全等三角形角边角判定的基本练习.doc
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<三角形辅助线做法>
图中有角平分线，可向两边作垂线。
也可将图对折看，对称以后关系现。
角平分线平行线，等腰三角形来添。
角平分线加垂线，三线合一试试看。
线段垂直平分线，常向两端把线连。
要证线段倍与半，延长缩短可试验。
三角形中两中点，连接则成中位线。
三角形中有中线，延长中线等中线。
注意：
三角形全等的条件的选用
选择哪种方法判定两个三角形全等，要根据具体情况和题设条件确定，其基本思路见下表：
已知条件
可选择的判定方法
一边一角对应相等
SAS、AAS、ASA
两角对应相等
ASA、AAS
两边对应相等
SAS、SSS
但形如“SSA”和“AAA”不能判定三角形全等。
1、如图，∠ABC=∠DCB，∠ACB=∠DCB，试说明△ABC≌△DCB.
A D
B C
2、已知：
如图，∠DAB=∠CAB，∠DBE=∠CBE。
求证：
AC=AD.
D
AB E
C
3、已知：
如图,AB=AC,∠B=∠C，BE、DC交于O点。
求证：
BD=CE.
A
D E
O
B C
4、如图：
在△ABC和△DBC中,∠ABD=∠DCA,∠DBC=∠ACB,求证：
AC=DB.
A D
BC
5、如图，D、E分别在AB、AC上，且AD=AE，DB=DC，∠B=∠C，求证：
BE=CD.
B
D
A
E
C
6、如图，已知：
AE=CE，∠A=∠C，∠BED=∠AEC，求证：
AB=CD.
A
E
CB D
7、已知：
如图，AB∥DE，AC∥DF，BE=CF，求证：
∠A=∠B.
AD
BECF
8、已知：
如图，AD∥BC，AB∥DC，求证：
AB=DC.
A D
B C
9、如图,AB∥CD,AD、BC交于O点,EF过点O分别交AB、CD于E、F，且AE=DF,
求证：
O是EF的中点．
AEB
O
C F D
10、已知：
如图,AE=BF,AD∥BC,AB、CD交于O点。
求证：
CE=DF.
A D
E
O
F
CB
11.如图，在中，，分别以为边作两个等腰直角三角形和，使．
（1）求的度数；
（2）求证：
．
12.如图，在△ABE中，AB＝AE,AD＝AC,∠BAD＝∠EAC,BC、DE交于点O.
求证：
（1）△ABC≌△AED；
（2）OB＝OE.
E
D
C
B
A
13.如图，D是等边△ABC的边AB上的一动点，以CD为一边向上作等边△EDC，连接AE，找出图中的一组全等三角形，并说明理由．
14.如图，在△ABC和△DCB中，AB=DC，AC=DB，AC与DB交于点M．
BC
AD
M
N
（1）求证：
△ABC≌△DCB；
（2）过点C作CN∥BD，过点B作BN∥AC，CN与BN交于点N，试判断线段BN与CN的数量关系，并证明你的结论．
15.如图,△ABC中,∠C=90°,AB=2AC,M是AB的中点,点N在BC上,MN⊥AB.
求证:
AN平分∠BAC.（7分）
16.已知:
如图AC、BD相交于点O,AC=BD,∠C=∠D=90°,求证:
OC=OD.（8分）
17.已知:
如图,AB=AE,BC=ED,∠B=∠E,AF⊥CD,F为垂足,求证:
CF=DF.（8分）
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