量子力学第三章矩阵力学基础——力学量和算符教程PPT推荐.ppt

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以及力学量随时间的变化守恒律,3.1力学量的平均值,问题：

何谓波函数完全地描述了一个量子态？

力学量用算符表示的实质是什么？

为什么力学量可用算符表示？

3.1力学量的平均值,坐标函数的平均值：

3.1力学量的平均值,3.1力学量的平均值,3.1力学量的平均值,3.1力学量的平均值,3.1力学量的平均值,3.1力学量的平均值,结论：

平均值公式,3.2算符的运算规则,定义,3.2算符的运算规则,算符运算规则,3.2算符的运算规则,3.2算符的运算规则,3.2算符的运算规则,3.2算符的运算规则,3.2算符的运算规则,3.2算符的运算规则,3.2算符的运算规则,3.2算符的运算规则,3.2算符的运算规则,3.2算符的运算规则,3.2算符的运算规则,3.2算符的运算规则,3.2算符的运算规则,算符的矩阵形式,二维矢量空间,3.2算符的运算规则,3.2算符的运算规则,3.2算符的运算规则,3.2算符的运算规则,3.2算符的运算规则,3.2算符的运算规则,结论：

体系的一个量子态希尔伯特空间中一个向量给定一组基矢，即给定一个表象，量子态波函数一个算符一个矩阵,3.3厄米算符的本征值和本征函数,厄米算符的引入,3.3厄米算符的本征值和本征函数,3.3厄米算符的本征值和本征函数,3.3厄米算符的本征值和本征函数,3.3厄米算符的本征值和本征函数,3.3厄米算符的本征值和本征函数,厄米算符的性质厄米算符的平均值是实数（充分性）,3.3厄米算符的本征值和本征函数,厄米算符的平均值是实数（必要性）,3.3厄米算符的本征值和本征函数,厄米算符的平均值是实数（必要性）,3.3厄米算符的本征值和本征函数,厄米算符的本征值为实数,3.3厄米算符的本征值和本征函数,厄米算符属于不同本征值的本征函数正交,3.3厄米算符的本征值和本征函数,3.3厄米算符的本征值和本征函数,厄米算符的简并本征函数经重新组合后可以正交归一,3.3厄米算符的本征值和本征函数,3.3厄米算符的本征值和本征函数,厄米算符的本征函数有完备性,3.3厄米算符的本征值和本征函数,厄米算符的本征函数有封闭性,3.3厄米算符的本征值和本征函数,3.3厄米算符的本征值和本征函数,结论厄米算符的本征函数系：

正交、归一、完备、封闭厄米算符的本征值、平均值均为实数量子力学中的力学量对应线性厄米算符,3.4连续谱本征函数,线性厄米算符的本征函数示例,3.4连续谱本征函数,3.4连续谱本征函数,3.4连续谱本征函数,连续谱本征函数归一化无穷空间：

归delta函数，连续谱箱归一化：

引入周期性边界条件，分立谱,3.4连续谱本征函数,周期性边界条件,3.4连续谱本征函数,3.4连续谱本征函数,3.4连续谱本征函数,3.4连续谱本征函数,3.4连续谱本征函数,3.5量子力学中力学量的测量值,在F的本征态中测量F有准确值,3.5量子力学中力学量的测量值,3.5量子力学中力学量的测量值,在非F的本征态中测量F，有可能值及平均值,3.5量子力学中力学量的测量值,不同力学量同时有确定值的条件若F,G=0必有共同本征函数系充要条件有简并时可重新组合,3.5量子力学中力学量的测量值,注意：

如果F和G不对易，必无共同本征函数系，但不排除在某些特殊态中测量时有确定值，例如Lx和Ly不对易，但在中测量Lx,Ly均得到零,3.5量子力学中力学量的测量值,完全集如px,py,pz,H,L2,Lz等等简并来自不完全测量,3.6不确定性原理,问题：

若算符A,B不对易，在A本征态中测A有确定值，测B如何?

在非A，非B的本征态中测A及B，结果如何?

3.6不确定性原理,3.6不确定性原理,3.6不确定性原理,3.6不确定性原理,3.6不确定性原理,讨论：

不确定性原理是波粒二象性的反映，与是否测量无关单缝衍射实验零点能,3.6不确定性原理,3.6不确定性原理,3.6不确定性原理,3.6不确定性原理,角动量算符,3.6不确定性原理,互补原理及其哲学探讨,3.7力学量随时间的变化、守恒量和运动积分,算符的运动方程式,3.7力学量随时间的变化、守恒量和运动积分,3.7力学量随时间的变化、守恒量和运动积分,3.7力学量随时间的变化、守恒量和运动积分,3.7力学量随时间的变化、守恒量和运动积分,若F不显含t，且F,H0，则F守恒守恒量在任何态下的平均值与t无关在任何态下，测F可能值，出现各种可能值的几率分布与t无关若t0时，F有确定值tt时也有确定值若t0时，F无确定值tt时也无确定值守恒量对应好量子数若F与G不对易，且F、G均为守恒量能级简并,3.7力学量随时间的变化、守恒量和运动积分,宇称算符P直角坐标x-x,y-y,z-z球坐标r不变,-,-宇称算符既是厄米的，又是么正的,3.7力学量随时间的变化、守恒量和运动积分,宇称算符P本征值为+1或-1若体系的哈密顿量H在空间反演下不变，则宇称算符P与H对易：

P，H0宇称守恒：

若初态有确定宇称，则以后任何时刻，体系的状态均有相同宇称,3.7力学量随时间的变化、守恒量和运动积分,宇称算符P,3.7力学量随时间的变化、守恒量和运动积分,宇称算符P偶宇称算符奇宇称算符,3.7力学量随时间的变化、守恒量和运动积分,宇称算符P选择定则：

偶宇称算符的矩阵元只在初、末态具有相同宇称时才不为零奇宇称算符的矩阵元只在初、末态具有相反宇称时才不为零,本章小节,本章小节,本章小节,本章小节,本章小节,本章小节,本章小节,