第12章 全等三角形单元测试题含答案解析.docx

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第12章全等三角形单元测试题含答案解析

第12章全等三角形单元测试题含答案解析

一、选择题（共9小题）

1．如图，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，若连接AC、BD相交于点O，则图中全等三角形共有（　　）

A．1对B．2对C．3对D．4对

2．如图所示，点E是矩形ABCD的边AD延长线上的一点，且AD=DE，连结BE交CD于点O，连结AO，下列结论不正确的是（　　）

A．△AOB≌△BOCB．△BOC≌△EODC．△AOD≌△EODD．△AOD≌△BOC

3．使两个直角三角形全等的条件是（　　）

A．一个锐角对应相等B．两个锐角对应相等

C．一条边对应相等D．两条边对应相等

4．如图，在△ABC和△DEC中，已知AB=DE，还需添加两个条件才能使△ABC≌△DEC，不能添加的一组条件是（　　）

A．BC=EC，∠B=∠EB．BC=EC，AC=DCC．BC=DC，∠A=∠DD．∠B=∠E，∠A=∠D

5．如图，已知AE=CF，∠AFD=∠CEB，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ADF≌△CBE的是（　　）

A．∠A=∠CB．AD=CBC．BE=DFD．AD∥BC

6．如图，AB=AC，D，E分别是AB，AC上的点，下列条件中不能证明△ABE≌△ACD的是

（　　）

A．AD=AEB．BD=CEC．BE=CDD．∠B=∠C

7．附图为八个全等的正六边形紧密排列在同一平面上的情形．根据图中标示的各点位置，判断△ACD与下列哪一个三角形全等？

（　　）

A．△ACFB．△ADEC．△ABCD．△BCF

8．如图，AB∥DE，AC∥DF，AC=DF，下列条件中不能判断△ABC≌△DEF的是（　　）

A．AB=DEB．∠B=∠EC．EF=BCD．EF∥BC

9．已知△A1B1C1，△A2B2C2的周长相等，现有两个判断：

①若A1B1=A2B2，A1C1=A2C2，则△A1B1C1≌△A2B2C2；

②若∠A1=∠A2，∠B1=∠B2，则△A1B1C1≌△A2B2C2，

对于上述的两个判断，下列说法正确的是（　　）

A．①正确，②错误B．①错误，②正确C．①，②都错误D．①，②都正确

二、填空题（共10小题）

10．如图，已知BC=EC，∠BCE=∠ACD，要使△ABC≌△DEC，则应添加的一个条件为　　．（答案不唯一，只需填一个）

11．如图，在△ABC和△DEF中，点B、F、C、E在同一直线上，BF=CE，AC∥DF，请添加一个条件，使△ABC≌△DEF，这个添加的条件可以是　　．（只需写一个，不添加辅助线）

12．如图，点D、E分别在线段AB，AC上，AE=AD，不添加新的线段和字母，要使△ABE≌△ACD，需添加的一个条件是　　（只写一个条件即可）．

13．如图，已知∠B=∠C，添加一个条件使△ABD≌△ACE（不标注新的字母，不添加新的线段），你添加的条件是　　．

14．如图，已知点B、C、F、E在同一直线上，∠1=∠2，BC=EF，要使△ABC≌△DEF，还需添加一个条件，这个条件可以是　　．（只需写出一个）

15．如图，已知∠1=∠2，AC=AD，请增加一个条件，使△ABC≌△AED，你添加的条件是　　．

16．如图，BC=EC，∠1=∠2，添加一个适当的条件使△ABC≌△DEC，则需添加的条件是　　（不添加任何辅助线）．

17．如图，AB=AC，要使△ABE≌△ACD，应添加的条件是　　（添加一个条件即可）．

18．如图，A，B，C三点在同一条直线上，∠A=∠C=90°，AB=CD，请添加一个适当的条件　　，使得△EAB≌△BCD．

19．如图，AF=DC，BC∥EF，只需补充一个条件　　，就得△ABC≌△DEF．

三、解答题（共11小题）

20．如图，AC=AE，∠1=∠2，AB=AD．求证：

BC=DE．

21．如图，△ABC是直角三角形，且∠ABC=90°，四边形BCDE是平行四边形，E为AC中点，BD平分∠ABC，点F在AB上，且BF=BC．求证：

（1）DF=AE；

（2）DF⊥AC．

22．已知：

如图，在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的中线，AE∥BC，CE⊥AE，垂足为E．

（1）求证：

△ABD≌△CAE；

（2）连接DE，线段DE与AB之间有怎样的位置和数量关系？

请证明你的结论．

23．如图，AB=AE，∠1=∠2，∠C=∠D．

求证：

△ABC≌△AED．

第12章全等三角形

参考答案与试题解析

一、选择题（共9小题）

1．如图，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，若连接AC、BD相交于点O，则图中全等三角形共有（　　）

A．1对B．2对C．3对D．4对

【考点】全等三角形的判定．

【分析】首先证明△ABC≌△ADC，根据全等三角形的性质可得∠BAC=∠DAC，∠BCA=∠DCA，再证明△ABO≌△ADO，△BOC≌△DOC．

【解答】解：

∵在△ABC和△ADC中

，

∴△ABC≌△ADC（SSS），

∴∠BAC=∠DAC，∠BCA=∠DCA，

∵在△ABO和△ADO中

，

∴△ABO≌△ADO（SAS），

∵在△BOC和△DOC中

，

∴△BOC≌△DOC（SAS），

故选：

C．

【点评】考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：

SSS、SAS、ASA、AAS、HL．

注意：

AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．

2．如图所示，点E是矩形ABCD的边AD延长线上的一点，且AD=DE，连结BE交CD于点O，连结AO，下列结论不正确的是（　　）

A．△AOB≌△BOCB．△BOC≌△EODC．△AOD≌△EODD．△AOD≌△BOC

【考点】全等三角形的判定；矩形的性质．

【专题】压轴题．

【分析】根据AD=DE，OD=OD，∠ADO=∠EDO=90°，可证明△AOD≌△EOD，OD为△ABE的中位线，OD=OC，然后根据矩形的性质和全等三角形的性质找出全等三角形即可．

【解答】解：

∵AD=DE，DO∥AB，

∴OD为△ABE的中位线，

∴OD=OC，

∵在△AOD和△EOD中，

，

∴△AOD≌△EOD（SAS）；

∵在△AOD和△BOC中，

，

∴△AOD≌△BOC（SAS）；

∵△AOD≌△EOD，

∴△BOC≌△EOD；

故B、C、D均正确．

故选A．

【点评】本题考查了全等三角形的判定，判定两个三角形全等的一般方法有：

SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：

AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．

3．使两个直角三角形全等的条件是（　　）

A．一个锐角对应相等B．两个锐角对应相等

C．一条边对应相等D．两条边对应相等

【考点】直角三角形全等的判定．

【专题】压轴题．

【分析】利用全等三角形的判定来确定．做题时，要结合已知条件与三角形全等的判定方法逐个验证．

【解答】解：

A、一个锐角对应相等，利用已知的直角相等，可得出另一组锐角相等，但不能证明两三角形全等，故A选项错误；

B、两个锐角相等，那么也就是三个对应角相等，但不能证明两三角形全等，故B选项错误；

C、一条边对应相等，再加一组直角相等，不能得出两三角形全等，故C选项错误；

D、两条边对应相等，若是两条直角边相等，可利用SAS证全等；若一直角边对应相等，一斜边对应相等，也可证全等，故D选项正确．

故选：

D．

【点评】本题考查了直角三角形全等的判定方法；三角形全等的判定有ASA、SAS、AAS、SSS、HL，可以发现至少得有一组对应边相等，才有可能全等．

4．如图，在△ABC和△DEC中，已知AB=DE，还需添加两个条件才能使△ABC≌△DEC，不能添加的一组条件是（　　）

A．BC=EC，∠B=∠EB．BC=EC，AC=DCC．BC=DC，∠A=∠DD．∠B=∠E，∠A=∠D

【考点】全等三角形的判定．

【分析】根据全等三角形的判定方法分别进行判定即可．

【解答】解：

A、已知AB=DE，再加上条件BC=EC，∠B=∠E可利用SAS证明△ABC≌△DEC，故此选项不合题意；

B、已知AB=DE，再加上条件BC=EC，AC=DC可利用SSS证明△ABC≌△DEC，故此选项不合题意；

C、已知AB=DE，再加上条件BC=DC，∠A=∠D不能证明△ABC≌△DEC，故此选项符合题意；

D、已知AB=DE，再加上条件∠B=∠E，∠A=∠D可利用ASA证明△ABC≌△DEC，故此选项不合题意；

故选：

C．

【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：

SSS、SAS、ASA、AAS、HL．

注意：

AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．

5．如图，已知AE=CF，∠AFD=∠CEB，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ADF≌△CBE的是（　　）

A．∠A=∠CB．AD=CBC．BE=DFD．AD∥BC

【考点】全等三角形的判定．

【分析】求出AF=CE，再根据全等三角形的判定定理判断即可．

【解答】解：

∵AE=CF，

∴AE+EF=CF+EF，

∴AF=CE，

A、∵在△ADF和△CBE中

∴△ADF≌△CBE（ASA），正确，故本选项错误；

B、根据AD=CB，AF=CE，∠AFD=∠CEB不能推出△ADF≌△CBE，错误，故本选项正确；

C、∵在△ADF和△CBE中

∴△ADF≌△CBE（SAS），正确，故本选项错误；

D、∵AD∥BC，

∴∠A=∠C，

∵在△ADF和△CBE中

∴△ADF≌△CBE（ASA），正确，故本选项错误；

故选B．

【点评】本题考查了平行线性质，全等三角形的判定的应用，注意：

全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．

6．如图，AB=AC，D，E分别是AB，AC上的点，下列条件中不能证明△ABE≌△ACD的是

（　　）

A．AD=AEB．BD=CEC．BE=CDD．∠B=∠C

【考点】全等三角形的判定．

【分析】欲使△ABE≌△ACD，已知AB=AC，可根据全等三角形判定定理AAS、SAS、ASA添加条件，逐一证明即可．

【解答】解：

∵AB=AC，∠A为公共角，

A、如添加AE=AD，利用SAS即可证明△ABE≌△ACD；

B、如添BD=CE，可证明AD=AE，利用SAS即可证明△ABE≌△ACD；

C、如添BE=CD，因为SSA，不能证明△ABE≌△ACD，所以此选项不能作为添加的条件；

D、如添∠B=∠C，利用ASA即可证明△ABE≌△ACD；

故选C．

【点评】此题主要考查学生对全等三角形判定定理的理解和掌握，此类添加条件题，要求学生应熟练掌握全等三角形的判定定理：

SSS、SAS、ASA、AAS、HL．

注意：

AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．

7．附图为八个全等的正六边形紧密排列在同一平面上的情形．根据图中标示的各点位置，判断△ACD与下列哪一个三角形全等？

（　　）

A．△ACFB．△ADEC．△ABCD．△BCF

【考点】全等三角形的判定．

【分析】根据全等三角形的判定定理（SAS，ASA，AAS，SSS）结合图形进行判断即可．

【解答】解：

根据图象可知△ACD和△ADE全等，

理由是：

∵根据图形可知AD=AD，AE=AC，DE=DC，

∴△ACD≌△AED，

即△ACD和△ADE全等，

故选B．

【点评】本题考查了全等三角形的判定的应用，主要考查学生的观察图形的能力和推理能力，注意：

全等三角形的判定定理有：

SAS，ASA，AAS，SSS．

8．如图，AB∥DE，AC∥DF，AC=DF，下列条件中不能判断△ABC≌△DEF的是（　　）

A．AB=DEB．∠B=∠EC．EF=BCD．EF∥BC

【考点】全等三角形的判定．

【分析】本题可以假设A、B、C、D选项成立，分别证明△ABC≌△DEF，即可解题．

【解答】解：

∵AB∥DE，AC∥DF，∴∠A=∠D，

（1）AB=DE，则△ABC和△DEF中，

，∴△ABC≌△DEF，故A选项错误；

（2）∠B=∠E，则△ABC和△DEF中，

，∴△ABC≌△DEF，故B选项错误；

（3）EF=BC，无法证明△ABC≌△DEF（ASS）；故C选项正确；

（4）∵EF∥BC，AB∥DE，∴∠B=∠E，则△ABC和△DEF中，

，∴△ABC≌△DEF，故D选项错误；

故选：

C．

【点评】本题考查了全等三角形的不同方法的判定，注意题干中“不能”是解题的关键．

9．已知△A1B1C1，△A2B2C2的周长相等，现有两个判断：

①若A1B1=A2B2，A1C1=A2C2，则△A1B1C1≌△A2B2C2；

②若∠A1=∠A2，∠B1=∠B2，则△A1B1C1≌△A2B2C2，

对于上述的两个判断，下列说法正确的是（　　）

A．①正确，②错误B．①错误，②正确C．①，②都错误D．①，②都正确

【考点】全等三角形的判定．

【专题】压轴题．

【分析】根据SSS即可推出△A1B1C1≌△A2B2C2，判断①正确；根据“两角法”推知两个三角形相似，然后结合两个三角形的周长相等推出两三角形全等，即可判断②．

【解答】解：

∵△A1B1C1，△A2B2C2的周长相等，A1B1=A2B2，A1C1=A2C2，

∴B1C1=B2C2，

∴△A1B1C1≌△A2B2C2（SSS），∴①正确；

∵∠A1=∠A2，∠B1=∠B2，

∴△A1B1C1∽△A2B2C2

∵△A1B1C1，△A2B2C2的周长相等，

∴△A1B1C1≌△A2B2C2

∴②正确；

故选：

D．

【点评】本题考查了全等三角形的判定的应用，注意：

全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，而AAA和SSA不能判断两三角形全等．

二、填空题

10．如图，已知BC=EC，∠BCE=∠ACD，要使△ABC≌△DEC，则应添加的一个条件为　AC=CD　．（答案不唯一，只需填一个）

【考点】全等三角形的判定．

【专题】开放型．

【分析】可以添加条件AC=CD，再由条件∠BCE=∠ACD，可得∠ACB=∠DCE，再加上条件CB=EC，可根据SAS定理证明△ABC≌△DEC．

【解答】解：

添加条件：

AC=CD，

∵∠BCE=∠ACD，

∴∠ACB=∠DCE，

在△ABC和△DEC中

，

∴△ABC≌△DEC（SAS），

故答案为：

AC=CD（答案不唯一）．

【点评】此题主要考查了考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：

SSS、SAS、ASA、AAS、HL．

注意：

AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．

11．如图，在△ABC和△DEF中，点B、F、C、E在同一直线上，BF=CE，AC∥DF，请添加一个条件，使△ABC≌△DEF，这个添加的条件可以是　AC=DF　．（只需写一个，不添加辅助线）

【考点】全等三角形的判定．

【专题】开放型．

【分析】求出BC=EF，∠ACB=∠DFE，根据SAS推出两三角形全等即可．

【解答】解：

AC=DF，

理由是：

∵BF=CE，

∴BF+FC=CE+FC，

∴BC=EF，

∵AC∥DF，

∴∠ACB=∠DFE，

在△ABC和△DEF中

∴△ABC≌△DEF（SAS），

故答案为：

AC=DF．

【点评】本题考查了全等三角形的判定的应用，注意：

全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，答案不唯一．

12．如图，点D、E分别在线段AB，AC上，AE=AD，不添加新的线段和字母，要使△ABE≌△ACD，需添加的一个条件是　∠B=∠C（答案不唯一）　（只写一个条件即可）．

【考点】全等三角形的判定．

【专题】开放型．

【分析】由题意得，AE=AD，∠A=∠A（公共角），可选择利用AAS、SAS进行全等的判定，答案不唯一．

【解答】解：

添加∠B=∠C．

在△ABE和△ACD中，∵

，

∴△ABE≌△ACD（AAS）．

故答案可为：

∠B=∠C．

【点评】本题考查了全等三角形的判定，属于开放型题目，解答本题需要同学们熟练掌握三角形全等的几种判定定理．

13．如图，已知∠B=∠C，添加一个条件使△ABD≌△ACE（不标注新的字母，不添加新的线段），你添加的条件是　AC=AB　．

【考点】全等三角形的判定．

【专题】开放型．

【分析】添加条件：

AB=AC，再加上∠A=∠A，∠B=∠C可利用ASA证明△ABD≌△ACE．

【解答】解：

添加条件：

AB=AC，

∵在△ABD和△ACE中，

，

∴△ABD≌△ACE（ASA），

故答案为：

AB=AC．

【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：

SSS、SAS、ASA、AAS、HL．

注意：

AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．

14．如图，已知点B、C、F、E在同一直线上，∠1=∠2，BC=EF，要使△ABC≌△DEF，还需添加一个条件，这个条件可以是　CA=FD　．（只需写出一个）

【考点】全等三角形的判定．

【专题】开放型．

【分析】可选择添加条件后，能用SAS进行全等的判定，也可以选择AAS进行添加．

【解答】解：

添加CA=FD，可利用SAS判断△ABC≌△DEF．

故答案可为CA=FD．

【点评】本题考查了全等三角形的判定，解答本题关键是掌握全等三角形的判定定理，本题答案不唯一．

15．如图，已知∠1=∠2，AC=AD，请增加一个条件，使△ABC≌△AED，你添加的条件是　AE=AB　．

【考点】全等三角形的判定．

【专题】开放型．

【分析】添加条件AE=AB，根据等式的性质可得∠BAC=∠EAD，然后再用SAS证明△BAC≌△EAD．

【解答】解：

添加条件AE=AB，

∵∠1=∠2，

∴∠1+∠EAB=∠2+∠EAB，

∴∠BAC=∠EAD，

在△BCA和△EDA中，

，

∴△BAC≌△EAD（SAS）．

故答案为：

AE=AB．

【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：

SSS、SAS、ASA、AAS、HL．

注意：

AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．

16．如图，BC=EC，∠1=∠2，添加一个适当的条件使△ABC≌△DEC，则需添加的条件是　∠A=∠D　（不添加任何辅助线）．

【考点】全等三角形的判定．

【专题】开放型．

【分析】先求出∠ACB=∠DCE，再添加∠A=∠D，由已知条件BC=EC，即可证明△ABC≌△DEC．

【解答】解：

添加条件：

∠A=∠D；

∵∠1=∠2，

∴∠1+∠ECA=∠2+∠ECA，

即∠ACB=∠DCE，

在△ABC和△DEC中，

∴△ABC≌△DEC（AAS）．

【点评】本题考查了全等三角形的判定；熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．

17．如图，AB=AC，要使△ABE≌△ACD，应添加的条件是　∠B=∠C或AE=AD　（添加一个条件即可）．

【考点】全等三角形的判定．

【专题】开放型．

【分析】要使△ABE≌△ACD，已知AB=AC，∠A=∠A，则可以添加一个边从而利用SAS来判定其全等，或添加一个角从而利用AAS来判定其全等．

【解答】解：

添加∠B=∠C或AE=AD后可分别根据ASA、SAS判定△ABE≌△ACD．

故答案为：

∠B=∠C或AE=AD．

【点评】本题考查三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：

SSS、SAS、ASA、AAS、HL．添加时注意：

AAA、SSA不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关键．

18．（2013•绥化）如图，A，B，C三点在同一条直线上，∠A=∠C=90°，AB=CD，请添加一个适当的条件　AE=CB　，使得△EAB≌△BCD．

【考点】全等三角形的判定．

【专题】开放型．

【分析】可以根据全等三角形的不同的判定方法添加不同的条件．

【解答】解：

∵∠A=∠C=90°，AB=CD，

∴若利用“SAS”，可添加AE=CB，

若利用“HL”，可添加EB=BD，

若利用“ASA”或“AAS”，可添加∠EBD=90°，

若添加∠E=∠DBC，可利用“AAS”证明．

综上所述，可添加的条件为AE=CB（或EB=BD或∠EBD=90°或∠E=∠DBC等）．

故答案为：

AE=CB．

【点评】本题主要考查了全等三角形的判定，开放型题目，根据不同的三角形全等的判定方法可以选择添加的条件也不相同．

19．如图，AF=DC，BC∥EF，只需补充一个条件　BC=EF　，就得△ABC≌△DEF．

【考点】全等三角形的判定．

【专题】开放型．

【分析】补充条件BC=EF，首先根据AF=DC可得AC=DF，再根据BC∥EF可得∠EFC=∠BCF，然后再加上条件CB=EF可利用SAS定理证明△ABC≌△DEF．

【解答】解：

补充条件BC=EF，

∵AF=DC，

∴AF+FC=CD+FC，

即AC=DF，

∵BC∥EF，

∴∠EFC=∠BCF，

∵在△ABC和△DEF中，

，

∴△ABC≌△DEF（SAS）．

故答案为：

BC=EF．

【点评】此题主要考查了全等三角形的判定，关键是掌握判定两个三角形全等的一般方法有：

SSS、SAS、ASA、AAS、HL．

注意：

AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．

三、解答题

20．如图，AC=AE，∠1=∠2，AB=AD．求证：

BC=DE．

【考点】全等三角形的判定与性质．

【专题】证明题．

【分析】先证出∠CAB=∠DAE，再由SAS证明△BAC≌△DAE，得出对应边相等即可．

【解答】证明：

∵∠1=∠2，

∴∠CAB=∠DAE，

在△BAC和△DAE中，

，

∴△BAC≌△DAE（SAS），

∴BC=DE．

【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质；熟练掌握全等三角形的判定方法，证明三角形全等是解决问题的关键．

21．如图，△ABC是直角三角形，且∠ABC=90°，四边形BCDE是平行四边形，E为AC中点，BD平分∠ABC，点F在AB上，且BF=BC．求证：

（1）DF=AE；

（2）DF⊥AC．

【考点】全等三角形的判定与性质；平行四边形的性质．

【专题】证明题．

【分析】

（1）延长DE交AB于点G，连接AD．构建全等三角形△AED≌△DFB（SAS），则由该全等三角形的对应边相等证得结论；

（2）设AC与FD交于点O．利用

（1）中全等三角形