北师大版 八年下学期 数学实践活动课教案Word格式文档下载.docx
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2.考虑你如何支付这些费用，帮家长写一个储蓄计划。
3.用不等式来表示你从各种渠道所能储蓄的钱的最低数量。
4.将你的调查与同学交流一下，让大家看看你的调查是否可行?
如果可能请他们提供改进的
建议。
材料5：
伴着人类电子行业的迅速发展，手机的用途越来越广，越来越被我们青睐，因此话费问题也
经常会被纳入家庭经济核算.如今的话费收取种类众多，如何选取最适合自己的一套方案也被人们所重视.我们就对话费的选取这方面进行研究与调查.
首先提供一张王先生10月份话费清单：
移动公司出来两种话费计费方式：
本地主叫限定时长/min
主叫超时费/（元/min）
被叫
方式一
20
120
0.20
免费
方式二
50
200
0.10
请根据所学一元一次方程、一元一次不等式或一次函数等知识，构造相应数学模型，结合实
际情况帮助王先生选择一种较合适的话费方案.
探究二、组建小组，确定方案
1.在教师的指导下，学生根据自己的情况选择合适的研究内容组成研究小组。
组内人员进行明确分工。
2.组内讨论，形成完整的调查研究方案。
第四环节：
交流评价，完善方案
1.分小组在班上交流调查方案，并对每个方案进行评价提出修改建议。
2.组内完善方案。
利用可与时间进行实地调查，完成调查报告。
设计意图：
学生通过经历这样的数学活动，体会数学学习不仅仅是做习题，而且要学会用数学的视角
分析现实问题，揭示并理解现实问题。
必要时，教师可以提供一些背景，提出研究方向，给
出一些具体的问题等。
综合实践课2
平面图形的镶嵌教学设计
教学目标：
知识目标：
让学生了解平面镶嵌的特点，会辨别一些能平面镶嵌的图形。
能力目标：
提高分析图形、合情推理的能力，发展图形观念，积累数学活动经验，培养审美情
情感目标：
在自主探索平面图形镶嵌的过程中，经历观察、拼图、交流等活动，体验在解决问
题过程中与他人合作的重要性，体验学习活动充满着探索与创造，体验学习带来的快乐。
教学重点：
多边形镶嵌的条件
教学难点：
运用三角形、四边形或正六边形进行平面镶嵌。
教学方法：
根据本节课内容及八年级学生的认知规律，采用探究教学法，以“问题串”的
形式将学生领进精彩的问题空间：
依据中学生学法指导的操作性原则，通过学
生自主、合作、探究的学习方法分析问题、解决问题。
所需设备：
多媒体、按钉、硬纸板若干张。
一、情景导入
师问：
你家客厅铺的地砖是什么形状的?
你还见过其他形状的地砖
请教师展示收集到得镇嵌图案；
二、自主探索
（一）观察图案，说说什么是平面图形的镇嵌?
（老师归纳，给出概念）
（二）活动一：
1.师问：
你会用大小完全相同的等边三角形地砖铺满地面吗?
你会用大小完全相同的正方形地砖铺满地面吗?
你会用形状、大小完全相同的长方形地砖铺满地面吗？
请动手试一试！
（实物投影展示）
2请学生观察一组平铺图案。
3:
.师问：
平面图形镶嵌的特点是什么?
活动二
（1）、形状、大小完全相同的正五边形能否平铺?
（2）、形状、大小完全相同的正六边形能否平铺?
（3）、你还能找到能够平铺的其他正多边形吗?
用一种正多边形平铺有几种情况?
为什么?
活动三
用下列图形能否平铺?
（1）、形状、大小完全相同的任意三角形
（2）、形状、大小完全相同的任意四边形
请动手试一试，如果能，你能发现什么规律?
如果不能，请说明理由
2.师问：
用全等的三角形（或四边形）平铺的方法?
活动四
用两种边长相等的正多边形能否平面镶嵌?
请动手试一试，展示小组成果
活动五
用三种边长相等的正多边形能否平面镶嵌?
活动六
用四种边长相等的正多边形能否平面镶嵌?
请动手试一试，说说为什么
三、小结
本节课你的收获和体会。
四、应用巩固
练习题
五布置作业
综合实践课3
图形旋转变化过程中的的问题探究
导语：
同学们我们学过的几何图形的变化方式主要有_________________________________.
这些图形变化的共同特征是_____________________________________，我们把这些关于图形变化中的几何问题称之为动态的几何问题.我们研究时发现，几何图形在运动变化过程中，有些结论发生变化，有些结论没有变化.怎样研究这一类问题呢?
今天我们共同完成一些图形旋转变化过程中的的问题探究.
例1.如图1，将两个等腰直角三角形纸片△ABC和△CDE的顶点C重合，点D和点E分别在边AC和BC上，其中∠ACB=90°
，AC=BC,DC=EC.
（1）操作与发现：
在图2的位置，固定△ABC，使得△CDE绕点C顺时针旋转90°
，点D好落在BC上.画出图形后猜想：
线段AD与BE的数量关系是__________,位置关系是_____________________.
（2）猜想论证：
当△CDE绕点C继续顺时针旋转得到如图3所示的位置时，猜想
（1）中线段AD与BE的数量关系与位置关系仍然成立吗?
请你完成猜想结果的论证过程。
请你参照以上操作，将图1中的△CDE绕点C继续顺时针旋转一次，得到图4，在图4中画出旋转后构造出的新图形，标出字母，说明旋转及构图方法，写出你发现的结论，不必证明.
例2.综合与探究.
例3.如图1，将两个等腰直角三角形纸片△ABC和△CDE的顶点C重合，点D和点E分别在边AC和BC上，其中∠C=90°
如图2，固定△ABC，使得△CDE绕点C顺时针旋转45°
，点D恰好落在AB上.
1线段DE与AC的位置关系是_________________.
2设△BDC的面积为S1，△AEC的面积为S2，那么S1与S₂的数量关系是________
（2）猜想论证：
当ACDE绕点C继续顺时针旋转得到如图3所示的位置时，猜想
（1）中S1与S2品的数量关系仍然成立吗?
请你完成猜想结果和论证过程.
（3）拓展探究：
如图4，已知∠ABC=60°
，点D是∠ABC的角平分线上一点，DB=DC=6，DE/∥AB交BC于点E、
问在射线BA上是否存在一点F，使得△FDC的面积与△BDE的面积相等（S△FDC=S△BDE），请你
直接写出相应的线段BF的长.
例3.综合与探究
操作：
在Rt△ABC中，AC=BC=2，∠C=90°
，将一块等腰直角三角板的直角顶点放在斜边AB的中点P处，将三角板绕点P旋转，三角板的两直角边分别交射线AC、CB于D、E两点.如图1，图2，图3是旋转三角板得到的图形中的3种情况.
研究：
（1）三角板绕点P旋转，观察线段PD和PE之间有什么数量关系?
并结合如图2或如图3加以证明.
（2）三角板绕点P旋转，△PBE是否能成为等腰三角形?
若能，指出所有情况中CE的长：
若不能，请说明理由.
（3）若将三角板的直角顶点放在斜边AB上的M处，且AM：
MB=1：
3，和前面一样操作，试问线段MD和ME之间有什么数量关系?
并结合图4加以证明.
综合实践课4
中学数学实践活动课——对称美
一、活动目的
1、通过拼图和设计等活动，使学生感受几何图形的对称美在生活中的应用，激发学生学习数学的兴趣和自信心，培养学生应用数学的意识和能力。
2、通过小组竞赛，培养学生交流的意识和合作精神。
二、活动准备
1、全班同学选出主持人和计分员各1名，其余同学分成8小组，每组4~6人，各设组长1名。
2、活动工具：
抢答器，“F”形全等彩色硬纸片，A4空白纸，双面胶，圆规，三角板。
三、活动规则和方式
1.全部问题分为：
A（抢答题），B（必答题），C（实习作业）共三种类型。
主持人在出示题目之前必须说明题目类型（A、B、C）
2.A类题必须按动手中的抢答器进行抢答，答对一题加10分，回答不完全不得分，答错倒扣5分，其他同学可继续抢答。
B类题和C类题以小组为单位先选出1~2幅作品上台展示，凡符合题意加20分，有创意则另加5~20分。
3.根据得分情况奖励小组前三名，颁发奖品，本次活动不设个人奖。
4.本规则的解释权属于教师。
四、活动内容
第一轮：
A类（抢答题）
1、联想猜谜，请根据下列提示猜一几何名词，并说明理由。
提示一
提示二
提示三
提示四
全等
垂直平分线
折叠
飞机
2、写出十个具有轴对称结构特征的汉字。
（全部写好后，再按抢答器。
）
3、在26个大写英文字母中，是轴对称图形的是_____________,是中心对称图形的是__________
既是轴对称又是中心对称图形的是________________________.
4、每个电视台都有自己富有特色的台标，请举出是轴对称图形的有_________________.是中心对称图形的有________________。
5、轴对称图形都有自己的对称轴，试分别举出一条、二条、三条、四
条、无数条对称轴的图形各一个：
________、_______、________、________、_________。
6.世界上因为有了圆的图案，万物才显得富有生机，以下来自现实生活的图形中都有圆：
一石激起千层浪汽车方向盘铜钱
它们看上去多么美丽与和谐，这正是因为圆具有轴对称和中心对称性。
请问以上三个图形中是轴对称图形的有__________，是中心对称图形的有_________.
（分别用上面三个图的代号a，b，c填空）
7、下列图案中：
是中心对称图形的有___________个。
8、每个银行都有自己的标志，这些标志美观大方，为银行树立了良好的形象，下列标志中，中国银行的标志是
第二轮：
B类（必答题）
1.拼图比赛：
用两个F形，全等硬纸片分别拼成轴对称图形、中心对称图形、既是轴对称又是中心对称图形各一个（每组派1名选手上黑板展示）
2.设计比赛：
某居民小区搞绿化，要在一长方形空地上修建花坛，现征集设计方案，要求所设计的花坛是一个对称图形，美观、大方、实用等特点，图案主要由圆或正方形组成。
（每位同学在A：
纸上作图，小组内展开评比，再选送1~2幅作品上黑
板演示评比。
第三轮：
C类（问题思考与训练）（任选一题）
1.国旗是一个国家的象征，许多国家的国旗都具有对称美。
以下是部
2.分国家的国旗，请欣赏：
目前中东局势仍然紧张，巴以冲突时有发生。
不过在全世界热爱
和平的人民的帮助下，中东必将最终走向和平。
巴勒斯坦人民也
会在不久的将来建立自己的国家，请你为未来的巴勒斯坦国设计
一面国旗，并阐述你的设计理念。
设计要求：
国旗具有对称美，充分体现和平的寓意。
3.我国已于2001年11月正式加入世界贸易组织，为此，汽车工业必将面临国际市场更加激烈的竞争。
为使我国国产汽车早日成为国际知名品牌，要做的工作很多，设计一款富有特色的商标就是其中一项重要的工作，下面是部分世界名车的商标图案：
请你为我国某国产轿车设计一个新的商标，并说明你的设计图。
五、活动总结
通过活动，使学生能把所学的知识广泛应用于实践，加深的对轴对称和中心对称的理解，激发了学生的创新意识，培养了学生的创新能力。
综合实践课5
有多大?
一、活动目标
1、通过拼图活动，让学生感觉无理数产生的实际背景和学习它的必要性。
2、了解数轴上点与实数—一对应，能用数轴上的点来表示无理数。
3、进一步丰富无理数的实际背景，使学生体会到无理数在实际生活中大量存在，并对无理数产生感性认识。
二、活动重点：
明确数轴上的点导实数—一对应并能用数轴上的点来表示无理数。
三、活动难点：
用数轴上的点来表示无理数。
四、教具准备：
1、用硬纸板剪制若干个直角三角形，坐标纸一张，三角板，计
2、多媒体课件
五、活动过程
（一）、创设情境，引入课题
（出示图片）一组由直角三角形所组成的图形。
问：
这个图形是由哪些基本图形所组成的。
前面我们已经认识了直角三角形，哪位同学能告诉我们直角三角形有什么特点吗?
（有一个角是90度）
很好，我们知道了直角三角形中一个角是90度，那么直角三角形还有其它的特点吗?
它的三条边有什么样的关系呢?
（二）、探究新知
活动一：
让学生在坐标纸上画一个三角形，要求两条直角边
分别长3和4厘米的直角三角形，然后用直尺量出斜边的长c
提出猜想：
这三条边的平方之间有什么样的关系。
设问：
若设直角三角形的两直角边为a和b，斜边为c，则a、b、c的关系怎样?
引导学生说出三者之间的关系：
a‘+b’=c*指导学生叙述这个猜想：
在直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方。
（即勾股定理）
验证猜想：
让学生作图验证猜想。
（1）作一个直角三角形，其两直角边分别为6、8，验证斜边长。
（2）作一个三边长为5、12、13的三角形，先计算三边中较短两边的平方和及大边的平方，再测大边所对的角。
（3）量一量自己的直角三角板的三边的长，计算一下，看看是否也满足这个特点。
（4）量一量教具两直角长1分米的等腰直角三角形的三边的长，计算斜边的长。
（三）、运用新知
活动二：
你能估计
的大小吗?
它在一个什么范围内?
越精确越好?
（1）鼓励学生借助计算器探索
的整数部分是几?
十分位是几?
百分位部分是几呢?
千分位呢?
……
（2）出示某一位同学的结果。
让学生把自己整理的结果与此对比。
（3）你能用平方关系验算所得的结果吗?
用验算的结果你发现了什么问题呢?
（4）如果用计算机计算
，结果如何了?
（可能会让你大吃一惊）
活动三：
你能在数轴上找到表示
的点吗?
画的一画，说说你的方法。
请同学们把准备好的两个边长为1分米的正方形拿出来，每一小组为一组，分别沿着它的一条对角线剪开，得到四个等腰直角三角形，然后把它们拼成一个正方形，请想一想，计算这个正方形的面积是多少?
其边长为多少?
（如图1）
注意几点：
1、学生能否对小正方形剪、接、拼出大正方形。
2、学生能否对小正方形分割成若干个全等形，并选择不同的拼图方法解决问题。
3、学生对拼图是否感兴趣。
4、学生能否得到大正方形的边长是互的结论。
请同学根据实验的结果在数轴上画出表示
的点。
（如图2）
四：
练习反馈
怎样在数轴上作表示
和
在上图中的数轴上，以0-1的单位长度为边作一个正方形ABCD，连结AC，由勾股定理可以计算AC的长；
于是，以点A为圆心，AC的长为半径作弧，在数轴上原点右侧截得点M，就有OM=
，点M就是表示
在上图中的数轴上，以0-2的2个单位长度为边作一个直角三角形AEF,使∠AEF=90°
，且EF的长为一个单位长度，这时AF的长度就可由勾股定理计算得来：
于是，以点A为圆心，以AF的长为半径作弧，在数轴上原点的
左侧截得点N，就有AN=-
，点N就是表示一
通过画图，同学们得出一个什么结论?
（每一个实数都可用数轴
上的一个点来表示。
五、巩固练习
在数轴上画出表示
、
六、归纳小结
这节课你有什么收获?
综合实践课6
生活中的平行四边形
一、活动目标：
让学生了解平行四边形的性质，以及在实际生活中的应用。
在自主探索、观察、交流等活动中，体验在解决问题过程中与他人合作的重要性，体验学习活动充满着探索与创造，体验学习带来的快乐。
平行四边形的性质
三、活动过程
平行四边形是日常生活中常见的图形，如折叠晾衣架、折叠拉门等、
此外，如图6-17所示的缩放尺的结构也是平行四边形.
实际上，平行四边形连杆式是机械结构中常见的一种部件.这种连杆在移动时，两对边始终保持平行，能方便地进行往复运动。
卡面有三组平行四边形连杆机械的实例设计图（图6-18），它们分别是：
（A）指针式弹簧秤；
（B）活动工具箱；
（C）儿童荡板。
每一组设计图
中有一幅是合理的，有一幅有一点问题，你知道哪一幅有问题吗?
四、活动总结
通过活动实践，人学生加深理解平行四边形的基础知识，逐渐懂得数学来源于生活，也服务于我们的生活。
综合实践课7
智慧数
1.能运用所学的数学知识解决实际问题，培养学生综合运用知识解决问题的能力。
2.培养学生的优化意识。
3.培养学生知识迁移的能力及思维的敏捷性。
二、教重难点：
规律的获得。
三、教学具准备：
课件，学生以4人小组为单位，每纸4张表格。
四、活动过程
如果一个正整数能表示为两个正整数的平方差，那么称这个正整数为“智慧数”.
例如，16=52-32，16就是一个智慧数.在正整数中，从1开始，第2012个智慧数是哪个数?
小颖的方法是一个一个找出来：
3=22-12,5=32-22,7=42-32，
8=32-12,9=52-42，11=62-52，
小明认为小颖的方法太麻烦.他想到：
设k是正整数，由于
（k+1）2-k2=（k+1+k）（k+1-k）=2k+1，
所以，除1外，所有的奇数都是智慧数.
又因为（k+1）2-（k一1）2=（k+1+k一1）（k+1-k+1）=4k，
所以，除4外，所有能被4整除的偶数都是智慧数.
还剩什么数没搞清楚呢?
还剩被4除余2的数.试一下，2，6，10都不是智慧数.能否下结论：
被4除余2的正整数
都不是智慧数?
不行！
特殊不能代替一般.那怎么办呢?
小明“卡壳”了！
小亮认为，如果4k+2是智慧数，那么必有两个正整数m和n，使得
4k+2=m2-n2,
即
2（2k+1）=（m+n）（m-n）.（*）
因为m+n和m-n这两个数的奇偶性相同，所以（*）式右边要么是4的倍数，要么是奇数，而左边一定是偶数，但一定不是4的倍数；
可见左、右两边不相等。
所以4k+2不是智慧数，即被4除余2的正整数都不是智慧数.
至此，问题就比较清楚了，把从1开始的正整数依次每4个分成一组，除第一组有1个智慧数外，其余各组都有3个智慧数，而且每组中第二个不是智慧数。
有了这些结论，再找第2012个智慧数就容易多了！
综合实践课8
数格点算面积
（1）通过画图、列表、分析数据、寻找规律；
（2）获得一些研究问题的方法和经验，发展思维能力，加深理解相关的数学
（3）通过获得成功的体验和克服困难的经历，增强应用数学的自信心
经历实践活动的过程，学会寻找思考问题的着眼点，掌握研究问题的方法，领悟数学思想。
格点多边形的面积与图形内部及它边上的格点数之间关系的探究。
四、活动过程：
本活动分为两个阶段
第一阶段：
课前活动
一.概念认识
格点多边形：
方格网中的每个交点叫做格点（如左图中的点A、B、C、D、E·
）显然，每一个小方格（如图中带阴影的小方格）就是一个面积单位.如果一个多边形的顶点都在格点上，那么这个多边形叫做格点多边形（如图中的多边形ABCDE）
凸多边形与凹多边形：
如下图a，把多边形的任何一边向两方延长，如果其他各边都在延长所得直线的同一旁，这样的多边形叫做凸多边形.而图b中的多边形不具备这种性质，称为凹多边形.
二.自主探究
1.求下列多边形的面积
2.我们设格点多边形的面积为S，多边形内部的格点数为N，它的边上的格点数为L，写出下图中格点多边形的N、L
3.仿照2中的图在网格纸上画出符合条件的不同格点多边形
1）画2个满足条件N=0的格点多边形，求出它们的面积S
2）画2个满足条件N=1的格点多边形，求出它们的面积S
3）画2个满足条件N=2的格点多边形，求出它们的面积S
第二阶段课内活动
一.对第一阶段活动的再认识
1.认识格点多边形
2.识别凹、凸多边形
3.归纳格点多边形面积的求法
4.会数格点多边形边上及内部的格点数
二.探究格点多边形的面积与边上、内部格点数的关系
活动一探究N=0的格点多边形中s与L之间的关系（展示所画不同类型图形）
满足N=0的格点多边形中的S、L之间存在一个什么样的关系，你能表示出来吗?
活动二探究N=1的格点多边形中S与L之间的关系（展示所画不同类型图形）
满足N=1的格点多边形中的S、L之间存在一个什么样的关系?
活动三探究N=2的格点多边形中S与L之间的关系（展示所画不同类型图形）
观察上表，你又有了什么发现?
活动四自主探究N=3时S与L之间的关系
1.示范引领：
画N=3的格点多边形
2.合作交流：
四人一组，画图研究N=3时S与L之间的关系
活动五猜想N=4、5、…、10、…的格点多边形中S与L之间的关系
活动六归纳分析S、N、L三者关系
S=
L+N-1
三、规律的应用
四、共同交流课内活动体会
升级会员 