测量的计算公式.docx
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测量的计算公式
测量基本计算公式
一、方位角与象限角的转换
二、直线坐标计算
X坐标增量(m):
△Xab=△Xb-△Xa或△Xab=S·cosRab
Y坐标增量(m):
△Yab=△Yb-△Ya或△Yab=S·sinRab
切线方位角(度):
Rab=arctg(△Yab/△Xab)
距离(m):
S(m)=
三、圆曲线
1、圆曲线要素的计算
曲线半经(m):
R
转向角(度):
a
切线长(m):
T=R·tg(a/2)
曲线长(m):
L=(∏/180)·R·a
外矢矩(m):
E=R·〔sec(a/2)-1〕
切曲差(m):
q=2·T-L
∏:
圆周率3.141592654
2、圆曲线主要点的里程计算
ZY=JD-T
QZ=ZY+L/2
YZ=QZ+L/2=ZY+L
校核:
YZ=JD+T-q
3、圆曲线偏角法放样
δi=90·Li/(∏·R)
δi(度):
圆曲线上任意点到ZY(YZ)点的连线与经ZY(YZ)点切线的夹角。
Li(m):
圆曲线上任意点到ZY(YZ)点的距离。
R(m):
圆曲线半径(m)
∏:
圆周率3.141592654
转向角(度):
ai=2δi
放样步骤:
①将仪器安置在ZY(YZ)点;
②后视JD点或直线上的点;
③将水平度盘归零;
④拨δi角,沿照准方向量Li;
⑤定出圆曲线上任意点;
4、切线支距法
X坐标增量(m)△X=R·Sinai
Y坐标增量(m)△Y=R·(1-Cosai)
弧长所对应圆心角ai=180°·Li/(∏·R)
R(m):
圆曲线半径(m)
∏:
圆周率3.141592654
四、缓和曲线
1、缓和曲线常数的计算
内移距(m):
P=Li2/(24·R)
切线距(m):
m=Li/2-Li3/(240·R2)
切线长(m):
T=(R+P)·tg(a/2)+m
外矢矩(m):
E=(R+P)·Sec(a/2)-R
曲线长(m):
L=(∏·R·a)/180
切曲差(m):
q=2·T-L
偏角(度):
δ=90°·Li/(∏·R)
缓和曲线半径(m):
R
转向角(度):
a
圆曲线长L0
2、主要点的里程计算
ZH=JD-T
HY=ZH+L1
QZ=YH+L。
/2
YH=QZ+L。
/2
HZ=ZH+L2
T(m):
缓和曲线切线长
L1(m):
ZH点至HY点的缓和曲线长
L2(m):
YH点至HZ点的缓和曲线长
L0(m):
圆曲线长
3、加缓和曲线后的曲线测设
①缓和曲线切线支距法
X坐标增量(m)△Xi=Li-Li5/(40C2)+Li9/(3456C4)
Y坐标增量(m)△Yi=Li3/(6C)-Li7/(336C3)+Li11/(42240C5)
曲线变更率C=RL0
βi=180°·Li2/(6·∏·R·L0)
R(m):
圆曲线半径
Li(m):
缓和曲线任意一点至ZH或HZ点的曲线长
L0(m):
ZH点至HY点的缓和曲线长或YH点至HZ点的缓和曲线长
②有缓和曲线的圆曲线切线支距法
X坐标增量(m)△Xi=R·Sinai+m
Y坐标增量(m)△Yi=R·(1-Cosai)+P
弧长所对应圆心角ai=180°(L0-Li)/(∏·R)+β
β=90°·Li/(∏·R)
内移距(m):
P=Li2/(24·R)
切线距(m):
m=Li/2-Li3/(240·R2)
R(m):
圆曲线半径(m)
∏:
圆周率3.141592654
五、余弦定律
a2=b2+c2-2bcCosA
高速公路的一些线路坐标、高程计算公式(缓和曲线、竖曲线、圆...
一、缓和曲线上的点坐标计算
已知:
①缓和曲线上任一点离ZH点的长度:
l
②圆曲线的半径:
R
③缓和曲线的长度:
l0
④转向角系数:
K(1或-1)
⑤过ZH点的切线方位角:
α
⑥点ZH的坐标:
xZ,yZ
计算过程:
说明:
当曲线为左转向时,K=1,为右转向时,K=-1,
公式中n的取值如下:
当计算第二缓和曲线上的点坐标时,则:
l为到点HZ的长度
α为过点HZ的切线方位角再加上180°
K值与计算第一缓和曲线时相反
xZ,yZ为点HZ的坐标
切线角计算公式:
二、圆曲线上的点坐标计算
已知:
①圆曲线上任一点离ZH点的长度:
l
②圆曲线的半径:
R
③缓和曲线的长度:
l0
④转向角系数:
K(1或-1)
⑤过ZH点的切线方位角:
α
⑥点ZH的坐标:
xZ,yZ
计算过程:
说明:
当曲线为左转向时,K=1,为右转向时,K=-1,
公式中n的取值如下:
当只知道HZ点的坐标时,则:
l为到点HZ的长度
α为过点HZ的切线方位角再加上180°
K值与知道ZH点坐标时相反
xZ,yZ为点HZ的坐标
三、曲线要素计算公式
公式中各符号说明:
l——任意点到起点的曲线长度(或缓曲上任意点到缓曲起点的长度)
l1——第一缓和曲线长度
l2——第二缓和曲线长度
l0——对应的缓和曲线长度
R——圆曲线半径
R1——曲线起点处的半径
R2——曲线终点处的半径
P1——曲线起点处的曲率
P2——曲线终点处的曲率
α——曲线转角值
四、竖曲线上高程计算
已知:
①第一坡度:
i1(上坡为“+”,下坡为“-”)
②第二坡度:
i2(上坡为“+”,下坡为“-”)
③变坡点桩号:
SZ
④变坡点高程:
HZ
⑤竖曲线的切线长度:
T
⑥待求点桩号:
S
计算过程:
五、超高缓和过渡段的横坡计算
已知:
如图,
第一横坡:
i1
第二横坡:
i2
过渡段长度:
L
待求处离第二横坡点(过渡段终点)的距离:
x
求:
待求处的横坡:
i
解:
d=x/L
i=(i2-i1)(1-3d2+2d3)+i1
六、匝道坐标计算
已知:
①待求点桩号:
K
②曲线起点桩号:
K0
③曲线终点桩号:
K1
④曲线起点坐标:
x0,y0
⑤曲线起点切线方位角:
α0
⑥曲线起点处曲率:
P0(左转为“-”,右转为“+”)
⑦曲线终点处曲率:
P1(左转为“-”,右转为“+”)
求:
①线路匝道上点的坐标:
x,y
②待求点的切线方位角:
αT
计算过程:
注:
sgn(x)函数是取符号函数,当x<0时sgn(x)=-1,当x>0时sgn(x)=1,当x=0时sgn(x)=0。
在计算器中若无此函数可编一个小子程序代替。