人教版七年级数学上册《正数和负数》教案.docx

人教版七年级数学上册《正数和负数》教案.docx

《人教版七年级数学上册《正数和负数》教案.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教版七年级数学上册《正数和负数》教案.docx（15页珍藏版）》请在冰点文库上搜索。

人教版七年级数学上册《正数和负数》教案

第一章有理数

一、教学目标

（1）通过实际例子，感受引入负数的必要性．会用正负数表示实际问题中的数量．

（2）理解有理数的意义，能用数轴上的点表示有理数．借助数轴理解相反数和绝对值的意义，会求有理数的相反数和绝对值（绝对值符号内不含字母），会比较有理数的大小．通过上述内容的学习，体会从数与形两方面考虑问题的方法．

（3）掌握有理数的加、减、乘、除运算，理解有理数的运算律，并能运用运算律简化运算．能运用有理数的运算解决简单的问题．

（4）理解乘方的意义，会进行乘方的运算及简单的混合运算（以三步为主）．通过实例进一步感受大数，并能用科学记数法表示．了解近似数与有效数字的概念．

二、教材分析

（一）本章内容的地位和作用

本章是数从自然数扩展到有理数，初步形成有理数的概念后，进一步学习有理数的运算，是小学算术的延续和发展．数从自然数、分数扩展到有理数后，数的运算从内涵到法则都发生了变化，必须在原有的基础上重新建立．这种数的运算法则的变化，主要原因是增加了负数的概念．而到学了第三章实数，数系扩展到实数后，数的运算的内涵和法则（包括运算律）并没有多大变化，从这个意义上来说，有理数的运算是实数运算的基础和依据，也是代数式四则运算的重要基础．因此，本章内容的地位是至关重要的．准确数和近似数、计算器的使用也是本章的教学内容，它是应用有理数解决实际问题所必需的．

（二）本章内容及课时安排

1．1正数和负数

学生在小学已经学过算术数（整数、分数、小数）和负数，知道正数与负数是具有相反意义的量，认识数轴，了解数轴的三要素；因此平时教学既不能起点太低，与小学重复，也不能过高的估计了学生的认知水平，一笔带过．其实学生对于0既不是正数，也不是负数的概念不够清晰明确是我们重点教学要强调的，同时我们还可以适当补充非负数、非正数的概念，起到一些承前启后的作用．

将下列各数填在相应的集合中：

－8.5，6，－5

，0，－200，0.1，－20%，－2.35，0.01，＋86，－

.

（1）正整数集合　　{　　　　　}；　　

（2）负整数集合　　{　　　　　}；

（3）正分数集合{　　　　　}；　　（4）负分数集合{　　　　　}

（5）整数集合{　　　　　}；　　（6）分数集合{　　　　　}；

（7）正有理数集合{　　　　　}；　　（8）负有理数集合{　　　　　}.

要做到不重不漏，并不是轻而易举．这里有两个问题要引起教师的关注：

（1）分数、小数在小学时作为两类数，在中学我们要把有限小数和无限循环小数划在分数类，我们在教学中要特别注意这些中小学的不同之处，给学生讲清楚原因．

（2）由于本节课涉及到的概念多，虽然很浅显，但对于初一的孩子来说，仍需反复加以分析、比较和区别加强辨析练习．

1．2数轴

这节课学生对于数轴已经有较好的认识，我们不妨将重点放在

（1）利用数轴让学生进一步认识表示整数的点，表示分数的点，加强学生对有理数的分类的理解．

（2）计算点与点之间距离，为后续学习打好基础．

1．3有理数的加法

（1）牢固树立“一定号，二算值”的基本计算步骤

由于一个有理数是由性质符号与绝对值构成，确定了这个数的符号与绝对值即可得到这个数，所以有理数在计算时都必须按照先定符号，后算绝对值的步骤操作；另外学生在计算时，往往容易在符号出错，所以一定要将符号的确定放在优先位置考虑．为了训练学生建立这种意识，不妨采用以下几个方法：

①分解训练，逐个击破．首先，为了强化学生准确得出符号的技能，不妨对确定符号进行单独训练，只定符号，不算结果：

例1指出下列运算结果的符号，并说明理由

（－2）＋（－5）；－3＋6；6＋（－7）；0＋（－

），（＋3）＋（＋2）．

在确定符号时要用到比较绝对值，对于绝对值掌握不好的学生，不妨给他们明确：

绝对值就是有理数中符号后面的数，即小学学习过的数，符号后面的哪个数大，结果就取它的符号．

其次，为了单独强化确定和的绝对值的方法，可以让学生继续就上面的小题提出问题：

请你计算出各题结果，并思考绝对值何时相加，何时相减？

怎样加，怎样减？

学生通过计算、观察、归纳不难得出：

同号相加一边倒，异号相减大减小．这样就帮助学生将法则中确定绝对值的方法进行了梳理，使学生不再觉得混乱．

②步骤完整，不跳步．

6＋（－7）

＝－（7－6）－－－异号两数相加取相同的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值

＝－1

（2）突出有理数加法在加减运算中的统领地位

应让学生明确，在有理数运算中没有减法运算法则（相应的也没有除法运算法则），遇到减法立刻转化为加法，加减全部统一为加法．在减法变加法过程中，要提醒学生注意谁变，谁不变，例如

－7－（－13）＝－7＋（＋13）

让学生通过观察，自己发现在减法变加法过程中是“两变，一不变”．两变是指运算符号由“－”变“＋”，减数变成它的相反数；一不变是指被减数不变．

（3）允许学生从多种角度理解加法运算

不同的学生在思维角度、认知水平上也各不相同，对于有理数加法计算，我们应尊重这种差异，允许学生从多种角度个性化的加以理解，比如对于－5＋3，有些学生习惯于借助数轴，比较直观的“数”出结果：

从原点出发向右数5个单位，再向右数3个单位，得出－5＋3＝－2，（其实，这种方法是小学学习负数及简单运算采用的方法）；还有些学生喜欢结合实际意义去理解，我们学校以打工子弟学生居多，所以学生总爱举一些父母做小买卖的例子，－5＋3理解为“赔了5块钱，又赚了3块钱，加起来一共赔了2块钱，所以－5＋3＝－2.

当然，以上两种方法在应用时都有一定的局限性，对于有理数加法的数学理解的规范性以及深度方面都还有待提高，但对于学生理解、建立有理数加法运算法则方面，却起着很重要的作用，因此对于学习较困难的学生，不失为一种帮他度过运算难关的一种方法．

1．4有理数的乘法

有理数乘法法则中，“负负得正”的导入和理解是本章教学的难点，教科书采用乘法与加法的联系，首先把两个正有理数及一个正有理数和一个负有理数的乘法看成几个相同因数的和，并用数轴直观表示运算的过程和结果，由此引入两个正有理数及一个正有理数和一个负有理数相乘的方法．之后又以实验室中的温度变化为例，直观得出两个负有理数相乘的方法．这样将抽象概念进行了形象化的处理，既使学生体验有理数乘法法则的由来，又使学生体会有理数乘法法则规定的合理性．

1．5有理数的乘方

乘方是几个相同因数的乘积，可以用乘法运算解决．科学记数法与乘方有关，是为简化记数方法而引进的．本章先引入大数用10的乘方来表示的科学记数法（对小数用10的负整数次幂表示的内容在七年级下册整式的乘除一章里引入），并且在对大数的科学记数法的介绍中，教科书通过我国首次载人航天飞船飞行的行程，全国1年需要粮食的估计等情景的创设，让学生感受大数，并对含有较大数字的信息作出合理的解释和推断．

1．5.3准确数和近似数

准确数和近似数是日常生活中常见的两类数，近似数在实际问题中有着广泛的应用，并且当一个大数的近似数的精确度用有效数字表述时，就需要采用科学记数法，因此近似数的内容与乘方也有一定的关系，因此放在本章学习．

本章教学约需19课时，具体安排如下（仅供参考）：

1．1正数和负数2课时

1．2有理数5课时

有理数数轴相反数绝对值

1．3有理数的加减法4课时

加法减法

1．4有理数的乘除法4课时

乘法除法

1．5有理数的乘方3课时

乘方科学记数法近似数

单元整理与复习1课时

三、教学建议

1．充分利用好课本.注意不要赶课时，把握好教学难度的要求.

2．充分利用教材提供的教学平台，和学生一起探索知识的形成过程，充分利用计算机辅助教学．但我们对于有理数运算的基本要求仍然不能削弱，简单的、基本的运算还是要求学生用笔算，特别要求学生会运用运算律优化和简化计算过程．在计算器使用的学习后，设计了用计算器按流程操作探索数的规律，让学生在探究中体验程序思想及现代信息技术的作用，同时体验数学的神奇，激发求知欲和学习数学的兴趣．

3．对比异同强化记忆，加强学生对概念的理解，熟悉符号语言的表达．

例如，对于有理数中的“和”与小学算术中“和”的比较：

代数和，虽然形式简单，但因为这种简单之中凝聚着较复杂的思维量，对于基础薄弱的学生而言，他们往往不能理解这种所谓“简单”写法，在解这样的题时自然容易出错．比如类似－5＋2，－3－2的运算，看似算式很简单，但由于这是省略加号的代数和形式，基础薄弱生不一定能看出它们都是加法运算．所以建议此时不妨复杂一些，统一的将其还原为两个数相加的基本形式－3＋5＝（－3）＋（＋5）＝＋（5－3）＝2；－3－2＝（－3）＋（－2）＝－（3＋2）＝－5，虽然形式看起来复杂了，但还原了算式的本来面目，使其含义很明确，薄弱生可以直接根据法则计算．

其次，一些看似简单的读法，对于薄弱学生而言，虽然读起来简单了，但由于简单读法掩盖了算式的本质含义，使学生造成认识上的混乱．比如关于代数和的读法，－3＋4＋3－5，简单读法是按运算符号读作“－3加4加3减5”，但代数和的本质是淡化运算符号，突出性质符号，所以这样读，虽然简单，但掩盖了代数和本质，给学生的计算造成思维的混乱．所以，我个人建议，在初学时将代数和的读法，统一让学生按照性质符号读为“－3，＋4，＋3，－5”的代数和，待学生对代数和意义完全巩固后，再过渡为简单读法．

4．充分估计到有理数运算的教学难度，落实基本运算技能，重视算理、法则、运算律的理解和应用．

（1）在于掌握有理数运算的算理和运算结果的符号的确定，它是今后学习式的运算的重要基础，是计算器所不能替代的．在教学与作业的运算中，所涉及的数应简单，繁琐的带分数尽量少出现．

（2）在进行有理数的加减运算教学时，注意归纳有理数运算步骤，并让学生内化思维深处．

①先判断类型（同号、异号等）；

②再确定和的符号；

③后进行绝对值的加减运算．

这样，在进行后续内容的学习过程中，就可以有效培养学生良好的思维习惯．

5．注意培养学生运用数形结合思想、分类讨论思想、转化思想解决问题的意识．

（1）让“数形结合”穿针引线

数轴的直观性

关于原点对称的点——相反数

不同的点到原点的距离——绝对值

数轴上各点的左右顺序——有理数比较大小

利用数轴分析物体运动

两次运动的结果——有理数的加法

有理数的乘法

规定归纳满足运算律利用数轴

（2）让“课堂习惯”生根发芽

让学生通过观察、思考、探究、讨论、归纳、反思，主动地进行学习

观察温度计一周天气预报运算结果符号

思考数的分类运算律保持运算律简化计算

探究加法法则乘法法则

讨论加减关系的讨论

归纳正负数的相反意义加减运算的统一

1．1　正数和负数

第1课时　正数和负数

（一）

1．会判断一个数是正数还是负数．

2．会用正数和负数表示具有相反意义的量．

能用正数和负数来表示相反意义的量．

用正数、负数表示指定方向变化的量．

　（设计者：

　　　）

一、创设情境　明确目标

由记数、排序产生数，由表示“没有”“空位”产生0，由分物、测量产生分数，这说明数的产生和发展离不开生活和生产的需要，那么为了表示温度的零上与零下、产量的增长与下降、商品的涨价与降价，又需要产生什么数？

二、自主学习　指向目标

自学教材第2至3页，完成下列问题：

1．__大于0的数__叫正数，__小于0的数__叫负数．

2．__0__既不是正数，也不是负数．

3．把0以外的数分为正数和负数，起源于表示__两种相反意义的量__．

4．增长－6.4%表示__减少6.4%__．

5．如果一个问题中，出现相反意义的量，我们可以用__正数__和__负数__分别表示它们．

三、合作探究　达成目标

　正数和负数

活动一：

阅读教材第2页，相互交流思考下面的问题：

1．图1.1－1中，这三幅图片介绍的分别是什么内容？

2．说一说本章引言中3，1.8%，3.5等的实际意义？

例1　下列各数中，哪些是正数？

哪些是负数？

＋6，－21，54，0，－3.14，0.001，－2013.

【展示点评】大于0的数是正数，正数前加上“－”的数叫负数，0既不是正数，也不是负数．

【小组讨论】说一说如何判断一个数是正数还是负数？

【反思小结】大于0的数叫做正数．根据需要，有时在正数前面也加上“＋”（正）号，不过“＋”通常省略不写．给一个正数前面加上一个负号，它就变成了负数.0既不是正数，也不是负数．

【针对训练】见“学生用书”．

　用正数和负数表示具有相反意义的量

活动二：

阅读教材第3页例题，相互交流思考下面的问题：

思考：

（1）什么情况下增长率是0?

（2）以上两个问题中，每题中哪些词表明的是相反意义的量？

【展示点评】

（1）“负”与“正”相对．①题目要求写出的是“增长值”，所以，用正数表示体重增加量，用负数表示体重减少量．这样，直接翻译“体重减少1kg”就是“体重增长1kg”．②增长－6.4%，就是减少6.4%的意思．

（2）这一年的商品进出口总额与上一年相同时，增长率是0.

【小组讨论】如何用正数、负数表示实际问题中具有相反意义的量？

【反思小结】在用正数和负数表示不同的量时，要注意具有相反意义的量要用不同的性质符号来表示，其中一种量为正，则与之相反的量就应表示为负．

【针对训练】见“学生用书”．

四、总结梳理　内化目标

1．概念：

正数、负数．

2．引入负数的必要性．

3．举例说明：

增加一个负数就是减少一个正数，减少一个负数就是增加一个正数．

―→

表示具有相反意义的量

五、达标检测　反思目标

1．观察下列各数：

10，－2

，0，－4，＋5.1.其中正数有__10，＋5.1__；负数有__－2

，－4__．

2．某手机经销商购进100部手机，记作＋100部，则卖出90部手机，记作__－90部__．

3．某化肥厂计划每月生产化肥500t，一月份实际生产化肥450t，二月份实际生产化肥510t，三月份实际生产化肥600t，请写出每月超额完成计划的吨数．

解：

一月份－50t，二月份＋10t，三月份＋100t.

4．如果海平面的高度为0m，一潜水艇在海平面下40m处航行，一条鲨鱼在海平面下10m处游动，试用正数和负数分别表示潜水艇和鲨鱼的高度．

解：

－40m，－10m.

5．有7箱水果，以20kg为标准，超过部分记为正数，不足部分记作负数，称得重量记录如下：

＋1，－2，0，－1，＋3，＋2，－1，这7箱水果实际各重多少千克？

解：

这7箱水果实际各重（单位：

kg）21，18，20，19，23，22，19.

六、布置作业　巩固目标

课后作业　见“学生用书”．

第2课时　正数和负数

（二）

1．能根据实际背景正确说出正数和负数表示的实际意义．（重点）

2．理解0表示的量的意义．

借助实际问题加深对正数和负数意义的理解．

　（设计者：

　　　）

一、创设情境　明确目标

某地去年12月某天的气温是－2～8℃，你知道它的确切含义吗？

二、自主学习　指向目标

自学教材第4页，完成下列问题：

1．__0__是正数与负数的分界，0的意义不仅表示没有或不存在，也表示__一个确定的温度或海平面的平均高度等__．

2．教材中，图1.1－2中正数和负数的含义是__4600表示高出海平面4600_m，－100表示低于海平面100_m__．

3．教材中，图1.1－3中正数和负数的含义是__2300元表示存入2300元，－1800元表示支出1800元__．

三、合作探究　达成目标

　对0的理解

活动一：

阅读教材第4页第一段，相互交流思考下面的问题：

说一说你对“0”的意义的理解？

试举几例．

【展示点评】0是正数与负数的分界，0℃是一个确定的温度．

【小组讨论】从现实生活出发，说说“零”为什么既不是正数也不是负数？

【反思小结】正数大于0，负数小于0，0既不大于0也不小于0，所以，0既不是正数也不是负数．

【针对训练】见“学生用书”．

　用正数和负数表示的量的实际意义

活动二：

阅读教材第4页图1.1－2和1.1－3，相互交流思考下面的问题：

正数和负数的含义是什么？

再举出一些用正数和负数表示数量的实际例子．

【展示点评】用正数和负数表示具有相反意义的量是实际生活和生产的需要，它们在实际问题中有确定的意义，当已知一个量用正数表示时，负数就表示与其具有相反意义的量，反之亦然．

【小组讨论】结合实际描述＋10，－4，0的意义．

【反思小结】相反意义的量包含两方面的含义：

一是相反意义，二是相反意义基础上要有量，但量的大小可以不一样．习惯上把向东及盈利、运进、收入、增加记为正的，把它的相反意义的量记为负的．

【针对训练】见“学生用书”．

四、总结梳理　内化目标

1．对0的认识．

2．正数、负数在实际生活中的运用．

五、达标检测　反思目标

1．某食盐的包装袋上标明：

净重（500±5）g，它表示这种袋装食盐标准重量是__500__g，装袋合格要求是袋中食盐最多__505__g，最少__495__g.

2．小明坚持跑步锻炼身体，以每天跑800m为标准，记为0m，超出标准的部分用正数表示，实际结果简记如下：

－100m，＋50m，＋100m，－200m，0m．他有__两__天没有完成任务，有__两__天超额完成任务．

3．五种品牌的电脑今年的销售量与去年相比的增长率如下：

　A　　　　B　　　　C　　　　D　　　　E

－2.1%　－1.2%　2.3%　　4%　　－0.1%

今年这五种电脑中，哪些销售量增加了，哪些销售量减少了？

哪种电脑的销售量的增长率最高？

解：

C、D品牌的电脑销售量增加了，A，B，E三种品牌的电脑销售量减少了，D品牌电脑的销售量的增长率最高．

4．下表是小张同学一周中简记储蓄罐中钱的进出情况表（存入记为“＋”）：

星期

一

二

三

四

五

六

日

（元）

＋16

＋5.0

－1.2

－2.1

－0.9

＋10

－2.6

（1）本周小张一共用掉了多少钱？

存进了多少钱？

（2）储蓄罐中的钱比原来多了还是少了？

解：

（1）本周小张一共用掉了1.2＋2.1＋0.9＋2.6＝6.8（元），存进了16＋5＋10＝31（元）

（2）31－6.8＝24.2（元），储蓄罐中的钱比原来多了24.2元．

六、布置作业　巩固目标

课后作业　见“学生用书”．