新人教版七年级数学第五章全章教案.docx

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新人教版七年级数学第五章全章教案

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5.1.1相交线

学习目标：

1、知道对顶角与邻补角的概念，能从图中辨认对顶角与邻补角.

2、记住“对顶角相等”的性质及说理过程.

学习重点：

对顶角的概念，“对顶角相等”的性质.

学习难点：

“对顶角相等”的探究过程.

学习过程：

一、预习导学：

1、什么叫两个角互为补角？

同角的补角有什么性质？

2一把张开的剪刀，能联想出什么样的几何图形？

画出相应的几何图形，并用几何语言描述.

二、合作探究：

活动一、观察你所画几何图形形成的四个角中，两两组对共有几对角？

各对角存在怎样的位置关系？

存在怎样的数量关系？

根据这种位置关系将它们分类.

由问题3引出邻补角、对顶角的概念：

归纳：

如右图1，∠1和∠2有一条，它们的另一边（∠1和∠2互补），具有这种位置关系的两个角，叫做，简称，图中的邻补角还有、、.

∠1和∠3有公共，且∠1的两边是∠3的两边的，具有这种位置关系的两个角，叫做，简称，图中的对顶角还有.

活动二、分析上图中∵∠1与∠2是邻补角∴∠1＋∠2＝

又∵∠3与∠2是邻补角∴∠3＋∠2＝

由此可知：

∠1＝，同样的道理可得∠2＝

归纳：

两条直线相交，对顶角

活动三、师生共同学习例题：

例1、

（1）如图2，直线a,b相交，∠1=40°，求∠2，∠3，∠4的度数.

（2）如果∠1=90°时，∠2，∠3，∠4等于多少度？

（3）如果∠1=m°时，∠2、∠3、∠4等于多少度？

例2、找出图3中∠AOE的对项角及邻补角.

若没有请画出.

三、应用迁移，巩固练习：

1、下列图中，∠1与∠2是对项角的是（）

2、如图4，直线AB、CD、EF相交于点O，

（1）写出∠AOC、∠BOE的邻补角；

（2）写出∠DOE、∠EOC的对顶角；

（3）如果∠AOC=50°，求∠BOD、∠COB的度数.

四、课堂检测：

1、下面四个图形中，∠1与∠2是对顶角的图形有（）

A、0个B、1个C、2个D、3个

2、如图5，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB，如果∠EOD=38°，

求∠AOC，∠COB，∠BOD的度数.

五、思维拓展：

猜迷语：

（打两个几何名称）

剩下十分钱:

___________;两牛相斗:

_______________.

5.1.2垂线

（一）

教学目标：

1．知道垂线的概念，“过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”这一性质；

2．会用三角板或量角器过一点画一条直线的垂线.

重、难点：

1．重点是垂线的概念；

2．难点是用三角板或量角器过一点画一条直线的垂线.

教学过程：

一．预习、导学

1．观察教室里的课桌面、黑板面相邻的两条边，方格纸的横线与竖线。

思考这些给大家什么印象？

2．（如图1）出示相交线模型，演示模型。

将两根窄纸条用一根大头针钉在一起.

思考：

固定纸条a，转动纸条b，当b的位置变化时，a、b所成的角α是如何变化的？

其中会有特殊情况出现吗？

当这种情况出现时，a、b所成的四个角有什么特殊关系？

3．归纳：

当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相，其中一条直线叫做另一条直线的，它们的交点叫做.

4．垂直用符号来表示，如直线AB、CD互相垂直，记作：

，读作：

.

二．合作、探究：

1．指导学生完成课本P7“探究”内容，并思考回答下列问题：

①已知直线l，画出直线l的垂线有条；

②经过直线l上一点A，画直线l的垂线有条；

③经过直线l外一点A，画直线l的垂线有条.

2．归纳：

过一点一条直线与已知直线垂直.

三．课堂练习：

1．判断以下两条直线是否垂直：

①两直线相交所成的四个角中有一个角是直角；（）

②两条直线相交所成的四个角相等；（）

③两条直线相交，有一组邻补角相等；（）

④两条直线相交，对顶角互补.（）

2．根据下列语句画图：

①过点P画射线MA的垂线，Q为垂足.（如图2）

②过点P画线段AB的垂线，交线段AB的延长线于点Q.（如图3）

四．课堂检测：

1．判断题：

①两条直线互相垂直，则所有的邻补角都相等；（）

②一条直线不可能与两条相交直线都垂直；（）

③两条直线相交所成的四个角中，如果有三个角相等，那么这两条直线互相垂直.（）

④有三条直线a、b、c，如果a∥b，b⊥c，那么a⊥c.（）

⑤有三条直线a、b、c，如果a⊥b，b⊥c，那么a∥c.（）

2．填空题：

①如图4，OA⊥OB，OD⊥OC，O为垂足，若∠AOC=350，则∠BOD=；

②如图5，AO⊥BO，O为垂足，直线CD过点O，且∠BOD=2∠AOC，则∠BOD=；

③如图6，直线AB、CD相交于点O，若∠EOD=400，∠BOC=1300，那么射线OE与直线AB的位置关系是.

3．解答题：

①已知钝角∠AOB，点D在射线OB上，

（1）画直线DE⊥OB；

（2）画直线DF⊥OA，垂足为F.

②已知：

如图7，直线AB、射线OC交于点O，OD平分BOC，OE平分∠AOC.试判断OD与OE的位置关系.

课题：

5.1.2垂线

（二）

教学目标：

掌握垂线的性质及点到直线的距离的概念，并利用这些知识简单的推理.

重点：

垂线性质及点到直线的距离.

难点：

垂线的性质和点到直线的距离.

教学过程：

一．预习、导学

1．垂线的定义：

.（图1）

直线AB、CD互相垂直记作：

，读作：

.如果垂足是O，记作：

“AB⊥CD，垂足为O”，或.

2．

（1）如果直线AB、CD相交于点O，∠AOC=90°，

那么.

（2）如果AB⊥CD，那么：

.

二．探究与拓展：

1．垂线的性质：

（1）性质1：

（2）性质2：

简称：

提示：

直线外一点到这条直线的垂线段中只有一条.

2．点到直线的距离：

叫做点到直线的距离.

如图2：

的长度是点到直线l的距离，提示：

点到直线的距离指的是垂线段的长度，是一个数量，不能说“垂线段是距离”、“作出点到直线的距离”等错误.

3．例题示范：

如图3，直线AB、CD互相垂直，垂足为O点，直线EF过点O，∠DOF=36°，求∠AOE的度数.

4．练习：

（1）如图3，已知直线AB、CD、EF相交于O，且AB⊥CD，

①若∠COE=35°1′，则∠AOE=，∠BOE=

②∠AOF=β，则∠BOF=，∠EOC=

（2）如图4：

∵DO⊥OC（已知）

∴∠DOC=（）

∵AO⊥BO（已知）

∴∠AOB=（）

∵∠1=∠DOC－　　　　=90°－

∠2=∠AOB－　　　　=90°－

∴∠1=∠2（等量代换）

三．课堂检测：

1．判断题：

（1）两直线相交，交点叫垂足；（）

（2）直线上一点与直线上各点连结的所有线段中，垂线段最短；（）

（3）两直线相交所成的四个角中有一个角是直角，则这两条直线互相垂直；（）

（4）两条直线相交，若有一组对顶角互补，则这两条直线互相垂直；（）

（5）两条直线相交，若所成的四个角相等，则这两条直线互相垂直；（）

（6）两条直线相交，若有一组邻补角相等，则这两条直线互相垂直.（）

2．选择题：

（1）如图5，∠BAC=90，AD⊥BC，则下面的结论中，正确的个数是（）个.

①点B到AC的垂线段是线段AB；

②线段AC是点C到AB的垂线段；

③线段AD是点D到BC的垂线段；

④线段BD是点B到AD的垂线段.

A．1B．2C．3D．4

3．如图6，计划把河中的水引到水池C中，怎样开的渠最短？

并说明根据.

4．如图7，直线AB和CD相交于O，OE⊥CD于O，OD平分∠BOF,∠BOE=50°,

求∠AOC、∠EOF、∠AOF的度数.

课题：

5.2.1平行线

教学目标：

1．理解平行线的概念；

2．了解同一平面内两条直线的位置关系；

3．掌握平行公理及其推论.

重点：

平行公理及其推论.

难点：

平行线概念的理解和平行公理的证明.

教学过程：

一、预习导学

1．在同一平面内，叫做平行线.平行线用符号“”表示，如图：

AB与CD是平行线，记作：

，读作：

.

概念解析：

（1）在同一平面内，就是说，平行线是在同一平面内而言的，这是前提；

（2）平行线是指“两条直线”，而不是两条射线或线段；

（3）“不相交”，就是说两条直线没有公共交点；

（4）平行线是相互的，AB∥CD，也可以写成CD∥AB.

2．在同一平面内，两条直线的位置关系有两种：

（1）；

（2）.

注：

重合后的两条直线也认为是同一条直线；在同一平面内，如果两条直线不相交，那么它们一定平行；反之，如果两条直线不平行，那么它们一定相交.

3．用直尺和三角板自画两条平行线.

4．平行线的性质：

（1）平行公理：

（2）推论：

（平行线的传递性）.

①.即：

如果a∥b,c∥b,那么.

②如果第一条直线平行于第二条直线，第二条直线平行于第三条直线，那么第一条直线和第三条直线平行.即：

如果a∥b,c∥b,那么.

二、应用迁移：

例1．已知点P是直线AB外一点，经过点P画一条直线，使它与直线AB平行.

例2．如图，已知直线a、b、c在同上平面内，a∥b,a与c相交于点P，那么b与c也一定相交，为什么？

三、课堂练习

判断下列语句是否正确、合理，并说明理由：

（1）过两条平行线AB、CD外一点P，作一条直线MN，使MN∥AB，且MN∥CD.（）

（2）过两条平行直线AB、CD外一点P，作直线MN，使MN∥AB，

∵AB∥CD∴MN∥CD.（）

（3）过两条平行线AB、CD外一点P，作一条直线EF，使EF⊥AB

∵AB∥CD　　　∴EF⊥CD（）

（4）过两条平行线AB、CD外一点P，作一条直线EF，使EF⊥AB.

∵AB∥CD　　　∴EF⊥CD（）

四、课堂检测：

1．已知直线AB∥EF，直线CD与AB相交于P，试问直线CD与EF相交吗？

会与EF平行吗？

为什么？

2．过角平分线上一点画这个角两边的平行线.

4.如图所示,梯形ABCD中,AD∥BC,P是AB的中点,过P点作AD的平行线交DC于Q点.

（1）PQ与BC平行吗?

为什么?

（2）测量PQ与CQ的长,DQ与CQ是否相等?

5.如图所示,a∥b,a与c相交,那么b与c相交吗?

为什么?

5.2.2直线平行的条件

（一）

教学目标：

1．知道什么是同位角、同旁内角，并能从具体图形中找出这些角；

2．学会判断两条直线平行的方法，并熟记判定定理.

教学重、难点：

1．同位角、内错角、同旁内角的识别；

2．平行线的判定公理、判定定理，以及判定方法，

难点是推论过程的规范表达.

教学过程：

预习导学

1．自学P15～P17，回答下列问题：

同位角、内错角、同旁内角的概念.

两条直线被第三条直线所截，位置的一对角（两个角分别有两条直线的相同一侧，并且在第三条直线的同旁）叫做；

两条直线被第三条直线所截，两个角都在两条直线之间，并且位置

（即分别在第三条直线的同旁），这样的一对角叫做;

两条直线被第三条直线所载，两个角都在两条直线之间，并且在第三条直线的，这样的一对角叫做.

新授：

1．探索、研究：

（1）如图1，∠2和∠3可以看成是直线和被直线所截而成的角；∠1和∠4可以看成是直线和被直线所截而成的角；∠4和∠5可以看成是直线和被直线所截而成的角；∠3和∠5可以看成是直线和被直线所截而成的角；

（2）如图2，∠1与∠2看成同旁内角的条件是直线和被直线所截；∠2与∠3看成同旁内角的条件是直线和被直线所截；∠3与∠4看成内错角的条件是直线和被直线所截；

（3）如图3，直线AF和AC被直线EB所截，∠EBC的同位角是，∠EBC的同旁内角是，∠EBC的内错角是；若看成直线DC、AC被AF所截，∠FAC的同位角是，同旁内角是，内错角是；

2．如图4，由下列条件可判定哪两条直线平行？

（1）∠1=∠2

（2）∠3=∠A（3）∠A+∠2+∠4=180°

3．如图5，已知直线AB、CD、DA相交于A、B、C、D四点，∠1=∠2，∠2+∠3=180°，

求证：

（1）AB∥CD

（2）　AD∥BC.

随堂练习：

1．如图6，直线AB、CD被直线AC、BD所截，∠1=∠3，∠2=∠3，可推出AB∥CD，在下面的括号内填适当的理由：

∵∠1=∠3，∠2=∠3（已知）　　　

∴∠1=∠2（）

∴AB∥CD（）

2．如图7，填空：

（1）∵∠ABD=∠BDC（已知）

（2）∵∠DBC=∠ADB（已知）

∴∥（）∴∥（）

（3）∵∠CBE=∠DCB（已知）（4）∵∠CBE=∠A（已知）

∴∥（）∴∥（）

3．如图8，已知∠B=25°,∠BCD=45°,∠CDE=30°,∠E=10°.试证：

AB∥EF.

课堂检测：

1．三条直线两两相交，形成12个角，其中同位角的有几对？

内错角共有几对？

同旁内角有几对？

2．已知两条直线被第三条直线所截，∠1的同旁内角等于57°28′，求∠1的内错角的度数.

3．如图9，已知∠BED=∠B+∠D，求证：

AB∥CD

5.2.2直线平行的条件

（二）

教学目标：

1．知道平行线的判定方法，并会运用；

2．会推导“垂直于同一条直线的两条直线平行”的判定方法.

教学重、难点：

推导及运用“垂直于同一条直线的两条直线平行”.

教学过程：

一．预习导学

1．在同一平面内，两条直线的位置关系有哪些？

2．我们学过的直线平行的条件有哪些？

3．如图1，已知∠2=∠B，∠1=∠D，可以判定哪两条直线平行？

并说明判定的根据是什么？

4．在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行吗？

为什么？

（画图并用两种方法说明）

总结：

通过以上的证明，你得到的结论：

二．课堂练习：

1．如图2，直线a、b、c被直线l所截，量得∠1=∠2=∠3，

（1）从∠1=∠2可以得到哪两条直线平行？

根据是什么？

（2）从∠1=∠3可以得出哪两条直线平行？

根据是什么？

（3）直线a、b、c互相平行吗？

根据是什么？

2．如图3，已知∠1=70°，∠2=110°，∠3=80°，

求∠4的度数.

三．课堂检测：

1．如图4在四边形ABCD中，已知∠B=60°，∠C=2∠B，由这些条件你能判断哪两条直线平行？

说说你的理由.

2．如图5，已知FG⊥AB，∠ADE=∠B，∠EDC=∠GFB，求证：

CD⊥AB

3如图6，EF⊥AB于点F，CD⊥AB于点D，E是AC上一点，∠1=∠2，写出图中互相平行的直线，并说明理由.

四．思维拓展：

如图7，已知：

AB∥CD，∠B=120°，∠C=25°，求∠BEC的度数.

5.3平行线的性质

（一）

教学目标：

1．知道平行线的三个性质；2．会运用平行线的性质.

教学重、难点：

1．平行线的性质；2．平行线的判定与性质的区别.

教学过程：

预习导学：

一．1．平行线判定：

（1）相等，两直线平行；

（2）相等，两直线平；（3）互补，两直线平行.

2．已知：

如图1，∠2=∠B，∠3=∠F，可以判定哪两条直线平行？

并说明判定的根据是什么？

二．阅读课本P21，“思考”与“探究”，完成下列问题：

角

∠1

∠2

∠3

∠4

度数

角

∠5

∠6

∠7

∠8

度数

1．①利用坐标纸上的直线或用直尺和三角尺画两条平行线a∥b，然后画一条截线c与这两条平行线相交；

②分别标出平行线与截线相交所的8个角；

③度量这些角，把结果填入右表：

根据上表，各对同位角、内错角、同旁内角的度数之间有什么关系？

写出你的猜想：

2．用剪刀剪下一组同位角中的一个，把它贴到另一个上面观察两个角是否重合？

内错角呢？

同旁内角呢？

由上述1、2归纳：

平行线性质：

性质1：

；简写：

；

性质2：

；简写：

；

性质3：

；简写：

；

符号语言（如图2）：

∵a∥b

∴=，=，＋=180°

3．“思考”请根据性质1，说出性质2、性质3成立的道理（如图2）：

性质2：

性质3：

∵a∥b∵a∥b

∴=（）∴=（）

又∵∠3=（）又∵＋=180°（）

∴∠2=∠3∴∠2＋∠4=180°

4．课堂练习：

①课本P33例题.②课本P22练习题

课堂检测：

1．下列命题正确的是（）

A．两直线与第三条直线相交，同位角相等；

B．两直线与第三条直线相交，内错角相等；

C．两直线平行，内错角相等；

D．两直线平行，同旁内角相等.

2．已知：

如图3，AB∥CD，∠1=78°，则∠3=（）

A．78°B．102°C．82°D．158°

3．已知：

如图4，∠B=40°，∠D=50°，则∠O=（）

A．80°B．90°C．100°D．120°

4．已知：

如图5，∠1=∠2，BD平分∠ABC，

求证：

∠3=∠C

5．已知：

如图6，AB∥EF.

求：

∠BAC+∠ACE+∠CEF.

课题：

5.3平行线的性质

（二）

教学目标：

1．了解命题，真命题和假命题等概念；

2．了解命题是由“题设”和“结论”两部分构成的，能找出一个命题的题设和结论，并把命题改写成“如果……，那么……”的形式.

学习重点：

找出命题的题设和结论.

学习难点：

找出命题的题设和结论.

一．预习·导学：

填空

（1）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相.

（2）等式两边加同一个数，结果仍是.

（3）如果两条平行线被第三条直线所截，那么同位角.

（4）如果两条平行线被第三条直线所截，那么内错角.

（5）如果两条平行线被第三条直线所截，那么同旁内角.

归纳

（1）像这样判断一件事情的句子，叫做，命题由和两部分组成，题设是事项，结论是由事项推出的事项；

（2）命题的定义包括两个涵义：

①命题必须是一个完整的句子；②这个句子必须对某件事情做出肯定或否定的判断.

（3）命题是一个判断，这个判断可能是正确的，也可能是错误的，由此可以把命题分成真命题和假命题.

（4）命题“两直线平行，内错角相等”的题设是，结论是；命题“对顶角相等”的题设是，结论是。

命题“邻补角相等”的题设是，结论是。

二．应用迁移，巩固提高：

例1．判断下列语句，是不是命题，如果是命题，是真命题，还是假命题？

（1）画线段AB=3cm；

（2）两条直线相交，有几个交点？

（3）如果a∥b，b∥c，那么a∥c.（4）直角都相等；（5）相等的角是直角.

例2．指出下列命题的题设和结论，并将其改写为“如果……，那么……”的形式：

（1）平行于同一直线的两条直线互相平行；

（2）互补的角是邻补角.

三．随堂练习：

指出下列命题的题设、结论：

①两直线平行，内错角相等；

②若∠A=∠B，∠B=∠C，则∠A=∠C；

③同旁内角不互补，两直线不平行.

四．课堂检测：

1．指出下列命题题设和结论，并判断真假：

（1）垂直于同一条直线的两条直线平行；

（2）同角的补角相等；

（3）同位角相等；

（4）两条直线相交，只有一个交点.

2．将下列命题改写成“如果……，那么……”的形式：

（1）直角都相等；

（2）一个锐角的补角大于这个锐角的余角；

（3）末尾数字是2的整数是2的倍数；

（4）平角的一半是直角.

（5）线段a＞b,b＞c则a＞c。

（6）在同一平面内，若a⊥b,c⊥b,则a∥c

3．如图2，如果AB∥CD，在CD上任取一点E，过点E作EF⊥AB，垂足为F，这时EF是否也垂直于直线CD呢？

试证明（我们这样作出的垂线段EF的长度d是平行线AB、CD之间的距离）

课题：

5.4平移

学习目标：

1．知道平移的概念，掌握平移的基本特征；

2．利用平移的基本特征解决问题.

学习重点：

平移的特征，利用平移的特征变换图形，设计图形.

学习难点：

对于平移的过程中不变量的理解;将平移知识灵活而具有创造性地应用于设计图形中.

学习过程：

一、预习导学

1．在平时的生活中，我们常会见到火车在铁轨上移动，汽车在公路上的运动，你能说出这些笔直的运动有什么共同点吗？

2．小明擦窗户，把帖有图案的窗页从右边推向左边，观察并思考下列问题：

（1）被推动的窗页上的每一个点，是不是都按相同的方向移动了相同的距离？

（2）窗页上图案的形状，大小发生变化了吗？

（3）图案上任意两点的距离改变了吗？

（4）图案上任意两点在直线移动后，方向改变了吗？

二、合作交流，解读探究

【自主探索】请同学们独立看书，自学教材P27图5.4—1，并思考下列问题：

这些美丽的图案，它们有什么共同的特点？

能否根据其中的一部分绘制出整个图案？

1、引导学生阅读P27～28雪人问题，归纳平移的定义：

平移：

图形的平行移动，简称平移。

2、对应点，对应线段、对应角

如图1，△ABC沿着直尺PQ平移到△A＇B＇C＇，则：

（1）对应点：

点A与，点B与，点C与是对应点；

（2）对应线段：

AB与，BC与，CA与是对应线段；

（3）对应角：

∠A与，∠B与，∠C与是对应角.

3、平移特征：

讨论：

1、平移前后两个图形的形状和大小有没有变化？

2、平移后连接各组对应点的线段是否平行且相等？

归纳：

1、把一个图形整体沿某一方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小.

2、新图形中的每一个点，都是由中的某一点移动后得到的，这两个点是.

3、连接各组对应点的线段且.

4、平移的方向是，即对应点连线所在的方向，平移的方向不一定是水平的.

三、应用迁移，巩固提高：

例1、P29例题：

例2、如图2所示，四边形ABCD沿所示的方向平移一定距离后成为四边形EFGH，找出图中存在的平行且相等的四条线段和一组形状和大小完全相同的四边形.

四、课堂检测：

1、如图3，△A＇B＇C＇是由△ABC沿BC方向平移3个单位得到的，则点A与点A＇的距离等于

个单位长度个单位.

2、如图4，△ABC和△DEF都是等边三角形，其中一个等边三角形经过平移后成为另一个等边三角形，指出点A、B、C的对应点，并指出线段AB、BC、CA的对应线段，∠A、∠B、∠C的对应角.

3、如图5，平移△ABC，使点A移动到点A＇，画出平移后的△A＇B＇C＇，指出平移的方向，并量出平移的距离.

第五章相交线、平行线小结

本章知识结构梳理：

知识专题讲解：

例1、如图1，直线直线AB、CD相交于点

O，OE为射线，已知∠1=∠2，

又∠AOE=100°，求∠DOB.

例2如图3，已知∠B+∠BED+∠D=360°，试说明AB∥CD.

课堂检测：

一．选择题：

1.∠AOB+∠BOC=90°，又∠BOC与∠COD互余，那么∠AOB与∠COD的关系是（）

A.互余B.互补C.相等D.不能确定

2.如图4，直