小学四年级数学概念.docx

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小学四年级数学概念

小学四年级数学概念

欧阳光明（2021.03.07）

第一单元大数的认识

1、10个一千是一万，10个一万是十万，10个十万是一百万，10个一百万是一千万。

2、10个一千万是一亿，10个一亿是十亿，10个十亿是一百亿，10个一百亿是一千亿。

3、一（个）、十、百、万、十万、百万、千万、亿、十亿……都是计数单位。

4、按照我国的计数习惯，从右边起，每四个数位是一级。

数位顺序表

数级……亿级万级个级

数位……千亿位百亿位十亿位亿位千万位百万位十万位万位千位百位十位个位

计数单位……千亿百亿十亿亿千万百万十万万千百十个

5、每相邻两个计数单位之间的进率都是10的计数方法叫做十进制计数法。

6、读数时，只是在每一级的末尾加上“万”或“亿”字；每级末尾的0都不读，其它数位有一个0或几个0，都只读一个“零”。

7、写数时，万级和亿级上的数都是按照个级上数的方法来写，哪一位不够用0来补足。

改写“万”或“亿”作单位的数，只要将末尾的4个0或8个0去掉或加上“万”或“亿”字就行了。

1.把多位数改写成“万”、“亿”。

中间要用“=”连接

8、通常我们用“四舍五入”的方法省略尾数求一个数的近似数。

方法是：

看尾数最高位上的数，如果是4或比4小，就把尾数舍去，并在数的末尾添上一个计数单位“万”或者“亿”；如果是5或比5大，要在前一位加1，再把尾数舍去，添上计数单位“万”或者“亿”。

得出的是近似数，中间要用“≈”连接。

9、表示物体个数的1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，…都是自然数。

一个物体也没有用0表示，0也是自然数。

最小的自然数是0，没有最大的自然数，自然数的个数是无限的。

10、我国在十四世纪发明的至今仍在使用的计算工具是算盘。

算盘上方一个珠子代表5，下方一个珠子表示1。

11、在计算器上，ON/C键是开关及清屏键，CE键是清除键，AC键是归0键。

＋、－、×、÷键是运算符号键。

第二单元角的度量

1、直线没有端点，可以向两端无限延伸，不能测量它的长度。

2、射线有一个端点,可以向一端无限延伸，不能测量它的长度。

3、线段有两个端点，可以量出它的长度。

4、把线段的一端无限延长，就得到一条射线。

把线段的两端都无限延长，就得到一条直线。

线段和射线都是直线的一部分。

5、过一点可以画无数条直线和射线。

过两点只能画一条直线。

6、从一点引出两条射线所组成的图形叫做角。

这一点是角的（顶点），这两条射线是角的（边）。

角通常用符号（“∠”）来表示。

7、角的大小与角的两边画出的长短没有关系，角的大小要看角两边叉开的大小，角的两边叉开得越大，角就越大。

8、角的计量单位是“度”，用符号“°”表示。

9、量角器是把半圆平均分成180等份，每一份所对的角的大小就是1度，记作“1°”。

10、对顶角相等。

11、三角形三个角的和是180度。

四边形的四个角的和是360度。

12、直角等于90度，平角等于180度，周角等于360度。

13、1平角=2直角。

1周角=2平角=4直角。

14、锐角小于90度。

钝角大于90度而小于180度；

15、锐角<直角<钝角<平角<周角，

16、1小时时针转一大格，所对的角是30°；分针转一圈，所对的角是360°

第三单元三位数乘两位数

1、在三位数乘两位数中，先用两位数的个位上的数去乘这个三位数，然后用两位数的十位上的数去乘这个三位数。

最后将它们的积加起来。

2、因数末尾有0的乘法：

写竖式时把0前面的数对齐，只乘0前面的数；两个因数末尾一共有几个0，就在乘得的积的末尾添上几个0。

3、一个因数不变，另一个因数扩大（或缩小）若干倍，积也扩大（或缩小）相同的倍数。

4、一个因数扩大或缩小若干倍，另一个因数扩大或缩小相同的倍数，积就不变。

如：

一个因数扩大了2倍，另一个因数缩小2倍，不变。

5、一个因数扩大若干倍，另一个因数也扩大若干倍，积就扩大若干倍。

如：

5×3=15，

（5×2）×（3×2）=15×4

6、速度×时间=路程路程÷时间=速度路程÷速度=时间

单价×数量=总价总价÷数量=单价总价÷单价=数量

第四单元平行四边形和梯形

1、在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行。

2、在同一个平面内如果两条直线相交成直角，就是说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。

3、如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也（互相平行）。

4、如果两条直线都和第三条直线垂直，那么这两条直线也（互相平行）。

5、从直线外一点到这条直线所画的（垂直线段）最短，它的长度叫做这点到直线的（距离）。

平行线之间的距离（处处相等）。

6、长方形：

对边相等，四个角都是直角，两组对边分别平行。

7、长方形的周长=（长+宽）×2；长方形的面积=长×宽；

8、正方形：

四条边都相等，四个角都是直角，两组对边分别平行。

9、正方形的周长=边长×4；正方形的面积=边长×边长。

10两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。

其特点是：

对边相等，对角相等。

两组对边分别平行。

11、只有一组对边平行的四边形叫做梯形。

其特点是：

只有一组对边平行而另一组对边不平行。

平行的两边叫做梯形的底，其中长边叫下底；不平行的两边叫腰；两底间的距离叫梯形的高。

12、正方形是特殊的长方形；长方形和正方形是特殊的平行四边形。

13、平行四边形容易变形，具有不稳定的特性。

14、从平行四边形一条边上的一点到对边引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高，垂足所在的边叫做平行四边形的底。

15、两腰相等的梯形叫做等腰梯形。

等腰梯形的两个底角相等。

16、两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。

17、两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形。

18、我们学过的图形中，长方形、正方形、等腰梯形、菱形是对称图形。

19、过直线外一点只能画一条已知直线的垂线；

20、过直线外一点只能画一条已知直线的平行线。

21、

第五单元除数是两位数的除法

1、除法计算法则：

除数是两位数的除法，先用除数试除被除数的前两位，如果前两位不够除，就试除被除数的前三位，除到哪一位，商就上到哪一位的上面，每次除得的余数一定要比除数小。

2、除数是两位数的除法，一般把除数看作和它接近的整十数来试商；试商大了要调小，试商小了要调大。

3、三位数除以两位数，商可能是一位数，也可能是两位数

4、商不变性质：

在除法里，被除数和除数同时乘几（或同时除以几），（0除外）商不变。

5、在除法里，除数不变，被除数乘几（或除以几），商也要乘几（或除以几）。

6、在除法里，被除数不变，除数乘几（或除以几），商反而要除以几（或乘几）。

7、有余除法关系式：

被除数÷除数=商……余数

被除数=商×除数+余数

第六单元统计

1、条形统计图的意义：

条形统计图是用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少画成长短不同的直条，然后把这些直条按照一定的顺序排起来．条形统计图的优点是可以很容易看出各种数量的多少．

2、条形统计图的特点：

（1）能够使人们一眼看出各个数据的大小。

（2）易于比较数据之间的差别。

3、我们学过的统计图有横向条形统计图、纵向条形统计图以及单式统计图和复试统计图。

4、复试统计图一般由图号、图形、图目、图注等组成。

在行政职业能力测验中常见的有条形统计图、扇型统计图、折线统计图和网状统计图。

人教版新课标教材小学数学四年级下册知识点汇总

（一）四则运算：

1、运算顺序：

1、在没有括号的算式里，如果只有加减法或只有乘除法，都要从左往右按顺序（依次）计算。

2、在没有括号的算式里，有加减法又有乘除法，要先算乘除法，后算加减法。

3、算式里有括号时，要先算括号里面的。

2、加法、减法、乘法和除法统称为四则运算。

3、有关0的运算：

1、一个数加上0得原数。

2、任何一个数乘0得0。

3、0不能做除数。

0除以一个非0的数等于0。

0÷0得不到固定的商;5÷0得不到商.

（二）位置与方向：

1、根据方向和距离确定或者绘制物体的具体地点。

（比例尺、角的画法和度量）

2、位置间的相对性。

会描述两个物体间的相互位置关系。

（观测点的确定）

3、简单路线图的绘制。

（三）运算定律及简便运算：

1、加法运算定律：

1、加法交换律：

两个数相加，交换加数的位置，和不变。

a+b=b+a

2、加法结合律：

三个数相加，可以先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加，再加上第一个数，和不变。

（a+b）+c=a+（b+c）

加法的这两个定律往往结合起来一起使用。

如：

165+93+35＝93+（165+35）依据是什么？

2、连减的性质：

一个数连续减去两个数，等于这个数减去那两个数的和。

a-b-c=a-（b+c）

3、乘法运算定律：

1、乘法交换律：

两个数相乘，交换因数的位置，积不变。

a×b=b×a

2、乘法结合律：

三个数相乘，可以先把前两个数相乘，再乘以第三个数，也可以先把后两个数相乘，再乘以第一个数，积不变。

（a×b）×c=a×（b×c）

乘法的这两个定律往往结合起来一起使用。

如：

125×78×8的简算

3、乘法分配律：

两个数的和与一个数相乘，可以先把这两个数分别与这两个数相乘，再把积相加。

（a+b）×c=a×c+b×c

4、连除的性质：

一个数连续除以两个数，等于除以这两个数的积。

a÷b÷c=a÷（b×c）

5、有关简算的拓展：

102×38－38×2125×25×32125×883.25+1.9810.32－1.9837×96+37×3+37

易错的情况：

0.6+0.4-0.6+0.438×99+99

（四）小数的意义和性质：

1、分母是10、100、1000……的分数可以用小数来表示。

2、小数是十进制分数的另一种表现形式。

3、小数的计数单位是十分之一、百分之一、千分之一……分别写作0.1、0.01、0.001……

4、每相邻两个计数单位间的进率是10。

5、小数的读写法：

读法：

整数部分按照整数读法来读，小数部分要顺次读出每一个数。

写法：

整数部分按照整数的写法来写，整数部分是0就写0，小数部分依次写出每一个数。

6．小数的性质：

小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变。

注意：

小数中间的“0”不能去掉，取近似数时有一些末尾的“0”不能去掉。

作用可以化简小数等。

7．小数大小比较：

先比较整数部分，整数部分相同比较十分位，十分位相同比较百分位，……

8．小数点位置移动引起小数大小变化规律：

小数点向右：

移动一位，小数就扩大到原数的10倍；

移动两位，小数就扩大到原数的100倍；

移动三位，小数就扩大到原数的1000倍；

……

小数点向左：

移动一位，小数就缩小10倍，（小数就缩小为原数的）；

移动两位，小数就缩小100倍，（小数就缩小为原数的）；

移动三位，小数就缩小1000倍，（小数就缩小为原数的）；

……

9．名数的改写：

1吨30千克＋800克＝（）吨

长度单位：

千米¬¬————米————分米————厘米

面积单位：

平方千米———公顷———平方米———平方分米———平方厘米

质量单位：

吨————千克————克

10、求小数的近似数（四舍五入）：

（保留两位小数与精确到百分位的提法）

保留整数，表示精确到个位，保留一位小数，表示精确到十分位，保留两位小数，表示精确到百分位，取近似数时，小数末尾的0不能去掉。

大数的改写。

先改写，再求近似数。

注意：

带上单位。

（五）三角形：

1、三角形的定义：

由三条线段围成的图形（每相邻两条线段的端点相连或重合），叫三角形。

2、从三角形的一个顶点到它的对边做一条垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高，这条对边叫做三角形的底。

重点：

三角形高的画法。

3、三角形的特性：

1、物理特性：

稳定性。

如：

自行车的三角架，电线杆上的三角架。

2、边的特性：

任意两边之和大于第三边。

4、三角形的分类：

按照角大小来分：

锐角三角形，直角三角形，钝角三角形。

按照边长短来分：

三边不等的△，等腰△（等边三角形或正三角形是特殊的等腰△）。

等边△的三边相等，每个角是60度。

（顶角、底角、腰、底的概念）

5、三角形的内角和等于180度。

有关度数的计算以及格式。

6、图形的拼组：

两个完全一样的三角形一定能拼成一个平行四边形。

7、密铺：

可以进行密铺的图形有长方形、正方形、三角形以及正六边形等。

（六）小数的加减法：

1、计算法则：

相同数位对齐（小数点对齐），按照整数计算方法进行计算，得数的小数点要和横线上的小数的小数点对齐。

结果是小数的要依据小数的性质进行化简。

2、竖式计算以及验算。

注意横式上要写上答案，不要写成验算的结果。

3、整数的四则运算顺序和运算定律在小数中同样适用。

（简算）

（七）统计：

折线统计图：

是用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，再把各点用线段顺次连接起来。

优点：

不仅可以看出数量的多少，还可以看出数量的增减变化情况，预测今后的趋势，对今后的生产和生活提供指导和帮助。

（八）数学广角：

植树问题。

间隔数＝总长度÷间隔长度

情况分类：

1、两端都植：

棵数＝间隔数＋1

2、一端植，一端不植：

棵数＝间隔数

3、两端都不植：

棵数＝间隔数－1

4、封闭：

棵数＝间隔数

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