六年级下册数学教案5 数学广角鸽巢问题人教新课标.docx

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六年级下册数学教案5数学广角鸽巢问题人教新课标

5数学广角——鸽巢问题

（一）

教材分析

这一册教材包括下面一些内容：

负数、百分数

（二）、圆柱与圆锥、比例、数学广角、整理和复习等。

在数与代数方面，这一册教材安排了负数、百分数

（二）和比例三个单元。

结合生活实例使学生初步认识负数，了解负数在实际生活中的应用。

百分数在实际生活中应用广泛，学会解决有关百分数的简单实际问题是加强问题解决的重要方面之一。

比例的教学，使学生理解比例、正比例和反比例的概念，会解比例和用比例知识解决问题。

在空间与图形方面，这一册教材安排了圆柱与圆锥的教学，在已有知识和经验的基础上，使学生通过对圆柱、圆锥特征和有关知识的探索与学习，掌握有关圆柱表面积，圆柱、圆锥体积计算的基本方法，促进空间观念的进一步发展。

在用数学解决问题方面，教材一方面结合百分数

（二）、圆柱与圆锥、比例等知识的学习，教

学生用所学的知识解决生活中的简单问题；另一

方面培养学生发现问题、分析问题和解决问题的能力。

在数学思想方法方面，教材除了结合负数、百分数

（二）、圆柱与圆锥、比例、整理和复习等知识，让学生体会、理解和掌握归纳法、类比法、符号思想、分类思想、演绎推理思想、转化思想、数形结合思想、函数思想等思想方法外，还安排了“数学广角”的教学内容，引导学生通过观察、实验、推理等活动，理解和掌握模型思想、归纳法、演绎推理思想，体会运用数学思想、数学思想方法解决问题的有效性、

优越性，发展学生的四能。

整理和复习单元是在完成小学数学的全部教学内容之后，引导学生对所学内容进行一次系统的、全面的回顾与整理，这是小学数学教学的一个重要环节。

通过整理和复习，使原来分散学习的知识得以梳理，由数学的知识点串成知识线，由知识线构成知识网，从而帮助学生完善头脑中的数学认知结构，为初中的数学学习打下良好的基础，同时进一步提高学生综合运用所学知识分析问题和解决问题的能力。

学情分析

大部分学生能掌握本册应掌握的基本知识，学习较主动，但有个别学生依赖性较强，思维能力和分析能力都较差，听课时容易分神，学习成绩较不理想。

应用类，如应用题，还有个别学生对题目难以理解，解题困难。

学生学习习惯大多较好，课堂听课认真，作业基本上都能按时完成。

只有少数潜能生学习上仍有惰性，完成作业处于应付状态。

本学期尽量多设计分层次作业，让潜能生得到提高，优生得到发展。

学习目标

1.理解简单的鸽巢问题及鸽巢问题的一般形式，引导学生采用操作的方法进行枚举及假设法探究“鸽巢问题”。

2.体会数学知识在日常生活中的广泛应用，培养学生的探究意识。

教学重点和难点

了解简单的鸽巢问题，理解“总有”和“至少”的含义。

教学过程

二次备课

【情景导入】

教师：

同学们，你们在一些公共场所或旅游景点见过电脑算命吗？

“电脑算命”看起来很深奥，只要你报出自己的出生年月日和性别，一按键，屏幕上就会出现所谓性格、命运的句子。

通过今天的学习，我们掌握了“鸽巢问题”之后，你就不难证明这种“电脑算命”是非常可笑和荒唐的，是不可相信的鬼把戏了。

（板书课题：

鸽巢问题）

教师：

通过学习，你想解决哪些问题？

根据学生回答，教师把学生提出的问题归结为：

“鸽巢问题”是怎样的？

这里的“鸽巢”是指什么？

运用“鸽巢问题”能解决哪些问题？

怎样运用“鸽巢问题”解决问题？

【新课讲授】

1.教师用投影仪展示例1的问题。

同学们手中都有铅笔和文具盒，现在分小组形式动手操作：

把四支铅笔放进三个标有序号的文具盒中，看看能得出什么样的结论。

组织学生分组操作，并在小组中议一议，把铅笔往文具盒里放一放。

教师指名汇报。

学生汇报时会说出：

1号文具盒放4支铅笔，2号、3号文具盒均放0支铅笔。

教师：

不妨将这种放法记为（4,0,0）。

〔板书：

（4,0,0）〕

教师提出：

（4，0，0），（0，4，0），（0，0，4,）为一种放法。

教师：

除了这种放法，还有其他的方法吗？

教师再指名汇报。

学生会有（4，0，0），（0，

1，3），（2,2,0），（2,1,1）四种不同的放法。

教师板书。

教师：

还有不同的放法吗?

教师：

通过刚才的操作，你能发现什么?

（不管怎么放,总有一个盒子里至少有2支铅笔。

）

教师:

“总有”是什么意思?

（一定有）

教师:

“至少”有2支是什么意思?

（不少于两只,可能是2支,也可能是多于2支）

教师：

就是不能少于2支。

（通过操作让学生充分体验感受）

教师进一步引导学生探究：

把5支铅笔放进4个文具盒，总有一个文具盒要放进几支铅笔？

指名学生说一说，并且说一说为什么？

教师:

把4支铅笔放进3个盒子里,和把5支铅笔放进4个盒子里,不管怎么放,总有一个盒子里至少有2支铅

笔。

这是我们通过实际操作发现的结论。

那么,我们能不能找到一种更为直接的方法,只摆一种情况,也能得到这个结论呢?

学生思考——组内交流——汇报

教师:

哪一组同学能把你们的想法汇报一下?

学生会说:

我们发现如果每个盒子里放1支铅笔,最多放3支,

剩下的1支不管放进哪一个盒子里,总有一个盒子里至少有2支铅笔。

教师:

你能结合操作给大家演示一遍吗?

（学生操作演示）

教师:

同学们自己说说看,同桌之间边演示边说一说好吗?

教师:

这种分法,实际就是先怎么分的?

学生：

平

均分。

教师:

为什么要先平均分?

（组织学生讨论）

学生汇报：

要想发现存在着“总有一个盒子里一定至少有2支铅笔”,先平均分,余下的1支,不管放在哪个盒子里,一定会出现“总有一个盒子里一定至少有2支铅笔”。

这样分,只分一次就能确定总有一个盒子至少有2支铅笔了?

教师:

同意吗?

那么把5支铅笔放进4个盒子里呢?

（可以结合操作,说一说）

教师:

哪位同学能把你的想法汇报一下？

学生:

（一边演示一边说）5支铅笔放在4个盒子里,不管怎么放,总有一个盒子里至少有2支铅笔。

师:

把6支笔放进5个盒子里呢?

还用摆吗?

生:

6支铅笔放在5个盒子里,不管怎么放,总有一个盒子里至少有2支铅笔。

师:

把7支铅笔放进6个盒子里呢?

把8支铅笔放进7个盒子里呢?

把9支铅笔放进8个盒子里呢……

教师：

你发现什么?

学生：

铅笔的支数比盒子数多1,不管怎么放,总有一个盒子里至少有2支铅笔。

教师:

你们的发现和他一样吗?

（一样）你们太了不起了!

同桌互相说一遍。

把100支铅笔放进99个文具盒里会有什么结论？

一起说。

巩固练习：

教材第68页“做一做”。

A组织学生在小组中交流解答。

B指名学生汇报解答思路及过程。

2.教学例2。

①出示题目:

把7本书放进3个抽屉里,不管怎么放,总有一个抽屉里至少有几本书?

请同学们小组合作探究。

探究时，可以利用每组桌上的7本书。

活动要求：

a.每人限独立思考。

b.把自己的想法和小组同学交流。

c.如果需要动手操作，可以利用每桌上的7本书，要有分工（谁分铅笔，谁当抽屉，谁记录等），并要全面考虑问题。

d.在全班交流汇报。

（师巡视了解各种情况）

学生汇报。

哪个小组愿意说说你们的方法？

把你们的发现和大家一起分享，学生可能会有以下方法：

a.动手操作列举法。

学生：

通过操作，我们把7本书放进3个抽屉，总有一个抽屉至少放进3本书。

b.数的分解法。

把7分解成三个数，有（7,0，0），（6,1,0），（5,2,0），（4,3,0）（3,2,2）（3,3,1）（1,5,1）七种情况。

在任何一种情况下，总有一个数不小于3。

教师：

通过动手操作及把数分解两种方法，我们知道把7本书放进3个抽屉，总有一个抽屉至少放进几本书?

（3本）

②教师质疑引出假设法。

教师：

同学们通过以上两种方法，知道了把7本书放进3个抽屉，总有一个抽屉至少放进3本书，但随着书的本数越多，数据变大，如：

要把155本书放进3个抽屉呢？

用列举法、数的分解法会怎么样？

（繁琐）我们能不能找到一种适用各种数据的方法呢？

请同学们想想。

板书:

7本3个2本，余1本（总有一个抽屉里至少有3本书）

8本3个2本，

余2本（总有一个抽屉里至少有3本书）

10本3个3本，余1本（总有一个抽屉里至少有4本书）

师:

2本、3本、4本是怎么得到的?

生：

完成除法算式。

7÷3=2本，1本（商加1）

8÷3=2本，2本（商加1）

10÷3=3本，1本（商加1）

师:

观察板书你能发现什么?

学生：

“总有一个抽屉里的至少有3本”，只要用“商+1”就可以得到。

师:

如果把5本书放进3个抽屉里,不管怎么放,总有一个抽屉里至少有几本书?

学生:

“总有一个抽屉里至少有3本”只要用5÷3=1本，2本,用“商+2”就可以了。

学生有可能会说：

不同意!

先把5本书平均分放到3个抽屉里,每个抽屉里先放1本,还剩2本,这2本书再平均分,不管分到哪两个抽屉里,总有一个抽屉里至少有2本书,不是3本书。

师:

到底是“商+1”还是“商+余数”呢?

谁的结论对呢?

在小组里进行研究、讨论、交流、说理活动。

可能有三种说法：

a.我们组通过讨论并且实际分了分,结论是总有一个抽屉里至少有2本书,不是3本书。

b.把5本书平均分放到3个抽屉里,每个抽屉里先放1本,余下的2本可以在2个抽屉里再各放1本,结论是“总有一个抽屉里至少有2本书”。

c.我们组的结论是5本书平均分放到3个抽屉里,“总有一个抽屉里至少有2本书”用“商加1”就可以了,不是“商加2”。

教师:

现在大家都明白了吧?

那么怎样才能够确定总有一个抽屉里至少有几个物体呢?

学生回答：

如果书的本数是奇数,用书的本数除以抽屉数,再用所得的商加1,就会发现“总有一个抽屉里至少有商加1本书”了。

教师讲解：

同学们的这一发现,称为“抽屉原理”,“抽屉原理”又称“鸽巢原理”,最先是由19世纪的德国数学家狄利克雷提出来的,所以又称“狄利克雷原理”,也称为“鸽巢原理”。

这一原理在解决实际问题中有着广泛的应用。

“抽屉原理”的应用是千变万化的,用它可以解决许多有趣的问题,并且常常能得到一些令人惊异的结果。

下面我们应用这一原理解决问题。

提问：

尽量把书平均分给各个抽屉，看每个抽屉能分到多少本书，你们能用什么方式表示这一平均的过程呢？

学生在练习本上列式：

7÷3=2……1。

集体订正后提问：

这个有余数的除法算式说明了什么问题？

学生：

把7本书平均放进3个抽屉，每个抽屉有两本书，还剩一本，把剩下的一本不管放进哪个抽屉，总有一个抽屉至少放三本书。

③引导学生归纳鸽巢问题的一般规律。

a.提问：

如果把10本书放进3个抽屉会怎样？

13本呢？

b.学生列式回答。

c.教师板书算式：

10÷3=3……1（总有一个抽屉至少放4本书）

13÷3=4……1（总有一个抽屉至少放5本书）

④观察特点，寻找规律。

提问：

观察3组算式，你能发现什么规律？

引导学生总结归纳出：

把某一数量（奇数）的书放进三个抽屉，只要用这个数除以3，总有一个抽屉至少放进书的本数比商多一。

⑤提问：

如果把8本书放进3个抽屉里会怎样，为什么？

8÷3

=2……2

学生汇报。

可能出现两种情况：

一种认为总有一个抽屉至少放3本书；一种认为总有一个抽屉至少放4本书。

学生讨论。

讨论后，学生明白：

不是商加余数2，而是商加1。

因为剩下两本，也可能分别放进两个抽屉里，一个抽屉一本，相当于数的分解（3,3,2）。

所以，总有一个抽屉至少放进3本书。

⑥总结归纳鸽巢问题的一般规律。

要把a个物体放进n个抽屉里，如果a÷n=b……c（c≠0），那么一定有一个抽屉至少放（b+1）个物体。

【课堂作业】

教材第69页“做一做”。

（1）组织学生在小组中交流解答。

（2）指名学生汇报解答思路及过程。

【课堂小结】

通过这节课的学习，你有哪些收获？

【课后作业】

完成练习册中本课时的练习。

板书设计

教学反思

（二）

教材分析

这一册教材包括下面一些内容：

负数、百分数

（二）、圆柱与圆锥、比例、数学广角、整理和

复习等。

在数与代数方面，这一册教材安排了负数、百分数

（二）和比例三个单元。

结合生活实例使学生初步认识负数，了解负数在实际生活中的应用。

百分数在实际生活中应用广泛，学会解

决有关百分数的简单实际问题是加强问题解决的重要方面之一。

比例的教学，使学生理解比例、正比例和反比例的概念，会解比例和用比例知识解决问题。

在空间与图形方面，这一册教材安排了圆柱与圆锥的教学，在已有知识和经验的基础上，使学生通过对圆柱、圆锥特征和有关知识的探索与学习，掌握有关圆柱表面积，圆柱、圆锥体积计算的基本方法，促进空间观念的进一步发展。

在用数学解决问题方面，教材一方面结合百分数

（二）、圆柱与圆锥、比例等知识的学习，教学生用所学的知识解决生活中的简单问题；另一方面培养学生发现问题

、分析问题和解决问题的能力。

在数学思想方法方面，教材除了结合负数、百分数

（二）、圆柱与圆锥、比例、整理和复习等知识，让学生体会、理解和掌握归纳法、类比法、符号思想、分类思想、演绎推理思想、转化思想、数形结合思想、函数思想等思想方法外，还安排了“数学广角”的教学内容，引导学生通

过观察

、实验、推理等活动，理解和掌握模型思想、归纳法、演绎推理思想，体会运用数学思想、数学思想方法解决问题的有效性、优越性，发展学生的四能。

整理和复习单元是在完成小学数学的全部教学内容之后，引导学生对所学内容进行一次系统的、全面的回顾与整理，这是小学数学教学的一个重要环节。

通过整理和复习，使原来分散学习的知识得以梳理，由数学的知识点串成知识线，由知识线构成知识网，从而帮助学生完善头脑中的数学认知结构，为初中的数学学习打下良好的基础，同时进一步提高学生综合运用所学知识分析问题和解决问题的能力。

学情分析

大部分学生能掌握本册应掌握的基本知识，学习较主动，但有个别学生依赖性较强，思维能力和分析能力都较差，听课时容易分神，学习成绩较不理想。

应用类，如应用题，还有个别学生对题目难以理解，解题困难。

学生学习习惯大多较好，课堂听课认真，作业基本上都能按时完成。

只有少数潜能生学习上仍有惰性，完成作业处于应付状态。

本学期尽量多设计分层次作业，让潜能生得到提高，优生得到发展。

学习目标

1.在了解简单的“鸽巢问题”的基础上，使学生会用此原理解决简单的实际问题。

2.培养学生有根据、有条理的进行思考和推理的能力。

3.通过用“鸽巢问题”解决简单的实际问题，激发学生的学习兴趣，使学生感受数学的魅力。

教学重点和难点

引导学生把具体问题转化为“鸽巢问题”，找出这里的“鸽巢”有几个，再利用“鸽巢问题”进行反向推理。

教学过程

二次备课

【情景导入】

教师讲《月黑风高穿袜子》的故事。

一天晚上，毛毛房间的电灯突然坏了，伸手不见五指，这时他又要出去，于是他就摸床底下的袜子，他有蓝、白、灰色的袜子各一双，由于他平时做事随便，袜子乱丢，在黑暗中不知道哪些袜子颜色是相同的。

毛毛想拿最少数目的袜子出去，在外面借街灯配成相同颜色的一双。

你们知道最少拿几只袜子出去吗？

在学生猜测的基础上揭示课题。

教师：

这节课我们利用鸽巢问题解决生活中的实际问题。

板书：

“鸽巢问题”的具体应用。

【新课讲授】

1.教学例3。

盒子里有同样大小的红球和蓝球各4个，要想摸出的球一定有2个同色的，最少要摸出几个球？

（出示一个装了4个红球和4个蓝球的不透明盒子，晃动几下）

师：

同学们,猜一猜老师在盒子里放了什么?

（请一个同学到盒子里摸一摸，并摸出一个给大家看）

师：

如果这位同学再摸一个，可能是什么颜色的？

要想这位同学摸出的球，

一定有2个同色的，最少要摸出几个球？

请学生独立思考后，先在小组内交流自己的想法，验证各自的猜想。

指名按猜测的不同情况逐一验证，说明理由。

摸2个球可能出现的情况：

1红1蓝；2红；2蓝

摸3个球可能出现的情况：

2红1蓝；2蓝1红；3红；3蓝

摸4个球可能出现的情况：

2红2蓝；1红3蓝；1蓝3红；4红；4蓝

摸5个球可能出现的情况：

4红1蓝；3蓝2红；3红2蓝；4蓝1红；5红；5蓝

教师：

通过验证，说说你们得出什么结论。

小结：

盒子里有同样大小的红球和蓝球各4个。

想要摸出的球一定有2个同色的，最少要摸3个球。

2.引导学生把具体问题转化为“鸽巢问题”。

教师：

生活中像这样的例子很多，我们不能总是猜测或动手试验吧，能不能把这道题与前面所讲的“鸽巢问题”联系起来进行思考呢？

思考：

a.“摸球问题”与“鸽巢问题”有怎样的联系？

b.应该把什么看成“鸽巢”?

有几个“鸽巢”?

要分放的东西是什么？

c.得出什么结论？

学生讨论，汇报。

教师讲解：

因为一共有红、蓝两种颜色的球，可以把两种“颜色”看成两个“鸽巢”，“同色”就意味着“同一个鸽巢”。

这样，把“摸球问题”转化“鸽巢问题”，即“只要分的物体个数比鸽巢多，就能保证有一个鸽巢至少有两个物体了”。

从最特殊的情况想起，假设两种颜色的球各拿了1个，也就是在两个鸽巢里各拿了一个球，不管从哪个鸽巢里再拿一个球，都有两个球是同色，假设最少摸a个球，即（a）÷2=1……（b）当b=1时，a就最小。

所以一次至少应拿出1×2+1=3个球，就能保证有两个球同色。

结论：

要保证摸出有两个同色的球，摸出的数量至少要比颜色种数多一。

【课堂作业】

先完成第70页“做一做”的第2题，再完成第1题。

（1）学生独立思考。

（提示：

把什么看作鸽巢？

有几个鸽巢？

要分的东西是什么？

）

（2）同桌讨论。

（3）汇报交流。

【课堂小结】

本节课你有什么收获？

【课后作业】

完成练习册中本课时的练习。

板书设计

教学反思