高三数学上册文科第一次月考试题附答案.docx

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高三数学上册文科第一次月考试题附答案

2013高三数学上册文科第一次月考试题（附答案）

深圳高级中学2014届高三第一次月考试题

数学（文科）

2013。

09

一．选择题：

本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知全集，集合，，则集合

A．B．C．D．

2．如果函数上单调递减，则实数满足的条件是（）

A.B．C．D．

3．设为等比数列的前项和，已知，，则公比（）

A．3B．4C．5D．6

4.在△中，若，，，则（）

A.B.C.D.

5.设，且，则（）

A.B.10C.20D.100

6．已知函数，下面结论错误的是

A．函数的最小正周期为B．函数是偶函数

C．函数的图象关于直线对称D．函数在区间上是增函数

7．直线与圆的位置关系是（）

A.相离B.相切C.相交D.不确定

8.给出如下三个命题：

①若“且”为假命题，则、均为假命题；

②命题“若且，则”的否命题为“若且，则”；

③在中，“”是“”的充要条件。

其中不正确的命题的个数是（）

A.3B.2C.1D.0

9.设直线与函数的图像分别交于点，则当达到最小时的值为

（）

A．1B．C．D．

10．定义：

若函数的图像经过变换后所得图像对应函数的值域与的值域相同，则称变换是的同值变换．下面给出四个函数及其对应的变换，其中不属于的同值变换的是

A．，将函数的图像关于轴对称

B．，将函数的图像关于轴对称

C．，将函数的图像关于点对称

D．，将函数的图像关于点对称

二、填空题：

本大题共4小题，每小题5分，

11.若数列的通项公式是,则.

12．若方程在内恰有一解,则实数的取值范围是.

13．已知双曲线的一条渐近线方程是，它的一个焦点与抛物线的焦点相同，则双曲线的方程为．

14.函数是常数，的部分图象如图所示，则

三、解答题：

本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

15．（本小题满分12分）已知函数.

（Ⅰ）求函数的最小正周期和值域;

（Ⅱ）若,求的值.

16.（本小题满分13分）在中，分别为角的对边，

已知，，且.

（1）求角；

（2）若，的面积，求边的值.

17.（本小题满分13分）如图，直线l：

y＝x＋b与抛物线C：

x2＝4y相切于点A。

（Ⅰ）求实数b的值；

（Ⅱ）求以点A为圆心，且与抛物线C的准线相切的圆的方程。

18.（本小题满分14分）设数列，满足，且数列是等差数列，数列是等比数列。

（1）求数列和的通项公式；

（2）是否存在，使，若存在，求出，若不存在，说明理由。

19.（本小题满分14分）设.

（1）如果在处取得最小值，求的解析式；

（2）如果，的单调递减区间的长度是正整数，试求和

的值．（注：

区间的长度为）

.20．（本小题满分14分）设,函数.

（1）讨论函数的单调区间和极值;

（2）已知和是函数的两个不同的零点,求的值并证明:

.

2014届高三第一次月考试题

数学（文科）答案

2013。

09

一．选择题：

本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知全集，集合，，则集合

A．B．C．D．

2．如果函数上单调递减，则实数满足的条件是（）

A.B．C．D．

3．设为等比数列的前项和，已知，，则公比（）

A．3B．4C．5D．6

4.在△中，若，，，则（）

A.B.C.D.

5.设，且，则（）

A.B.10C.20D.100

6．已知函数，下面结论错误的是

A．函数的最小正周期为B．函数是偶函数

C．函数的图象关于直线对称D．函数在区间上是增函数

7．直线与圆的位置关系是（）

A.相离B.相切C.相交D.不确定

8.给出如下三个命题：

①若“且”为假命题，则、均为假命题；

②命题“若且，则”的否命题为“若且，则”；

③在中，“”是“”的充要条件。

其中不正确的命题的个数是（）

A.3B.2C.1D.0

9.设直线与函数的图像分别交于点，则当达到最小时的值为

（）

A．1B．C．D．

10．定义：

若函数的图像经过变换后所得图像对应函数的值域与的值域相同，则称变换是的同值变换．下面给出四个函数及其对应的变换，其中不属于的同值变换的是

A．，将函数的图像关于轴对称

B．，将函数的图像关于轴对称

C．，将函数的图像关于点对称

D．，将函数的图像关于点对称

二、填空题：

本大题共4小题，每小题5分，

11.若数列的通项公式是,则.

12．若方程在内恰有一解,则实数的取值范围是..

13．已知双曲线的一条渐近线方程是，它的一个焦点与抛物线的焦点相同，则双曲线的方程为．【解】．

14.函数是常数，的部分图象如图所示，则

答案：

新课标第一网

三、解答题：

本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

15．（本小题满分12分）已知函数.

（Ⅰ）求函数的最小正周期和值域;

（Ⅱ）若,求的值.

解：

（1）由已知,f（x）=

所以f（x）的最小正周期为2,值域为

（2）由

（1）知,f（）=所以cos（）.

所以

16.（本小题满分13分）在中，分别为角的对边，

已知，，且.

（1）求角；

（2）若，的面积，求边的值.

16.解：

（1）依题知得即……3分

也就是，又，所以………………………6分

（2），且，所以……………8分

又得.

17.（本小题满分13分）如图，直线l：

y＝x＋b与抛物线C：

x2＝4y相切于点A。

（Ⅰ）求实数b的值；

（Ⅱ）求以点A为圆心，且与抛物线C的准线相切的圆的方程。

17．本小题主要考查直线、圆、抛物线等基础知识，考查运算求解能力，

考查函数与方程思想、数形结合思想，满分12分。

解：

（I）由，（*）

因为直线与抛物线C相切，所以解得b=-1。

（II）由（I）可知，

解得x=2，代入故点A（2，1），因为圆A与抛物线C的准线相切，

所以圆A的半径r等于圆心A到抛物线的准线y=-1的距离，即

所以圆A的方程为

18.（本小题满分14分）设数列，满足，且数列是等差数列，数列是等比数列。

（1）求数列和的通项公式；

（2）是否存在，使，若存在，求出，若不存在，说明理由。

解：

（1）由题意得：

＝；…3分

由已知得公比，

…6分

（2），

∴当时，是增函数。

又，所以当时，

又，所以不存在，使。

19.（本小题满分14分）设.

（1）如果在处取得最小值，求的解析式；

（2）如果，的单调递减区间的长度是正整数，试求和

的值．（注：

区间的长度为）

.解：

（1）已知，

又在处取极值，

则，又在处取最小值-5.

则，

（2）要使单调递减，则

又递减区间长度是正整数，所以两根设做a，b。

即有：

b-a为区间长度。

又

又b-a为正整数，且m+n20．（本小题满分14分）设,函数.

（1）讨论函数的单调区间和极值;

（2）已知和是函数的两个不同的零点,求的值并证明:

.

20．（本题满分14分）

解：

在区间上,.……………………2分

①若,则,是区间上的增函数,无极值；………………4分

②若,令得:

.

在区间上,,函数是增函数;

在区间上,,函数是减函数;

在区间上,的极大值为.

综上所述，①当时,的递增区间,无极值；…………………7分

③当时，的是递增区间，递减区间是，

函数的极大值为.…………………9分

（2）∴，解得:

.…………………10分

∴.…………………11分

又,,……13分

由

（1）函数在递减,故函数在区间有唯一零点,

因此.………………14分

深圳市高级中学2014届第一次月考

数学（理）试题

注：

请将答案填在答题卷相应的位置上

一、选择题：

本大题共8小题，每小题5分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．

1.已知全集，集合,则

A.B.C.D.

2.如果函数上单调递减，则实数满足的条件是

A．B．C．D．

3.下列函数中，满足的是

A．B．C．D．

4.已知函数，下面结论错误的是

A．函数的最小正周期为B．函数是偶函数

C．函数的图象关于直线对称D．函数在区间上是增函数

5.给出如下四个命题：

①若“且”为假命题，则、均为假命题；

②命题“若且，则”的否命题为“若且，则”；

③在中，“”是“”的充要条件。

④命题“”是真命题.其中正确的命题的个数是

A.3B.2C.1D.0

6.定义行列式运算a1a2a3a4＝a1a4－a2a3；将函数f（x）＝3sinx1cosx的图象向左平移n（n>0）个单位，所得图象对应的函数为偶函数，则n的最小值为（）

A.π6B.π3C.5π6D.2π3

7.函数的一段图象是

8.设函数其中表示不超过的最大整数，如=-2，=1，=1，若直线y=与函数y=的图象恰有三个不同的交点，则的取值范围是

A．B．C．D．

二、填空题：

本大题共6小题，每小题5分，满分30分．

9.已知函数，则.

10.已知，则_____________.

11.曲线所围成的封闭图形的面积为．

12.已知函数若命题“”为真，则m的取值范围是___.

13.设，且，则_________.

14.若关于的方程有四个不同的实数解，则实数k的取值范围是.

三、解答题：

本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．

15．（本小题满分12分）

已知函数

（I）求函数的最小正周期；

（II）确定函数在上的单调性并求在此区间上的最小值.

16．（本小题满分12分）

已知函数f（x）＝Asinπ3x＋φ，x∈R，A＞0，0＜φ＜π2，y＝f（x）的部分图象如图所示，P、Q分别为该图象的最高点和最低点，点P的坐标为（1，A）．

（1）求f（x）的最小正周期及φ的值；

（2）若点R的坐标为（1，0），∠PRQ＝2π3，求A的值．

17.（本小题满分14分）

已知等比数列中，，，．

（Ⅰ）求数列的通项公式；

（Ⅱ）设，求的最大值及相应的值．

18.（本小题满分14分）

设二次函数满足条件：

（1）；

（2）函数在

轴上的截距为1，且.

（1）求的解析式;

（2）若的最小值为,请写出的表达式;

（3）若不等式在时恒成立,求实数的取值范围.

19.（本题满分14分）

已知函数的图象如图，直线在原点处与函数图象相切，且此切线与函数图象所围成的区域（阴影）面积为274.

（1）求的解析式

（2）若常数，求函数在区间上的最大值.

20．（本小题满分14分）

已知函数，.

（Ⅰ）若，求函数在区间上的最值；

（Ⅱ）若恒成立，求的取值范围.注：

是自然对数的底数

深圳市高级中学2014届第一次月考

数学（理）试题答案

注：

请将答案填在答题卷相应的位置上

一、选择题：

本大题共8小题，每小题5分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．

1.已知全集，集合，则C

A.B.C.D.

2.如果函数上单调递减，则实数满足的条件是（A）

A．B．C．D．

3.下列函数中，满足的是C

A．B．C．D．

4.已知函数，下面结论错误的是C

A．函数的最小正周期为B．函数是偶函数

C．函数的图象关于直线对称D．函数在区间上是增函数

5.给出如下四个命题：

①若“且”为假命题，则、均为假命题；

②命题“若且，则”的否命题为“若且，则”；

③在中，“”是“”的充要条件。

④命题“”是真命题.其中正确的命题的个数是（D）

A.3B.2C.1D.0

6.定义行列式运算a1a2a3a4＝a1a4－a2a3；将函数f（x）＝3sinx1cosx的图象向左平移n（n>0）个单位，所得图象对应的函数为偶函数，则n的最小值为（C）

A.π6B.π3C.5π6D.2π3

7.函数的一段图象是B

8.设函数其中表示不超过的最大整数，如=-2，=1，=1，若直线y=与函数y=的图象恰有三个不同的交点，则的取值范围是D

A．B．C．D．

二、填空题：

本大题共6小题，每小题5分，满分30分．

9.已知函数，则.

10.已知，则_____________.

11.曲线所围成的封闭图形的面积为103．

12.已知函数若命题“”为真，则m的取值范围是

________.（—∞，-2）

13.设，且，则_________

14.若关于的方程有四个不同的实数解，则的取值范围是.

三、解答题：

本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．

15．（本小题满分12分）

已知函数

（I）求函数的最小正周期；

（II）确定函数在上的单调性并求在此区间上的最小值.

15解，…………3分

则的最小正周期是；……………4分

16．（本小题满分12分）

已知函数f（x）＝Asinπ3x＋φ，x∈R，A＞0，0＜φ＜π2，y＝f（x）的部分图象如图所示，P、Q分别为该图象的最高点和最低点，点P的坐标为（1，A）．

（1）求f（x）的最小正周期及φ的值；

（2）若点R的坐标为（1，0），∠PRQ＝2π3，求A的值．

解析：

（1）由题意得T＝2ππ3＝6………………………….2分

因为P（1，A）在y＝Asinπ3x＋φ的图象上，所以sinπ3＋φ＝1.

又因为0＜φ＜π2，所以φ＝π6…………………………6分

（2）设点Q的坐标为（x0，－A）．

由题意可知π3x0＋π6＝3π2，得x0＝4，所以Q（4，－A）．-----------------------8分

连接PQ，在△PRQ中，∠PRQ＝2π3，由余弦定理得

cos∠PRQ＝RP2＋RQ2－PQ22RP•RQ＝A2＋9＋A2－（9＋4A2）2A•9＋A2＝－12，解得A2＝3.

又A＞0，所以A＝3.--------------------------------12分

17.（本小题满分14分）

已知等比数列中，，，．

（Ⅰ）求数列的通项公式；

（Ⅱ）设，求的最大值及相应的值．

1．解：

（Ⅰ），，所以：

．…（3分）

以为首项．……………（5分）

所以通项公式为：

．……（7分）

（Ⅱ）设，则．…………………（8分）

所以是首项为6，公差为的等差数列．………………（10分）

=．…………（12分）

因为是自然数，所以或时，最大，其最值是21．……（14分）

18.（本小题满分14分）

设二次函数满足条件：

（1）；

（2）函数在

轴上的截距为1，且.

（1）求的解析式;

（2）若的最小值为,请写出的表达式;

（3）若不等式在时恒成立,求实数的取值范围.

解:

（1）…………………………4分

（2）----------------10分

（3）-----------------14分

19.（本题满分14分）

已知函数的图象如图，直线在原点处与函数图象相切，且此切线与函数图象所围成的区域（阴影）面积为274.

（1）求

（2）若常数，求函数在区间上的最大值.

解析：

由f（0）＝0得c＝0，………………….2分

f′（x）＝3x2＋2ax＋b.

由f′（0）＝0得b＝0，………………………4分

∴f（x）＝x3＋ax2＝x2（x＋a），

由∫－a0－f（x）]dx＝274得a＝－3.

∴f（x）＝x3－3x2………………………………8分

（2）由

（1）知.

的取值变化情况如下：

2

单调

递增极大值单调

递减极小值单调

递增

又,

①当时,；……………11分

②当时,

综上可知………………………14分

20．（本小题满分14分）

已知函数，.

（Ⅰ）若，求函数在区间上的最值；

（Ⅱ）若恒成立，求的取值范围.

注：

是自然对数的底数

.解：

（Ⅰ）若，则.

当时，，

，

所以函数在上单调递增；

当时，，

.

所以函数在区间上单调递减，

所以在区间上有最小值，又因为，

，而，

所以在区间上有最大值………………………………….5分

（Ⅱ）函数的定义域为．

由，得．（*）

（ⅰ）当时，，，

不等式（*）恒成立，所以；……………………………………….7分

（ⅱ）当时，

①当时，由得，即，

现令，则，

因为，所以，故在上单调递增，

从而的最小值为，因为恒成立等价于，

所以；………………………………………………….11

②当时，的最小值为，而，显然不满足题意……….13分

综上可得，满足条件的的取值范围是.…………………………………14分