初一初二数学知识汇总2923.docx

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初一初二数学知识汇总2923

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7、己所不欲，勿施于人——孔子

初一初二数学知识汇总

一、数与代数

1．数与式

2．实数及他的分类（补充）

实数的性质：

【质数与合数】一个大于1的整数，如果除了它本身和1以外不能被其它正整数所整除，那么这个数称为质数

一个大于1的数，如果除了它本身和1以外还能被其它正整数所整除，那么这个数知名人士为合数，1既不是质数又不是合数

【倒数】1除以一个非零实数的商叫这个实数的倒数

零没有倒数

实数a的倒数是（a≠0）；

【完全平方数】如果一个有理数a的平方等于有理数b，那么这个有理数b叫做完全平方数

【方根】如果一个数的n次方（n是大于1的整数）等于a，这个数叫做a的n次方根

【开方】求一数的方根的运算叫做开方

【算术根】正数a的正的n次方根叫做a的n次算术根，零的算术根是零，负数没有算术根

①实数a的相反数是-a，只有符号不同的两个实数，其中一个叫做另一个的相反数

零的相反数是零

②实数a的绝对值：

一个正数的绝对值是它本身，一个负数绝对值是它的相反数，零的绝对值为零

从数轴上看，一个实数的绝对值是表示这个数的点离开原点距离

③正数大于0，负数小于0，两个负实数，绝对值大的反而小

【代数式】用有限次运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把数或表示数的字母连结所得的式子，叫做代数式

【代数式的值】用数值代替代数式里的字母，计算后所得的结果，叫做当这个字母取这个数值时的代数式的值

（2）【代数式的分类】

【有理式】只含有加、减、乘、除和乘方运算的代数式叫有理式

【无理式】根号下含有字母的代数式叫做无理式

【整式】没有除法运算或者虽有除法运算而除式中不含字母的有理式叫整式　

【分式】除式中含字母的有理式叫分式

　　整式与分式

　　①同底数幂的乘法法则：

同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即（m、n为正整数）；

　　②同底数幂的除法法则：

同底数幂相除，底数不变，指数相减，即（a≠0，m、n为正整数，m>n）；

　　③幂的乘方法则：

幂的乘方，底数不变，指数相乘，即（n为正整数）；

　　④零指数：

（a≠0）；

　　⑤负整数指数：

（a≠0，n为正整数）；

　　公式包括整式乘法与因式分解分解是互逆的过程.

　　⑥平方差公式：

两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方，即；

　　⑦完全平方公式：

两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍，即；

　　分式

　　①分式的基本性质：

分式的分子和分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变，即；，其中m是不等于零的代数式；

　　②分式的乘法法则：

；

　　③分式的除法法则：

；

　　④分式的乘方法则：

（n为正整数）；

　　⑤同分母分式加减法则：

；

　　⑥异分母分式加减法则：

；

等式的基本性质：

①等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得的结果仍是等式

②等式两边都乘以（或除以）同一个数或同一个整式（0除外），所得的结果仍是等式；

不等式的基本性质：

①不等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变；

②不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；

③不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变；

3．方程：

整式方程与分式方程

不等式与不等式组

4．函数

一次函数的图象：

函数y=kx+b（k、b是常数，k≠0）的图象是过点（0，b）且与直线y=kx平行的一条直线；（补充k相等,线平行,及其图像知识）

　　一次函数的性质：

设y=kx+b（k≠0），则当k>0时，y随x的增大而增大；当k<0，y随x的增大而减小；

正比例函数的图象：

函数的图象是过原点及点（1，k）的一条直线

正比例函数的性质：

设，则：

①当k>0时，y随x的增大而增大；②当k<0时，y随x的增大而减小；

反比例函数的图象：

函数（k≠0）是双曲线；；（补充k值与其图像知识）

　　反比例函数性质：

设（k≠0），如果k>0，则当x>0时或x<0时，y分别随x的增大而减小；如果k<0，则当x>0时或x<0时，y分别随x的增大而增大；

二、空间与图形

1．图形的认识

（1）角

角平分线的性质：

角平分线上的点到角的两边距离相等，角的内部到两边距离相等的点在角平分线上

（2）相交线与平行线

同角或等角的补角相等，同角或等角的余角相等；

对顶角的性质：

对顶角相等

垂线的性质：

①过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；

②直线外一点有与直线上各点连结的所有线段中，垂线段最短；

线段垂直平分线定义：

过线段的中点并且垂直于线段的直线叫做线段的垂直平分线；

线段垂直平分线的性质：

线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，到线段两端点的距离相等的点在线段的垂直平分线；

平行线的定义：

在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线；

平行线的判定：

①同位角相等，两直线平行；

②内错角相等，两直线平行；

③同旁内角互补，两直线平行；

平行线的特征：

①两直线平行，同位角相等；

②两直线平行，内错角相等；

③两直线平行，同旁内角互补；

平行公理：

经过直线外一点有且只有一条直线平行于已知直线

（3）三角形

三角形的三边关系定理及推论：

三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边；

三角形的内角和定理：

三角形的三个内角的和等于；

三角形的外角和定理：

三角形的一个外角等于和它不相邻的两个的和；

三角形的外角和定理推理：

三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角；

三角形的三条角平分线交于一点（内心）；

三角形的三边的垂直平分线交于一点（外心）；

三角形中位线定理：

三角形两边中点的连线平行于第三边，并且等于第三边的一半；

全等三角形的判定：

①边角边公理（SAS）

②角边角公理（ASA）

③角角边定理（AAS）

④边边边公理（SSS）

⑤斜边、直角边公理（HL）

等腰三角形的性质：

①等腰三角形的两个底角相等；

②等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（三线合一）

等腰三角形的判定：

有两个角相等的三角形是等腰三角形；

直角三角形的性质：

①直角三角形的两个锐角互为余角；

②直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；

③直角三角形的两直角边的平方和等于斜边的平方（勾股定理）；

④直角三角形中角所对的直角边等于斜边的一半；

直角三角形的判定：

①有两个角互余的三角形是直角三角形；

②如果三角形的三边长a、b、c有下面关系，那么这个三角形是直角三角形（勾股定理的逆定理）

（4）四边形

多边形的内角和定理：

n边形的内角和等于（n≥3，n是正整数）；

平行四边形的性质：

①平行四边形的对边相等；

②平行四边形的对角相等；

③平行四边形的对角线互相平分；

平行四边形的判定：

①两组对角分别相等的四边形是平行四边形；

②两组对边分别相等的四边形是平行四边形；

③对角线互相平分的四边形是平行四边形；

④一组对边平行且相等的四边形是平行四边形

矩形的性质：

（除具有平行四边形所有性质外）

①矩形的四个角都是直角；

②矩形的对角线相等；

矩形的判定：

①有三个角是直角的四边形是矩形；

②对角线相等的平行四边形是矩形；

菱形的特征：

（除具有平行四边形所有性质外

①菱形的四边相等；

②菱形的对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角；

菱形的判定：

四边相等的四边形是菱形；

正方形的特征：

①正方形的四边相等；

②正方形的四个角都是直角；

③正方形的两条对角线相等，且互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角；

正方形的判定：

①有一个角是直角的菱形是正方形；

②有一组邻边相等的矩形是正方形

等腰梯形的特征:

①等腰梯形同一底边上的两个内角相等

②等腰梯形的两条对角线相等

等腰梯形的判定：

①同一底边上的两个内角相等的梯形是等腰梯形；

②两条对角线相等的梯形是等腰梯形

平面图形的镶嵌：

任意一个三角形、四边形或正六边形可以镶嵌平面；

（6）尺规作图（基本作图、利用基本图形作三角形和圆）

作一条线段等于已知线段，作一个角等于已知角；作已知角的平分线；作线段的垂直平分线；过一点作已知直线的垂线；

2.图形与变换

图形的轴对称

轴对称的基本性质：

对应点所连的线段被对称轴平分；

等腰三角形、矩形、菱形、等腰梯形、正多边形、圆是轴对称图形；

图形的平移：

图形平移的基本性质：

对应点的连线平行且相等；

三、概率与统计

1．统计

数据收集方法、数据的表示方法（统计表和扇形统计图、折线统计图、条形统计图）

（1）总体与样本

所要考察对象的全体叫做总体，其中每一个考察对象叫做个体，从总体中所抽取的一部分个体叫做总体的一个样本，样本中个体数目叫做样本的容量

数据的分析与决策（借助所学的统计知识，对所收集到的数据进行整理、分析，在分析的结果上再作判断和决策）

（2）众数与中位数

众数：

一组数据中，出现次数最多的数据；

中位数：

将一组数据按从大到小依次排列，处在最中间位置的数据

（3）频率分布直方图

频率=，各小组的频数之和等于总数，各小组的频率之和等于1，频率分布直方图中各个小长方形的面积为各组频率

（4）平均数的两个公式

①n个数、......,的平均数为：

；

②如果在n个数中，出现次、出现次......,出现次，并且+......+=n，则；

（5）极差、方差与标准差计算公式：

①极差：

用一组数据的最大值减去最小值所得的差来反映这组数据的变化范围，用这种方法得到的差称为极差，即：

极差=最大值-最小值；

②方差：

数据、......,的方差为，

则=

③标准差：

数据、......,的标准差，

则=

一组数据的方差越大，这组数据的波动越大

3.统计的初步知识、概率在社会生活中有着广泛的应用，能用所学的这些知识解决实际问题

7、己所不欲，勿施于人——孔子