数学知识口诀.docx

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数学知识口诀

数学知识口诀

有理数的加法运算

同号两数来相加，绝对值加不变号。

异号相加大减小，大数决定和符号。

互为相反数求和，结果是零须记好。

【注】“大”减“小”是指绝对值的大小。

有理数的减法运算

减正等于加负，减负等于加正。

有理数的乘法运算符号法则

同号得正异号负，一项为零积是零。

合并同类项

说起合并同类项，法则千万不能忘。

只求系数代数和，字母指数留原样。

去、添括号法则

去括号或添括号，关键要看连接号。

扩号前面是正号，去添括号不变号。

括号前面是负号，去添括号都变号。

解方程

已知未知闹分离，分离要靠移完成。

移加变减减变加，移乘变除除变乘。

平方差公式

两数和乘两数差，等于两数平方差。

积化和差变两项，完全平方不是它。

完全平方公式

二数和或差平方，展开式它共三项。

首平方与末平方，首末二倍中间放。

和的平方加联结，先减后加差平方。

完全平方公式

首平方又末平方，二倍首末在中央。

和的平方加再加，先减后加差平方。

解一元一次方程

先去分母再括号，移项变号要记牢。

同类各项去合并,系数化“1”还没好。

求得未知须检验，回代值等才算了。

解一元一次方程

先去分母再括号，移项合并同类项。

系数化1还没好，准确无误不白忙。

因式分解与乘法

和差化积是乘法，乘法本身是运算。

积化和差是分解，因式分解非运算。

因式分解

两式平方符号异，因式分解你别怕。

两底和乘两底差，分解结果就是它。

两式平方符号同，底积2倍坐中央。

因式分解能与否，符号上面有文章。

同和异差先平方，还要加上正负号。

同正则正负就负，异则需添幂符号。

因式分解

一提二套三分组，十字相乘也上数。

四种方法都不行，拆项添项去重组。

重组无望试求根，换元或者算余数。

多种方法灵活选，连乘结果是基础。

同式相乘若出现，乘方表示要记住。

【注】一提（提公因式）二套（套公式）

因式分解

一提二套三分组，叉乘求根也上数。

五种方法都不行，拆项添项去重组。

对症下药稳又准，连乘结果是基础。

二次三项式的因式分解

先想完全平方式，十字相乘是其次。

两种方法行不通，求根分解去尝试。

比和比例

两数相除也叫比，两比相等叫比例。

外项积等内项积，等积可化八比例。

分别交换内外项，统统都要叫更比。

同时交换内外项，便要称其为反比。

前后项和比后项，比值不变叫合比。

前后项差比后项，组成比例是分比。

两项和比两项差，比值相等合分比。

前项和比后项和，比值不变叫等比。

解比例

外项积等内项积，列出方程并解之。

求比值

由已知去求比值，多种途径可利用。

活用比例七性质，变量替换也走红。

消元也是好办法，殊途同归会变通。

正比例与反比例

商定变量成正比，积定变量成反比。

正比例与反比例

变化过程商一定，两个变量成正比。

变化过程积一定，两个变量成反比。

判断四数成比例

四数是否成比例，递增递减先排序。

两端积等中间积，四数一定成比例。

判断四式成比例

四式是否成比例，生或降幂先排序。

两端积等中间积，四式便可成比例。

比例中项

成比例的四项中，外项相同会遇到。

有时内项会相同，比例中项少不了。

比例中项很重要，多种场合会碰到。

成比例的四项中，外项相同有不少。

有时内项会相同，比例中项出现了。

同数平方等异积，比例中项无处逃。

一、年月日

　　一三五七八十腊（12月），

　　三十一天永不差；

　　四六九冬（11月）三十日；

　　平年二月二十八，

　　闰年二月把一加。

　　二、100以内的质数口诀

　　2、3、5、7和11，

　　13后面是17，

　　19、23、29，（十九、二三、二十九）

　　31、37、41，（三一、三七、四十一）

　　43、47、53，（四三、四七、五十三）

　　59、61、67，（五九、六一、六十七）

　　71、73、79，（七一、七三、七十九）

　　83、89、97。

（八三、八九、九十七）

　　三、多位数读法歌

　　读数要从高位起，哪位是几就读几，

　　每级末尾若有零，不必读出记心里，

　　其他数位连续零，只读一个就可以，

　　万级末尾加读万，亿级末尾加读亿。

　　四、多位数写法歌

　　写数要从高位起，哪位是几就写几，

　　哪一位上没单位，用0占位要牢记。

　　五、多位数大小比较歌

　　位数不同比大小，位数多的大，位数少的小，

　　位数相同比在小，高位比起就知道。

　　六、运算顺序歌

　　打竹板，响连天，各位同学听我言，

　　今天不把别的表，单把四则运算聊一聊，

　　混合试题要计算，明确顺序是关键。

　　同级运算最好办，从左到右依次算，

　　两级运算都出现，先算乘除后加减。

　　遇到括号怎么办，小括号里算在先，

　　中括号里后边算，次序千万不能乱，

　　每算一步都检查，又对又快喜心间

　　七、“除”的意义

　　看到“除”，

　　圈一圈，

　　“除”字前面是除数，

　　“除”字后面被除数，

　　位置交换别忘了

　　八、商中间或末尾有0的除法

　　我是0，本事大，

　　除法运算显神通。

　　不够商1我来补，

　　有了空位我就坐。

　　别人要想把我除，

　　常胜将军总是我。

　　九、认识钟表

　　跑的最快是秒针，个儿高高，身材好；

　　跑的最慢是时针，个儿短短，身材胖。

　　不高不矮是分针，匀速跑步作用大

　　十、量角

　　中心对顶点

　　0线对一边，

　　一边读刻度

　　内外要分辨

　　十一、计量单位间的换算

　　大化小，用乘好。

　　小化大，除不差。

　　十二、大月、小月的记忆

　　七前单月大，

　　八后双月大。

　　十三、我是1厘米

　　1厘米，很淘气，仔细找，才见你。

　　指甲盖1厘米，伸出手指比一比。

　　长短和我差不多，大约就是一厘米。

　　100个我是1米，我是米的小兄弟，

　　物体长了别用我，要不一定累死你。

　　十四、大于号、小于号的用法

　　大于号、小于号。

　　开口朝着大数笑。

数学口诀【1】

2010年05月11日星期二23:

27

三角形

图中有角平分线，可向两边作垂线。

也可将图对折看，对称以后关系现。

角平分线平行线，等腰三角形来添。

角平分线加垂线，三线合一试试看。

线段垂直平分线，常向两端把线连。

要证线段倍与半，延长缩短可试验。

三角形中两中点，连接则成中位线。

三角形中有中线，延长中线等中线。

四边形

平行四边形出现，对称中心等分点。

梯形里面作高线，平移一腰试试看。

平行移动对角线，补成三角形常见。

证相似，比线段，添线平行成习惯。

等积式子比例换，寻找线段很关键。

直接证明有困难，等量代换少麻烦。

斜边上面作高线，比例中项一大片。

圆

半径与弦长计算，弦心距来中间站。

圆上若有一切线，切点圆心半径连。

切线长度的计算，勾股定理最方便。

要想证明是切线，半径垂线仔细辨。

是直径，成半圆，想成直角径连弦。

弧有中点圆心连，垂径定理要记全。

圆周角边两条弦，直径和弦端点连。

弦切角边切线弦，同弧对角等找完。

要想作个外接圆，各边作出中垂线。

还要作个内接圆，内角平分线梦圆

如果遇到相交圆，不要忘作公共弦。

内外相切的两圆，经过切点公切线。

若是添上连心线，切点肯定在上面。

要作等角添个圆，证明题目少困难。

辅助线，是虚线，画图注意勿改变。

假如图形较分散，对称旋转去实验。

基本作图很关键，平时掌握要熟练。

解题还要多心眼，经常总结方法显。

切勿盲目乱添线，方法灵活应多变。

分析综合方法选，困难再多也会减。

虚心勤学加苦练，成绩上升成直线

一、《集合与函数》

1,内容子交并补集,还有幂指对函数。

性质奇偶与增减，观察图象最明显。

2，复合函数式出现，性质乘法法则辨,若要详细证明它,还须将那定义抓。

3,指数与对数函数,两者互为反函数。

底数非1的正数,1两边增减变故。

4,函数定义域好求,分母不能等于0,偶次方根须非负,零和负数无对数。

5,正切函数角不直,余切函数角不平,其余函数实数集,多种情况求交集。

6,两个互为反函数,单调性质都相同,图象互为轴对称,y=x是对称轴。

7,求解非常有规律,反解换元定义域,反函数的定义域,原来函数的值域。

8,幂函数性质易记,指数化既约分数,函数性质看指数,奇母奇子奇函数,奇母偶子偶函数,偶母非奇偶函数;图象第一象限内,函数增减看正负。

二、《三角函数》

1,三角函数是函数,象限符号坐标注。

函数图象单位圆,周期奇偶增减现。

2,同角关系很重要,化简证明都需要。

正六边形顶点处,从上到下弦切割;中心记上数字1,连接顶点三角形。

向下三角平方和,倒数关系是对角,顶点任意一函数,等于后面两根除。

诱导公式就是好,负化正后大化小,变成锐角好查表,化简证明少不了。

二的一半整数倍,奇数化余偶不变,将其后者视锐角,符号原来函数判。

两角和的余弦值,化为单角好求值,余弦积减正弦积,换角变形众公式。

和差化积须同名,互余角度变名称。

3,计算证明角先行,注意结构函数名,保持基本量不变,繁难向着简易变。

4,逆反原则做指导,升幂降次和差积。

条件等式的证明,方程思想指路明。

5,万能公式不一般,化为有理式居先。

公式顺用和逆用,变形运用加巧用。

6,1加余弦想余弦,1减余弦想正弦,幂升一次角减半,升幂降次它为范;利用直角三角形,形象直观好换名,简单三角的方程,化为最简求解集。

三、《不等式》

1,解不等式的途径,利用函数的性质。

对指无理不等式,化为有理不等式。

2,高次向着低次代,步步转化要等价。

数形之间互转化,帮助解答作用大。

3,证不等式的方法,实数性质威力大。

求差与0比大小,作商和1争高下。

4,直接困难分析好,思路清晰综合法。

非负常用基本式,正面难则反证法。

还有重要不等式,以及数学归纳法。

图形函数来帮助,画图建模构造法。

四、《数列》

1、等差等比两数列,通项公式n和。

两个有限求极限,四则运算顺序换。

2,数列问题多变幻,方程化归整体算。

数列求和比较难,错位相消巧转换。

3,取长补短高斯法,裂项求和公式算。

归纳思想非常好,编个程序好思考。

九年级数学口诀

用公式法解一元二次方程

要用公式解方程，首先化成一般式。

调整系数随其后，使其成为最简比。

确定参数ａｂｃ，计算方程判别式。

判别式值与零比，有无实根便得知。

有实根可套公式，没有实根要告之。

用常规配方法解一元二次方程

左未右已先分离，二系化“1”是其次。

一系折半再平方，两边同加没问题。

左边分解右合并，直接开方去解题。

该种解法叫配方，解方程时多练习。

用间接配方法解一元二次方程

已知未知先分离，因式分解是其次。

调整系数等互反，和差积套恒等式。

完全平方等常数，间接配方显优势

【注】恒等式

解一元二次方程

方程没有一次项，直接开方最理想。

如果缺少常数项，因式分解没商量。

ｂ、ｃ相等都为零，等根是零不要忘。

ｂ、ｃ同时不为零，因式分解或配方，

也可直接套公式，因题而异择良方。

正比例函数的鉴别

判断正比例函数，检验当分两步走。

一量表示另一量，是与否。

若有还要看取值，全体实数都要有。

正比例函数是否，辨别需分两步走。

一量表示另一量，有没有。

若有再去看取值，全体实数都需要。

区分正比例函数，衡量可分两步走。

一量表示另一量，是与否。

若有还要看取值，全体实数都要有。

正比例函数的图象与性质

正比函数图直线，经过和原点。

K正一三负二四，变化趋势记心间。

K正左低右边高，同大同小向爬山。

K负左高右边低，一大另小下山峦。

一次函数

一次函数图直线，经过点。

K正左低右边高，越走越高向爬山。

K负左高右边低，越来越低很明显。

K称斜率b截距，截距为零变正函。

反比例函数

反比函数双曲线，经过点。

K正一三负二四，两轴是它渐近线。

K正左高右边低，一三象限滑下山。

K负左低右边高，二四象限如爬山。

二次函数

二次方程零换ｙ，二次函数便出现。

全体实数定义域，图像叫做抛物线。

抛物线有对称轴，两边单调正相反。

A定开口及大小，线轴交点叫顶点。

顶点非高即最低。

上低下高很显眼。

如果要画抛物线，平移也可去描点，

提取配方定顶点，两条途径再挑选。

列表描点后连线，平移规律记心间。

左加右减括号内，号外上加下要减。

二次方程零换ｙ，就得到二次函数。

图像叫做抛物线，定义域全体实数。

A定开口及大小，开口向上是正数。

绝对值大开口小，开口向下A负数。

抛物线有对称轴，增减特性可看图。

线轴交点叫顶点，顶点纵标最值出。

如果要画抛物线，描点平移两条路。

提取配方定顶点，平移描点皆成图。

列表描点后连线，三点大致定全图。

若要平移也不难，先画基础抛物线，

顶点移到新位置，开口大小随基础。

【注】基础抛物线

直线、射线与线段

直线射线与线段，形状相似有关联。

直线长短不确定，可向两方无限延。

射线仅有一端点，反向延长成直线。

线段定长两端点，双向延伸变直线。

两点定线是共性，组成图形最常见。

角

一点出发两射线，组成图形叫做角。

共线反向是平角，平角之半叫直角。

平角两倍成周角，小于直角叫锐角。

直平之间是钝角，平周之间叫优角。

互余两角和直角，和是平角互补角。

一点出发两射线，组成图形叫做角。

平角反向且共线，平角之半叫直角。

平角两倍成周角，小于直角叫锐角。

钝角界于直平间，平周之间叫优角。

和为直角叫互余，互为补角和平角。

证等积或比例线段

等积或比例线段，多种途径可以证。

证等积要改等比，对照图形看特征。

共点共线线相交，平行截比把题证。

三点定型十分像，想法来把相似证。

图形明显不相似，等线段比替换证。

换后结论能成立，原来命题即得证。

实在不行用面积，射影角分线也成。

只要学习肯登攀，手脑并用无不胜。

解无理方程

一无一有各一边，两无也要放两边。

乘方根号无踪迹，方程可解无负担。

两无一有相对难，两次乘方也好办。

特殊情况去换元，得解验根是必然。

解分式方程

先约后乘公分母，整式方程转化出。

特殊情况可换元，去掉分母是出路。

求得解后要验根，原留增舍别含糊。

列方程解应用题

列方程解应用题，审设列解双检答。

审题弄清已未知，设元直间两办法。

列表画图造方程，解方程时守章法。

检验准且合题意，问求同一才作答

初中几何常见辅助线作法歌诀初中几何常见辅助线作法歌诀

　　人说几何很困难，难点就在辅助线。

　　辅助线，如何添？

把握定理和概念。

　　还要刻苦加钻研，找出规律凭经验。

　　图中有角平分线，可向两边作垂线。

　　也可将图对折看，对称以后关系现。

　　角平分线平行线，等腰三角形来添。

　　角平分线加垂线，三线合一试试看。

　　线段垂直平分线，常向两端把线连。

　　要证线段倍与半，延长缩短可试验。

　　三角形中两中点，连接则成中位线。

　　三角形中有中线，延长中线等中线。

　　平行四边形出现，对称中心等分点。

　　梯形里面作高线，平移一腰试试看。

　　平行移动对角线，补成三角形常见。

　　证相似，比线段，添线平行成习惯。

　　等积式子比例换，寻找线段很关键。

　　直接证明有困难，等量代换少麻烦。

　　斜边上面作高线，比例中项一大片。

　　半径与弦长计算，弦心距来中间站。

　　圆上若有一切线，切点圆心半径连。

　　切线长度的计算，勾股定理最方便。

　　要想证明是切线，半径垂线仔细辨。

　　是直径，成半圆，想成直角径连弦。

　　弧有中点圆心连，垂径定理要记全。

　　圆周角边两条弦，直径和弦端点连。

　　弦切角边切线弦，同弧对角等找完。

　　要想作个外接圆，各边作出中垂线。

　　还要作个内接圆，内角平分线梦圆

　　如果遇到相交圆，不要忘作公共弦。

　　内外相切的两圆，经过切点公切线。

　　若是添上连心线，切点肯定在上面。

　　要作等角添个圆，证明题目少困难。

　　辅助线，是虚线，画图注意勿改变。

　　假如图形较分散，对称旋转去实验。

　　基本作图很关键，平时掌握要熟练。

　　解题还要多心眼，经常总结方法显。

　　切勿盲目乱添线，方法灵活应多变。

　　分析综合方法选，困难再多也会减。

　　虚心勤学加苦练，成绩上升成直线。