初中数学相似三角形应用举例教学设计学情分析教材分析课后反思.docx

初中数学相似三角形应用举例教学设计学情分析教材分析课后反思.docx

《初中数学相似三角形应用举例教学设计学情分析教材分析课后反思.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《初中数学相似三角形应用举例教学设计学情分析教材分析课后反思.docx（11页珍藏版）》请在冰点文库上搜索。

初中数学相似三角形应用举例教学设计学情分析教材分析课后反思

教学设计

教学目标：

1、了解常见的三角形相似模型。

2、会根据具体情景构建恰当的相似模型，解决不能直接测量的物体的测高、河的测宽等问题，培养学生建模能力。

3、会用数型结合的方法分析问题，多角度地思考问题，能有条理的表述解题过程。

教学重点、难点：

重点：

将实际问题转化为数学问题，有条理的表述解题过程

难点：

根据实际情境建立三角形相似模型

教学过程：

一、创设情境引入课题

一天中午小明和他爸爸在公园里散步，在阳光的照射下地面上留下了两人的影子，小明的身高150cm,影子长120cm，他爸爸的影子长144cm，你能求出他爸爸的身高吗?

学法：

教师提出问题，学生动手建模，展示学生成果，学生口答教师板书，共同归纳模型、步骤、注意点。

板书：

1、利用“同一时刻物高与影长”构成相似三角形。

2、步骤：

实际问题转化数学问题解数学问题还原实际问题

3、注意：

几何计算题要先证后算

设计意图：

从学生熟悉的现象中提炼数学，容易被学生接受，让学生知道数学就在我们的身边;由于学生熟悉，建模的难度明显降低，从简单的问题入手找出规律，在用规律指导下面的建模;从简单的问题入手总结出解决实际问题的一般步骤，并且教师的板书为下面的应用扫除了表达上的障碍;为解决书本上测金字塔的高做了铺垫。

二、常见的相似三角形模型

（一）测高

1、利用“同一时刻的两个物体的高与影长”构成相似三角形。

莒县浮来山千年银杏树的高度如何测量？

例1：

据史料记载，古希腊数学家、天文学家泰勒斯曾利用相似三角形的原理，在金字塔影子的顶部立一根木杆，借助太阳光线构成两个相似三角形，来测量金字塔的高度。

如图，如果木杆EF长2m，它的影长FD为3m，测得OA为201m，求金字塔的高度BO．（思考如何测出OA的长？

）问：

怎样测量OA的长?

生2：

有平行四边形性质得OH=GK/2,量得GK和HA的长就可得OA的长。

学法：

师生共同分析，把数字标在图上，应用数形结合的方法分析题意。

设计意图：

巩固模型1的应用，同时解决了测量OA的长的方法。

在分析中采取了数形结合学习方法。

2、利用“标杆在测量中的作用”构成相似三角形。

分析：

根据太阳光的光线是互相平行的特点，可知在同一时刻的阳光下，竖直的两个物体的影子互相平行，从而构造相似三角形，再利用相似三角形的判定和性质，根据已知条件，求出金字塔的高度．

【评析】：

根据已建立起来的数学模型，解决课始提出的实际问题，在分析中采取了数形结合的学习方法。

进一步培养学生解决实际问题的能力

设计意图：

应用模型2解决问题，在学生设计测量方案的过程中，提炼相似模型2，培养解决实际问题的能力和建模能力。

（二）测宽

如果测得QR=60m，RC=30m，DC=45m，求河的宽度PQ.

学法：

先设置问题，你能测量河的宽度吗?

由学生设计测量方案，共同归纳相似模型。

设计意图：

培养学生在不同的情境中灵活应用相似知识巧妙设计测量放案提炼相似模型，进一步培养解决实际问题的能力和建模能力。

设计意图：

培养学生用不同的方法解决相同的问题，用不同的数学模型解决同一个问题，培养学生多角度思考问题的品质。

在测量放案设计中提炼相似模型5，进一步培养解决实际问题的能力和建模能力以及表达能力。

三、课堂小结

atImgID_7

#1、在某一

学法：

先设置问题，你是怎样思考的?

小组交流。

鼓励多种解法。

设计意图：

课堂检测1、2是所有的学生必须达到的要求，拓展题供学有潜力的学生选用，体现新课程的理念不同的人在数学上有不同的发展。

五、板书设计

一、常见的相似三角形模型

1、利用“同一时刻物高与影长”构成相似三角形。

2、利用“标杆在测量中的作用”构成相似三角形。

二、注意：

几何计算题要先证后算

三、步骤:

1.建摸2.解得数学答案3.还原实际问题

四、思想方法：

数形结合;化归

六、作业

P41练习第1，2题P43综合应用第10题，11题

学情分析

本班学生基础较差，学困生较多学习习惯不好，大多数学生学习不够专心，精力不集中，自制力不强，易受干扰，课堂纪律不好，学习缺少主动性，学习没有兴趣。

教材分析

一、教学目标：

1．进一步巩固相似三角形的知识．

2．能够运用三角形相似的知识，解决不能直接测量物体的长度和高度（如测量金字塔高度问题、测量河宽问题、盲区问题）等的一些实际问题． 

3．通过把实际问题转化成有关相似三角形的数学模型，进一步了解数学建模的思想，培养分析问题、解决问题的能力． 

二、重点、难点 

1．重点：

运用三角形相似的知识计算不能直接测量物体的长度和高度． 

2．难点：

灵活运用三角形相似的知识解决实际问题（如何把实际问题抽象为数学问题）． 

3．难点的突破方法 

（1）本节主要探索的是应用相似三角形的判定、性质等知识去解决某些简单的实际问题（计算不能直接测量物体的长度和高度及盲区问题），学生已经学过了相似三角形的概念、判定方法及性质，在此基础上通过本课的学习将对前面所学知识进行全面应用．初三学生在思维上已具备了初步的应用数学的意识，在心理特点上则更依赖于直观形象的认识．

（2）在实际生活中，面对不能直接测量出长度和宽度的物体及盲区问题，我们可以应用相似三角形的知识来测量，只要将实际问题转化为数学问题，建立相似三角形模型，再利用线段成比例来求解．在教学中，要通过这些知识的教学，帮助学生从实际生活中发现数学问题、运用所学知识解决实际问题。

另外，还可以根据学生实情，选择一些实际问题，引导学生加以解决，提高他们应用知识解决问题的能力． 

（3）课上可以通过著名的科学家名句和如何测量神秘的金字塔的高度来激发学生学数学的兴趣，使学生积极参与探索，体验成功的喜悦． 

（4）运用三角形相似的知识解决实际问题对于学生来说难度较大，可以适当增加课时． 

课后反思

生活中数学与我们同行，在本节课，先以数学故事的形式引入，尽可能的激发学生的兴趣，再以我们身边的测旗杆高度的问题出发，注重体现数学与生活的联系，提供的素材是学生看得到，感受得到的身边的东西，通过提出问题，解决问题，总结和应用，让学生成为学习活动的参与者，探索者和创造者。

最后通过本节课学习以后又让学生去实际测量本校旗杆的高度，培养学生的动手操作能力和真正应用数学解决实际问题的能力。