【分析】
（1）先计算绝对值、乘方、零指数幂及负整数指数幂，再计算乘法，最后计算加减即可；
（2）先计算单项式乘方，再计算乘法，最后计算单项式相除可得．
【解答】解：
（1）原式=3+（﹣1）×1﹣（﹣8）
=3﹣1+8
=10；
（2）原式=（
a2b）•（4a2b4）÷（﹣0.5a4b5）
=a4b5÷（﹣0.5a4b5）
=﹣2．
【点评】本题主要考查有理数的混合运算与整式的混合运算，熟练掌握实数的混合运算与整式混合运算的顺序及运算法则是解题的关键．
23．（2013秋•浠水县期末）我们规定：
a*b=10a×10b，例如3*4=103×104=107．
（1）试求12*3和2*5的值；
（2）想一想（a*b）*c与a*（b*c）相等吗？
如果相等，请验证你的结论．
【分析】
（1）根据“*”代表的运算法则进行运算即可；
（2）分别计算出（a*b）*c与a*（b*c），然后即可作出判断．
【解答】解：
（1）12*3=1012×103=1015，2*5=102×105=107；
（2）不相等．
∵（a*b）*c=（10a×10b）*c=10a+b*c=
×10c=
，
a*（b*c）=a*（10b×10c）=a*10b+c=10a×
=
，
∴（a*b）*c≠a*（b*c）．
【点评】本题考查了同底数幂的乘法法则，题目比较新颖，解答本题的关键是掌握“*”所代表的运算法则．
24．（2016春•姜堰区校级月考）已知n为正整数，且x2n=4
（1）求xn﹣3•x3（n+1）的值；
（2）求9（x3n）2﹣13（x2）2n的值．
【分析】
（1）根据同底数幂的乘法法则及幂的乘方法则将原式化简为（x2n）2，再把x2n=4代入进行计算即可；
（2）根据同底数幂的乘法法则及幂的乘方法则将原式化简为9（x2n）3﹣13（x2n）2，再把x2n=4代入进行计算即可．
【解答】解：
（1）∵x2n=4，
∴xn﹣3•x3（n+1）=xn﹣3•x3n+3=x4n=（x2n）2=42=16；
（2）∵x2n=4，
∴9（x3n）2﹣13（x2）2n=9x6n﹣13x4n=9（x2n）3﹣13（x2n）2=9×43﹣13×42=576﹣208=368．
【点评】本题考查的是幂的乘方与同底数幂的乘法法则，熟知幂的乘方法则是底数不变，指数相乘是解答此题的关键．
25．（2015春•宿豫区期中）已知210=m2=4n，其中m、n为正整数，求mn的值．
【分析】由幂的乘方的性质可得：
210=（25）2=45，继而可得m=25，n=5，则可求得答案．
【解答】解：
因为210=（25）2=45，
可得m=25，n=5，
将m=25，n=5代入mn=225
【点评】此题考查了幂的乘方的性质．注意掌握公式的逆用是解题的关键．
26．（2015秋•桐柏县月考）已知16m=4×22n﹣2，27n=9×3m+3，求（n﹣m）2010的值．
【分析】根据已知得出方程n=2m，3n=m+5，求出方程组的解，最后代入求出即可．
【解答】解：
∵16m=4×22n﹣2，
∴（24）m=22×22n﹣2，
∴24m=22n﹣2+2，
∴2n﹣2+2=4m，
∴n=2m①，
∵（33）n27n=9×3m+3，
∴（33）n=32×3m+3，
∴33n=3m+5，
∴3n=m+5②，
由①②得：
解得：
m=1，n=2，
∴（n﹣m）2010
=（2﹣1）2010
=1．
【点评】本题考查了同底数幂的乘法，有理数的乘方，积的乘方和幂的乘方的应用，关键是能得出方程组．
27．（2016春•吉安期中）已知（ax）y=a6，（ax）2÷ay=a3
（1）求xy和2x﹣y的值；
（2）求4x2+y2的值．
【分析】
（1）利用积的乘方和同底数幂的除法，即可解答；
（2）利用完全平方公式，即可解答．
【解答】解：
（1）∵（ax）y=a6，（ax）2÷ay=a3
∴axy=a6，a2x÷ay=a2x﹣y=a3，
∴xy=6，2x﹣y=3．
（2）4x2+y2=（2x﹣y）2+4xy=32+4×6=9+24=33．
【点评】本题考查了同底数幂的除法，积的乘方，以及完全平分公式，解决本题的关键是熟记相关公式．
28．（2016春•宜兴市校级期中）已知am=2，an=4，求①am+n的值；②a4m﹣2n的值．
【分析】①根据同底数幂的乘法底数不变指数相加，可得答案；
②根据幂的乘方底数不变指数相乘，可得同底数幂的除法，根据同底数幂的除法底数不变指数相减，可得答案．
【解答】解：
①am+n=am•an=2×4=8；
②a4m=（am）4=16，a2n=（an）2=16，
a4m﹣2n=a4m÷a2n=1．
【点评】本题考查了同底数幂的除法，利用幂的乘方得出同底数幂的除法是解题关键．
29．（2016春•建湖县月考）
（1）已am=2，an=3，求am+n的值；a3m﹣2n的值．
（2）已3×9m×27m=321，（﹣m2）3÷（m3•m2）的值．
【分析】
（1）根据同底数幂的乘法底数不变指数相加，可得答案；根据幂的乘方，可得同底数幂的除法，根据同底数幂的除法，可得答案；
（2）根据幂的乘方，可得同底数幂的乘法，根据同底数幂的乘法，可得底数相等的幂，可得关于m的方程，根据解方程，可得m的值，根据积的乘方、同底数幂的乘法，可得同底数幂的除法，再根据同底数幂的除法，可得答案．
【解答】解：
（1）am+n=am×an=2×3=6；
a3m=（am）3=23=8，a2n=（an）2=32=9，
a3m﹣2n=a3m÷a2n=8÷9=
；
（2）3×9m×27m=3×32m×33m=31+2m+3m=321，
1+2m+3m=21．解得m=4．
（﹣m2）3÷（m3•m2）=﹣m6÷m5=﹣m，
当m=4时，﹣m=﹣4．
【点评】本题考查了同底数幂的除法，熟记法则并根据法则计算是解题关键，注意（﹣m2）3=﹣m6．
30．（2016春•江阴市校级月考）
（1）已知2x=3，2y=5．求：
①2x+y的值；②22x﹣y+1的值．
（2）已知9m÷32m+2=
n，求n的值．
【分析】
（1）将所求式子利用幂运算的性质转化，再整体代入即可得到结果；
（2）先把32m+2化为底数为9的幂，再根据同底数幂的除法运算法则计算，最后比较指数的值即可．
【解答】解：
（1）2x+y=2x•2y=3×5=15；22x﹣y+1=（2x）2÷2y×2=32÷5×2=
．
（2）∵32m+2=（32）m+1=9m+1，
∴9m÷3m+2=9m÷9m+1=9﹣1=
=（
）2，
∴n=2．
【点评】本题考查同底数幂的乘法，同底数幂的除法，熟练掌握运算性质是解题的关键．
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