数列求和方法及典型例题.doc

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数列求和方法及典型例题

1.基本数列的前项和

⑴等差数列的前项和：

⑵等比数列的前项和：

①当时，；②当时，；

2.数列求和的常用方法：

公式法；性质法；拆项分组法；裂项相消法；错位相减法；倒序相加法.

题型一公式法、性质法求和

1.已知为等比数列的前项和，公比，则

2.等差数列中，公差，且，则.

[例1]求数列的前项和.

题型二拆项分组法求和

[练2]在数列中，已知a1=2，an+1=4an－3n＋1，n∈.

（1）求数列的通项公式;

（2）设数列的前n项和为Sn，求Sn。

[练].求数列的前项和.

[例].求和：

.

题型三裂项相消法求和

[例].求和：

.

[例]求和：

[练4]已知数列满足

（1）求数列的通项公式。

（2）若数列满足，求数列的通项公式。

（3）若，求数列的前n项和。

题型四错位相减法求和

[例].设数列为求此数列前项的和

[例].设数列{an}满足a1＋3a2＋32a3＋…＋3n－1an＝，n∈N*.

（1）求数列{an}的通项公式；

（2）设bn＝，求数列{bn}的前n项和Sn.

[练1]已知数列、满足，，，。

（1）求数列的通项公式；

（2）数列满足，求。

[练4]等比数列中，已知对任意自然数n,,求的值