工程力学静力学第4版第五章习题答案docx.docx
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第五章习题
5-1重为W=100N，与水平面间的摩擦因数f=0.3，（a）问当水平力P=10N时，物体受多大的摩擦力，（b）当P=30N时，物体受多大的摩擦力？
（c）当P=50N时，物体受多大的摩擦力？
5-2判断下列图中两物体能否平衡?
并问这两个物体所受的摩擦力的大小和方向。
已
知：
（a）物体重Ｗ=1000N，拉力P=200N，f=0.3；
（b）物体重Ｗ=200N，拉力P=500N，f=0.3。
5-3重为Ｗ的物体放在倾角为α的斜面上，物体与斜面间的摩擦角为ρ，且α＞ρ。
如在物体上作用一力Ｑ，此力与斜面平行。
试求能使物体保持平衡的力Qde最大值和最
小值。
5-4在轴上作用一力偶，其力偶矩为m=-1000N.m，有一半径为r=25cm的制动轮装在轴上，制动轮与制动块间的摩擦因数f=0.25。
试问制动时，制动块对制动轮的压力N至少应为多大？
.
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5-5两物块Ａ和Ｂ重叠放在粗糙的水平面上，在上面的物块Ａ的顶上作用一斜向的力Ｐ。
已知：
Ａ重1000N，B重2000N，A与B之间的摩擦因数f1=0.5，B与地面之间的摩擦因数f2=0.2。
问当P=600N时，是物块A相对物块B运动呢？
还是Ａ、Ｂ物块一起相对地面Ｃ运动？
5-6一夹板锤重500N，靠两滚轮与锤杆间的摩擦力提起。
已知摩擦因数f=0.4，试问
当锤匀速上升时，每边应加正应力（或法向反力）为若干？
.
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5-7尖劈顶重装置如图所示，重块与尖劈间的摩擦因数f（其他有滚珠处表示光滑）。
求：
（1）顶住重物所需Ｑ之值（Ｐ、α已知）；
（２）使重物不向上滑动所需Ｑ。
注：
在地质上按板块理论，太平洋板块向亚洲大陆斜插下去，在计算太平洋板块所需的力时，可取图示模型。
解：
取整体∑Fy=0FNA-P=0
∴FNA=P
当F＜Q1时锲块A向右运动，图（b）力三角形如图（d）
当F＞Q2时锲块A向左运动，图（c）力三角形如图（e）
5-8图示为轧机的两个压辊，其直径均为d=50cm，两棍间的间隙a=0.5cm，两轧辊转
动方向相反，如图上箭头所示。
已知烧红的钢板与轧辊之间的摩擦因数为f=0.1，轧制时
靠摩擦力将钢板带入轧辊。
试问能轧制钢板的最大厚度b是多少?
.
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提示：
作用在钢板A、B处的正压力和摩擦力的合力必须水平向右，才能使钢板进入
轧辊。
5-9一凸轮机构，在凸轮上作用一力偶，其力偶矩为m，推杆ＣＤ的Ｃ点作用一力Ｑ，
设推杆与固定滑道之间的摩擦因数ｆ及ａ和ｄ的尺寸均为已知，试求在图示位置时，欲使推杆不被卡住，滑道长ｂ的尺寸应为若干？
（设凸轮与推杆之间是光滑的。
）
5-10摇臂钻床的衬套能在位于离轴心b=22.5cm远的垂直力P的作用下，沿着垂直轴滑动,设滑动摩擦因数f=0.1。
试求能保证滑动的衬套高度h。
5-11一起重用的夹具由ABC和DEF两相同弯杆组成，并由杆ＢＥ连接，B和Ｅ都是
铰链，尺寸如图所示，单位为ｍｍ，此夹具依靠摩擦力提起重物。
试问要提起重物，摩
擦因数ｆ应为多大？
.
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5-12砖夹的宽度为250mm，曲杆AGB和GCED在G点铰接，砖重为Q，提砖的合力P作用在砖夹的对称中心线上，尺寸如图所示，单位mm。
如砖夹与砖之间的摩擦因数f=0.5，试问b应为多大才能把砖夹起？
（b为G点到砖块上所受压力合力的距离）
5-13机床上为了迅速装卸工件，常采用如图所示的偏心夹具。
已知偏心轮直径为D，
偏心轮与台面间的摩擦因数为f，今欲使偏心轮手柄上的外力去掉后，偏心轮不会自动脱
开，试问偏心距e应为多少？
在临界状态时，O点在水平线AB上。
5-14辊式破碎机，轧辊直径Ｄ＝500mm，以同一角速度相对转动，如摩擦因数f=0.3，求能轧入的圆形物料的最大直径d。
.
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5-15矿井罐笼的安全装置可简化为如图b所示。
设AC=BC=l,AB=L，闸块A、B与罐道间的摩擦因数为f=0.5。
问机构的尺寸比例l/L应为多少方能确保制动？
5-16有一绞车，它的鼓动轮半径r=15cm，制动轮半径R=25cm，重物Ｑ=1000N，
a=100cm，b=40cm，c=50cm，制动轮与制动块间的摩擦因数f=0.6。
试求当绞车掉着重物
时，要刹住车使重物不致落下，加在杆上的力P至少应为多大？
.
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5-17梯子AB重为P=200N，靠在光滑墙上，梯子长为l，已知梯子与地面间的摩擦因
数为0.25，今有一重650N的人沿梯子向上爬，试问人达到最高点A，而梯子仍能保持平
衡的最小角度α应为多少？
.
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5-18圆柱滚子的直径为60cm，重3000N，由于力P的作用而沿水平面作等速滚动。
如滚动摩擦系数δ=0.5cm，而力P与水平面所成的角α=30°，求所需的力P的大小。
5-19滚子与鼓轮一起重为P，滚子与地面间的滚动摩擦因数为δ，在与滚子固连半
径为r的鼓轮上挂一重为Ｑ的物体，问Q等于多少时，滚子将开始滚动？
5-20渗碳炉盖的升降支架由A、B两径向轴承所支撑，如图所示，设已知d=8cm，b=47cm，a=105cm，轴承与轴之间的摩擦因数f=0.12，炉盖重G=2000N。
试求沿AB轴线需作用多大的力，才能将炉盖推起。
.
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5-21箱式炉的倾斜炉门与铅垂线成α=10°角，炉门自重G=1000N，炉门与炉门框板
间的滑动摩擦因数f=0.3。
求将此炉门提起所需的力？
提炉门的钢索与炉门框板平行。
5-22电工攀登电线杆用的套钩如图所示。
设电线杆直径d=30cm，套钩尺寸b=10cm，
钩与电线杆之间的摩擦因数f=0.3，钩的重量可以略去不计。
问自踏脚处到电线杆轴线间
的间距离a为何值时方能保证工人安全操作？
参考答案
5-1解：
（a）Fsmax=fS?
FN=100×0.3=30N
当P=10N，P=10N
.
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故保持静止∴F=P=10N
（b）当P=30N时，P=30N=Fsmax
故物块处于临界状态F=P=Fsmax=30N
（c）当P=50N时，P=50N>Fsmax
故物块滑动F=Fsmax=30N
5-2解：
（a）Fsmax=FN?
fS=W?
fS=300N
P=200N
故物块保持平衡F=P=200N
（b）Fsmax=FN?
fS=P?
fS=150N
W=200N>Fsmax
故物块不平衡F=Fsmax=150N
5-3解：
（1）有向下滑动趋势
∑X=0Fsmax1+Q-Wsinα=0
∑Y=0FN-Wcosα=0
补充方程：
Fsmax1=FN?
fS
联立上三式：
Q=W（sinα-fScosα）
（2）有向上滑动趋势
∑X=0Q-Fsmax2-Wsinα=0
.
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∑Y=0FN-Wcosα=0
补充方程：
Fsmax2=FN?
fS
联立上三式：
Q=W（sinα+fScosα）
∴Q值范围为：
W（sinα-fScosα）≤Q≤W（sinα+fScosα）其中fS=tg
ρ
5-4解：
由∑M0=0–m+F×25=0
F=FN?
fS
联立上两式得：
FN=m/2?
?
r?
fS=8000N
∴制动时FN≥8000N
5-5解：
取物块A：
由∑Fy=0FNA-wA-Psin30°=0∴FNA=1300N
∑Fx=0FSA-Pcos30°=0∴FSA=519.6N
由库仑定律：
FSAmax=fc1×FNA=650N
∵FSA＜FSAmax∴A块静止
取物块B：
∑Fy=0FNB-F'NA-WB=0∴FNB=3300N
∑Fx=0FSB-FSA=0∴FSB=519.6N
由库仑定律：
FSBmax=fS2×FNB=660N
∵FSB＜FSBmax∴B块静止
5-6解：
由∑Fy=02FS-W=0
.
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FS=N?
f
联立后求得：
N=625N
5-7解得：
Q1=Ptg（α-φ）；Q2=Ptg（α+φ）
平衡力值应为：
Q1≤Q≤Q2
注意到tgφ=fS
Psin
fS
cos
Q
sin
fScos
cos
fS
sin
cos
fSsin
5-8解：
钢板受力如图示，临界状态时，发生自锁，有
FRA=FAmax+FNAFRB=FBmax+FNB
且–FRA+FRB=0
d
2
d
b
a
2
（
2
）
（
2
2
）
AC
d
2
tgm
d
b
a
O1C
（db
1
由几何关系：
a）
2
2
又∵tgφm=0.1代入上式后可得：
b=0.75cm
∴当b≤0.75cm时，发生自锁，即钢板与轧辊接触点上无相对滑动，钢
板能被带入轧辊。
5-9解：
取推杆：
∑Fx=0FNA-FNB=0=1\*GB3①
∑Fy=0F-Q-FA-FB=0=2\*GB3②
∑MO1F'A?
d/2-FB?
d/2+FNB?
b+F'?
a=0=3\*GB3③
.
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取凸轮：
∑M0=0m-F?
d=0
∴F=m/d=F'=4\*GB3④
极限状态下：
FA=FNA?
f=5\*GB3⑤
FB=FNB?
f=6\*GB3⑥
将=1\*GB3①=2\*GB3②=4\*GB3④=5\*GB3⑤=6\*
GB3⑥代入到=3\*GB3③后整理得b
2fam
md
2fam
∴若推杆不被卡住则b＞md
5-10解：
A、D两点全反力与F必交于一点C，且极限状态下与法向夹角
为φm，则有
h=（b+d/2）tgφm+（b-d/2）tgφm
∴h=2btgφm=2bf=4.5cm
故保证滑动时应有h＞4.5cm
.
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5-11解：
取整体：
∑Fy=0P-Q=0P=Q
取节点O：
FOA=FOD=P=Q
取重物，受力如图示，由平衡方程得FS1=FS2=Q/2
取曲杆ABC∑MB=0150FN1+200FS1-600FOA=0
重物不下滑的条件：
FS1≤fSFN1
解得：
fS≥0.15
.
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5-12解：
由整体：
∑Fy=0得P=Q
取砖：
∑MB=0∴FSA=FSD
∑Fy=0Q-FSA-FSD=0
∑Fx=0FNA-FND=0
解得：
FSA=FSD=Q/2，FNA=FND
取AGB:
∑MG=0F×95+30F'SA-bF'NA=0
∴b=220FSA/FNA
转不下滑的条件：
FSA≤fFNA
∴b≤110mm
此题也可是研究二力构件GCED，tgα=b/220，砖不下滑应有tgv≤tgφ
=fS，由此求得b。
uuuvuuuv
5-13解：
主动力合力FRA和全反力FRB在AB连线并沿AB线方向，极限状
态时，与法向夹角为φm，由几何关系：
.
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tgφm=OA/OB=e/D/2注意到tgφm=f
∴e=Df/2故偏心轮不会脱开条件为e≤Df/2
5-14解：
取圆形物料，受力如图，临界状态时，列平衡方程
∑Fx=0NAcosα+FAsinα-NBcosα-FBsinα=0=1\*GB3①
∑Fy=0NAsinα-FAcosα+NBsinα-FBcosα=0=2\*GB3②
又∵FA=fNAFB=fNB=3\*GB3③
注意到tgα=f∴α=arctg0.3=16.7°
由几何关系：
∴d=34.5mm
512/2
512
cos
Dd
（Dd）/2
5-15解：
为确保系统安全制动，滑块应自锁，临界状态下，主动力合力
uuv
FR与法向夹角应为φm，由几何关系有：
l2
（l/2）2
tgm
l/2注意到tgm=f=0.5
整理后有l/L=0.56,若自锁应有l/L＜0.56
显然，还应有L/2＜l
因此，为能安全制动，应有0.5＜l/L＜0.56
5-16解：
取轮：
∑MO1=0Q?
r-FS?
R=0=1\*GB3①
取杆：
∑M0=0-F'S?
c-F'N?
b+p?
a=0=2\*GB3②
.
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临界状态时：
FS=FN?
f=3\*GB3③
联立=1\*GB3①=2\*GB3②=3\*GB3③式可得：
P=100N
∴要刹住车不使重物落下则，P≥100N
5-17解：
梯子受力如图，设人重为Q=650N，杆长为l
由∑Fy=0FNB-Q-P=0
∑MA=0FNB?
lcosα-FSlsinα-P?
cosα?
l/2=0
临界状态时：
FS=FNB?
fS
Q
P/2
3.53
tg
联立上三式后可解得：
（Q
P）fS
∴α=74°12′
故梯子若保持平衡的条件为：
α≥74°12′
5-18解：
滚子受力如图所示：
∑Fy=0Psinα+FN-W=0
∑MA=0Mf-Pcosα?
D/2=0
临界状态时：
Mf=δ?
FN
联立上三式得：
P=57.8N
5-19解：
受力如图所示：
∑Fy=0FN-P-Q=0
∑MA=0Mf-Q?
r=0
.
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临界状态时：
Mf=δ?
FN
联立上三式解得：
Q=Pδ/（r-δ）
5-20解：
支架受力如图所示：
∑Fy=0P-FSA-FSB-G=0=1\*GB3①
∑Fx=0FNA-FNB=0=2\*GB3②
∑MO=0FSA?
d/2+FNB?
b-FSB?
d/2-G?
a=0=3\*GB3③
临界状态时：
FSA=FNA?
f=4\*GB3④
FSB=FNB?
f=5\*GB3⑤
将=4\*GB3④=5\*GB3⑤代入=1\*GB3①=2\*GB3②后再代入=3\*GB3③可解得P=3072.3N
5-21解：
∑Fx=0-Gcosα-FS+FT=0
∑Fy=0FN-Gsinα=0
临界状态时：
FS=FN?
f
联立上三式解得：
FT=G（sinα×0.3+cosα）=1037N
5-22解：
套钩受力如图，全反力FRA，FRB与G汇交于点C
由几何关系得：
b=（a+d/2）tgφm+（a-d/2）tgφm=2atgφm=2af
故为使套钩自锁应有：
a≥b/2f=16.7cm
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