初二上册课本.docx

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初二上册课本

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第一章勾股定理

教学目标：

理解勾股定理及逆定理，证明勾股定理的逆定理;利用勾股定理的逆定理判定一个三角形是不是直角三角形。

运用勾股定理的逆定理解决相关问题。

1勾股定理：

直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。

如果用a，b表示直角三角形两直角边，c，表示斜边，那么

。

我国古代把直角三角形中较短的直角边成为勾，较长的直角边成为股，斜边成为弦。

2勾股定理的证明：

法一：

加菲尔德证法

已知：

EC=BD=a，CD=EA=b，∠E=∠D=90°求证勾股定理。

证明：

∵EC=BD=a，CD=EA=b，∠E=∠D=90°

∴△AEC≌△BDC（SAS）

∴AC=BC=c，∠ACE=∠CBD，∠EAC=∠BCD，又∠EAC

+∠ACE=90°∴∠ACE+∠BCD=90°∴∠ACB=90°

∴S△ACB=c²/2,S△AEC=S△CDB=ab/2,

且S梯形AEDB=（a+b）（a+b）/2

∵S梯形AEDB=S△ACB+S△AEC+S△CDB

∴ab+c²/2=ab+（a²+b²）/2

即

法二：

网格图证法

在方格网中任意画出三角形ABC，以AC为边长做正方形P，CB为边长做正方形Q，AB为边长做正方形R。

小方格面积为1，P的面积为9，Q的面积为16.

证法三：

拼图法（古代数学家赵爽）

1.准备4个全等的直角三角形（设直角边长度为a，b，斜边长度为c）

2.用四个直角三角形拼成一个以C为边长的正方形。

3勾股逆定理：

如果三角形的三边长为a，b，c满足a²+b²=c²，那么这个三角形是直角三角形。

且满足

a²+b²=c²的三个整数称为勾股数

注意：

常用的勾股数。

（3，4，5）（5，12，13）（7，24，25）（6，8，10）（8，15，17）（9，40，41）

例题

1、直角三角形两边长为3和4求第三边长。

2、如下图已知长方形ABCD中AB=8，BC=10，在CD边上取一点E，将ADE折叠使D点恰好落在BC边上的点F处，求CE的长度。

3.等腰直角三角形底边上的高为8，周长为32，求这个三角形的面积。

4.如图在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，D为垂足，AC=2.1cm，BC=2.8cm。

（1）求△ABC面积

（2）斜边AB的边长（3）求CD的长度

5放学以后，小红和小明从学校分开回家，分别沿着东南方向和西南方向回家，若小红和小颖行走的速度都是40米/分，小红用15分钟到家，小明用我分钟到家，小红和小明家的距离为（）

A600米B800米C1000米D无法确定

6.直角三角形两直角边边长分别为5，12.那么斜边上的高为（）

A6B8C80/13D60/13

7.如图，正方形网格中的三角形ABC,若小方格边长为1，则△ABC是（）

8.在△ABC中，AB=13，AC=20，高AD=12，则BC的长为____或____。

9.勾股定理中一定含有偶数吗？

10.四边形ABCD中，∠B=∠D=90°，∠C=45°，AD=1，BC=2，求CD的长

10.如图所示，两个正方形的面积分别为64，49，则AC=（）

11.有长度为3，4，5，6的四根木棒，可以组成三角形的是（），直角三角形的组合是（3，4，5）

三角形任意两边之和大于第三边；三角形任意两边之差小于第三边

补充知识：

矩形的判定；

1有三个角是直角的四边形是矩形

2对角线相等，且互相平分的四边形是矩形

正方形的判定：

1有一个角是直角的菱形是正方形

2一组邻边相等的矩形是正方形

3对角线互相垂直的矩形是正方形

4四边相等,有一个角是直角的四边形是正方形

5一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形

6四边均相等,对角线互相垂直平分且相等的平面四边形

平行四边形：

两组对边分别平行的四边形就平行四边形。

矩形，菱形，正方形都属于平行四边形。

菱形：

1四边都相等的四边形是菱形

2对角线互相垂直的平行四边形是菱形

3邻边相等的平行四边形是菱形

4对角线互相垂直平分的四边形是菱形

5一条对角线平分一个顶角的平行四边形是菱形

1.5，

2.解：

设EC长度为x，DE=（DC-EC）=（8-x）

∵AF=AD=BC=10,AB=8∴根据勾股定理BF=6

∴FC=BC-BF=10-6=4，且△FEC为直角三角形

∴根据勾股定理FC²+EC²=FE²

即4²+x²=（8-x）²解得x=3

3.解：

设这个三角形为ABC，高为AD，设AB为x，BC为（32-2x），BD为（16-x）。

由勾股定理得

X²=8²+（16-x）²x=10

∴S△ABC=BC×AD/2=2×6×8/2=48

4.S△ABC=2.94（cm²），AB=3.5（cm），DC=1.68（cm）

5.C6.D7.A

8.21或11

9设a、b、c满足勾股定理,即a²+b²=c²

则,a²=c²-b²=（b+c）（b-c）

假设a、b、c都为奇数时,b-c为偶数,故（b+c）（b-c）为偶数,即a²为偶数,故a为偶数

前后矛盾,故a、b、c不能同时为奇数,必有一个奇数.

（2n+1）²=4n²+4n+1（奇数）

（2n）²=4n²

10.2

-111.（3，4，5；3，4，6：

3，5，6；4，5，6）

第2章实数

一.认识无理数

知识回顾：

整数和分数统称为有理数

概念性知识点：

1.有理数总可以用有限小数和无限循环小数表示，反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是有理数

2.无限不循环小数成为无理数（如π）

例题1：

判断哪些是有理数哪些是无理数？

3.14，-

0.·5·7,0.1010010001000001,0.57575757575757,-π,18,0.4583,-

，234.10101010（相邻两个之间有1个0）

例题2：

判断

（1）所有无限小数都是无理数（）

（2）所有无理数都是无限小数（）

（3）有理数都是有限小数（）

（4）不是有限小数的不是有理数（）

二．认识平方根

1.算术平方根：

一般的，如果一个正数x的平方等于a，即x²=a，那么这个正数x就叫做a的算术平方根，记作

，读作“根号a”。

特别的0的算术平方根是0，即

=0.

注意：

记住常用的算术平方根

=11，

=12，

=13，

=14，

=15，

=16，

=25

2.平方根

（1）一般的，如果一个数x的平方等于a，即x²=a，那么这个数x就叫做a的平方根。

（2）一个正数有两个平方根；0只有一个平方根，就是它本身，复数没有平方根。

（3）正数a有两个平方根，一个是a的算数平方根

，另一个是-

，它们互为相反数。

这两个平方根合起来可以记作±

，读作“正，负根号a”

（4）求一个数a的平方根的运算，叫做开平方，a叫做被开方数。

例题3：

（1）25的平方根是_____;

（2）

=_____；

（3）（

）²=______.

例题4：

求下列各值

（1）

（2）

（3）（

）²

例题5：

求下列个数的平方根

（1）64

（2）

（3）0.0004（4）（-25）²

（5）11

例题6:

对于任意数a，

一定等于a吗？

3．立方根

一般的，如果一个数x的立方等于a，即X³=a,那么这个数x就叫做a的立方根。

如2是8的立方根。

-

是-

的立方根，0是0的立方根.

注意：

（1）每个数都有立方根（有理数，无理数，所有实数都含有立方根），记作

，读作“三次根号a”

（2）正数的立方根是正数；0的立方根是0；负数的立方根是负数。

（3）求一个数a的立方根的运算叫做开立方，a叫做被开方数。

例题7;

-

的值为

A3B7C-3D-7

五．用计算器开方

（用计算器按出结果）

（1）16，^,（,1,/,4,）

（2）4,shift,^,16.

小总结：

=

=

=____

6．实数

（1）实数也可分为正实数，0，负实数。

在实数范围内，相反数，倒数，绝对值的意义和有理数范围内的完全一样。

（2）实数和数轴上的点是一一对应的。

七．二次根式

（1）一般的，形如

（a≥0）的式子叫做二次根式，a叫做被开方数。

（2）一般的，被开方数不含分母，也不含能开得尽方的因数或因式，这个二次根式，叫做最简二次根式。

（3）

=

·

（a≥0，b≥0）

=

（a≥0，b＞0）

答案；

1：

有理数：

3.14，-

0.·5·7，0.57575757575757，18,0.4583,-

，234.10101010（相邻两个之间有1个0）

无理数：

0.1010010001000001，-π。

2.错，对，错，错3.±5，5，5

4.4,4,0.8

5.±8，±

，±0.02，±25，±

6.不一定，a小于0时不成立。

7.A