人教版八年级数学下册第十八章平行四边形 章末复习题.docx
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人教版八年级数学下册第十八章平行四边形章末复习题
人教版八年级数学下册第十八章 平行四边形章末复习题
1、选择题
1如图，在▱ABCD中，E是AB延长线上的一点，若∠D＝120°，则∠1的度数为（）
A．120°B．60°C．45°D．30°
2．下列说法中正确的是（）
A．一个角是直角，两条对角线相等的四边形是矩形
B．一组对边平行且有一个角是直角的四边形是矩形
C．对角线互相垂直的平行四边形是矩形
D．一个角是直角且对角线互相平分的四边形是矩形
3.平行四边形的两条对角线长分别为6和10，则平行四边形的一条边的长x的取值范围为（）
A．4＜x＜6B．2＜x＜8C．0＜x＜10D．0＜x＜6
4.一个菱形的周长是20cm,两条对角线的比是4∶3,则这个菱形的面积是（ ）
（A）12cm2（B）96cm2（C）48cm2（D）24cm2
5.如图,在Rt△ABC中,∠B=90°,D,E,F分别是边BC,CA,AB的中点,AB=6,BC=8,则四边形AEDF的周长是（ ）
（A）18（B）16（C）14（D）12
6.如图,由两个长为9,宽为3的全等矩形叠合而得到四边形ABCD,则四边形ABCD面积的最大值是（ ）
（A）15（B）16（C）19（D）20
7．下面给出的是四边形ABCD中AB，BC，CD，DA的长度之比，其中能满足四边形ABCD是平行四边形的是（）
A．1∶2∶3∶4B．2∶2∶3∶3
C．2∶3∶2∶3D．2∶3∶3∶2
8.平行四边形、矩形、菱形、正方形共有的性质是（ ）
（A）对角线相等（B）对角线互相平分
（C）对角线互相垂直（D）对角线互相垂直平分
9.在下列条件中，能够判定一个四边形是平行四边形的是（）
A．一组对边平行，另一组对边相等
B．一组对边相等，一组对角相等
C．一组对边平行，一条对角线平分另一条对角线
D．一组对边相等，一条对角线平分另一条对角线
10.如图,在矩形ABCD中,AB=8,BC=4,将矩形沿AC折叠,则重叠部分
△AFC的面积为（ ）
（A）12（B）10（C）8（D）6
二、填空题
11．平行四边形的一边长为6cm，周长为28cm，则这条边的邻边长是．
12.菱形ABCD的对角线分别为18cm与12cm，则此菱形的面积为．
13．已知直线a∥b∥c，a与b的距离是5cm，b与c的距离是3cm，则a与c的距离是．
14.如图,四边形ABCD是轴对称图形,且直线AC是对称轴,AB∥CD,则下列结论:
①AC⊥BD;②AD∥BC;③四边形ABCD是菱形;④△ABD≌△CDB.其中结论正确的序号是 .
15.如图，▱ABCD的对角线相交于点O，且AD≠CD，过点O作OM⊥AC，交AD于点M，连接CM.如果△CDM的周长为8，那么▱ABCD的周长是．
16.如图,将正方形OEFG放在平面直角坐标系中,O是坐标原点,点E的坐标为（2,3）,则点F的坐标为 .
3、解答题
17.如图，▱ABCD中，BD⊥AD，∠A＝45°，E，F分别是AB，CD上的点，且BE＝DF，连接EF交BD于点O.
（1）求证：
BO＝DO；
（2）若EF⊥AB，延长EF交AD的延长线于点G，当FG＝1时，求AD的长．
18.如图，在菱形ABCD中，点E，O，F分别是边AB，AC，AD的中点，连接CE，CF，OE，OF.
（1）求证：
△BCE≌△DCF；
（2）当AB与BC满足什么条件时，四边形AEOF正方形？
请说明理由．
19.如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，∠BAC＝60°，△ACD是等边三角形，E是AC的中点，连接BE并延长，交DC于点F，求证：
（1）△ABE≌△CFE；
（2）四边形ABFD是平行四边形．
20如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD相交于点O，且∠ACD＝30°，BD＝4，求菱形ABCD的面积．
21．如图1，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，EF过点O且与AD，BC分别相交于点E，F，则OE＝OF.若将EF向两方延长与平行四边形的两对边的延长线分别相交（图2和图3），OE与OF还相等吗？
若相等，请说明你的理由．
22.如图，正方形ABCD的边CD在正方形ECGF的边CE上，B、C、G三点在一条直线上，且正方形ABCD与正方形ECGF的边长分别为2和3，在BG上截取GP=2，连接AP、PF．
（1）观察猜想AP与PF之间的大小关系，并说明理由；
（2）图中是否存在通过旋转、平移、反射等变换能够互相重合的两个三角形？
若存在，
请说明变换过程；若不存在，请说明理由；
（3）若把这个图形沿着PA、PF剪成三块，请你把它们拼成一个大正方形，在原图上画出示意图，并请求出这个大正方形的面积．
参考答案
一、选择题
1如图，在▱ABCD中，E是AB延长线上的一点，若∠D＝120°，则∠1的度数为（B）
A．120°B．60°C．45°D．30°
2．下列说法中正确的是（D）
A．一个角是直角，两条对角线相等的四边形是矩形
B．一组对边平行且有一个角是直角的四边形是矩形
C．对角线互相垂直的平行四边形是矩形
D．一个角是直角且对角线互相平分的四边形是矩形
3.平行四边形的两条对角线长分别为6和10，则平行四边形的一条边的长x的取值范围为（B）
A．4＜x＜6B．2＜x＜8C．0＜x＜10D．0＜x＜6
4.一个菱形的周长是20cm,两条对角线的比是4∶3,则这个菱形的面积是（ D ）
（A）12cm2（B）96cm2（C）48cm2（D）24cm2
5.如图,在Rt△ABC中,∠B=90°,D,E,F分别是边BC,CA,AB的中点,AB=6,BC=8,则四边形AEDF的周长是（ B ）
（A）18（B）16（C）14（D）12
6.如图,由两个长为9,宽为3的全等矩形叠合而得到四边形ABCD,则四边形ABCD面积的最大值是（ A ）
（A）15（B）16（C）19（D）20
7．下面给出的是四边形ABCD中AB，BC，CD，DA的长度之比，其中能满足四边形ABCD是平行四边形的是（C）
A．1∶2∶3∶4B．2∶2∶3∶3
C．2∶3∶2∶3D．2∶3∶3∶2
8.平行四边形、矩形、菱形、正方形共有的性质是（ B ）
（A）对角线相等（B）对角线互相平分
（C）对角线互相垂直（D）对角线互相垂直平分
9.在下列条件中，能够判定一个四边形是平行四边形的是（C）
A．一组对边平行，另一组对边相等
B．一组对边相等，一组对角相等
C．一组对边平行，一条对角线平分另一条对角线
D．一组对边相等，一条对角线平分另一条对角线
10.如图,在矩形ABCD中,AB=8,BC=4,将矩形沿AC折叠,则重叠部分
△AFC的面积为（ B ）
（A）12（B）10（C）8（D）6
二、填空题
11．平行四边形的一边长为6cm，周长为28cm，则这条边的邻边长是8__cm．
12.菱形ABCD的对角线分别为18cm与12cm，则此菱形的面积为108__cm2．
13．已知直线a∥b∥c，a与b的距离是5cm，b与c的距离是3cm，则a与c的距离是8__cm或2__cm．
14.如图,四边形ABCD是轴对称图形,且直线AC是对称轴,AB∥CD,则下列结论:
①AC⊥BD;②AD∥BC;③四边形ABCD是菱形;④△ABD≌△CDB.其中结论正确的序号是 ①②③④ .
15.如图，▱ABCD的对角线相交于点O，且AD≠CD，过点O作OM⊥AC，交AD于点M，连接CM.如果△CDM的周长为8，那么▱ABCD的周长是16．
16.如图,将正方形OEFG放在平面直角坐标系中,O是坐标原点,点E的坐标为（2,3）,则点F的坐标为 （-1,5） .
4、解答题
17.如图，▱ABCD中，BD⊥AD，∠A＝45°，E，F分别是AB，CD上的点，且BE＝DF，连接EF交BD于点O.
（1）求证：
BO＝DO；
（2）若EF⊥AB，延长EF交AD的延长线于点G，当FG＝1时，求AD的长．
解：
（1）证明：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴DC＝AB，DC∥AB.
∴∠ODF＝∠OBE.
在△ODF和△OBE中，
∴△ODF≌△OBE（AAS）．∴BO＝DO.
（2）∵BD⊥AD，∴∠ADB＝90°.
∵∠A＝45°，∴∠DBA＝∠A＝45°.
∴AD＝DB.
∵EF⊥AB，∴∠G＝∠A＝45°.
又∵∠ADB＝90°，∴∠DOG＝∠G＝45°.
∴DO＝DG.
∵AB∥CD，EF⊥AB，∴EF⊥CD.∴∠DFG＝90°.
∵∠G＝45°，∴∠GDF＝∠G＝45°.
∴DF＝FG＝1.
∴DG＝
＝
.
∵BO＝DO，
∴DB＝2DO＝2DG＝2
.
∴AD＝DB＝2
.
18.如图，在菱形ABCD中，点E，O，F分别是边AB，AC，AD的中点，连接CE，CF，OE，OF.
（1）求证：
△BCE≌△DCF；
（2）当AB与BC满足什么条件时，四边形AEOF正方形？
请说明理由．
解：
（1）证明：
∵四边形ABCD为菱形，
∴AB＝BC＝CD＝DA，
∠B＝∠D.
又∵E，F分别是AB，AD的中点，
∴BE＝DF.
∴△BCE≌△DCF（SAS）．
（2）若AB⊥BC，则四边形AEOF为正方形，理由如下：
∵E，O分别是AB，AC的中点，∴EO∥BC.
又BC∥AD，∴OE∥AD.∴OE∥AF.
同理可证OF∥AE，
∴四边形AEOF为平行四边形．
由
（1）可得AE＝AF，
∴四边形AEOF为菱形．
∵AB⊥BC，∴∠BAD＝90°.
∴菱形AEOF为正方形．
13．19.如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，∠BAC＝60°，△ACD是等边三角形，E是AC的中点，连接BE并延长，交DC于点F，求证：
（1）△ABE≌△CFE；
（2）四边形ABFD是平行四边形．
证明：
（1）∵△ACD是等边三角形，
∴∠DCA＝60°.
∵∠BAC＝60°，
∴∠DCA＝∠BAC.
∵E是AC的中点，
∴AE＝CE＝
AC.
在△ABE和△CFE中，
∴△ABE≌△CFE（ASA）．
（2）∵∠BAC＝60°，∠ABC＝90°，
∴∠ACB＝30°.∴AB＝
AC＝AE.
∴△ABE是等边三角形．
∴△CEF是等边三角形．∴∠CFE＝60°.
∵△ACD是等边三角形，
∴∠CDA＝∠DCA＝60°.
∴∠CFE＝∠CDA.∴BF∥AD.
∵∠DCA＝∠BAC＝60°，∴AB∥DC.
∴四边形ABFD是平行四边形．
20如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD相交于点O，且∠ACD＝30°，BD＝4，求菱形ABCD的面积．
解：
∵四边形ABCD是菱形，BD＝4，
∴OA＝OC＝
AC，OB＝OD＝
BD＝2，AC⊥BD.
∵在Rt△OCD中，∠ACD＝30°，
∴CD＝2OD＝4，
OC＝
＝
＝2
.
∴AC＝2OC＝4
.
∴S菱形ABCD＝
AC·BD＝
×4
×4＝8
.
21．如图1，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，EF过点O且与AD，BC分别相交于点E，F，则OE＝OF.若将EF向两方延长与平行四边形的两对边的延长线分别相交（图2和图3），OE与OF还相等吗？
若相等，请说明你的理由．
解：
图2中仍然相等．理由：
∵在▱ABCD中，
AB∥CD，OA＝OC，
∴∠E＝∠F.
在△AOE和△COF中，
∴△AOE≌△COF（AAS）．
∴OE＝OF.
图3中仍然相等．理由：
∵在▱ABCD中，
AD∥BC，OA＝OC，
∴∠E＝∠F.
在△AOE和△COF中，
∴△AOE≌△COF（AAS）．
∴OE＝OF.
22.如图，正方形ABCD的边CD在正方形ECGF的边CE上，B、C、G三点在一条直线上，且正方形ABCD与正方形ECGF的边长分别为2和3，在BG上截取GP=2，连接AP、PF．
（1）观察猜想AP与PF之间的大小关系，并说明理由；
（2）图中是否存在通过旋转、平移、反射等变换能够互相重合的两个三角形？
若存在，
请说明变换过程；若不存在，请说明理由；
（3）若把这个图形沿着PA、PF剪成三块，请你把它们拼成一个大正方形，在原图上画出示意图，并请求出这个大正方形的面积．
A
D
B
C
E
F
G
P
详解：
（1）猜想PA=PF；
理由：
∵正方形ABCD、正方形ECGF，
∴AB=BC=2，CG=FG=3，∠B=∠G=90°，
∵PG=2，∴BP=2+3-2=3=FG，AB=PG，
∴△ABP≌△PGF，∴PA=PF．
（2）存在，是△ABP和△PGF，
变换过程：
把△ABP先向右平移5个单位，使AB在GF边上，B与G重合，
再绕G点逆时针旋转90度，就可与△PGF重合．
（3）如图，S大正方形=S正方形ABCD+S正方形ECGF=4+9=13．
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