数列求和方法大全例题变式解析答案强烈推荐.docx
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数列求和方法大全例题变式解析答案强烈推荐
1.7数列前n项和求法
知识点一倒序相加法
特征描述:
此种方法主要针对类似等差数列中
具有这样特点的数列.
思考:
你能区分这类特征吗?
知识点二错位相减法
特征描述:
此种方法主要用于数列
的求和,其中
为等差数列,
是公比为q的等比数列,只需用
便可转化为等比数列的求和,但要注意讨论q=1和q≠1两种情况.
思考:
错位时是怎样的对应关系?
知识点三分组划归法
特征描述:
此方法主要用于无法整体求和的数列,例如1,
,
,……,
+……+
,可将其通项写成等比、等差等我们熟悉的数列分别进行求和,再综合求出所有项的和.
思考:
求出通项公式后如何分组?
知识点四奇偶求合法
特征描述:
此种方法是针对于奇、偶数项,要讨论的数列
例如
,要求Sn,就必须分奇偶来讨论,最后进行综合.
思考:
如何讨论?
知识点五裂项相消法
特征描述:
此方法主要针对
这样的求和,其中{an}是等差数列.
思考:
裂项公式你知道几个?
知识点六分类讨论法
特征描述:
此方法是针对数列{
}的其中几项符号与另外的项不同,而求各项绝对值的和的问题,主要是要分段求.
思考:
如何表示分段求和?
考点一倒序相加法
例题1:
等差数列求和
变式1:
求证:
变式2:
数列求和
考点二错位相减法
例题2:
试化简下列和式:
变式1:
已知数列
,求前n项和。
变式2:
求数列
;的前n项和
变式3:
求和:
考点三:
分组划归法
例三:
求数列1,
,
,……,
+……+
的和.
变式1:
5,55,555,5555,…,
,…;
变式2:
;
变式3:
数列1,(1+2),(1+2+22),……(1+2+22+…+2n-1),……前n项的和是()
A.2nB.2n-2C.2n+1-n-2D.n2n
考点四:
奇偶求合法
例四:
变式1:
求和:
变式2:
已知数列{an}中a1=2,an+an+1=1,Sn为{an}前n项和,求Sn
变式3:
已知数列{an}中a1=1,a2=4,an=an-2+2(n≥3),Sn为{an}前n项和,求Sn