南昌大学统计学复习资料.docx
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南昌大学统计学复习资料
一、回答以下问题：
（1）什么是总体和总体单位？
试举实际例子说明？
总体全称是统计总体是指客观存在的、在同一性质基础上结合起来的许多个别单位的全体。
例如，如果我们要研究全国工业企业发展情况，那么全国所有的工业企业就是一个总体。
注：
判断是否总体最重要的是其总体单位是客观存在的，并且构成总体的每个总体单位至少要有一个共同的性质，其它方面的性质又是不同的。
什么是指标？
指标和标志有什么区别和联系？
构成总体的这些个别单位称为总体单位。
例如上述我们举出的总体例子中的全国每一个工业企业就是总体单位。
注：
总体单位可以是人、物、企业、机构、地域，也可以是行为或事物
二、选择题
1单选题
（1）社会经济统计的主要特点是（AD）
A.社会性，总体性B.抽象性，数量性C.抽象性，总体性D.数量性，总体性
（2）社会经济统计现象形成总体的必要条件是（B）
A.总体单位的大量性B.总体单位间的同质性C.总体单位间的差异性D.总体单位的社会性
（3）对某城市工业企业未安装设备进行普查，总体单位是（B）
A.工业企业全部未安装设备B.工业企业每一台未安装设备C.每个工业企业的未安装设备D.每一个工业企业
（4）已知某位教师的工龄是15年，这里的“工龄”是（AD）
A.变量B.指标C.品质标志D.数量标志
（5）以产品等级来反映某种产品的质量，则该产品等级是（C）
A.数量标志B.数量指标C.品质标志D.质量指标
（6）某地区商业企业数、商品销售总额是（ D）
A.连续变量B.离散变量C.前者是连续变量，后者是离散变量D.前者是离散变量，后者是连续变量。
2.多选题
（1）统计的研究方法主要有（BCD）
A.实验设计法B.大量观察法C.统计分组法D.综合指标法E.归纳推断法
（2）在全国人口普查中（CDE）
A.全国人口总数是总体B.每一户是总体单位C.人的年龄是变量D.性别男或女是品质标志表现E.人口的平均寿命是指标
（3）下列变量属于连续变量的有（ABCD）
A.某高校学生总数B.身高C.某企业固定资产总值D.城乡居民储蓄存款余额E.某市发生的交通事故总数。
（4）下列各项中，属于指标的有（ACE）
A.某企业总资产额2000万元B.某学生统计学考试成绩85分C.某地区国民生产总值150亿元D.某居民户的人均支出500元/月E.某市年末就业人口数
（5）下列指标中，属于质量指标的有（BDE）
A.工资总额B.单位产品成本C.出勤人数D.人口密度E.合格品率
（6）有一统计报告如下：
某市国有商业企业650家，职工总数41万人，上月的商品零售额90亿元，职工平均工资额为1500元。
其中，A企业的零售额为39万元，职工人数820人，则报告中出现有（ABCDE）
A.总体B.总体单位C.标志D.指标E.变量
三、判断题
（把"√"或"Ⅹ"填在题后的括号里）
（1）统计调查过程中采用的大量观察法，是指必须对研究对象的所有总体单位进行调查。
（X）
（2）社会经济统计所研究的领域是社会经济现象总体的数量方面。
（X）
（3）总体的同质性是指总体中的各个总体单位在所有标志上都相同。
（X）
（4）对某市中小学教师的收入状况进行普查，该市中小学教师的工资水平是数量标志。
（X）
（5）品质标志说明总体单位属性特征，质量指标反映现象的相对水平或工作质量，二者都不能用数值表示。
（X）
（6）由于学生组成的总体中，“性别”这个标志是不变标志，不变标志是构成总体的基本条件。
（X）
一简答
时期指标与时点指标有什么区别与联系？
时期指标是反映社会经济现象在一段时期内发展过程的总数量。
时点指标反映社会经济现象在某一时点上所处状况的总量指标。
联系：
时点指标与时期指标都是用来表明社会经济现象规模或水平的指标，都属于总量指标。
区别：
时期指标可以累计相加，时点指标不可以累计相加；时期指标数值的大小与计算时期的长短有直接关系。
时点指标数值的大小与时点的间隔长短无直接关系。
结构相对指标、比例相对指标和比较相对指标有什么不同的特点？
试举例说明。
结构相对指标是以总体总量为比较标准，计算各组总量占总体总量的比重，来反映总体内部组成情况的综合指标。
如：
各种工人占全部工人的比重。
比例相对指标是指总体不同部分数量对比的相对数，用以分析总体范围内各个局部之间比例关系和协调平衡状况。
如：
轻重工业比例。
比较相对指标是不同单位的同类指标对比而确定的相对数，用以说明同类现象在同一时期内各单位发展的不平衡程度。
如：
甲地职工平均收入是乙地职工平均收入的1.3倍
二.判断题（把"√"或"Ⅹ"填在题后的括号里）
（1）时期指标数值大小时期的长短成正比，时点指标数值的大小与时点的间隔长短成反比（Ⅹ）
（2）用总体部分数值与总体全部数值对比求得的相对指标，称为比例相对指标。
（Ⅹ）
（3）国民收入中积累额与消费额之比为1：
3，这是一个比较相对指标。
（Ⅹ）
（4）我国现在一年钢的产量，相当于1949年钢产量的460倍，这是动态相对指标。
（√）
（5计划完成成度相对指标大于100%不一定是超额完成计划，而小于100%也不一定未完成计划。
（√）
（6）北京全市人口，相当于5个左右的西藏人口数，这是比较相对指标。
（√）
三、单选题
（1）商品销售额、商品库存量、固定资产投资额、出生人口数指标中，属于时点指标的有（A）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
（2）某单位男职工占职工总人数的65%，这个指标是（A）
A.结构相对指标 B.比较相对指标 C.比例相对指标 D.强度相对指标。
（3）甲地区的农业生产总值比乙地区高5%，这是（B）
A.动态相对指标 B.比较相对指标 C.比例相对指标 D.强度相对指标
（4）某厂女工人数与男工人数对比的相对数是（C）
A.结构相对指标 B.比较相对指标 C.比例相对指标 D.强度相对指标
（5）某企业劳动生产率计划比上一年提高8%，实际提高了5%，则单位产品成本的计划完成程度为（C）
A.5%/8% B.8%/5% C.（1+5%）/（1+8%） D.（1+8%）/（1+5%）
（6）某企业计划单位成本上一年降低3%，实际降低5%，则单位产品成本的计划完成程度为（D）
A.101.9% B.167% C.60% D.97.9%
四、多选题
（1）下列指标属于总量指标的有（ACE）
A.工资总额 B.商业网点密度 C.商品库存量 D.人均国民收入总值 E.进出口总额
（2）下列属于时点指标的有（ACD）
A.人口总数 B.死亡人口数 C.在校学生人数 D.统计汇总银行存款余额 E.年毕业学生人数
（3）下列属于相对指标的有（ACE）
A.人口出生率 B.粮食产量 C.产品合格率 D.平均工资 E.人口密度。
（4）在相对指标中，分子与分母可以互换的有（ABCE）
A.比较相对指标 B.比例相对指标 C.动态相对指标 D.结构相对指标 E.强度相对指标 F.计划完成程度相对指标。
（5）某市某年工业利润总额为10亿元，这是（CDE）
A.质量指标 B.品质标志 C.数量指标 D.总量指标 E.时期指标 F.时点指标
（6）下列指标属于强度相对指标的有（AB）
A.每百户居民拥有电话机的数量 B.人均粮食产量
C.钢产量 D.人均生活费支出
E.粮食平均亩产量
五、计算题
（一）某企业下属三个分厂2010年上半年产值计划完成情况如表4-3所示。
表4-3三个分厂2010年上半年产值计划完成情况
分厂
第一季度实际总产值/万元
第二季度
第二季度为第一季度的百分比
计划总产值/万元
实际
计划完成百分比（%）
总产值/万元
（%）
（甲）
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
A厂
105
110
116
26
105.4
110.5
B厂
125
135
135
30.3
100.0
108
C厂
162
205
195
43.7
95.1
120.4
合计
392
450
446
100
99.1
113.8
要求：
根据资料计算表中的数据，并指出
（1）、（4）、（5）、（6）栏是什么指标？
（1）时点指标
（4）结构相对指标
（5）计划完成情况相对指标
（6）动态相对指标。
（二）某企业五年计划规定，最后一年的钢产量应达到200万t，实际生产情况如表4-4所示
表4-4某企业实际生产情况
年度
第一年
第二年
第三年
第四年
第五年
第一季度
第二季度
第三季度
第四季度
第一季度
第二季度
第三季度
第四季度
钢产量/万t
130
135
135
20
30
40
50
50
60
65
75
要求：
计算钢产量的计划完成程度及提前完成计划的时间。
钢产量的计划完成程度=（50+60+65+75）÷200×100%=125%
提前完成计划的时间=12-6=6个月
（三）某旅游公司五年计划累计接待游客208万人，最后一年应接待游客50万人，实际执行情况如表4-5所示。
表4-5某旅游公司五年实际执行情况
年度
第一年
第二年
第三年
第四年
第五年
上半年
下半年
第一季度
第二季度
第三季度
第四季度
第一季度
第二季度
第三季度
第四季度
接待人数/万人
43
45
22
25
11
12
12
12.2
12.8
13
13
14
要求：
分别用水平法和累计法计算计划完成程度及提前完成计划的时间。
1水平法
计划完成程度=（12.8+13+13+14）÷50×100%=105.6%
提前完成计划时间=12-2=6个月
2累积法
计划完成程度=（43+45+22+25+47.2+52.8）÷208×100%=112.98%
提前完成计划时间=60-54=6个月
（3） 某企业2012年某产品单位成本为620元，计划规定2013年成本降低5%，实际降低7%，试确定2013年成本的计划数和实际数，并计算当年的降低成本计划完成程度。
计划数=620×（1-5%）=589（元）
实际数=620×（1-7%）=576.6（元）
当年的降低成本计划完成程度=（576.6÷589）×100%=97.89%
（5）甲地区2011年实现国民生产总值150亿元，年平均人口600万人，该年国民生产总值的第一、第二、第三产业情况资料如表4-6所示。
表4-6 该年国民生产总值的情况
项目
实际/亿元
国民生产总值
150
第一产业
13
第二产业
84
第三产业
53
又知该地区2010年国民生产总值138亿元，乙地区2011年实现国民生产总值180亿元。
利用以上资料，计算各种相对指标。
（1） 结构相对指标：
第一产业8.7%，第二产业56%，第三产业35.3%；
（2）比例相对指标：
第一产业：
第二产业：
第三产业为1∶6.46∶4.08；
（3）动态相对指标：
甲地区发展速度（GNP）＝108.70%；
（4） 比较相对指标=（150÷180）×100%=83.3%
（5） 动态相对指标=（150÷138）×100%=108.696%
（6） 强度相对指标：
甲地区人均国民生产总值=2500元/人
（四）某百货公司6月份各天的销售额数据如下（单位：
万元）：
257
276
297
252
238
310
240
236
265
278
271
292
261
281
301
274
267
280
291
258
272
284
268
303
273
263
322
249
269
295
（1）计算该百货公司日销售额的均值、中位数和四分位数；
（2）计算日销售额的标准差。
均值=8223÷30=274.1（万元）
中位数=（273+272）÷2=272.5（万元）
下四分位数=0.25×292+0.75×291=291.25（万元）
上四分位数=0.75×261+0.25×258260.25（万元）
S=966143.469÷30=32204.78229
（五）甲乙两个企业生产三种产品的单位成本和总成本资料如下：
产品
名称
单位成本
（元）
总成本（元）
甲企业
乙企业
A
B
C
15
20
30
2100
3000
1500
3255
1500
1500
选用适当的平均方法计算三家企业的总平均成本，并比较哪个企业的总平均成本高？
并分析其原因。
甲企业：
甲产品：
2100/15=140
乙产品：
3000/20=150
丙产品：
1500/30=50
总平均成本=（2100+3000+1500）/（140+150+50）=19.41
乙企业：
甲产品：
3255/15=217
乙产品：
1500/20=75
丙产品：
1500/30=50
总平均成本=（3255+1500+1500）/（217+75+50）=18.29
甲企业的总平均成本高。
原因是：
甲企业的总成本更高的同时总产量还低一些。
（六）一种产品需要人工组装，现有三种可供选择的组装方法。
为检验哪种方法更好，随机抽取15个工人，让他们分别用三种方法组装。
下面是15个工人分别用三种方法在相同的时间内组装的产品数量（单位：
个）：
方法A
方法B
方法C
164
129
125
167
130
126
168
129
126
165
130
127
170
131
126
165
130
128
164
129
127
168
127
126
164
128
127
162
128
127
163
127
125
166
128
126
167
128
116
166
125
126
165
132
125
（1）你准备采用什么方法来评价组装方法的优劣？
（2）如果让你选择一种方法，你会作出怎样的选择？
试说明理由。
对比均值和离散系数的方法，选择均值大，离散程度小的。
方法A方法B方法C平均值分别为：
165.6 128.7333333 125.5333333标准差分别为：
2.131397932 1.751190072 2.774029217离散系数：
VA=0.01287076，VB=0.013603237，VC=0.022097949均值A方法平均值最大，同时A的离散系数也最小，因此选择A方法。
（七）对10名成年人和10名幼儿的身高（厘米）进行抽样调查，结果如下：
成年组
166
169
172
177
180
170
172
174
168
173
幼儿组
68
69
68
70
71
73
72
73
74
75
（1）要比较成年组和幼儿组的身高差异，你会采用什么样的指标测度值？
为什么？
（2）比较分析哪一组的身高差异大？
用离散系数，因为其消除了不同组数据水平高低的影响。
V成年组=0.024
V幼儿组=0.035
所以幼儿组的身高差异大
1.判断题（把"√"或"Ⅹ"填在题后的括号里）
（1）重复抽样的抽样误差一定大于不重复抽样的抽样误差。
（√）
（2）在抽样推断中，全及总体指标值是确定的、唯一的，而样本指标是一个随机变量。
（√）
（3）在缺少总体方差的资料时，也可以用样本方差资料来代替，以计算抽样误差。
（√）
（4）在其他条件不变的情况下，提高抽样估计的可靠程度，则降低了抽样估计的精确程度。
（√）
（5）抽样估计的优良标准有三个：
无偏性、可靠性和一致性。
（X）
（6）总体参数区间估计必须具备三个要素，即估计值、抽样误差范围和抽样误差的概率度。
（x）
2.单选题
（1）在抽样调查中，无法避免的误差是（D）
A.登记性误差 B.系统性误差 C.极限误差 D.随机误差
（2）抽样调查所必须遵循的基本原则是（B）
A.准确性原则 B.随即原则 C.可靠性原则 D.灵活性原则。
（3）某工厂连续生产，在一天中每隔1h抽出10min的产品进行检验，这种抽查方式是（B）
A.简单随机抽样 B.等距抽样
C.分层抽样 D.整群抽样
（4）在简单随机抽样条件下，当抽样平均误差缩小一半时，样本单位数应为原来的（C）。
A.2倍 B.3倍 C.4倍 D.1/4倍
（5）反映抽样指标与全及总体指标之间抽样误差的可能范围的指标是（C）
A.概率度 B.抽样误差系数 C.抽样平均误差 D.抽样极限误差。
（6）在抽样推断中，样本容量（D）
A.越少越好 B.越多越好
C.取决于统一的抽样比例 D.取决于对抽样推断可靠性的要求
3多选题
（1）抽样法的基本特点有（ACDE）
A.根据部分实际资料对全部总体的数量特征作出估计
B.深入研究某些复杂的专门问题
C.按随机原则从全部总体中抽选样本单位
D.调查单位少，调查范围小，了解总体基本情况
E.抽样推断的抽样误差可以事先计算并加以控制
（2）抽样估计中的抽样误差（ACE）
A.是不可避免要产生的 B.是可以通过改进调查方式来消除的
C.是可以事先计算出来的 D.是只能在调查结束后才能计算的
E.其大小是可以控制的
（3）在抽样推断中（ABE）
A.全及总体是唯一确定的 B.总体参数只能有一个
C.统计量是唯一确定的 D.统计量是随机的
E.总体参数是随机的
（4）要增大抽样估计的置信程度，可采用的方法有（ACE）
A.增加样本容量 B.缩小抽样误差范围
C.扩大抽样误差范围 D.提高估计精确度
E.降低估计精确度
（5）从总体中抽取样本单位的具体方法有（BC）
A.简单随机抽样 B.重复抽样
C.不重复抽样 D.等距抽样
E.非概率抽样
（6）抽样推断的组织形式有（CDEF）
A.重复抽样 B.不重复抽样 C.随机抽样
D.分层抽样 E.等距抽样 F.整群抽样
4计算题
（1）某灯泡厂1月份生产灯泡10万只，抽取1%。
做寿命检验结果如表7-11所示。
表7-11寿命检验结果
灯泡寿命/h
抽检灯泡数/只
900以上
1
900-950
2
950-1000
3
1000-1050
20
1050-1100
34
1100-1150
26
1150-1200
10
1200以上
4
合计
100
（1）按规定这种灯泡寿命达到和高于1000h的为合格品。
根据以上资料计算灯泡寿命的抽样平均误差和合格率的抽样平均误差。
灯泡寿命的抽样平均误差
在重复抽样条件下，抽样平均误差
=
=53.63÷
=3.792（小时）
不重复抽样条件下，抽样平均误差
=
=3.754（小时）
灯泡合格率的抽样平均误差
在重复抽样条件下，抽样平均误差
=
=1.972%
不重复抽样条件下，抽样平均误差
=
=1.952%
（2）已知某果园某种果树每株产量服从正态分布，随机抽取6株计算其年产量（单位：
kg）如下：
222.2 190.4 201.9 204 256.1 236
试以95%的置信程度，估计全部果树的平均年产量的置信区间。
已知n=6<30，所以该样本服从n-1的t分布，1-
=0.95
=0.05
=（222.2+190.4+201.9+204+256.1+236）÷6=218.43
=24.53查表可知：
=2.571所以置信区间为
=（190.22，246.64）
所以全部果树在置信度95%的条件下，平均年产量的置信区间为190.22kg至246.64kg。
（3）某一商店为了了解居民对某种商品的需要，随机抽查了100户，算得平均每户每月需要商品10kg，标准差3kg。
如果这个商店供应10000户，问最少应准备多少该商品才能以99%的置信程度满足要求。
已知
=10，
=9，n=100，从而选择Z统计量，由1-
=0.99
=0.01所以置信区间为
=10
2.68×3/10=（9.196,10.804）10.804×10000=108040kg最少应准备108040kg该商品才能以99%的置信程度满足要求
（4）某地区共有奶牛2500头，随机调查了几处共400头，得出每头奶牛的平均年产奶量为3000kg，标准差为300kg，试以95%的置信程度估计该地区奶牛全年总产奶量的置信区间。
要求：
根据上述资料计算产值的平均计划完成程度。
已知S=300，n=400，1-
=0.95
=0.05
=1.96所以置信区间为
=3000
1.96×300/20=（3000
26.95）=（2973.05，3026.95）kg以95%的置信程度该地区奶牛全年总产奶量的置信区间为（2973.05，3026.95）kg
（5）我们希望从随机样本的n个观察值中估计总体均值，过去的经验显示σ=12.7。
如果希望估计μ正确的范围在1.6以内，置信程度为0.95，试问样本中应包含多少个样品？
已知
=12.7，
=1.6，
=0.05
=1.96，n=
=242
样本中应包含242个样品。
（6）作为质量管理计划的一部分，某锻铁板制造商想估计每平方米产品质量的方差。
由51个样品组成的一个随机样本所给出的方差为0.021。
试求出σ 2的置信程度为95%的置信区间。
已知n=51>30，所以服从自由度为50的
分布
所以置信区间为（
，
）=0.0147<σ2<0.0325
糖厂用自动打包机打包，每包标准重量是100千克。
每天开工后需要检验一次打包机工作
是否正常。
某日开工后测得9包重量（单位：
千克）如下：
99．398．7100．5101．298．399．799．5102．1100．5
已知包重服从正态分布
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