福建省中考数学试题及答案.docx

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福建省中考数学试题及答案

2019年福建省中考数学试题及答案

、选择题（每小题4分，共40分）

1

.计算22+（—1）°的结果是（）.

2.北京故宫的占地面积约为720000m；将720000用科学记数法表示为（）.

A.72M04B.7.2105C.7.2106D.0.72106

3.下列图形中，一定既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）.

A.等边三角形B.直角三角形C.平行四边形D.正方形

5.已知正多边形的一个外角为36°,则该正多边形的边数为（）.

8.《增删算法统宗》记载：

有个学生资性好，一部孟子三日了，每日增添一倍多，问若每日读多少？

”其大意是：

有个学生天资聪慧，三天读完一部《孟子》，每天阅读的字数是前一天的两倍，问他每

天各读多少个字？

已知《孟子》一书共有34685个字，设他第一天读x个字，则下面所列方程正确的

是（）.

A.x+2x+4x=34685B.x+2x+3x=34685

C.x+2x+2x=34685D.x+-x+-x=34685

24

9.如图，PA、PB是OO切线，A、B为切点，点C在。

0上，

且/ACB=55°,则/APB等于（）.

A.55°B.70°C.110°D.125

10

.若二次函数y二|a|x2+bx+c的图象经过A（m,n）、B（0,yi）、C（3—m,n）、D（<2,y2）、E（2,y3）,则yi、y2、y3的大小关系是（）.

ACB

^4'02

（第12

.为了解何种图案更受欢迎，随机调查了该校

2000人，根据所学的统计知识可以估计该校喜

二、填空题（每小题4分，共24分）

11.因式分解：

x2—9=.

12.如图，数轴上A、B两点所表示的数分别是一4和2,点C是线段AB的中点，则点C所表示白^数是.

13.某校征集校运会会徽，遴选出甲、乙、丙三种图案100名学生，其中60名同学喜欢甲图案，若该校共有欢甲图案的学生有人.

14.中在平面直角坐标系xOy中，口OABC的三个顶点0（0,0）、A（3,0）、

B（4,2）,则其第四个顶点是是.

15.如图，边长为2的正方形ABCD中心与半径为2的。

0的圆心重合，

E、F分别是AD、BA的延长与。

0的交点，则图中阴影部分的面积

是.（结果保留几）

16.如图，菱形ABCD顶点A在例函数y=W（x>0）的图象上，函数

x

k

y=k（k>3,x>0）的图象关于直线AC对称，且经过点B、D

x

两点，若AB=2,/DAB=30°,则k的值为.

三、解答题（共86分）

17.（本小题满分8分）

y=5

解方程组：

」y

、2x+y=4

18.（本小题满分8分）

如图，点E、F分别是矩形ABCD的边AB、CD上的一点，且DF=BE.

求证：

AF=CE.

19.（本小题满分8分）

先化简，再求值：

（x—1）+（x1）,其中x=42+1

20.（本小题满分8分）

如图，已知△ABC为和点A'.

⑴以点A′为顶点求作△48©,使448©64八8。

Saa‛bv=4Saabc；

（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）

⑵设D、E、F分别是4ABC三边AB、BC、AC的中点，D'、E'、F'分别是你所作的△A'B'C'三边A'B'、

B'C'、A'C'的中点,求证：

△DEFs^D'E'F'.

A'

21.（本小题满分8分）

在RtAABC中，/ABC=90°,/BAC=30°,将^ABC绕点A顺时针旋转一定的角度a得到△AED,点B、C的对应点分别是E、D.

（1）如图1,当点E恰好在AC上时，求/CDE的度数；

F是边AC中点，求证：

四边形BFDE是平行四边形.

22.（本小题满分10分）

某工厂为贯彻落实绿水青山就是金山银山的发展理念，投资组建了日废水处理量为m吨的废水处理车间，对该厂工业废水进行无害化处理.但随着工厂生产规模的扩大，该车间经常无法完成当天工

业废水的处理任务，需要将超出日废水处理量的废水交给第三方企业处理.已知该车间处理废水，

每天需固定成本30元，并且每处理一吨废水还需其他费用8元；将废水交给第三方企业处理，每吨需支付12元.根据记录，5月21日，该厂产生工业废水35吨，共花费废水处理费370元.

（1）求该车间的日废水处理量m;

（2）为实现可持续发展，走绿色发展之路，工厂合理控制了生产规模，使得每天废水处理的平均费用不超过10元/吨，试计算该厂一天产生的工业废水量的范围.

23.（本小题满分10分）

某种机器使用期为三年，买方在购进机器时，可以给各台机器分别一次性额外购买若干次维修服务，

每次维修服务费为2000元.每台机器在使用期间，如果维修次数未超过购机时购买的维修服务次数，

每次实际维修时还需向维修人员支付工时费500元；如果维修次数超过机时购买的维修服务次数，超

出部分每次维修时需支付维修服务费5000元，但无需支付工时费某公司计划购实1台该种机器，为决策在购买机器时应同时一次性额外购买几次维修服务，搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内

的维修次数，整理得下表；

维修次数

8

9

10

11

12

频率（自数）

10

20

30

30

10

⑴以这100台机器为样本，估计“1台机器在三年使用期内维修次数不大于10”的概率；

⑵试以这100机器维修费用的平均数作为决策依据，说明购买1台该机器的同时应一次性额外购10次

还是11次维修服务？

24.（本小题满分12分）

如图，四边形ABCD内接于。

O,AB=AC,BDXAC,垂足为E,点F在BD的延长线上，且DF=DC,连接AF、CF.

（1）求证：

/BAC=2/DAC;

⑵若AF=10,8。

=4^5,求12门/8八口的值.FK-___0

25.已知抛物y=ax2+bx+c（b<0）与轴只有一个公共点.

⑴若公共点坐标为（2,0）,求a、c满足的关系式；

B、C两点，直线BD垂直于

y轴上，且△ABC为等腰直角三角形.

（2）设A为抛物线上的一定点，直线l:

y=kx+1—k与抛物线交于点直线y=—1，垂足为点口.当卜=0时，直线l与抛物线的一个交点在

①求点A的坐标和抛物线的解析式；

②证明：

对于每个给定的实数k,都有A、D、C三点共线.

2019年福建省中考数学试题及答案

一、选择题（每小题4分，共40分）

1.计算22+（—1）°的结果是（）.

A.5B.4C.3D.2

2.北京故宫的占地面积约为720000m；将720000用科学记数法表示为（）.

A.72M04B.7.2105C.7.2106D.0.72106

3.下列图形中，一定既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）.

A.等边三角形B.直角三角形C.平行四边形D.正方形

5.已知正多边形的一个外角为36°,则该正多边形的边数为（）.

A.12B.10C.8D.6

8.《增删算法统宗》记载：

有个学生资性好，一部孟子三日了，每日增添一倍多，问若每日读多少？

”其大意是：

有个学生天资聪慧，三天读完一部《孟子》，每天阅读的字数是前一天的两倍，问他每

x个字，则下面所列方程正确的

天各读多少个字？

已知《孟子》一书共有34685个字，设他第一天读是（）.

10.若二次函数y二|a|x2+bx+c的图象经过A（m,n）、B（0,yi）、C（3—m,n）、D（<2,y2）、E（2,y3）,则yi、y2、

y3的大小关系是（）.

二、填空题（每小题4分，共24分）

x=3

y--2

解：

（略）

20.（本小题满分8分）

如图，已知△ABC为和点A'.

⑴以点A'为顶点求作△48©,使448©64八8。

Saa'B'C'=4Saabc；

（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）

⑵设D、E、F分别是4ABC三边AB、BC、AC的中点，D'、E'、F'分别是你所作的△A'B'C'三边A'B'、

B'C'、A'C'的中点,求证：

△DEFs^D'E'F'.

（2）证明（略）

21.（本小题满分8分）

在RtAABC中，/ABC=90°,/BAC=30°,将^ABC绕点A顺时针旋转一定的角度«得到△AED,点B、C的对应点分别是E、D.

（1）如图1,当点E恰好在AC上时，求/CDE的度数；

四边形BFDE是平行四边形.

22.（本小题满分10分）

某工厂为贯彻落实绿水青山就是金山银山的发展理念，投资组建了日废水处理量为m吨的废水处理车间，对该厂工业废水进行无害化处理.但随着工厂生产规模的扩大，该车间经常无法完成当天工

业废水的处理任务，需要将超出日废水处理量的废水交给第三方企业处理.已知该车间处理废水，

每天需固定成本30元，并且每处理一吨废水还需其他费用8元；将废水交给第三方企业处理，每吨需

支付12元.根据记录，5月21日，该厂产生工业废水35吨，共花费废水处理费370元.

（1）求该车间的日废水处理量m;

（2）为实现可持续发展，走绿色发展之路，工厂合理控制了生产规模，使得每天废水处理的平均费用

不超过10元/吨，试计算该厂一天产生的工业废水量的范围.

解：

（1）二.处理废水35吨花费370,且370-30=68>8,m<35,

357

30+8m+12（35—m）=370,m=20

（2）设一天生产废水x吨，则

当0Vx420时，8x+30<10x,15

当x>20时，12（x—20）+160+30&10x,20Vx<25

综上所述，15

23.（本小题满分10分）

某种机器使用期为三年，买方在购进机器时，可以给各台机器分别一次性额外购买若干次维修服务，每次维修服务费为2000元.每台机器在使用期间，如果维修次数未超过购机时购买的维修服务次数，每次实际维修时还需向维修人员支付工时费500元；如果维修次数超过机时购买的维修服务次数，超

出部分每次维修时需支付维修服务费5000元，但无需支付工时费某公司计划购实1台该种机器，为决

策在购买机器时应同时一次性额外购买几次维修服务，搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内

的维修次数，整理得下表；

维修次数

8

9

10

11

12

频率（自数）

10

20

30

30

10

⑴以这100台机器为样本，估计“1台机器在三年使用期内维修次数不大于10”的概率；

⑵试以这100机器维修费用的平均数作为决策依据，说明购买1台该机器的同时应一次性额外购10次

还是11次维修服务？

解：

（1）0.6

⑵购买10次时，

某台机器使用期内维修次数

8

9

10

11

12

该台机器维修费用

24000

24500

25000

30000

35000

此时这100台机器维修费用的平均数

1

y1二——（24000X10+24500X20+25000X30+30000X30+35000X10）=27300100

购买11次时，

某台机器使用期内维修次数

8

9

10

11

12

该台机器维修费用

26000

26500

27000

27500

32500

此时这100台机器维修费用的平均数

1

y2=——（26000X10+26500X20+27000X30+27500X30+32500X10）=27500100

所以，选择购买10次维修服务.

24.（本小题满分12分）

如图，四边形ABCD内接于。

O,AB=AC,BDXAC,垂足为E,点F在BD的延长线上，且DF=DC,连接AF、CF.

（1）求证：

/BAC=2/DAC;

⑵若AF=10,BC=4j5,求tan/BAD的值.

解：

（1）VBDXAC,CD=CD,

BAC=2/CBD=2/CAD;

（2）「DF=DC,

BFC=1ZBDC=1ZBAC=ZFBC,22

：

CB=CF,

又BDXAC,

「•AC是线段BF的中垂线，AB=AF=10,AC=10.

又BC=475,

设AE=x,CE=10—x,

AB2—AE2=BC2—CE2,100—x2=80—（10—x）2,x=6

：

AE=6,BE=8,CE=4,（"1,2,<^";"3,4,5";Rt△组合）

，DE=AECE=LJ=3,BE8

作DH±AB,垂足为H,则

DH=BD-sinZABD=11X-=33,BH=BD•cos/ABD=11X4=445555

44

：

AH=10——=

5

：

tan/BAD二型=33J

AH62

25.已知抛物y=ax2+bx+c（b<0）与轴只有一个公共点.

⑴若公共点坐标为（2,0）,求a、c满足的关系式；

（2）设A为抛物线上的一定点，直线l:

y=kx+1—k与抛物线交于点直线y=—1，垂足为点口.当卜=0时，直线l与抛物线的一个交点在

①求点A的坐标和抛物线的解析式；

②证明：

对于每个给定的实数k,都有A、D、C三点共线.

解：

（1）y=a（x-2）2,c=4a;

（2）y=kx+1—k=k（x—1）+1过定点（1,1）,

且当k=0时，直线l变为y=1平行x轴,与轴的交点为（0,1）

又△ABC为等腰直角三角形，：

点A为抛物线的顶点

①c=1,顶点A（1,0）

抛物线的解析式：

y=x2—2x+1.

„y=x2-2x+1

B、C两点，直线BD垂直于

y轴上，且△ABC为等腰直角三角形.

、y=kx+1-k

x2—（2+k）x+k=0,

1

x=—（2+k±vk2+4）

2

1'2

Xd=xb=—（2+k—qk+4）,Yd=—1;

2

yc=1（2+k2+kJk2+4,

2

（k+、；k2+4/k（k+Jk2+4）

1+,1+

22

;直线AD的斜率kAD二

-2_kk24

k-,k242

k.k24

直线AC的斜率kAc=k-N—4

2

・.・kAD=kAc,点A、C、D三点共线