小学奥数圆与扇形一专项练习.docx
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小学奥数圆与扇形一专项练习
圆与扇形
n
360
例题精讲
研究圆、扇形、弓形与三角形、矩形、平行四边形、梯形等图形组合而成的不规则图形，通过变动图形的位置或对图形进行分割、旋转、拼补，使它变成可以计算出面积的规则图形来计算它们的面积．
圆的面积πr2；扇形的面积πr2n；
360
圆的周长2πr；扇形的弧长2πrn．
360
一、跟曲线有关的图形元素：
1扇形：
扇形由顶点在圆心的角的两边和这两边所截一段圆弧围成的图形，扇形是圆的一部
分．我们经常说的1圆、1圆、1圆等等其实都是扇形，而这个几分之几表示的其实是这246
个扇形的圆心角占这个圆周角的几分之几．那么一般的求法是什么呢？
关键是
扇形的周长所在圆的周长n2半径（易错点是把扇形的周长等同于扇形的弧长360
2弓形：
弓形一般不要求周长，主要求面积．
3
一般来说，弓形面积扇形面积-三角形面积．（除了半圆）
二、常用的思想方法：
①转化思想（复杂转化为简单，不熟悉的转化为熟悉的）
②等积变形（割补、平移、旋转等）
4借来还去（加减法）
5外围入手（从会求的图形或者能求的图形入手，看与要求的部分之间的”关系”）
板块一平移、旋转、割补、对称在曲线型面积中的应用
例1】如图，圆O的直径AB与CD互相垂直，AB=10厘米，以C为圆心，CA为半径画弧。
求月牙形ADBE（A阴影部分）的面积。
例2】
三个半径为100厘米且圆心角为60o的扇形如图摆放；那么，这个封闭图形的
周长是厘米．（π取3.14）
例3】
分别以一个边长为2厘米的等边三角形的三个顶点为圆心，以2厘米为半径画弧，得到右图；那么，阴影图形的周长是厘米．（取3.14）
例4】
下图中每一个小正方形的面积是1平方厘米，那么格线部分的面积是多少平方厘米？
巩固】在4×7的方格纸板上面有如阴影所示的”6”字，阴影边缘是线段或圆弧．问阴
影面积占纸板面积的几分之几？
例6】在一个边长为2厘米的正方形内，分别以它的三条边为直径向内作三个半圆，则图中阴影部分的面积为平方厘米．
【巩固】如图，在一个边长为4的正方形内，以正方形的三条边为直径向内作三个半圆．阴影部分的面积．
例7】如图，正方形边长为1，正方形的4个顶点和4条边分别为4个圆的圆心和半径，求阴影部分面积．（π取3.14）
例8】图中的4个圆的圆心是正方形的4个顶点，它们的公共点是该正方形的中心．如
果每个圆的半径都是1厘米，那么阴影部分的总面积是多少平方厘米？
例9】如右图，有8个半径为1厘米的小圆，用它们的圆周的一部分连成一个花瓣图形，图中的黑点是这些圆的圆心．则花瓣图形的面积是多少平方厘米？
（π取3）
例10】如图中三个圆的半径都是5cm，三个圆两两相交于圆心．求阴影部分的面积
巩固】如图，大圆半径为小圆的直径，已知图中阴影部分面积为S1，空白部分面积为S2，
那么这两个部分的面积之比是多少？
（圆周率取3.14）
例11】计算图中阴影部分的面积（单位：
分米）．
巩固】如图，阴影部分的面积是多少？
例12】
例13】求图中阴影部分的面积．
例14】求如图中阴影部分的面积．
（圆周率取3.14）
例15】
a
b
巩固】求下列各图中阴影部分的面积（图中长度单位为cm，圆周率按3计算）：
巩固】求图中阴影部分的面积（单位：
cm）．
巩固】一块圆形稀有金属板平分给甲、乙二人．但此金属板事先已被两条互相垂直的弦切割成如图所示尺寸的四块．现甲取②、③两块，乙取①、④两块．如果这种金属板每平方厘米价值1000元，问：
甲应偿付给乙多少元？
例19】求右图中阴影部分的面积．（π取3）
例20】如图，边长为3的两个正方形BDKE、正方形DCFK并排放置，以BC为边向内侧作
等边三角形，分别以
B、C为圆心，BK、CK为半径画弧．
求阴影部分面积．
（π3.14）
A
B
D
BD
K
C
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