（5）分式值为负或小于0:
分子分母异号（或匸
（6）分式值为1:
分子分母值相等（A=B）
（7）分式值为-1:
分子分母值互为相反数（A+B=0）
3•分式的基本性质
分式的分子和分母同一个不等于0的整式，分式的值不变。
宀+AA^CAA^C一亠卡
字母表示：
-，-，其中A.B.C是整式，C0。
BBJJ-^C
拓展：
分式的符号法则：
分式的分子•分母与分式本身的符号，改变其中任何两个，分
分。
注意：
在应用分式的基本性质时，要注意CH0这个限制条件和隐含条件0。
4•分式的约分
定义：
根据分式的，把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约
步骤：
把分式分子分母因式分解，然后约去分子与分母的公因。
注意：
①分式的分子与分母为单项式时可直接约分，约去分子•分母系数的最大公约
数，然后约去分子分母相同因式的最低次幕。
2分子分母若为多项式，约分时先对分子分母进行因式分解，再约分。
最简分式的定义：
一个分式的分子与分母没有公因式时，叫做最简分式。
5•分式的通分
（1）分式的通分：
根据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相
等的同分母分式，叫做分式的通分。
（2）分式的通分最主要的步骤是最简公分母的确定。
最简公分母的定义：
取各分母所有因式的次幕的积作公分母，这样的公分母
叫做最简公分母。
确定最简公分母的一般步骤：
1取各分母系数的最小公倍数；
2单独出现的字母（或含有字母的式子）的幕的因式连同它的指数作为一个因式；
3相同字母（或含有字母的式子）的幕的因式取指数最大的。
4保证凡出现的字母（或含有字母的式子）为底的幕的因式都要取。
注意：
分式的分母为多项式时，一般应先因式分解。
参考答案：
1.字母
2.
（1）分母⑶分子，分母
3.同乘（或除以）4.基本性质5.
（2）最高
1.分式的定义
【例1】下列各式中，指出哪些是分式：
八J%**「7〕八匕11
A4工~2a+Z>iffx+3
【解析】根据分式的定义，满足两个条件：
一是分数形式，二是分母中含有字母。
【答案】解：
分式有口
&x—2a^b
（/；
（2）；（3）-；（4）
【解析】已知分式有意义，就可以知道分式的分母不为零，进一步解出字母x的取值范围.
【答案】解：
（1）令，得工二岂
所以可知，当“2时，的分母上"0,所以是分
（2）令4工+1=0，得Jt--
是分式
于是可知，当兀工2时，分式有意义
x-2
1X-J
（3）
当时，分式有意义
令〃八=0，得F1,易知V-0，所以V-/］恒成立
所以可知，x取任何值，分式——有意义
练习3.当x取什么值时，下列分式有意义?
x2x+l2x-Oj5
（1）；⑵；⑶
1
【答案】
（1）x丰5
（2）XM2（3）x丰（4）
3
练习4•当x取什么值时，下列分式有意义？
2jtlx
⑴—5；
（2）「・
【答案】
（1）x取任意值
（2）x取任意值练习5•当x取什么值时，下列分式有意义？
【答案】
（1）xm土3
（2）x^±7
3•分式的值为0
1例3】当x为何值时，分式；1;的值为0?
【解析】分式的值为0时，必须同时满足两个条件：
①分子等于零②分母不等于零,两个条件缺一不可。
这样求出的m的解集中的公共部分，就是这类题目的解.
I答案】解：
分式的值为0的条件是:
可解得
E2
所以当恵—2时，分式2工5的值为0。
jc+2
xf9
2^-1
（1）
；
（2）
（3）；（4）
jc+1
JT
3jc-1
x—6
【答案】
（1）
x=-2
（2）x=-2（3）
1
x=-9（4）x=—
练习6.（2014湖北恩施一中期中）当x为何值时，分式的值为0？
2
fx+l¥x—3）
练习7.（2014青海西宁中考）当x为何值时，分式的值为0?
【答案】
（1）x=-1或x=3
练习8.（2014内蒙古呼和浩特一中月考）当x为何值时，分式的值为0?
【答案】
（1）x=-1
（2）无解（3）±14•分式的项的化简
【例4】将分式"的分子•分母的各项系数都化为整数应为（）
2+T
x-3j10x-30y
Sxny；B.r.xiisiy
10x-30ylOx-lOy
C；D
C.l*血；廿工+血。
【解析】此分式分子分母系数中均含有分数，要化简该分式要把分子分母中胡系数都化
为整数，所以要分子分母同乘各个系数的分母的最简公分母，此题分子分母应
同乘30.
【答案】B
练习9•将分式的分子，分母的各项系数都化为整数应为（）
0_4x+7y
A.
4x^7y
C.1
10x-3jr
10r-3jr
【答案】C
练习10.不改变分式的值，把下列各式的分子和分母中各项系数都化为整数。
【例5】不改变分式的值，使分式的分子与分母中最高次项的系数都是正的
6x-9
3jc—
-5jc+4
3—jc
-v+1
⑶=
才能使分式的值不变。
【解析】分子分母或者分式三项中任意两项同时加负号,
B.
D.
A.
C.
【答案】
练习12.不改变分式的值，使下列分式的分子、分母都不含
①兰⑴手切一仝
一ba—3jn
A•扩大5倍；B•缩小5倍；
C.不改变；D扩大25倍。
【解析】把分子分母中的x、y都扩大5倍，代入计算即可得出结果。
【答案】C
练习13.如果把分式中的x和y的值都扩大2倍，那么分式的值（）
A.扩大2倍；B.缩小2倍；
C.不改变；D扩大4倍。
【答案】A
练习14.把分式（xMQy^O中的分子.分母的x,y同时扩大2倍，那么分式的值
r+y
（）
A.扩大2倍B.缩小2倍C.改变D.不改变
【答案】D
5•分式的基本性质
【例7】填空：
（1）r',-..；
（2）
uoabaabjt（J
工一2
【答案】解：
（1）J5见‘切；
（2）vj
【答案】
（1）xy
（2）a（3）2y
练习16.
（1）'
aft+A7a¥b
acC
；
（2）
【答案】
（1）a+1
（2）ab+1
6•分式的约分
宀1
【例8】约分：
（1）ab；
（2）
^-2r+l
【解析】把分式中分子与分母的公因式约去（它的依据是分式基本性质）
P—1（JC—1）（J：
+1）x+1
（2）
练习17.约分：
（x-lfX-1
（1）—2」
’）气:
（2）
12a&a
（3）
【答案】
（1）旦
z
（2）
ab
4
（3）
y
14
；
（2）;（3）J厂
a-br2—2x+l
【答案】
（1）
x
6y
（2）a+b（3）
7•分式的通分
【解析】定义：
把各分式变成分母相同的分式变换叫做通分
先确定各分式的公分母，一般取各分母的所有因式的最高次幕的积作公分母,它叫做最简公分母
【答案】解：
最简公分母是2a；
3__3bcn—b（旣一—2jxb
2a勺2u7b»AcabJcaA7£2■/胪c
练习19.通分：
上
x—5x+5
【答案】最简公分母是（L一％■+勺；
2r2±（r+5）2x^"Fl（ljr3ur3nJ（x—5）lx2—15xjt—5（x-5）（;c+5）—25jt+5（jt+5X^-5）x3—25
练习20.通分：
2x+2y
2
与2ab
2
6abc
2xy
2
2（xy）
3
【答案】
（1）最简公分母6a2bc2;C一:
6abc
2
x
（2）最简公分母2（x+y）2;2
2（xy）
3.下列分式中，最简分式有（
i—ym1-Fh2—
【答案】B
x+2
5.使分式等于0的X值为（）
A.2
【答案】D
B.-2
C.±2
D.不存在
—a-t-ba+b
—
—a—ba—b
„—a—ba+b
C_
-a-t-ba-b
BL—
—a+b戍4白
„—a+ba—b
D.=
<2+旨b-a
【答案】C
2x+l
8（2014福建南平一中期末）已知分式一-,当x=时，分式没有意义；当x=
x—X
9.一辆汽车往返于相距akm的甲•乙两地，去时每小时行mkm,返回时每小时行nkm,
10.约分:
Cl
【答案】
（1）cl-=巴
1•下列计算结果正确的是
xx：
m
_a__1座20^-尸__2血
【答案】B
2.（2014四川宜宾中考）下列各式计算正确的是（）
aa'1
A，厂
bb1
B.-
aa6
C-
mma
nh4-a
D.
mmA-a
【答案】C
3.卜列各分式中，最简分式是（）
1半-》）
詔一J
宀X
A."
B.
m+n
./方曲
Dr
【答案】A
4.（2014福建三明一模）化简——-的结果是（）
9-m
mm
A.B-
【答案】B
JF
5.若把分式中的x和y都扩大
&
A.扩大2倍B.不变
【答案】C
1*1-5
6.若分式的值等于0,则y=
7.在比例式9:
5=4:
3x中，x=
m
m
r>
C
D.
3—m
2倍，那么分式的值（
）
C.缩小2倍
D.缩小4倍
.【答案】-5
20
.【答案】阳
8•当a=
时，关于x的方程bl勺=的解是x=1.【答案】—17
a-x43
9.约分
（1）
（2）
y-x
【答案】
¥
（2）-2（x-y）2
10.通分:
（1）
（2）
I答案】
（1）才
1H
4&
iftz3i3c
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