沪教版九年级上期末测试数学试题.docx

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沪教版九年级上期末测试数学试题

第一学期期末素质检测

九年级数学试题

一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）

1．若2a=3b=4c，且abc≠0，则

的值是（　　）

A．-2.5B．2.5C．-2D．2

2．要将抛物线y=x2+2x+3平移后得到抛物线y=x2，下列平移方法正确的是（　　）

A．向左平移1个单位，再向上平移2个单位

B．向左平移1个单位，再向下平移2个单位

C．向右平移1个单位，再向上平移2个单位

D．向右平移1个单位，再向下平移2个单位

3．关于反比例函数y=﹣

，下列说法正确的是（　　）

A．图象过（1，2）点B．图象在第一、三象限

C．当x＞0时，y随x的增大而减小D．当x＜0时，y随x的增大而增大

4．若函数y=mx2+（m+2）x+

m+1的图象与坐标轴只有2个交点，那么m的值为（　　）

A．0B．0或2C．2或﹣2D．0，2或﹣2

5．在Rt△ABC中，∠C=90°，若sinA=

，则cosA的值为（　　）

A．

B．

C．

D．

6．如图，线段CD两个端点的坐标分别为C（1，2）、D（2，0），以原点为位似中心，将线段CD放大得到线段AB，若点B坐标为（5，0），则点A的坐标为（　　）

A．（2，5）B．（2.5，5）C．（3，5）D．（3，6）

第6题第7题第8题

7．如图，D、E分别是△ABC的边AB、BC上的点，DE∥AC，若S△BDE：

S△CDE=1：

3，则S△DOE：

S△AOC的值为（　　）

A．

B．

C．

D．

8．已知二次函数y=﹣x2+2bx+c，当x＞1时，y的值随x值的增大而减小，则实数b的取值范围是（　　）

A．b≥﹣1B．b≤﹣1C．b≥1D．b≤1

9．如图，已知△ABC和△ADE均为等边三角形，D在BC上，DE与AC相交于点F，AB=9，BD=3，则CF等于（　　）

A．1B．2C．3D．4

10．如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于点A（﹣1，0），对称轴为直线x=1，与y轴的交点B在（0，2）和（0，3）之间（包括这两点），下列结论：

①当x＞3时，y＜0；②3a+b＜0；③﹣1≤a≤﹣

；④4ac﹣b2＞8a；

其中正确的结论是（　　）

A．①③④B．①②③C．①②④D．①②③④

　第10题第13题第14题

二．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）

11．抛物线①y=3x2，②y=

x2，③y=﹣

x2的开口由大到小的次序应为：

　　　　　．

12．已知线段AB=10，C为AB的黄金分割点（AC＞BC），则AC=　　　　　　．

13．如图，点A在双曲线y=

上，AB⊥x轴于点B，且△AOB的面积是2，则k的值是　．

14．如图，△ABC为等腰直角三角形，∠BAC=90°，BC=1，E为直角边AB上任意一点，以线段CE为斜边做等腰Rt△CDE，连接AD，下列说法：

①AC⊥ED；②∠BCE=∠ACD；③△AED∽△ECB；④AD∥BC；⑤四边形ABCD面积的最大值为

．其中正确的是　　　　　　．

三．（共4小题，满分32分，每小题8分）

15．计算：

sin60°﹣4cos230°+sin45°•tan60°．

16．如图，己知：

Rt△ABC中，∠BAC=9O°，AD⊥BC于D，E是AC的中点，ED交AB延长线于F，求证：

①△ABD∽△CAD；②AB：

AC=DF：

AF．

17．如图，一楼房AB后有一假山，其坡度为i=1：

，山坡坡面上E点处有一休息亭，测得假山坡脚C与楼房水平距离BC=25米，与亭子距离CE=20米，小丽从楼房顶测得E点的俯角为45°，求楼房AB的高．（注：

坡度i是指坡面的铅直高度与水平宽度的比）

18．工匠制作某种金属工具要进行材料煅烧和锻造两个工序，即需要将材料烧到800℃，然后停止煅烧进行锻造操作，经过8min时，材料温度降为600℃．煅烧时温度y（℃）与时间x（min）成一次函数关系；锻造时，温度y（℃）与时间x（min）成反比例函数关系（如图）．已知该材料初始温度是32℃．

（1）分别求出材料煅烧和锻造时y与x的函数关系式，并且写出自变量x的取值范围；

（2）根据工艺要求，当材料温度低于480℃时，须停止操作．那么锻造的操作时间有多长？

四．（共2小题，满分20分，每小题10分）

19．一天晚上，李明和张龙利用灯光下的影子长来测量一路灯CD的高度．如图，当李明走到点A处时，张龙测得李明直立时身高AM与影子长AE正好相等；接着李明沿AC方向继续向前走，走到点B处时，李明直立时身高BN的影子恰好是线段AB，并测得AB=1.25m，已知李明直立时的身高为1.75m，求路灯的高CD的长．（结果精确到0.1m）．

20．如图，已知二次函数y=ax2+bx+c的图象过A（2，0），B（0，﹣1）和C（4，5）三点．

（1）求二次函数的解析式；

（2）设二次函数的图象与x轴的另一个交点为D，求点D的坐标；（3）在同一坐标系中画出直线y=x+1，并写出当x在什么范围内时，一次函数的值大于二次函数的值．

五．（共2小题，满分24分，每小题12分）

21．已知：

如图，反比例函数y=

的图象与一次函数y=x+b的图象交于点A（1，4）、点B（﹣4，n）．

（1）求一次函数和反比例函数的解析式；

（2）求△OAB的面积；

（3）直接写出一次函数值大于反比例函数值的自变量x的取值范围．

22．九（4）班数学兴趣小组经过市场调查，整理出某种商品在第x（1≤x≤90）天的售价与销量的相关信息如下表：

时间x（天）

1≤x＜50

50≤x≤90

售价（元/件）

x+40

90

每天销量（件）

200﹣2x

已知该商品的进价为每件30元，设销售该商品的每天利润为y元．

（1）求出y与x的函数关系式；

（2）问销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少？

（3）该商品在销售过程中，共有多少天每天销售利润不低于4800元？

直接写出结果．

五．（本题满分14分）

23．

（1）问题：

如图1，在四边形ABCD中，点P为AB上一点，∠DPC=∠A=∠B=90°，求证：

AD•BC=AP•BP．

（2）探究：

如图2，在四边形ABCD中，点P为AB上一点，当∠DPC=∠A=∠B=θ时，上述结论是否依然成立？

说明理由．

（3）应用：

请利用

（1）

（2）获得的经验解决问题：

如图3，在△ABD中，AB=6，AD=BD=5，点P以每秒1个单位长度的速度，由点A出了，沿边AB向点B运动，且满足∠DPC=∠A，设点P的运动时间为t（秒），当DC与点D到AB的距离相等时，求t的值．