人教版八年级下册数学章末培优试题第十九章《一次函数》.docx

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人教版八年级下册数学章末培优试题第十九章《一次函数》

章末培优试题：

第十九章《一次函数》

一．选择题

1．关于x的一次函数y＝kx﹣k（k≠0），y的值随x值的增大而减小，则它的图象可能是（　　）

A．

B．

C．

D．

2．在平面直角坐标系上有一动点P（x，y），已知点P到x轴、y轴的距离之和等于5，则点P所在的直线解析式为（　　）

A．y＝﹣x+5B．y＝±x+5C．y＝±x﹣5D．y＝±x±5

3．我们要节约用水，平时要关好水龙头．没有关好水龙头，每滴水约0.05毫升，每分钟滴60滴．如果小明忘记关水龙头，则x分钟后，小明浪费的水y（毫升）与时间x（分钟）之间的函数关系是（　　）

A．y＝60xB．y＝3xC．y＝0.05xD．y＝0.05x+60

4．对于正比例函数y＝﹣3x，当自变量x的值增加1时，函数y的值增加（　　）

A．﹣3B．3C．﹣

D．

5．若一次函数y＝kx+3（k为常数且k≠0）的图象经过点（﹣2，0），则关于x的方程k（x﹣5）+3＝0的解为（　　）

A．x＝﹣5B．x＝﹣3C．x＝3D．x＝5

6．若一次函数y＝﹣x+m的图象经过点（﹣1，2），则不等式﹣x+m≥2的解集为（　　）

A．x≥0B．x≤0C．x≥﹣1D．x≤﹣1

7．甲、乙两人在直线跑道上同时出发同方向匀速步行至同一终点，先到终点的人原地休息．出发时甲在乙前方6米处．在步行过程中，甲、乙两人的距离y（米）与甲的步行时间t（秒）之间的关系如图所示，则当t＝b时，下列描述正确的是（　　）

A．乙比甲多步行了30米B．乙步行了30米

C．甲在乙的前方30米处D．乙到达终点

8．如图，直线y＝kx+b与y＝mx+n分别交x轴于点A（﹣1，0），B（4，0），则不等式（kx+b）（mx+n）＞0的解集为（　　）

A．﹣1＜x＜4B．x＜﹣1或x＞4C．x＞4D．x＜﹣1

9．如图，已知一条直线经过点A（﹣1，0），B（0，﹣2），将这条直线向右平移与x轴、y轴分别交于点C、D，若AB＝AD，则直线CD的函数表达式为（　　）

A．y＝﹣x+2B．y＝﹣2x﹣2C．y＝2x+2D．y＝﹣2x+2

10．2020年哈尔滨第一场雪于1月6日如期而至，甲、乙两辆清雪车同时从A地出发开始清雪至B地，如图反映了甲、乙清雪车清雪的路程S（千米）与清雪时间t（时）之间的函数关系，下列说法：

①甲清雪车的速度为4千米/时；②乙清雪车的平均速度为5千米/时；③经过1小时，乙清雪车在甲清雪车前方1千米处；④经过3小时甲清雪车追上乙清雪车．其中正确的有（　　）个．

A．1B．2C．3D．4

二．填空题

11．函数y＝

的自变量x的取值范围是　　．

12．如图，已知点A（﹣6，0），B（2，0），点C在直线y＝﹣

x+3上，则使△ABC是直角三角形的点C的个数为　　．

13．若点（a，10）在直线y＝3x+1上．则a的值等于　　．

14．函数y＝kx+1（k≠0）的图象上有两点P1（﹣1，y1），P2（1，y2），若y1＜y2，写出一个符合题意的k的值　　．

15．一棵树高h（米）与年数n（年）之间的关系如表：

写出用n表示h的关系式：

　　．

n（年）

2

4

6

8

…

h（米）

2.6

3.2

3.8

4.4

…

16．某物流公司的快递车和货车每天都同时从甲地出发，往返于甲、乙两地，快递车比货车多往返一趟，货车到达乙地后用1小时装卸货物，快递车立即折返（每次折返时间忽略不计），然后分别按原路以原速折返，结果与第二趟返回的快递车同时到达甲地．如图为快递车与货车之间的距离s（km）与出发的时间t（h）的图象，则当第二次相遇时，距离乙地　　km．

17．如图，已知直线l：

y＝

x，过点A（0，1）作y轴的垂线交直线l于点B，过点B作直线l的垂线交y轴于点A1；过点A1作y轴的垂线交直线l于点B1，过点B1作直线l的垂线交y轴于点A2；…按此作法继续下去，则点B2020的坐标为　　．

三．解答题

18．已知函数y＝a﹣b|x﹣1|（a、b为常数），当x＝1时，y＝1；当x＝2时，y＝0；请对该函数及其图象进行如下探究：

（1）求函数的解析式；

（2）请在给出的平面直角坐标系中画出该函数的图象，并结合图象写出该函数的一条性质：

　　；

根据函数图象解决下列问题：

①若A（m，c），B（n，c）为该函数图象上不同的两点，则m+n＝　　；

②若方程a﹣b|x﹣1|＝

x+k有两个不相等的实数解x1，x2，且x1•x2＞0，则k的取值范围是　　．

19．某天早晨，王老师从家出发步行前往学校，途中在路边一饭店吃早餐，如图所示是王老师从家到学校这一过程中的所走路程s（米）与时间t（分）之间的关系．

（1）学校离他家　　米，从出发到学校，王老师共用了　　分钟；王老师吃早餐用了　　分钟？

（2）观察图形直接回答王老师吃早餐以前的速度快还是吃完早餐以后的速度快？

（3）求出王老师吃完早餐后的平均速度是多少？

20．某商场春节期间计划购进某种茶壶、茶杯进⾏销售，有关信息如下表：

原进价（元/个）

零售价（元/个）

成套售价（元/套）

茶壶

a

300

980元

茶杯

a﹣120

120

已知⽤640元购进的茶杯数量是⽤800元购进的茶壶数量的2倍．

（1）求表中a的值；

（2）若该商场购进茶杯的数量是茶壶数量的5倍还多20个，且茶壶和茶杯的总数量不超过200个．该商场计划将⼀半的茶壶成套（⼀个茶壶和六个茶杯配成⼀套）销售，其余茶壶、茶杯以零售⽅式销售．请问怎样进货，才能获得最⼤利润？

最⼤利润是多少？

（3）由于原材料价格上涨，每个茶壶和茶杯的进价都上涨了20元，但销售价格保持不变．商场购进了茶壶和茶杯共400个，应怎样安排成套销售的销售量（成套销售不少于40套），使得实际全部售出后，最⼤利润与

（2）中相同？

请求出进货⽅案和销售⽅案．

21．一条笔直的公路上有甲乙两地相距2400米，小红步行从甲地到乙地，每分钟走100米，小龙骑车从乙地到甲地后体息2分钟沿原路原速返回乙地设他们同时出发，运动的时间为t（分），与乙地的距离为s（米），图中线段EF，折线OABD分别表示两人与乙地距离s和运动时间t之间的函数关系．

（1）小龙骑车的速度为　　米/分钟；

（2）B点的坐标为　　；

（3）小龙从乙地骑往甲地时，s与t之间的函数表达式为　　；（写出t的取值范围）．

（4）小红和小龙二人　　先到达乙地，先到　　分钟．

22．某小区按照分期付款的方式销售住房．购房时，首期（第1年）付款30000元，以后每年交付房款如表所示：

年份

第2年

第3年

第4年

第5年

第6年

交付房款/元

15000

20000

25000

30000

35000

（1）根据表格推测，第7年应交付房款　　元；

（2）如果第x（x＞1）年应交付房款y元，写出y与x之间的关系式；

（2）某人购得一套住房，到第8年恰好付清房款，8年来他一共交付房款多少元？

23．笛卡尔是法国数学家、科学家和哲学家，他的哲学与数学思想对历史的影响是深远的．1637年，笛卡尔发表了《几何学》，创立了直角坐标系．其中笛卡尔的思想核心是：

把几何学的问题归结成代数形式的问题，用代数的方法进行计算、证明，从而达到最终解决几何问题的目的．

某学习小组利用平面直角坐标系在研究直线上点的坐标规律时，发现直线y＝kx+b（k≠0）上的任意三点A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）（x1≠x1≠x3），满足

＝

＝

＝k，经学习小组查阅资料得知，以上发现是成立的，即直线y＝kx+b（k≠0）上任意两点的坐标M（x1，y1）N（x2，y2）（x1≠x2），都有

的值为k，其中k叫直线y＝kx+b的斜率．如，P（1，3），Q（2，4）为直线y＝x+2上两点，则kPQ＝

＝1，即直线y＝x+2的斜率为1．

（1）请你直接写出过E（2，3）、F（4，﹣2）两点的直线的斜率kEF＝　　．

（2）学习小组继续深入研究直线的“斜率”问题，得到如下正确结论：

不与坐标轴平行的任意两条直线互相垂直时，这两条直线的斜率之积是定值．

如图1，直线GH⊥GI于点G，G（1，3），H（﹣2，1），I（﹣1，6）．请求出直线GH与直线GI的斜率之积．

（3）如图2，已知正方形OKRS的顶点S的坐标为（6，8），点K，R在第二象限，OR为正方形的对角线．过顶点R作RT⊥OR于点R．求直线RT的解析式．

参考答案

一．选择

1．C．2．D．3．B．4．A．5．C．6．D．7．D．8．A．9．D．10．C．

二．填空题

11．x≥﹣

且x≠2．

12．4．

13．3．

14．k＝1（答案不唯一）．

15．h＝2+0.3n．

16．56.25．

17．（42020

，42020）．

三．解答题

18．解：

（1）把x＝1时，y＝1；x＝2时，y＝0代入y＝a﹣b|x﹣1|得

，

解得

，

∴该函数的解析式为y＝1﹣|x﹣1|；

（2）如图：

x

…

﹣5

﹣4

﹣3

﹣2

﹣1

0

1

2

3

4

5

6

7

……

y

…

﹣5

﹣4

﹣3

﹣2

﹣1

0

1

0

﹣1

﹣2

﹣3

﹣4

﹣5

……

描点连线：

观察图象可知：

当x＞1时，y随x的增大而减小；当x＜1时，y随x的增大而增大；

故答案为当x＞1时，y随x的增大而减小；当x＜1时，y随x的增大而增大；

①由表格中数据可知：

若A（m，c），B（n，c）为该函数图象上不同的两点，则m+n＝2；

故答案为2；

②把（1，1）代入y＝

x+k得k＝

；

根据题意结合函数y＝1﹣|x﹣1|的图象可知k的取值范围是0＜k＜

，

故答案为0＜k＜

．

19．解：

（1）学校离他家1000米，从出发到学校，王老师共用了25分钟；王老师吃早餐用了20﹣10＝10分钟

故答案为：

1000，25，10；

（2）根据图象可得：

，所以吃完早餐以后速度快；

（3）（1000﹣500）÷（25﹣20）＝100（米/分）

答：

吃完早餐后的平均速度是100米/分．

20．解：

（1）由题意得：

，

解得a＝200，

经检验，a＝200是原分式方程的解；

（2）购进茶壶x个，茶杯（5x+20）个，销售利润为W元．

由题意得：

x+5x+20≤200，

解得：

x≤30．

∵a＝200，

∴茶壶的进价为200元/张，茶杯的进价为80元/张．

依题意可知：

W＝

+

+

＝280x+800，

∵k＝280＞0，

∴W关于x的的增大而增大，

当x＝30时，W最大＝9200；

（3）设本次成套销售量为n套，零售茶壶m个，160n+80m+20（400﹣7n﹣m）＝9200，

解得：

零售茶壶m＝

，

∵m、n为正整数且n≥40，

∴n＝42或45或48或51或54或57．

∴进货方案为：

销售⽅案为：

21．解：

（1）由图象可得，

小龙骑车的速度为：

2400÷12＝200（米/分钟），

故答案为：

200；

（2）由题意可得，

点B的坐标为（14，2400），

故答案为：

（14，2400）；

（3）设小龙从乙地骑往甲地时，s与t之间的函数表达式为s＝kt，

2400＝12k，得k＝200，

即小龙从乙地骑往甲地时，s与t之间的函数表达式为s＝200t，

故答案为：

s＝200t（14≤x≤26）；

（4）由图象可知，

小红先到达乙地，先到达：

（12×2+2）﹣2400÷100＝2（分钟），

故答案为：

小红、2．

22．解：

（1）根据图表可发现，每一年增长5000元，得出

第7年应付款40000；

故答案为：

40000．

（2）第2年为：

10000+5000，第3年为：

10000+2×5000，以此类推：

第x年（其中x＞1）应付房款为y元，的关系式为：

y＝5000x+5000．

（3）将8年来所有付款求出，相加即可：

30000+15000+20000+25000+30000+35000+40000+45000＝240000（元），

答：

8年来他家一共交付房款240000元．

23．解：

（1）∵E（2，3）、F（4，﹣2），

∴kEF＝

＝﹣

，

故答案为﹣

．

（2）∵G（1，3），H（﹣2，1），I（﹣1，6），

∴kGH＝

＝

，kGI＝

＝﹣

，

∴kGH•kGI＝﹣1．

（3）如图2中，过点K作KM⊥x轴于M，过点S作SN⊥x轴于N，连接KS交OR于J．

∴S（6，8），

∴ON＝6，SN＝8，

∵四边形OKRS是正方形，

∴OK＝OS，∠KPS＝∠KMO＝∠SNO＝90°，KJ＝JS，JR＝JO，

∴∠KOM+∠SON＝90°，∠SON+∠OSN＝90°，

∴∠KOM＝∠OSN，

∴△OMK≌△SNO（AAS），

∴KM＝ON＝6，OM＝SN＝8，

∴K（﹣8，6），

∵KJ＝JS，

∴J（﹣1，7），

∵JR＝OJ，

∴R（﹣2，14），

∵kOR＝

＝﹣7，

∵RT⊥OR，

∴kRT＝﹣

＝

，

设直线RT的解析式为y＝

x+b．

把（﹣2，14）代入可得14＝﹣

+b，

∴b＝

，

∴直线RT的解析式为y＝﹣

x+