数列综合测试题经典含标准答案.docx
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数列综合测试题经典含标准答案
数列综合测试题
第I卷（选择题共60分）
、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中,
只有一项是符号题目要求的。
）
1•已知等差数列｛an｝的前
S3S2
n项和为Sn,且满足32—1，则数列｛an｝的公差是（）
1
A.q
B.1
C.2
D.3
2.设等比数列｛an｝的前
n项和为Sn,若8a2+a5=0,则下列式子中数值不能确定的是
（）
a5
A—a3
S5
B.S3
an+1C.
an
Sn+1DS
3.（理）已知数列｛an｝满足
*1
log3an+1=log3an+1（n€N）且a2+a4+a6=9,贝UIog?
（a5+a7+
a9）的值是（）
A.—5
B--1
C.5
An7n+45an
4.已知两个等差数列｛an｝和｛bn｝的前n项和分别为An和Bn，且a=,,则使得.为
Bnn+3bn
正偶数时，n的值可以是（
）
A.1
B.2
C.5
D.3或11
5.已知a>0,b>0,A为a,b的等差中项，正数G为a,b的等比中项，贝Uab与AG
的大小关系是（）
A.ab=AG
B.ab>AG
C.abwAG
D.不能确定
1a3+a4
6.各项都是正数的等比数列｛an｝的公比qz1，且a2,oa3,a1成等差数列，则的
2a4+a5
值为（）
1-*5A.-
B.号
C躬-1
C.2
D.亍或号
A.24B.25
C.26D.27
8.数列｛an｝是等差数列，公差dM0，且a2046+ai978—a2012=0,｛bn｝是等比数列，且b2012=a2012，贝yb2010b2014=（）
A.0B.1
C.4D.8
9.已知各项均为正数的等比数列｛an｝的首项ai=3，前三项的和为21,则a3+a4+a5
=（）
A.33B.72
C.84D.189
10.已知等差数列｛an｝的前n项和为Sn,若a1=1,S3=a5,am=2011，贝Um=（）
A.1004B.1005
C.1006D.1007
11.设｛an｝是由正数组成的等差数列，｛bn｝是由正数组成的等比数列，且a1=b1,a2003
=b2003，则（）
A.a1002>b1002B.a1002=b1002
C.a1002>b1002D.a100212.已知数列｛an｝的通项公式为an=6n—4，数列｛bn｝的通项公式为bn=2n，则在数列
｛an｝的前100项中与数列｛bn｝中相同的项有（）
A.50项B.34项
C.6项D.5项
第n卷（非选择题共90分）
二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，把正确答案填在题中横线上）
1
13.已知数列｛an｝满足：
an+1=1——,a1=2，记数列｛an｝的前n项之积为Pn，贝UP2011
14.秋末冬初，流感盛行，荆门市某医院近30天每天入院治疗流感的人数依次构成数
列｛an｝，已知a1=1,a2=2,且an+2—an=1+（—1）n（n€N*）,则该医院30天入院治疗流
感的人数共有人.
103+a10
15.已知等比数列｛an｝中，各项都是正数，且a1，a3,2a2成等差数列，则—+—=‘
2a1+a8
16.在如图的表格中，每格填上一个数字后，使每一横行成等差数列，每一纵列成等比
数列，且从上到下所有公比相等，则a+b+c的值为.
a
c
b
6
1
2
三、解答题（本大题共6个小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17.设数列｛an｝的前n项和为Sn=2n*,｛bn｝为等比数列，且ai=bi,b2（a2-ai）=bi。
（1）求数列｛an｝和｛bn｝的通项公式；
（2）设Cn=-,求数列｛Cn｝的前n项和Tn.bn
12
18.设正数数列｛an｝的前n项和Sn满足Sn一Qn1）.
4
（I）求数列｛an｝的通项公式；
（II）设bn
1
anan1
，求数列｛bn｝的前n项和Tn
1bn+1=gSn.
20.已知函数
f（X）=3^,数列
X1
an中,2an+i—2an+an+ian=0,ai=1,且an^0,数列｛bn｝中，
bn=f（an—1）
（1）求证：
数列
｛—｝是等差数列;
（2）求数列｛bn｝的通项公式;
⑶求数列｛bn｝的前n项和Sn.
21.数列｛an｝的前n项和为Sn,且Sn=n（n+1）（n€N*）.
（1）求数列｛an｝的通项公式；
⑵若数列｛bn｝满足：
an=3食+3身1+33+1+…+3*71，求数列｛bn｝的通项公式;
anbn*
（3）令Cn=—（n€N），求数列｛cn｝的前n项和Tn.
22.已知数列｛an｝满足a11，且an2a.12n（n2,且nN*）
a
（1）求证：
数列｛十｝是等差数列；
（2）求数列｛an｝的通项公式;
2
S
（3）设数列｛an｝的前n项之和Sn,求证：
弋2n3。
2
数列综合测试题答案
1-6CDADCC7-12ACCCCD
填空题
13__2__.14255.1532^2.16___22.
三•解答题
17.解：
（1）•••当n=1时，a1=S1=2;
当n》2时，an=Sn—Sn~1=2n2—2（n—1）2=4n—2.
故数列｛an｝的通项公式an=4n—2,公差d=4.
n1
、1—12设｛bn｝的公比为q,贝Ub1qd=b1,•d=4,「.q=.二bn=b1qn=2x=―百
444
即数列｛bn｝的通项公式bn=
4n1
（2）TCn
an
4n2
bn
（2n1）4n1
4n1
二Tn=1+341+542+••…+（2n—1）4n—1
二4Tn=14+342+543+••…+（2n—1）4n
—1
两式相减得3Tn=—1—2（41+42+43+••…+4n—1）+（2n—1）4n=[（6n5）4n5]3
1
二Tn=[（6n5）4n5]
9
18.解：
（I）当
n1时,
a1
S1
丄佝
4
1）2,•••a11
•Sn
\an
4
1）2,
①
Sn1
=（an
4
11）2
（n
2）.
②
①—②，
得an
SnSn
i1
1
■-（an
4
1）2
12
-（am1）,
4
整理得，
（ana
n1）（an
an
12）
0,
•an
0
anan
1
0.
二an
an12
0，即
an
an1
2（n
2）.
故数列｛an｝是首项为1，公差为2的等差数列
bn
1
anan1
1
（2n1）（2n1）
1
2n
bn
Tnb1b2
1
1
11
1
-（1
-）
（—
-）
2
3
23
5
1“
1
n
（1
丿
2
2n
1
2n
2（2T^為
19.［解析］
111
⑴b2=§S1=费1=3
114
b3=§S2=3（b1+b2）=-,
1116b4=§S3=3（b1+b2+b3）=27.
1
bn+1=33①
⑵1
bn=3$-1②
1
①一②解bn+1—bn=§bn,
.••bn+1=
4
3bn，
••）2+b4+b6+…+b2n=
142n
3口一4］
1142
'•b2=3,「.bn=3•3n—（n>2）
anM0,两边同除an+1an
20.解：
（1）2an+1—2an+an+1an=0
11an2
11
•数列｛二｝是首项为「公差为-的等差数列
（2）
（n1）d
anai
1n/KIX
an—i=,（nN）
n1
1n
-bn=f（an—1）=f（）=—n+6（n€N）
n1
（3）「—n+6（n<6,nN）
bn=n—6（n>6,n€N）
n（b16n）n（11n）
（n<6,nN）22
S6
2
（n>6,n€N）
n11n60
2
21.［解析］
（1）当n=1时，auS1=2,
当n>2时，an=Sn—Sn—1=n（n+1）—（n—1）n=2n，知a1=2满足该式.数列｛an｝的通项公式为an=2n.
b1b2b3bn—
（2）
bn+1
an=3+〔+32+1+33+1++3n+1（n》1）①
bn
b1b2b3
an+1=+c+c+…++„②
3+132+133+13n+13n+1+1
bn+1
②一①得，匸=an+1—an=2,bn+1=2（3n+1+1）,
3n+1+1
故bn=2（3n+1）（n€N*）.
anbnnn
（3）Cn=丁=n（3n+1）=n3n+n,
•■•Tn=C1+C2+C3+…+cn=（1x3+2x3+3x33+…+nX3n）+（1+2+…+n）
令Hn=1X3+2X32+3X33+-+nx3n,①
则3Hn=1X32+2X33+3X34+…+nX3n+1②
“31—3n“
①一②得，一2Hn=3+32+33+…+3n—nx3n+1=—nx3n+1
1—3
2n—1x3n+1+3
•'■Hn=
•••数列｛Cn｝的前n项和
Tn=
2n-1x3n+1+3nn+1
+
22解.⑴
an
2n（n2,且nN）
an
2n
1（n2,且nN
数列｛an｝是等差数列
公差为d
1,首项貝
（2）由
（1）得
an（n
（3）Sn
an
2n
丄）
2
1
-2
（n
1）d
（n1）1n
2
1
2,
2n
22
23
1
2Sn2
22
24
（n
1
（n-）2
2
1
（1）
2n1
（1）
（2）得
Sn122
23
（n
1）
2n
22
23
2n（n2）2
n11
2（12n）
12
（n
2*1
（3
2n）
2n
3.
Sn（2n3）2n
（2
3）
2n,
2n
•'•bn=1
3
14
（3）b2,b4,b6…b2n是首项为3，公比3123的等比数列,
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