山东省潍坊市中考数学真题及答案docx.docx
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2021年山东省潍坊市中考数学真题及答案
一、单项选择题（共8小题，每小题3分，共24分.每小题四个选项只有一项正确.）
1.下列各数的相反数中，最大的是（）
A.2B.1C.-1D.-2
【答案】D
2.如图，一束水平光线照在有一定倾斜角度平面镜上，若入射光线与出射光线的夹角为
【答案】B
3.第七次全国人口普查数据显示，山东省常住人口约为10152.7万人，将101527000用
科学记数法（精确到十万位）（）
A1.02X108B.0.102X109C.1.015X108D.
0.1015X109
【答案】C
4.若菱形两条对角线的长度是方程j-6x+8=0的两根，则该菱形的边长为（）
A.^5B.4C.25D.5
【答案】A
5.如图，某机器零件的三视图中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）
A.主视图
【答案】C
B.左视图
C.俯视图
D.不存在
6.
不等式组
2x+l>X
113x-l的解集在数轴上表示正确的是（）
—X——<
13412
【答案】D
D.
7.如图为2021年第一季度中国工程机械出口额TOP10国家的相关数据（同比增速是指相对
于2020年第一季度出口额的增长率）,下列说法正确的是（）
出口额（万美元）同比增速仰）
A.对10个国家出口额的中位数是26201万美元
B.对印度尼西亚的出口额比去年同期减少
C.去年同期对日本的出口额小于对俄罗斯联邦的出口额
D.出口额同比增速中，对美国的增速最快
【答案】A
8.记实数xi,x2,•••,X”中的最小数为min|xi,x%…，x”|=T,贝，函数y=min|2xT,x,4-x\的图象大致为（）
【答案】B
二、多项选择题（共4小题，每小题3分，共12分.每小题四个选项有多项正确，全部选
对得3分，部分选对得2分，有选错的即得0分.）
9.
=ci~—a—B.
4
下列运算正确的是.
b-3b
【答案】A
10.如图，在直角坐标系中，点4是函数y=-x图象上的动点，1为半径作。
A.己知点方
（-4,0）,连接如，当。
/与两坐标轴同时相切时，tanZ^O的值可能为.
A
B
11
A.3B.—C.5D.—
35
【答案】BD
11.古希腊数学家欧几里得在《几何原本》中记载了用尺规作某种六边形的方法，其步骤是：
①在。
。
上任取一点/,连接如并延长交。
。
于点3,蹄为半径作圆孤分别交。
。
于G〃两点，〃。
并延长分交。
。
于点E,F；④顺次连接〃?
，FA,AE,DB,得到六边形AFCBDE.连接交于点G,则下列结论错误的是.
A.△/费的内心与外心都是点GB.ZFGA=ZFOA
C,点G是线段泌的三等分点D.EF=41AF
【答案】D
12,在直角坐标系中,若三点4（1,-2）,方（2,-2）,「（2,0）中恰有两点在抛物线尸aj+版-2（a>0且a,人均为常数）的图象上，则下列结论正确是（）.
A.抛物线的对称轴是直线x=-
2
B.抛物线与x轴的交点坐标是（-?
0）和（2,0）
9
C.当t>时，关于x的一元二次方程ax+bx-2=t有两个不相等的实数根
4
D.若P（m,n）和Q（丽4,h）都是抛物线上的点且〃<0,则人>0.
【答案】ACD
三、填空题（共4小题，每小题4分，共16分.只填写最后结果.）
13.甲、乙、丙三名同学观察完某个一次函数的图象，各叙述如下：
甲：
函数的图象经过点（0,1）；
乙：
y随x的增大而减小；
丙：
函数的图象不经过第三象限.
根据他们的叙述，写出满足上述性质的一个函数表达式为.
【答案】y=-x+\（答案不唯一）.
14.若xV2,且|x—2|+x—1=0,则x=.
x2
【答案】1
15.在直角坐标系中，点4从原点出发，沿如图所示的方向运动，到达位置的坐标依次
为：
4（1,0）,4（1,1）,4（-1,1）,4（-1,-1）,4（2,-1）,4（2,2）,若
到达终点A„（506,-505）,则n的值为.
【答案】2022
dh
16,如图，在直角坐标系中，。
为坐标原点y=—与y=—（a>bX）在第一象限的图象分别为曲线G,G,点夕为曲线G上的任意一点，过点尸作尹轴的垂线交G于点瓦作X轴的垂线父仓于点3则阴影部分的面积Sm»=•（结果用a,△表示）
四、解答题（共7小题，共68分.解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17.
（1）计算：
（—2021）°+3妨+（1—3「2x18）；
②先化简，再求值：
点二•心竺也一瘁+习37）是函数尸x'-2xy+yx+y[xy）
2
2才与y=—的图象的交点坐标.
X
【答案】
解：
（1）原式=1+9^+（1-|X18）
=1+90-1=9右；
（2）由已知可得:
y=2x
2y=一
X
解之可得：
＜
X=1
。
或〈
[y=2
x=-l
y=—2’
•.•原式二
（x+y）（x-y）（x-y）（2x+3y）Ly—jx
=2x+3y-2y-3x
二广x,
Ix=l
・・・当〈否时，原式二2-1=1；
["2
x=—l
当《c时，原式二-2-（-1）二-1；
b=-2
原式的值为1或T.
18,如图，某海岸线彤的方向为北偏东75°,甲、乙两船同时出发向C处海岛运送物
资.甲船从港口』处沿北偏东45。
方向航行，其中乙船的平均速度为r.若两船同时到达。
处海岛，求甲船的平均速度.（结果用r表示.参考数据：
扼Q1.4,73^1.7）
【答案】
解：
过点。
作CDLAM,垂足为D,
由题意得，ZCAD=75°-45°=30°,ZCBD=75°-30°=45°,设CD=a,则BAa,a>A（=2CD=2a,
•.•两船同时到达C处海岛，
t甲=t乙,
AC
即可=
BC
布'
i—'=a/2vf.4v.y/2a
19.从甲、乙两班各随机抽取10名学生（共20人）参加数学素养测试，将测试成绩分为如下的5组（满分为100分）：
/组：
50Wx<60,3组：
60Wx<70,。
组：
70Wx<80,〃组:
80Wx<90,庭且：
90WK100,分别制成频数分布直方图和扇形统计图如图.
（1）根据图中数据，补充完整频数分布直方图并估算参加测试的学生的平均成绩（取各组成绩的下限与上限的中间值近似的表示该组学生的平均成绩）；
（2）参加测试的学生被随机安排到4个不同的考场，其中小亮、小刚两名同学都参加测试；用树状图或列表法求小亮、小刚两名同学被分在不同考场的概率；
（3）若甲、乙两班参加测试的学生成绩统计如下:
甲班：
62,64,66,76,76,77,82,83,83,91；乙班：
51,52,69,70,71,71,88,89,99,100.
则可计算得两班学生的样本平均成绩为x甲=76,x乙=76；样本方差为s甲2=80,s/=
275.4.请用学过的统计知识评判甲、乙两班的数学素养总体水平并说明理由.
【答案】
补充完整频数分布直方图如下:
频数
估算参加测试的学生的平均成绩为:
解：
（1）〃组人数为：
20X25%=5（人），。
组人数为：
20-C2+4+5+3）=6（人），
=76.5（分）；
55x2+65x4+75x6+85x5+95x3
20
开始
（2）把4个不同的考场分别记为：
1、2、3、4,画树状图如图：
小亮1234
Z/Vx//V.
小刚1234123412341234
共有16种等可能的结果，小亮、小刚两名同学被分在不同考场的结果有12种,
123
..•小亮、小刚两名同学被分在不同考场的概率为场=厂
（3）•.•样本方差为s甲2=80,s/=275.4,
..S甲S乙，
甲班的成绩稳定，
...甲班的数学素养总体水平好.
20,某山村经过脱贫攻坚和乡村振兴，经济收入持续增长.经统计，近五年该村甲农户年度纯收入如表所示：
年度（年）
2016
2017
2018
2019
2020
2021
年度纯收入（万元）
1.5
2.5
4.5
7.5
11.3
若记2016年度为第1年，在直角坐标系中用点（1,15）,（2,2.5）,（3,4.5）,（4,7.5）,（5,11.3）表示近五年甲农户纯收入的年度变化情况.如图所示一（血＞0）,y
x
（2）你认为选用哪个函数模拟最合理，请说明理由；
（3）甲农户准备在2021年底购买一台价值16万元的农机设备，根据
（2）中你选择的函数
表达式，预测甲农户2021年度的纯收入能否满足购买农机设备的资金需求.
【答案】
rn
解：
（1）不能选用函数y=—（成〉0）进行模拟，理由如下：
x
VIXI.5=1.5,2X2.5=5,…
「•1.5乂5
ryi
...不能选用函数y=—（成＞0）进行模拟；
（2）选用y=ax~Q.5x+c（a＞0），理由如下：
由
（1）可知不能选用函数V=—（勿>0）,由（1,1.5）,
x
7.5）,（5,11.3）可知x每增大1个单位，尹的变化不均匀,
（2,2.5），（3,4.5）,（4,
则不能选用函数y=x+Kk>0）,
故只能选用函数y=ajr-Q.5x+c（a〉0）进行模拟；
1.5=ci—0.5+c
2.5=4。
一1+c
解得:
a—0.5
c=1.5
（3）由点（1,1.5）,（2,2.5）在｝^ax2-0.5x+c（a〉0）上
7=0.5x‘-0.5x+l.5当尸6时，产0.5X36-0.5X6+1.5=16.5,
V16.5>16,
甲农户2021年度的纯收入满足购买农机设备的资金需求.
21.如图，半圆形薄铁皮的直径AB=8,点Q为圆心（不与』，B重合），连接』。
并延长到点〃，使AC=CD,作DHLAB,交半圆、BC于■点、E,F,连接％,ZABO0,0随点。
的移动而变化.
（1）移动点G当点8,6重合时，求证：
A（=BC-,
（2）当9<45°时，求证：
BH'AH=DH'FH-,（3）当0=45°时，将扇形6W6'剪下并卷成一个圆锥的侧面，求该圆锥的底面半径和高.
【答案】
（1）如图，当点、H,B重合时，■:
DHLAB:
./\ADB是直角三角形,
'：
AC=CD,.•.此'是班的中线
:
.BO-AD=AC
2
:
.AOBC
D
（2）当0V45°时，以交半圆、BC于点、E,F,・.・刃6是直径:
.ZACB^90°'：
DHLAB:
.ZB+ZA^ZA+ZD^QO°
:
.ZB=ZD
：
・4BFHs4DAH,
BHFH
DHAH
（3）VAABOe=45°:
.ZAO&2ZABa90°..•直径AB=8,.・・半径614=4,设扇形以。
卷成圆锥的底面半径为r
.90x〃x4_
.・.I==2jir
化180
解得
圆锥的iWj为^42—I2=y/15.
22.如图，在直角坐标系中，。
为坐标原点，抛物线顶点为"（2,轴的一个交点为』（4,0）,点B（2,2^3），点C（-2,20）
（1）判断点。
是否在该抛物线上，并说明理由;
（2）顺次连接BC,CO,求四边形/列的面积;
（3）设点夕是抛物线上』。
间的动点，连接冏7、AC,的面积5■随点夕的运动而变化;
当S的值为20时，求点尸的横坐标的值.
【答案】
（1）V抛物线顶点为彤（2,-匝），
3
可设抛物线为y=a（X-2）2
3
代入/（4,0）得0=a（4-2）
3
解得午匝
6
抛物线为尸虽（x-2）②一习1=匝书-览了
6363
当尸-2时，阡虽X（-2）2-^/1x（-2）=2a/3
63
.•.点。
（-2,2占）在抛物线上；
（2）如图，连接如，BC,CO,
'：
B（2,2^3）,C（-2,20）
:
.BCIIAO,方。
2-（-2）=4=<24
:
.BOAO
四边形，。
徵是平行四边形
四边形成她的面积为4X2^3=8>/3
（3）设直线才。
的解析式为尸kx+b
[O=Ak+b
把/（4,0）,C（-2,2^3）代入得〈厂
2y/3=-2k+b
直线/。
的解析式为产一虽对瓯
33
过户点作y轴的平行线交』。
于。
点，
in.p（■也22^3xu，|„（V34^/3、
攻户（x,X-X）,贝U。
（X,x+）
6333
•：
\PAC的面积S=2也
.•.项、卜旦+匝甘也'/[J右
2[[33八63JJ
解得X1=-寿+1,X2=-s/5+1
.•.点P的横坐标为-+1或75+1.
23.如图1,在△硕中,Z（^90°,ZAB0300,AO1,〃为△宓内部的一动点（不
在边上），连接刃，将线段刃绕点〃逆时针旋转60°，使点3到达点尸的位置；将线
段如绕点方顺时针旋转60°,使点』到达点E的位置，连接如，CD,AE,AF,BF,EF.
①②
（1）求证：
4BDA#4BFE；
（2）①CD^DF+FE最小值为；
②当S必以取得最小值时，求证：
AD//BF.
（3）如图2,M,N,尸分别是渺，AF,您的中点，连接奶NP,在点〃运动的过程中，请
判断匕啊的大小是否为定值.若是，求出其度数；若不是，请说明理由.
【答案】
解：
（1）证明：
TZDB&ZABKS,
:
.ZDBF-ZABF^AABE-ZABF,
:
.ZABD=AEBF,
在△翊与△疵中，
BD=BF
.I△物丝△压劳（*）；
（2）①I•两点之间，线段最短，
即aD、F、O共线时6Z片奶任'最小，
。
斗奶座最小值为CE,
VZACB=90°,ZABO3Q°,AC-1,
:
.BAg,BQJ房_AC：
=0
:
匕CBB^ZABC+匕AB拿90°,
・・・g』BE2+BC2=”,
故答案为：
、斤；
②证明：
:
BD=BF,/DBE6甘,
△明'为等边三角形，
即匕冏叨=60°,
'：
ad、f、e共线时办奶您最小，
：
4BDA立4BFE,
:
.ZBDA=120°,
:
.ZADfJ匕ADB-匕BDFfZS-60°=60°,
:
./AD&/BFD,
:
.AD//BF-,
（3）AMPN的大小是为定值，理由如下：
如图，连接刎
'：
M,N,尸分别是渺，AF,的中点，
:
.MN//AD宣PN〃EF,
:
AB=BE且/幺磅60°,
△，疏为等边三角形，
设ZBEXBAga，/PAN=£,
则ZAE&ZAP/60°-a,ZEAD=60°+a,
.IZ/W^60°-a/£,ZFNM=ZFAD=60°+a-8,
:
WP瞧Z.PNFMFNM^6Q°一a+夕+60°+a一£=120°,
：
4BDA丝/\BFE,
11
:
.MN^-AD^-F^PN,
22
:
.AMPN=-（180°-Z/M）=30°.
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