函数综合训练题之一.docx
《函数综合训练题之一.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《函数综合训练题之一.docx（45页珍藏版）》请在冰点文库上搜索。
函数综合训练题之一
函数综合训练题之一:
变量之间的关系
一、选择题
1、骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间的变化而变化，在这一问题中，因变量是（ ）
A、沙漠 B、体温 C、时间 D、骆驼
2、长方形的周长为24cm，其中一边为（其中），面积为 ，则这样的长方形中与的关系可以写为（ ）
A、 B、 C、 D、
3、地表以下的岩层温度随着所处深度的变化而变化，在某个地点与的关系可以由公式来表示，则随的增大而（ ）
A、增大 B、减小 C、不变 D、以上答案都不对
4、如图1所示，OA、BA分别表示甲、乙两名学生运动
的路程与时间的关系图象，图中和分别表示运动路程
和时间，根据图象判断快者的速度比慢者的速度每秒快
（ ）
A、2.5 B、2
C、1.5 D、1
5、表格列出了一项实验的统计数据，表示皮球从高度落
50 80 100 150
25 40 50 75
下时弹跳高度与下落高的关系，试问下面的哪个式子能表示这种关系（单位）（ ）
、 、 、 、
6、弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y（cm）与所挂的物体的重量x（kg）间有下面的关系：
x 0 1 2 3 4 5
y 10 10.5 11 11.5 12 12.5
下列说法不正确的是（ ）
A． x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量
B． 弹簧不挂重物时的长度为0cm
C． 物体质量每增加1kg，弹簧长度y增加0.5cm
D． 所挂物体质量为7kg时,弹簧长度为13.5cm
7、在关系式y=3x+5中，下列说法：
①x是自变量，y是因变量；②x的数值可以任意选择；③y是变量，它的值与x无关；④用关系式表示的不能用图象表示；⑤y与x的关系还可以用列表法和图象法表示，其中说法正确的是（ ）
A、①②⑤ B、①②④ C、①③⑤ D、①④⑤
8、张大伯出去散步，从家走了20，到了一个离家900m的阅报亭，看了10报纸后，用了15返回到家，如图2图象中能表示张大伯离家时间与距离之间关系的是（ ）
二、填空题
1、表示函数之间的关系常常用 三种方法．
2、重庆市家庭电话月租费为25元，市内通话费平均每次为0.2元.若莹莹家上个月共打出市内电话次，那么上个月莹莹家应付费与之间的关系为 ，若你家上个月共打出市内电话100次，那么你家应付费 元．
3、某城市大剧院地面的一部分为扇形，观众席的座位按下列方式设置：
排 数 1 2 3 4 …
座位数 50 53 56 59 …
上述问题中，第五排、第六排分别有 个、 个座位；第排有 个座位.
4、正方形的边长为，那么它的面积与之间的关系式为 ．
5、假定甲、乙两人在一次赛跑中，路程与时间的
关系如图3所示，那么可以知道：
①甲、乙两人中先到达终点的是 .
②乙在这次赛跑中的速度为 m/s.
6、声音在空气中传播的速度y（m/s）与气温x（ºC）之
间在如下关系：
（1）当气温x=15ºC时，声音的速度y= m/s．
（2）当气温x=22ºC时，某人看到烟花燃放5s后才听到声音响，则此人与燃放的烟花所在地相距 m
7、拖拉机工作时，油箱中的余油量（升）与工作时间（时）的关系式为．当时，_________，从关系式可知道这台拖拉机最多可工作_________小时．
8、一个长方形周长为12，一边长为，面积随的变化而变化，则与的关系式是_________．当时，_________．
三、解答题
1、下表是佳佳往妹妹家打长途电话的几次收费记载：
时间／分 1 2 3 4 5 6 7
电话费／元 0.6 1.2 1.8 2.4 3.0 3.6 4.2
（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？
哪个是自变量？
哪个是因变量？
（2）你能帮佳佳预测一下，如果她打电话用时间是10分钟，则需付多少电话费？
2、如图4，在一个半径为的圆面上，从中心挖去一个小圆面，当挖去小圆的半径由小变大时，剩下的一个圆环面积也随之发生变化．
（1）在这个变化过程中，自变量、因变量各是什么？
（2）如挖去的圆半径为（cm），圆环的面积（）与的关系式是_________；
（3）当挖去圆的半径由变化到时，圆环面的面积由_________变化到_________．
3、洪山县从2000年开始实施退耕还休，每年退耕还休的面积如下表：
时间／年 2000 2001 2002 2003 2004 2005
面积／亩 350 380 420 500 600 720
①上表反映的是哪两个变量之间的关系？
哪个是自变量？
哪个是因变量？
②从表中可知，随时间的变化，退耕还林面积的变化趋势是什么？
③从2000年到2005年底，洪山县已完成退耕还林面积多少亩？
4、已知长方形的相邻两边的长分别是和，设长方形的周长为．
①试写出长方形的周长与之间的关系式；
②求当长为，时的周长；
③求当周长分别为，时的值．
5、小明读七年级，他很想一个人郊外秋游，但妈妈不放心，让他将一天的时间安排做一个详细计划，于是小明绘制了图5交给妈妈，你能根据这幅图想象一下小明的秋游情况吗？
四、拓广探索
1、弹簧挂上物体后会伸长,已知一弹簧的长度（cm）与所挂物体的质量（kg）之间的关系如下表：
物体的质量（kg） 0 1 2 3 4 5
弹簧的长度（cm） 12 12．5 13 13．5 14 14．5
（1） 上表反映了哪些变量之间的关系?
哪个是自变量?
哪个是因变量?
（2） 当物体的质量为3kg时,弹簧的长度怎样变化?
（3） 当物体的质量逐渐增加时,弹簧的长度怎样变化?
（4） 如果物体的质量为xkg,弹簧的长度为ycm,根据上表写出y与x的关系式;
（5） 当物体的质量为2.5kg时,根据（4）的关系式,求弹簧的长度.
2、如图6,长方形ABCD的边长分别为AB=12cm,AD=8cm,点P、Q都从点A出发，分别沿AB-CD运动，且保持AP=AQ，在这个变化过程中，图中的阴影部分的面积也随之变化．
当AP由2cm变到8cm时，图中阴影部分的面积是增加了，还是减少了？
增加或减少了多少平方厘米？
提升能力 超越自我
1、如图7，表现了一辆汽车在行驶途中的速度随时间的变化情况．
（1）A、B两点分别表示汽车是什么状态？
（2）请你分段描写汽车在第0分到第19分的行驶状况．
（3）司机休息5分钟后继续上路，加速1分钟后开始以60km/h的速度匀速行驶，5分钟后减速，用了2分钟汽车停止，请在原图上画出这段时间汽车速度与时间的关系图
2、某中学校长决定带领市级“三好学生”去北京旅游，甲旅行社承诺：
“如果校长买全票一张，则学生可享受半价优惠”；乙旅行社承诺：
“包括校长在内所有人按全票的6折优惠”．若全票价为240元
（1）设学生数为x，甲、乙旅行社收费分别为（元）和（元），分别写出两个旅行社收费的表达式．
（2）哪家旅行社收费更优惠？
函数综合训练之二：
一次函数
一、快来选选，相信你一定行
1、一个变化过程中有两个变量
、
对于
每取一个值，
都会有唯一的值与它对应，那么我们就说
是自变量，
是
的函数.下图中表示函数关系的图象是（ ）
2、函数
中，自变量
的取值范围应是（ ）
、
、
、
、
3、下列函数中，
是
的一次函数的是（ ）
、
、
、
、
4、下面哪个点在函数
的图象上（ ）
、
、
、
、
5、若把一次函数
向上平移3个单位长度，得到图象解析式是（ ）
、
、
、
、
6、函数
的图象大致位置应是下图中的（ ）
7、一次函数
的图象经过点和（1，3）和（0，1），那么这个一次函数是（ ）
、
、
、
、
8、汽车开始行驶时，油箱内有油40升，如果每小时耗油5升，则油箱内余油量y（升）与行驶时间t（时）的函数关系式应为（ ）
、
、
、
、
9、某教师到一村寨进行学生入学动员工作，开始时骑摩托车大约用了40分钟的时间走了20里路，休息10分钟后，又花近30分钟的时间徒步走了8里路，方到达该村.下列能表示该教师行走的路程s（里）与时间t（分）的函数图象是（ ）
10、如果直线
与
交点坐标为（a，b），则
是方程组_______的解（ ）
、
、
、
、
二、快来填填，这些洞口难不倒你（每小题3个数园币，共24个数园币）.
11、函数
中，当
时，它是一次函数，当
它是正比例函数.
12、将直线
往上平移3个单位得到的一次函数的解析式是 .
13、要使直线
经过二、一、四象限，则
0，
0.（填“＞”“＜”＝）
14、直线
与
轴、
轴的交点分别为（－1，0）、（0，3）则这条直线的解析式为 .
15、已知直线
中，
随
的增大而减小，那么直线
经过 象限.
16、已知方程
的解是
，则直线
与
轴的交点为（ ， ）.
17、如图，是函数
的图象，要使图象处于虚线部分时自变量
的取值范围是 .这个取值范围也就是不等式 的解集.
18、如图，直线
与直线
相交于点P，则P点的坐标是（ ， ）.不等式
的解集为
三、认真解答，要仔细哟.（共34个数园币）
19、（10个数园币）根据下列条件，求出函数解析式：
（1）
与
成正比例，且当
时，
；
（2）一次函数图象经过点（-2，1）和点（4，-3）.
20、（12个数园币）按要求解答下面问题：
（1）先填下表，再在右边同一坐标系内画出它们的函数图象；
（2） 求出直线
与直线
的交点坐标；
（3）根据图象求出不等式
的解集.
21、（12个数园币）如图，折线ABC是在某市乘出租车所付车费
（元）与行车里程
（km）之间的函数关系图象．
（1）根据图象，写出当
≥3时该图象的函数关系式；
（2）某人乘坐2.5km，应付多少钱？
（3）某人乘坐13km，应付多少钱？
（4）若某人付车费30.8元，出租车行驶了多少千米？
四、探究园（12个数园币）
22、A校和B校分别库存有电脑12台和6台，现决定支援给C校10台和D校8台.已知从A校调运一台电脑到C校和D校的运费分别为40元和80元；从B校调运一台电脑到C校和D校的运费分别为30元和50元.
（1）设A校运往C校的电脑为
台，先仿照下图填空，然后求总运费W（元）关于
的函数关系式；
（2）求出总运费最低的调运方案，最低运费是多少？
一、1、A；2、C；3、A；4、D；5、A；6、C；7、B；8、D；9、A；10、D。
二、11、
≠1，
＝－1；12、
；13、
，
；14、
；15、二、四；16、（a,0）；17、
，
；18、（3，7），
。
三、19、
（1）
；
（2）
；20、
（1）略；
（2）（2，2），（3）
；21、
（1）
；
（2）某人乘坐2.5km，应付7元；（3）某人乘坐13km，应付21元；（4）某人付车费30.8元；出租车行驶了20千米。
四、22、
（1）填空略，
；
（2）最低调运方案是A校运往C校和D校分别为10台和2台，B校运往C校和D校分别为0台和6台。
若k为常数，则函数y=k/x就是反比例函数，自变量和自变量的函数分别是x和y，又因为反比例函数式本身是一个分数，所以x可以是任意不等于0的实数。
同时，函数式有时候也写成y=k·x^（-1）或者k=xy.反比例和正比例函数以及一次函数等都是二次函数的基础，它们的应用一样广泛，所以不要轻视反比例函数。
那么，怎样学好反比例函数？
其实反比例函数不难，只要能理清思路，把反比例函数知识点理清，把反比例函数图像理解透彻，一切是那么容易，总之，只要你能熟练数形结合，任何函数学习都会轻松很多。
步骤/方法以下是反比例函数知识点总结
1.1
反比例函数的表达式
X是自变量，Y是X的函数
y=k/x=k·1/x
xy=k
y=k·x^（-1）（即：
y等于x的负一次方，此处X必须为一次方）
y=k\x（k为常数且k≠0，x≠0）若y=k/nx此时比例系数为：
k/n
2.2
函数式中自变量取值的范围
①k≠0；②在一般的情况下，自变量x的取值范围可以是不等于0的任意实数；③函数y的取值范围也是任意非零实数。
解析式y=k/x其中X是自变量，Y是X的函数，其定义域是不等于0的一切实数
y=k/x=k·1/x
xy=k
y=k·x^（-1）
y=k\x（k为常数（k≠0），x不等于0）
3.3
反比例函数图象
反比例函数的图像属于以原点为对称中心的中心对称的双曲线（hyperbola），
反比例函数图像中每一象限的每一支曲线会无限接近X轴Y轴但不会与坐标轴相交（K≠0）。
4.4
反比例函数中k的几何意义是什么？
有哪些应用？
过反比例函数y=k/x（k≠0），图像上一点P（x，y），作两坐标轴的垂线，两垂足、原点、P点组成一个矩形，矩形的面积S=x的绝对值*y的绝对值=（x*y）的绝对值=|k|
研究函数问题要透视函数的本质特征。
反比例函数中，比例系数k有一个很重要的几何意义，那就是：
过反比例函数图象上任一点P作x轴、y轴的垂线PM、PN，垂足为M、N则矩形PMON的面积S=PM·PN=|y|·|x|=|xy|=|k|。
所以，对双曲线上任意一点作x轴、y轴的垂线，它们与x轴、y轴所围成的矩形面积为常数。
从而有k的绝对值。
在解有关反比例函数的问题时，若能灵活运用反比例函数中k的几何意义，会给解题带来很多方便。
5.5
反比例函数性质有哪些？
1.当k>0时，图象分别位于第一、三象限，同一个象限内，y随x的增大而减小；当k<0时，图象分别位于二、四象限，同一个象限内，y随x的增大而增大。
2.k>0时，函数在x<0上同为减函数、在x>0上同为减函数；k<0时，函数在x<0上为增函数、在x>0上同为增函数。
定义域为x≠0；值域为y≠0。
3.因为在y=k/x（k≠0）中，x不能为0，y也不能为0，所以反比例函数的图象不可能与x轴相交，也不可能与y轴相交。
4.在一个反比例函数图象上任取两点P，Q，过点P，Q分别作x轴，y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为S1，S2则S1=S2=|K|
5.反比例函数的图象既是轴对称图形，又是中心对称图形，它有两条对称轴y=xy=-x（即第一三，二四象限角平分线），对称中心是坐标原点。
6.若设正比例函数y=mx与反比例函数y=n/x交于A、B两点（m、n同号），那么AB两点关于原点对称。
7.设在平面内有反比例函数y=k/x和一次函数y=mx+n，要使它们有公共交点，则n^2+4k·m≥（不小于）0。
8.反比例函数y=k/x的渐近线：
x轴与y轴。
9.反比例函数关于正比例函数y=x，y=-x轴对称，并且关于原点中心对称.
10.反比例上一点m向x、y分别做垂线，交于q、w，则矩形mwqo（o为原点）的面积为|k|
11.k值相等的反比例函数重合，k值不相等的反比例函数永不相交。
12.|k|越大，反比例函数的图象离坐标轴的距离越远。
13.反比例函数图象是中心对称图形，对称中心是原点
END
注意事项
∙纵观反比例函数全部知识点，你理清之后，一定不会再问怎样学好反比例函数，你已经发现二次函数多数知识点都是与直接坐标系相关，函数本身就是如此，做到数形结合，通过反比例函数图像来透彻理解函数本身，你会更快掌握这些知识点，同时，你已经能有机结合代数和几何，你已经为以后的学习打下了扎实基础。
反比例函数测试题
湖北省宜昌市宜都陆城一中 王华伟
一、选择题（每题3分共30分）
1、下列函数中，反比例函数是（ ）
A、y=x+1 B、y=
C、
=1 D、3xy=2
2、函数y1=kx和y2=
的图象如图，自变量x的取值范围相同的是（ ）
3、函数
与
在同一平面直角坐标系中的图像可能是（ ）。
4、反比例函数y=
（k≠0）的图象的两个分支分别位于（ ）象限。
A、一、二 B、一、三 C、二、四 D、一、四
5、当三角形的面积一定时，三角形的底和底边上的高成（ ）关系。
A、正比例函数 B、反比例函数 C、一次函数 D、二次函数
6、若点A（x1,1）、B（x2,2）、C（x3,－3）在双曲线
上，则（ ）
A、x1>x2>x3 B、x1>x3>x2 C、x3>x2>x1 D、x3>x1>x2
7、如图1：
是三个反比例函数y=
，y=
，y=
在x轴上的图像，由此观察得到k1、k2、k3的大小关系为（ ）
A、k1>k2>k3 B、k1>k3>k2 C、k3>k2>k1 D、k3>k1>k2
8、已知双曲线
上有一点P（m,n）且m、n是关于t的一元二次方程t2－3t+k=0的两根，且P点到原点的距离为
，则双曲线的表达式为（ ）
A、
B、
C、
D、
9、如图2，正比例函数y=x与反比例y=
的图象相交于A、C两点，AB⊥x轴于B，CD⊥x轴于D，则四边形ABCD的面积为（ ）
A、1 B、
C、2 D、
10、如图3，已知点A是一次函数y=x的图象与反比例函数
的图象在第一象限内的交点，点B在x轴的负半轴上，且OA=OB，那么△AOB的面积为
A、2 B、
C、
D、
二、填空（每题3分共30分）
1、已知y与（2x+1）成反比例且当x=0时，y=2，那么当x=－1时，y=________。
2、如果反比例函数
的图象经过点（3,1），那么k=_______。
3、设反比例函数
的图象经过点（x1,y1）和（x2,y2）且有y1>y2，则k的取值范围是______。
4、若点（２,１）是反比例
的图象上一点，当y=6时，则x=_______。
5、函数
与y=－2x的图象的交点的坐标是____________。
6、如果点（m,－2m）在双曲线
上，那么双曲线在_________象限。
7、已知一次函数y=ax+b图象在一、二、三象限，则反比例函数y=
的函数值随x的增大而__________。
8、已知
，那么y与x成_________比例，k=________，其图象在第_______象限。
9、菱形面积为12cm2，且对角线长分别为xcm和ycm，则y关于x的函数关系式是_________。
10、反比例函数
，当x＞0时，y随x的增大而增大，则m的值是 。
三、解答题
1、（10分）数
与反比例函数
的图象都过A（
，1）点．求:
（1）正比例函数的解析式；
（2）正比例函数与反比例函数的另一个交点的坐标．
2、（10分）一次函数的图象与x轴，y轴分别交于A、B两点，与反比例函数的图象交于C、D两点，如果A点坐标为（2,0），点C、D在第一、三象限，且OA=OB=AC=BD，试求一次函数和反比例函数的解析式？
3、（10分）如图，矩形ABCD，AB=3，AD=4，以AD为直径作半圆，
为BC上一动点，可与B，C重合，
交半圆于
，设
，求出
关于自变量
的函数关系式，并求出自变量
的取值范围.
4、（10分）某蓄水池的排水管每时排水8m3，6小时（h）可将满水池全部排空.
（1）蓄水池的容积是多少？
（2）如果增加排水管，使每时的排水量达到Q（m3）,那么将满池水排空所需的时间t（h）将如何变化？
（3）写出t与Ｑ之间的关系式
（4）如果准备在５h内将满池水排空，那么每时的排水量至少为多少？
（5）已知排水管的最大排水量为每时12m3,那么最少多长时间可将满池水全部排空？
5、（10分）已知反比例函数y=
的图象经过点A（4,
），若一次函数y=x+1的图象沿x轴平移后经过该反比例函数图象上的点B（2,m），求平移后的一次函数图象与x轴的交点坐标？
6
升级会员 