08-【赢在高考·黄金8卷】备战2024年高考数学模拟卷（新高考专用）试题.doc
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【赢在高考·黄金8卷】备战2023年高考数学模拟卷（新高考专用）
黄金卷08数学
（考试时间：
120分钟试卷满分：
150分）
一、单项选择题：
本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符
合题目要求的．
A={（x,y）xy=1}，B={（x,y）xÎZ,yÎZ}，则AÇB有（）个真子集.
1．已知集合
A．3
2．若复数z满足|z-z|=2,z×z=3，则z
A．-2B．-1
B．16
C．15
的实部为（）
C．1
D．4
2
D．2
3．在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，E为CD中点，AE与BD交于点F，若
r
AC=a，BD=b，则FE=（
）
r
r
r
b
r
3
1r
1
3r
1
1r
C．a+
4
1
1r
D．a+b
A．12
a+b
B．a+b
4
4
4
12
4
4
4．公元656年，唐代李淳风注《九章算术》时提到祖暅的开立圆术．祖暅在求球体积时，使用一个原理：
“幂
势既同，则积不容异”．“幂”是截面积，“势”是立体的高．意思是两个同高的几何体，如在等高处的截面面
积相等﹐则体积相等．更详细点说就是，界于两个平行平面之间的两个立体，被任一平行于这两个平面的
平面所截，如果两个截面的面积相等，则这两个几何体的体积相等．上述原理在中国被称为祖暅原理，国
x
2
y
2
y
外则一般称之为卡瓦列利原理．已知将双曲线C:
-
=1与直线y=±2围成的图形绕轴旋转一周得到一
8
2
个旋转体E，则旋转体E的体积是（
）
32
3
64
3
80
3
160
A．
π
B．
π
C．
π
D．
π
3
5．甲､乙两袋中各有大小相同的10个球，甲袋有5个红球，5个白球；乙袋有7个红球，3个白球，随机
选择一袋，然后从中随机摸出两个球，P（A）表示恰好摸到一个红球与一个白球的事件的概率，则P（A）等
于（
）
23
5
9
23
45
1
2
A．
B．
C．
éππù
D．
90
æ
πö
éππù
f（x）=coswx-÷（w>0）在
ú上单调递增，且当xÎ
时，f（x）³0恒成立，则w的
6．已知函数
ç
ê
ú
ê
è
3ø
ë64û
ë43û
取值范围为（
）
æ5ùé2217ù
æ4ùé17ù
0,U8,
æ4ùé28ù
0,U8,
úê
è3ûë3û
æ5ùé22ù
0,,8
A．0,
U
B．ç
C．ç
D．ç
U
ç
úê
ú
úê
ú
ú
úê
ú
è2ûë32û
è3ûë2û
è2ûë3
û
7．已知a=0.16，b=e0.4-1，c=0.8-2ln1.4，则a，b，c的大小关系为（
A．a>c>bB．a>b>cC．b>a>cD．c>b>a
8．已知三棱锥S－ABC的所有顶点都在球O的球面上，SA⊥平面ABC，SA=2，若球O的表面积为16π，
）
则三棱锥S－ABC的体积的最大值为（
）
33
93
2
A．
B．3
C．
D．6
3
3
2
二、多项选择题：
本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，
全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．
9．已知函数f（x）=x
3
+ax
2
+bx的导函数为f¢（x），则（
）
f（x）为奇函数，则f¢（x）为偶函数
B．若f¢（0）=0，则f（x）为奇函数
D．若f¢（x）为偶函数，则f（x）为奇函数
A．若
C．若
f¢（x）的最小值为0，则a
=3b
2
10．正方体
ABCD-ABCD的棱长为，，，分别为
1
E
F
G
BC
，CC,BB的中点，则（
）
1
1
1
1
1
1
A．直线DD与直线AF垂直
B．直线AG与平面AEF平行
1
1
9
8
C．平面AEF截正方体所得的截面面积为
D．点A与点D到平面AEF的距离相等
1
11．抛物线有如下光学性质：
由其焦点射出的光线经拋物线反射后，沿平行于拋物线对称轴的方向射出.反
之，平行于拋物线对称轴的入射光线经拋物线反射后必过抛物线的焦点.已知抛物线C:
y
2
=x,O为坐标原点，
æ41ö
一束平行于x轴的光线l从点P
1射入，经过C上的点A（x,y）反射后，再经C上另一点B（x,y）反射
÷
1122
1
ç
è16
ø
后，沿直线l射出，经过点Q，则（
）
2
A．PB平分ÐABQ
B．yy=-1
1
2
1
C．延长AO交直线x=-于点D，则D,B,Q三点共线
4
25
16
D．AB=
f（x）=e+x-2和g（x）=lnx+x-2，若f（x）=g（x）=0，则（
12
x
12．已知函数
）
1
2
A．x+x=2
B．01
2
1
lnx1
x1
C．x×x>e
D．
<-xlnx
2
1
2
2
三填空题：
本题共4小题，每小题5分，共20分．
n
æ
5ö
13．在x-
的展开式中，各项系数和与二项式系数和之比为64，则x
3
的系数为______．
ç
÷
è
xø
2
C
a
14．已知曲线C:
y-2=4-（x-2），直线l:
x-y+a=0，曲线上恰有3个点到直线l的距离为1，则的
取值范围是_____________.
15．已知f（x）为奇函数，当xÎ（0,1]，f（x）=lnx，且f（x）关于直线x=1对称.设方程f（x）=x+1的正数解为
x,x,L,x,L，且任意的nÎN，总存在实数M，使得x-x1
2
n
n+1
n
x
2
2
y
2
x
2
2
y
2
2
16．已知双曲线C:
-
=1（a>0,b>0）的左、右焦点分别为F、F，点P在双曲线C:
-
+
=1上，点
1
2
a
b
2
a
b
uuuruuur
æ
ç
è
PF
PF2
ö
÷
ø
H在直线
x=a上，且满足2HP+3HF+4HF=0若存在实数使得OH=OP+l
.
l
1
，
&
1
1
2
sinÐPFFsinÐPFF
2
1
2
则双曲线C的离心率为_____________。
四、解答题：
本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（10分）
{a}
a=1
a
=2a-n+2n+2，nÎN
2
已知数列
（1）证明：
数列
（2）设b=（-1）
满足
，
*
.
n
1
n+1
n
{a-n
2
+1}为等比数列.
n
n
a，求数列
{b}
的前2n项和S
.
2n
n
n
n
18．（12分）
设锐角三角形ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知a=bcosA-acosB．
（1）求证：
B＝2A；
b+c
（2）求
的取值范围．
a
19．（12分）
如图所示的几何体是圆柱的一部分，它是由边长为2的正方形ABCD（及其内部）以AB边所在直线为旋转
2p
»
的中点．
DF
轴顺时针旋转
得到的，G是
3
（1）求此几何体的体积；
»
（2）设P是
上的一点，且AP^BE，求ÐCBP的大小；
CE
（3）当AB=3，AD=2时，求二面角E-AG-C的大小．
20.（12分）
某公司在一种传染病毒的检测试剂品上加大了研发投入，其研发的检验试剂品a分为两类不同剂型a
和
1
3
3
a．现对其进行两次检测，第一次检测时两类试剂a和a合格的概率分别为和，第二次检测时两类试
2
1
2
4
5
4
2
剂a和a
合格的概率分别为和．已知两次检测过程相互独立，两次检测均合格，试剂品才算合格．
2
a
1
5
3
（1）设经过两次检测后两类试剂a和a
合格的种类数为X，求X的分布列和数学期望；
2
1
（2）若地区排查期间，一户4口之家被确认为“与确诊患者的密切接触者”，这种情况下医护人员要对其家庭
成员逐一使用试剂品a进行检测，如果有一人检测呈阳性，则检测结束，并确定该家庭为“感染高危户”．设
该家庭每个成员检测呈阳性的概率均为p（0危户”的概率为f（p），若当p=p时，f（p）最大，求p的值．
0
0
21．（12分）
1
已知函数f（x）=alnx-x+
.
x
（1）讨论f（x）的单调性；
1
1
1
（2）证明：
ln（n+1）<
+
+×××+
，nÎN.
*
1
2
+1
2
2
+2
2
n+n
22．（12分）
x
2
y
2
2
已知椭圆C:
+
=1（a>b>0）的一个焦点为F（1,0），且经过点M（0,3）和N（0,-3）．
a
2
b
（1）求椭圆C的方程；
（2）O为坐标原点，设Q（2,3），点P为椭圆C上不同于M、N的一点，直线PM与直线x=2交于点A，直
线PN与x轴交于点B，求证：
△AMQ和△OBN面积相等．
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