导数之一导数求导与切线方程.docx

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导数之一导数求导与切线方程

导数之一：

导数求导与切线方程

本章节知识提要

了解导数概念及其几何意义

（1）考试要求1..

（2）理解导数的几何意义导数概念的实际背景；

导数的运算2.为常cy＝c（

（1）能根据导数定义，求函数32＝y，y＝，yy的导数；数），＝x，＝x，y＝x1xx

（2）能利用基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数，能求简单的复合函数（仅限于形如f（ax＋b）的复合函数）的导数.

3.导数在研究函数中的应用

（1）了解函数单调性和导数的关系，能利用2

导数研究函数的单调性，会求函数的单调区间（其中多项式函数一般不超过三次）；

（2）了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件；会用导数求函数的极大值、极小值（其中多项式函数一般不超过三次）；会求闭区间上函数的最大值、最小值（其中多项式函数一般不超过三次）.

4.生活中的优化问题：

会利用导数解决某些实际问题.

5.定积分与微积分基本定理

（1）了解定积分的实际背景，了解定积分的基本思想，了解定积分的概念；

（2）了解微积分基本定理的含义

导数

（1）：

求导与切线

【知识点梳理】

1.求导公式与求导法则：

；1nn?

nx（）'?

x；；xsin?

）'cos）'（sinx?

x（cosx?

0C?

'

3

1xxxx；aa（aln）'?

e）'e（?

?

x）'（ln

x法则12.?

）x））'?

c.f（（cf（x法则2．'''）xx）?

g（（x）?

g（x）]?

f（[f,法则3?

?

）x?

cf'（gx）'（[cf（x）]）g（x）]?

f'（x）g（x）?

f（x）f[（x

'?

?

））g'（xg（x）?

f（xf（x）f'（x）4：

法则0）x）?

?

（g（?

?

2）x（g（x）g?

?

在点．利用导数求曲线的切线方程：

函数3）f（xy?

处在点的导数的几何意义就是曲线）xx,yp（）（xy?

f000处也就是说，曲线在点的切线的斜率，）,yp（x）xy?

f（00的切线斜率是，切线的方程为?

?

）x（x）（x（x）yy?

?

f?

f0000m,n）处的切线方程求法：

）在A（曲线f（x）.

x的导数）f′（①求函数f（x的得过A点切线的斜率②求值：

f′（m）′fn=③由点斜式写出切线方程：

y–）（x-m）m（

【精选例题】例1．求下列函数的导函数1.2e）?

f（x2.xx）?

（f3.y=2x+3

2+3x-35.y=x4.x?

）（fx

4

16.?

y

x

7.8.39.

x?

2?

x）sin（x）f（xln2x（x）?

fxlnx2?

f（x）?

x

处导数。

1在－1,0，例2：

.求函数21?

y?

x

13）2，，求点P上一点P（例3：

已知曲线3xy?

83处的切线的斜率及切线方程？

41.

例4：

已知曲线3?

?

xy

33

（2）

（1）处的切线方程；求曲线在点4）P（2,的切线方程。

求曲线过点4）（2,P的切线”与“该曲线在“该曲线过点分析：

4）P（2,的点处的切线方程”是有区别的：

过点4）4）P（2,P（2,处的切不一定是切点；在点切线中，点4）（2,P（2,4）P是切点。

线中，点4）（2,P

5

例5：

曲线上与直线平行的切线方程

xy?

542x?

y?

分析：

首先对求导，因为与直线平行所以切

x5?

y线的斜率为2，再根据斜率等于2求出切点，再用直线的点斜式方程写出就得，

6

〖基础训练A组〗

1．已知函数，则（）xln）?

xf（x?

?

xf）（A、B、xlnx+1C、ln

21x?

+1

、xDx+1

'1）,则y等于（2．y=ln

x11C.

Ａ.

B.-x

2x1x?

1－D.

x

等于相切，则的图象与直线a函数．3.21ax?

?

yx?

y）（

111A.C.B.D.1

2487

4.曲线在P（-1,3）处的切线方程为（）

21x?

y?

2B.A.C.

1x?

y?

?

4x?

1?

4yy?

?

4x?

7D.

7x?

?

y45．已知直线与曲线切于点（1，3）3by?

x?

ax?

1kx?

y?

）则b的值为（

A．3B．-3C．5

D．-5

6．若曲线的一条切线与直线垂直，4lx?

y08?

?

4y?

x则的方程为（）lA．B．C．0?

4x5x?

4y?

?

0?

y?

4x?

y3?

0?

3D．0?

?

34x?

y7．若函数的导数为,则n?

m23?

mxy?

x?

y4m=__________,n=__________

4x的切线垂直于直线P+x过点8．若曲线y=

24x，求这条切线的方程y=?

3

31，求点P处的上一点P（2，）．已知曲线93x?

y

838

切线的斜率及切线方程？

组〗〖提高训练B

3上哪一点的切线与直线平行．曲线102x?

y1?

y?

3x

2

432+dx+e过点Ａ+bx+cx11．已知曲线Ｃ：

y=ax（０，－1）且关于y轴对称，若C在x=1处的切线方程2x+y－2=0，求曲线C的方程。

3－3x＋4的切线经过点（＝若函数12．yx－2，2），9

求此切线方程.

【解析】设切点为P（x，y），则由00－3得切线的斜率为k＝3x22－y′＝3x3.

0所以函数y＝x－3x＋4在P（x3，y）处的切00线方程为

2－3）（x－x）.y－y＝（3x000又切线经过点（－2,2），得

2－3）（－2－x），①＝2－y（3x000而切点在曲线上，得y3－3x＋4，＝x②000由①②解得x＝1或x＝－2.00则切线方程为y＝2或9x－y＋20＝0

3－3x在点Py=x处的切线过点（0，．设曲线13l16），试求的方程.l

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