小学数学概念年级汇总.docx
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小学数学概念年级汇总
小学数学概念1-6年级汇总
一、关于数的概念
（一）整数
1、整数的意义：
自然数和0都是整数。
2、自然数
我们在数物体的时候，用来表示物体个数的1，2，3……叫做自然数。
一个物体也没有，用0表示。
0也是自然数。
3、计数单位
一（个）、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿……都是计数单位。
每相邻两个计数单位之间的进率都是10。
这样的计数法叫做十进制计数法。
4、数位：
计数单位按照一定的顺序排列起来，它们所占的位置叫做数位。
5、数的整除
整数a除以整数b（b≠0），除得的商是整数而没有余数，我们就说a能被b整除，或者说b能整除a。
6、因数和倍数
如果数a能被数b（b≠0）整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的因数（或a的因数）。
倍数和因数是相互依存的。
因为35能被7整除，所以35是7的倍数，7是35的因数。
一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。
例如：
10的因数有1、2、5、10，其中最小的因数是1，最大的因数是10。
一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身。
3的倍数有：
3、6、9、12……其中最小的倍数是3，没有最大的倍数。
7、能被2、3、5整除的数的特征
个位上是0、2、4、6、8的数，都能被2整除，例如：
202、480、304都能被2整除。
个位上是0或5的数，都能被5整除，例如：
5、30、405都能被5整除。
一个数的各位上的数的和能被3整除，这个数就能被3整除，例如：
12、108、204都能被3整除。
其它：
一个数各位数上的和能被9整除，这个数就能被9整除。
能被3整除的数不一定能被9整除，但是能被9整除的数一定能被3整除。
一个数的末两位数能被4（或25）整除，这个数就能被4（或25）整除。
例如：
16、404、1256都能被4整除，50、325、500、1675都能被25整除。
一个数的末三位数能被8（或125）整除，这个数就能被8（或125）整除。
例如：
1168、4600、5000、12344都能被8整除，1125、13375、5000都能被125整除。
8、奇数和偶数
能被2整除的数叫做偶数。
不能被2整除的数叫做奇数。
0也是偶数。
自然数按能否被2整除的特征可分为奇数和偶数。
9、质数、合数
一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）
100以内的质数有：
2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。
一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数，例如4、6、8、9、12、14、15都是合数。
1不是质数也不是合数，自然数除了1外，不是质数就是合数。
如果把自然数按其因数的个数的不同分类，可分为质数、合数和1。
10、质因数、分解质因数
每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。
其中每个质数都是这个合数的因数，叫做这个合数的质因数，例如15=3×5，3和5叫做15的质因数。
把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。
例如把28分解质因数28=2×2×7
11、最大公因数和最小公倍数
几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数。
其中最大的一个，叫做这几个数的最大公因数，例如12的因数有1、2、3、4、6、12；18的因数有1、2、3、6、9、18。
其中，1、2、3、6是12和18的公因数，6是它们的最大公因数。
如果较小数是较大数的因数，如3和12，那么较小数就是这两个数的最大公因数。
如果两个数是互质数，如8和15，它们的最大公因数就是1。
几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数，如2的倍数有2、4、6、8、10、12、14、16、18……；3的倍数有3、6、9、12、15、18……其中6、12、18……是2、3的公倍数，6是它们的最小公倍数。
如果较大数是较小数的倍数，如3和12，那么较大数就是这两个数的最小公倍数。
如果两个数是互质数，如8和15，那么这两个数的积就是它们的最小公倍数。
几个数的公因数的个数是有限的，而几个数的公倍数的个数是无限的。
12、互质数
公因数只有1的两个数，叫做互质数。
如8和15
成互质关系的两个数，有下列几种情况一定互质：
①1和任何自然数互质。
如1和6
②相邻的两个自然数互质。
如8和9
③两个不同的质数互质。
如5和11
当合数不是质数的倍数时，这个合数和这个质数互质。
如7和19.
两个合数的公因数只有1时，这两个合数互质。
如8和21.
（二）小数的意义
1、小数：
把整数1平均分成10份、100份、1000份……得到的十分之几、百分之几、千分之几……可以用小数表示。
一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几，三位小数表示千分之几……
一个小数由整数部分、小数部分和小数点部分组成。
数中的圆点叫做小数点，小数点左边的数叫做整数部分，小数点右边的数叫做小数部分。
在小数里，每相邻两个计数单位之间的进率都是10。
小数部分的最大计数单位是“十分之一”和整数部分的最低单位“一”之间的进率也是10。
2、小数的分类
纯小数：
整数部分是零的小数，叫做纯小数。
如：
0.25、0.368都是纯小数。
带小数：
整数部分不是零的小数，叫做带小数。
如：
3.25、5.26都是带小数。
有限小数：
小数部分的数位是有限的小数，叫做有限小数。
例如：
41.7、25.3、0.23都是有限小数。
无限小数：
小数部分的数位是无限的小数，叫做无限小数。
例如：
4.33……3.1415926……
无限不循环小数：
一个数的小数部分，数字排列无规律且位数无限，这样的小数叫做无限不循环小数。
例如：
π
循环小数：
一个数的小数部分，有一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这个数叫做循环小数。
例如：
3.555……、0.0333……、12.109109……
循环节：
一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字叫做这个循环小数的循环节。
例如：
3.99……的循环节是“9”，0.5454……的循环节是“54”。
纯循环小数：
循环节从小数部分第一位开始的，叫做纯循环小数。
例如：
3.111……、0.5656……
混循环小数：
循环节不是从小数部分第一位开始的，叫做混循环小数。
3.1222……、0.03333……
注意：
写循环小数的时候，可以用简便记法，。
如3.555……＝3.
、12.109109＝12.
0
（三）分数的意义
1、分数：
把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或者几份的数叫做分数。
在分数里，中间的横线叫做分数线；分数线下面的数，叫做分母，表示把单位“1”平均分成多少份；分数线上面的数叫做分子，表示有这样的多少份。
2、分数单位：
把单位“1”平均分成若干份，表示其中的一份的数，叫做分数单位。
例如：
、
3、分数的分类
真分数：
分子比分母小的分数叫做真分数。
真分数小于1。
如
假分数：
分子比分母大或者分子和分母相等的分数，叫做假分数。
如
、
，假分数大于或等于1。
带分数：
假分数可以写成整数与真分数合成的数，通常叫做带分数。
如2
4、约分和通分
把一个分数化成同它相等但是分子、分母都比较小的分数，叫做约分。
分子分母是互质数的分数，叫做最简分数。
把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。
（四）百分数
表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数,也叫做百分率或百分比。
百分数通常用“%”来表示。
百分号是表示百分数的符号。
（五）分数和除法、小数、比的联系
分数和除法的联系：
分数的分子相当于除法中的被除数，分母相当于除法中的除数，分数线相当于除法中的除号，分数值相当于除法里的商
分数和小数的联系：
小数实际上就是分母是10、100、1000……的分数。
分数和比的联系：
分数的分子相当于比的前项，分数的分母相当于比的后项，分数值相当于比的比值，分数线相当于比号。
（六）基本性质
分数的基本性质：
分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变；
小数的基本性质：
小数的末尾添上“0”或者去掉“0”，小数的大小不变；
商不变的性质：
在除法里，被除数和除数同时乘以或除以相同的数（0除外），商不变；
比的基本性质：
比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变；
（六下学习）比例的基本性质：
在比例里，两内项之积等于两外项之积。
二、关于数的知识应用
（一）数的读法和写法
1、整数的读法：
从高位到低位，一级一级地读。
读亿级、万级时，先按照个级的读法去读，再在后面加一个“亿”或“万”字。
每一级末尾的0都不读出来，其它数位连续有几个0都只读一个零。
2、整数的写法：
从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0。
3、小数的读法：
读小数的时候，整数部分按照整数的读法读，小数点读作“点”，小数部分从左向右顺次读出每一位数位上的数字。
4、小数的写法：
写小数的时候，整数部分按照整数的写法来写，小数点写在个位右下角，小数部分顺次写出每一个数位上的数字。
5、分数的读法：
读分数时，先读分母再读“分之”然后读分子，分子和分母按照整数的读法来读。
6、分数的写法：
先写分数线，再写分母，最后写分子，按照整数的写法来写。
7、百分数的读法：
读百分数时，先读百分之，再读百分号前面的数，读数时按照整数的读法来读。
8、百分数的写法：
百分数通常不写成分数形式，而在原来的分子后面加上百分号“%”来表示。
（二）数的改写
一个较大的多位数，为了读写方便，常常把它改写成用“万”或“亿”作单位的数。
有时还可以根据需要，省略这个数某一位后面的数，写成近似数。
以亿做单位的数12.543亿。
2、近似数：
根据实际需要，我们还可以把一个较大的数，省略某一位后面的尾数，用一个近似数
4、大小比较
①比较整数大小：
比较整数的大小，位数多的那个数就大，如果位数相同，就看最高位，最高位上的数大，那个数就大；最高位上的数相同，就看下一位，哪一位上的数大那个数就大。
②比较小数的大小：
先看它们的整数部分，整数部分大的那个数就大；整数部分相同的，十分位上的数大的那个数就大；十分位上的数也相同的，百分位上的数大的那个数就大……
③比较分数的大小:
分母相同的分数，分子大的分数比较大；分子相同的数，分母小的分数大。
分数的分母和分子都不相同的，先通分，再比较两个数的大小。
（三）数的互化
1、小数化成分数：
原来有几位小数，就在1的后面写几个零作分母，把原来的小数去掉小数点作分子，能约分的要约分。
2、分数化成小数：
用分母去除分子。
能除尽的就化成有限小数，有的不能除尽，不能化成有限小数的，一般保留三位小数。
3、一个最简分数，如果分母中除了2和5以外，不含有其他的质因数，这个分数就能化成有限小数；如果分母中含有2和5以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数。
4、小数化成百分数：
只要把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号。
5、百分数化成小数：
把百分数化成小数，只要把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位。
6、分数化成百分数：
通常先把分数化成小数（除不尽时，通常保留三位小数），再把小数化成百分数。
7、百分数化成小数：
先把百分数改写成分数，能约分的要约成最简分数。
（四）数的整除
1、把一个合数分解质因数，通常用短除法。
先用能整除这个合数的质数去除，一直除到商是质数为止，再把除数和商写成连乘的形式。
2、求几个数的最大公因数的方法是：
先用这几个数的公因数连续去除，一直除到所得的商只有公因数1为止，然后把所有的除数连乘求积，这个积就是这几个数的的最大公因数。
3、求几个数的最小公倍数的方法是：
先用这几个数（或其中的部分数）的公因数去除，一直除到互质（或两两互质）为止，然后把所有的除数和商连乘求积，这个积就是这几个数的最小公倍数。
4、成为互质关系的两个数：
1和任何自然数互质；相邻的两个自然数互质；当合数不是质数的倍数时，这个合数和这个质数互质；两个合数的公因数只有1时，这两个合数互质。
（五）约分和通分
约分的方法：
用分子和分母的公因数（1除外）去除分子、分母；通常要除到得出最简分数为止。
通分的方法：
先求出原来的几个分数分母的最小公倍数，然后把各分数化成用这个最小公倍数作分母的分数。
二、四则运算
（一）加减乘除的意义
1、加法的意义：
把两个数合并成一个数的运算
一个加数=和－另一个加数
2、减法的意义：
已知两个数的和和其中一个加数，求另一个加数的运算。
减法是加法的逆运算。
被减数=差+减数减数=被减数-差
3、乘法的意义
一个数×整数：
求几个相同加数的和的简便运算
一个数×真分数（纯小数）：
求一个数的几分之几是多少
一个数×带分数（带小数）：
求一个数的几倍是多少
一个因数=积÷另一个因数
4、除法的意义：
已知两个因数的积和其中一个因数，求另一个因数的运算。
被除数=商×除数除数=被除数÷商
有余数的除法各部分之间的关系：
被除数÷除数=商……余数
被除数=除数×商+余数
除数=（被除数-余数）÷商
商=（被除数-余数）÷除数
（二）运算定律：
1、加法交换律：
a+b=b+a
两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变。
2、加法结合律：
（a+b）+c=a+（b+c）
三个数相加，先把前两个数相加，再同第三个数相加；或者先把后两个数相加，再同第一个数相加，它们的和不变。
3、乘法交换律：
a×b=b×a
两个数相加，交换因数的位置，它们的积不变。
4、乘法结合律：
（a×b）×c=a×（b×c）
三个数相乘，先把前两个数相乘，再同第三个数相乘；或者先把后两个数相乘，再同第一个数相乘，它们的积不变。
5、乘法分配律：
（a+b）×c=a×c+b×c
两个数的和同一个数相乘，可以把两个加数分别同这个数相乘，再把两个积相加，结果不变。
6、减法的性质：
a-b-c=a-（b+c）
从一个数里连续减去两个数，等于从这个数里减去两个减数的和。
7、除法的性质：
a÷b÷c=a÷（b×c）
一个数连续除以两个数，等于这个数除以两个除数的积。
（三）常用关系式
1、单价×数量＝总价2、单产量×数量＝总产量
3、速度×时间＝路程4、工效×时间＝工作总量
5、加数+加数＝和一个加数＝和＋另一个加数
被减数－减数＝差减数＝被减数－差被减数＝减数＋差
因数×因数＝积一个因数＝积÷另一个因数
被除数÷除数＝商除数＝被除数÷商被除数＝商×除数
有余数的除法：
被除数＝商×除数+余数
三、代数初步知识
（一）用字母表示数
1、用字母表示数的意义和作用
*用字母表示数，可以把数量关系简明地表达出来，同时也可以表示运算的结果。
2、用字母表示常见的数量关系、运算定律和性质、几何形体的计算公式
（1）常见的数量关系
路程用s表示，速度v用表示，时间用t表示，三者之间的关系：
s=vtv=s÷tv=s÷t
总价用c表示，单价用a表示，数量用b表示，三者之间的关系:
c=abb=c÷aa=c÷b
（2）运算定律和性质（见四则运算）
（3）用字母表示几何形体的公式
长方形的长用a表示，宽用b表示，周长用c表示，面积用s表示。
c=2（a+b）s=ab
正方形的边长a用表示，周长用c表示，面积用s表示。
c=4as=a2
平行四边形的底a用表示，高用h表示，面积用s表示。
s=ah
三角形的底用a表示，高用h表示，面积用s表示。
s=ah÷2
梯形的上底用a表示，下底b用表示，高用h表示，中位线用m表示，面积用s表示。
s=（a+b）h÷2
圆的半径用r表示，直径用d表示，周长用c表示，面积用s表示。
c=πd=2πrs=πr2
扇形的半径用r表示，n表示圆心角的度数，面积用s表示。
s=πr2÷360×n
长方体的长用a表示，宽用b表示，高用h表示，表面积用s表示，体积用v表示。
v=shs=2（ab+ah+bh）v=abh
正方体的棱长用a表示，底面周长c用表示，底面积用s表示，体积用v表示.
s=6a2v=a3
圆柱的高用h表示，底面周长用C表示，底面积用S表示，体积用C表示.
S侧=Chs表=S侧+2S底V=Sh
圆锥的高用h表示，底面积用s表示，体积用v表示.
V=Sh÷3
3、用字母表示数的写法
①数字和字母、字母和字母相乘时，乘号可以记作“·”，或者省略不写，数字要写在字母的前面。
②当“1”与任何字母相乘时，“1”省略不写。
③在一个问题中，同一个字母表示同一个量，不同的量用不同的字母表示。
④用含有字母的式子表示问题的答案时，除数一般写成分母，如果式子中有加号或者减号，要先用括号把含字母的式子括起来，再在括号后面写上单位的名称。
4、将数值代入式子求值
①把具体的数代入式子求值时，要注意书写格式：
先写出字母等于几，然后写出原式，再把数代入式子求值。
字母表示的是数，后面不写单位名称。
②同一个式子，式子中所含字母取不同的数值，那么所求出的式子的值也不相同。
（二）简易方程
1、方程和方程的解
方程：
含有未知数的等式叫做方程。
注意：
方程是等式，又含有未知数，两者缺一不可。
方程和算术式不同。
算术式是一个式子，它由运算符号和已知数组成，它表示未知数。
方程是一个等式，在方程里的未知数可以参加运算，并且只有当未知数为特定的数值时，方程才成立。
2、方程的解：
使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。
（三）解方程
解方程：
求方程的解的过程叫做解方程。
（四）列方程解应用题
1、列方程解答应用题的步骤
1）弄清题意，确定未知数并用x表示；
2）找出题中的数量之间的相等关系；
3）列方程，解方程；
4）检查或验算，写出答案。
2、列方程解应用题的方法
*综合法：
先把应用题中已知数（量）和所设未知数（量）列成有关的代数式，再找出它们之间的等量关系，进而列出方程。
这是从部分到整体的一种思维过程，其思考方向是从已知到未知。
*分析法：
先找出等量关系，再根据具体建立等量关系的需要，把应用题中已知数（量）和所设的未知数（量）列成有关的代数式进而列出方程。
这是从整体到部分的一种思维过程，其思考方向是从未知到已知。
四、比和比例
1、比的意义和性质
（1）比的意义：
两个数相除又叫做两个数的比。
*“︰”是比号，读作“比”。
比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。
比的前项除以后项所得的商，叫做比值。
*同除法比较，比的前项相当于被除数，后项相当于除数，比值相当于商。
*比值通常用分数表示，也可以用小数表示，有时也可能是整数。
*比的后项不能是零。
*根据分数与除法的关系，可知比的前项相当于分子，后项相当于分母，比值相当于分数值。
（2）比的性质
比的前项和后项同时乘上或者除以相同的数（0除外），比值不变，这叫做比的基本性质。
（3）求比值和化简比
*求比值的方法：
用比的前项除以后项，它的结果是一个数值可以是整数，也可以是小数或分数。
*根据比的基本性质可以把比化成最简单的整数比。
它的结果必须是一个最简比，即前、后项是互质的数。
（六下学）（4）比例尺：
一幅图的图上距离和实际距离的比叫做这幅图的比例尺。
*图上距离：
实际距离=比例尺
*线段比例尺：
在图上附有一条注有数目的线段，用来表示和地面上相对应的实际距离。
（5）按比例分配：
在农业生产和日常生活中，常常需要把一个数量按照一定的比来进行分配。
这种分配的方法通常叫做按比例分配。
*方法：
首先求出各部分占总量的几分之几，然后求出总数的几分之几是多少。
（六下学）2、比例的意义和性质
（1）比例的意义：
表示两个比相等的式子叫做比例。
*组成比例的四个数，叫做比例的项，两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项。
（2）比例的性质
*在比例里，两个外项的积等于两个两个内向的积。
这叫做比例的基本性质。
（3）解比例
*根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，就可以求出这个数比例中的另外一个未知项。
求比例中的未知项，叫做解比例。
（六下学）3、正比例和反比例
（1）成正比例的量
*两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，他们的关系叫做正比例关系。
*用字母表示y/x=k（一定）
（2）成反比例的量
*两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，他们的关系叫做反比例关系。
*用字母表示x×y=k（一定）
五、量的计量
（一）长度单位
1）常用的长度单位有
*公里（km）*米（m）*分米（dm）*厘米（cm）*毫米（mm）
2）长度单位之间的进率
1千米＝1000米1米＝10分米
1分米＝10厘米1厘米＝10毫米
（二）面积
1）什么是面积面积就是物体所占平面的大小
2）常用的面积单位
*平方千米*平方米*平方分米*平方厘米*平方毫米
3）面积之间的进率
*1平方千米＝100公顷*
1公倾＝10000平方米*
1平方米＝100平方分米
*1平方分米=100平方厘米
1平方厘米＝100平方毫米
（三）体积和容积
1）什么是体积、容积
体积：
就是物体所占空间的大小。
容积：
箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，通常叫做它们的容积。
2）常用的体积单位
*立方米*立方分米*立方厘米
3）容积单位*升*毫升
4）单位换算
体积单位
*1立方米=1000立方分米
*1立方分米=1000立方厘米
容积单位
*1升=1000毫升
*1升=1立方米
*1毫升=1立方厘米
（四）质量
1）什么是质量就是表示表示物体有多重。
2）常用的质量单位：
吨t、千克kg、克g
3）常用的质量单位的换算
*一吨=1000千克
*1千克=1000克
（五）时间
1）常用的时间单位
*世纪*年*月*日*时*分*秒
2）时间单位的换算
*1世纪=100年
*平年1年=365天
*闰年一年=366天
*一、三、五、七、八、十、十二是大月大月有31天
*四、六、九、十一是小月小月小月有30天
*平年2月有28天闰年2月有29天
*1天=24小时
*1小时=60分
*1分=60秒
（六）货币
1）常用的货币单位：
*元*角*分
2）单位换算：
*1元=10角*1角=10分
六、空间与图形
（一）线和角
（1）线
*直线：
直线没
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