海洋一维数值模型经典案例.docx

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海洋一维数值模型经典案例

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1.比较两个不同的差分格式的计算结果的差异及其与理论解的差异；

c=1;delt=0.5；delx=1

蛙跳迎风

c=3;delt=0.25；delx=1

蛙跳迎风

c=3;delt=0.5；delx=1

蛙跳迎风

c=-1;delt=0.25；delx=1

蛙跳迎风

对于蛙跳格式的稳定性条件是

，因此124项是收敛的，而第三项是发散的。

然而迎风格式的稳定条件是如果|A|<1,这个方法是衰减。

因此,如果我们采用迎风格式（空间后差，时间前差）,这个方法是有条件稳定。

迎风格式的条件且需要大于0，因此，12项收敛，34项发散。

蛙跳：

clear;

clc;

closeall;

x=-50:

1:

50;

ll=length（x）;

%c=1;delt=0.5;

c=1;delt=0.25;

%c=3;delt=0.5;

%c=-1;delt=0.25;

delx=1;

tt=0:

delt:

10;

ttl=length（tt）;

f=zeros（ll,ttl）;

y1=0*x;

y1（-2<=x&x<=2）=1;

f（:

1）=y1;

fork=2:

ll-1

%f（k,2）=f（k,1）;

f（k,2）=f（k,1）;

end

fort=3:

ttl

fork=2:

ll-1

f（k,t）=f（k,t-2）-（（c*delt）/delx）*（f（k+1,t-1）-f（k-1,t-1））;

end

end

plot（x,f）

迎风：

clear;

clc;

closeall;

x=-50:

1:

50;

ll=length（x）;

%c=1;delt=0.5;

c=1;delt=0.25;

%c=3;delt=0.5;

%c=-1;delt=0.25;

delx=1;

tt=0:

delt:

10;

ttl=length（tt）;

f=zeros（ll,ttl）;

y1=0*x;

y1（-2<=x&x<=2）=1;

f（:

1）=y1;

fork=2:

ll-1

%f（k,2）=f（k,1）;

f（k,2）=f（k,1）;

end

fort=3:

ttl

fork=2:

ll-1

f（k,t）=f（k,t-2）-（（c*delt）/delx）*（f（k+1,t-1）-f（k-1,t-1））;

end

end

plot（x,f）

（2）

2.分析和讨论这种差异的原因。

蛙跳格式的稳定条件是|λ|<1，迎风格式的稳定条件是0<λ<1。

故蛙跳格式的稳定性更好。

蛙跳格式采用三层格式差分，而迎风格式则采用两层格式差分，故采用蛙跳格式衰减慢，而数据量大；采用迎风格式衰减快，而数据量小。

采用蛙跳格式，会出现噪声；采用迎风格式，无噪声。

方程结果的敛散性仅与λ的取值相关，而衰减速率与Δx、Δt的取值相关。