第五单元百分数.docx

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第五单元百分数

第五单元百分数

单元目标：

1、理解百分数的意义，了解它在实际中的应用，会正确地读、写百分数。

2、能够进行小数、分数和百分数的互化。

3、理解折扣、纳税、利息的含义，知道它们在生活中的简单应用，会进行这方面的简单计算。

4、在理解、分析数量关系的基础上，使学生能正确地解答有关百分数的问题。

单元重点：

百分数的意义，求一个数是另一个数的百分之几的应用题。

单元难点：

比较复杂的百分数应用题。

1、百分数的意义和写法

教材分析：

本小节包括百分数的意义和读写两部分内容。

教材首先从几个不同的角度选取了学生熟悉的几个百分数。

接着通过聪聪提问：

“你还在什么地方见过上面这样的数”让学生交流（课前搜集到的）生活中的百分数。

在此基础上直接说明：

像上面这样的数，如18%、50%、64.2%……叫做百分数。

然后进一步让学生结合实例说说百分数的具体含义，并用定义的方式概括出百分数的意义：

百分数表示一个数是另一个数的百分之几。

百分数也叫百分率或百分比。

使得“百分数”这一概念的内涵更加明确。

最后说明百分数的表示法和写法。

学情分析：

学生在会求一个数是另一个数的几分之几以及在生活中也接触过一些百分数的基础上学习。

教学目标：

1、结合学生生活实际，借助学生的生活经验，理解和掌握百分数的概念，知道百分数与分数之间的区别，会正确读、写百分数，会解释日常生活中常见的百分数。

2、在理解百分数的意义的过程中，培养学生的分析比较能力和抽象概括能力。

3、通过搜集学习材料并进行一系列的讨论和研究，体验数学与日常生活的联系，激发学生学习数学的兴趣，树立学好数学的信心。

教学重点：

理解和掌握百分数的意义。

教学难点：

正确理解百分数和分数的区别。

教学策略：

自主学习、合作学习、探究学习。

教学过程：

一、复习。

1．回答：

（1）7米是10米的几分之几？

（2）51千克是100千克的几分之几？

2．说出下面各个分数的意义，并指出哪个分数表示具体数量，哪个分数表示倍比关系。

（1）一张桌子的高度是

米。

（2）一张桌子的高度是长度的

。

（引导学生说出：

米表示0.81米，是一具体的数量；

表示把长度平均分成100份，桌子高度占81份，表示倍比的关系。

）

二、新授

1、教师举几个百分数的例子：

第一单元测验，全班同学的及格率为100%，体检的结果显示，我校的近视人数占全校总人数的64%……像100%、64%这样的数叫做“百分数”。

2、同学们能举出几个百分数的例子吗？

说说在生活中你们还在哪些地方见到百分数？

板书课题，口述并展示本节要达成的目标。

3、举例说说百分数表示什么，并归纳出百分数的意义。

（表示一个数是另一个数的百分之几的数，叫做百分数，也可以叫做百分率或百分比。

）

4、讨论百分数和分数的联系及区别：

分数既可以表示一个数，又可以表示两个数的关系。

而百分数只表示两个数的关系，它的后面不能写单位名称。

5、教学百分数的写法：

通常不写成分数形式，而是在原来分子后面加上百分号“%”来表示。

如：

百分之九十写作：

90%；

百分之六十四写作：

64%；

百分之一百零八点五写作：

108.5%。

（写百分号时，两个圆圈要写得小一些，以免和数字混淆）

6、教学百分数的读法：

百分数的读法和分数的读法大体相同，也是先读分母，后读分子。

三、练习

1、完成P78“做一做”第二题：

读出下面的分数。

2、完成P78“做一做”第一题：

直接在书上的横线上写出对应的百分数。

3、P79练习十九第4题：

读出或写出报栏中的百分数。

4、“做一做”第3题：

学生根据自己的理解，说说分数和百分数在意义上有何不同。

四、目标检测：

1、判断对错。

一条绳子长80％米。

（）

2、读出下列百分数：

75.8％250％

3、写出下列百分数：

百分之二十点六百分之一百三十点二

五、反馈矫正。

板书：

百分数的意义和写法

百分数的意义：

表示一个数是另一个数的百分之几。

百分数也叫做百分率或百分比。

百分数与分数的区别

百分数的读写：

百分之九十写作：

90%；

百分之六十四写作：

64%；

百分之一百零八点五写作：

108.5%。

教学后记：

。

2、百分数和小数的互化

教材分析：

百分数和小数的互化，教材没有先给出互化的方法，而是直接提出：

“百分数和小数怎么互化呢？

”让学生自己探索，再通过“做一做”，让学生在观察比较中发现互化的规律，从而找出快捷的互化方法。

例1教学把小数化成百分数。

教材给出3个小数让学生进行探究，最后呈现出探究的过程，即把3个小数化成分母是100的分数，再写成百分数的形式。

其中写出了小数转化成分母是100的分数过程，如1.4＝14/10=140/100，以突出小数化成百分数的规律。

例2教学把百分数化成小数。

教材通过提出问题“怎样把百分数27%、135%化成小数呢？

”让学生探索转化的方法。

教材呈现了学生的思考过程：

先把百分数写成分数的形式，再利用分数和小数互化的方法把分数转化成小数。

并鼓励学生交流自己的方法。

在例1、例2的基础上，教材安排“做一做”，通过练习使学生巩固分数和小数互化的方法。

并让学生观察：

看看你能发现什么？

引导学生发现、总结百分数和小数互化的规律，进一步掌握互化的简便方法。

这部分内容无论是新知还是“做一做”教材都采取对比编排的方式，这样有利于学生更好地掌握百分数和小数互化的方法。

学情分析：

在学生学过百分数的意义，明确了百分数和分数、小数的联系的以及会进行分数和小数的互化基础上教学的。

教学目标：

1、理解并掌握百分数和小数互化的方法，能正确地把小数化成百分数或把百分数化成小数。

2、在计算、比较，分析、探索百分数和小数互化的规律的过程中，发展学生的抽象概括能力。

3、通过探索百分数和小数互化的规律，激发学生的数学探索意识。

教学重点：

掌握百分数和小数互化的方法。

教学难点：

正确、熟练地进行百分数和小数的互化。

教学策略：

自主学习、合作学习、探究学习。

教学过程：

一、复习。

1．百分数的意义是什么？

2．把下面的小数化成分数，并说一说是怎样化的？

0.451.20.367

3．把下面的分数化成小数，说一说是怎样化的？

4、把下面各分数改写成小数

6、板书课题，口述并展示本节要达成的目标。

二、新授。

1．教学例1。

（1）出示例1：

把0.24、1.4、0.123化成百分数。

（2）引导学生思考：

要把小数化成百分数，要先把小数化成分母是100的分数，然后再把这个分数改写成百分数。

0.24＝

＝24%

1.4＝

＝

＝

＝140%

0.123＝

＝

＝12.3%

（3）请大家观察一个，如果不看先化成分数的这个过程，小数可以怎样直接化成百分数的？

（引导学生归纳出小数化成百分数的方法：

把小数化成百分数，只要把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号。

）

（4）说明：

当小数点向右移动两位时，原数就扩大100倍，再添上百分号，又使它缩小100倍。

所以原数大小是不变的。

（5）完成第80页“做一做”第

（1）题。

2．教学例2

（1）出示例2：

把27%、135%化成小数。

（2）引导学生思考：

要把百分数化成小数，可以先把百分数改写成分母是100的分数，然后再用分子除以分母，把分数转化成小数。

（3）启发学生口述每题的转化过程，板书：

27%＝

＝27÷100＝0.27

135%＝

＝135÷100＝1.35

（4）引导学生观察、归纳，百分数怎样很快地直接化成小数？

（把百分数化成小数，只要把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位）

（5）使学生明白：

当把百分数的百分号去掉时，原数就扩大了100倍；然后再把它的小数点向左移动两位，又使它缩小100倍，所以原数的大小不变。

（6）完成第80页“做一做”的第

（2）题。

3.引导学生进一步综合归纳百分数和小数互化的方法：

把小数化成百分数，只要把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号；把百分数化成小数，只要把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位。

三、巩固练习

1、练习十九第1、2题。

四、总结质疑。

五、目标检测。

1、把下面的小数化成百分数。

3.241.70.36.058.931.235140.846

2、把下面的百分数化成小数。

2.7%65%12.5%13.4%49.56%4%3000%1.24%

六、反馈矫正。

板书：

百分数和小数的互化

1、把0.24、1.4、0.123化成百分数。

0.24＝24%

1.4＝140%

0.123＝12.3%

小数→百分数：

1、把小数点向右移动两位

2、同时在后面添上百分号。

2、把27%、135%化成小数

27%＝0.27

135%＝1.35

把百分数→小数：

1、把百分号去掉

2、同时把小数点向左移动两位

教学后记：

百分数和分数的互化

教学内容：

教材p81-82的例3、例4

教材分析：

例3通过解决“有蛀牙的学生占全校学生的几分之几”这个现实问题，让学生掌握百分数化成分数的方法。

例4提供一组科学小资料，通过让学生自己动手用百分数表示其中的分数，从而掌握分数化成百分数的方法。

为让学生体会解决问题策略的多样性，教材呈现了两种转化的方法一是利用分数与除法的关系先把分数化成小数，再化成百分数，二是利用分数的基本性质把分数的分母扩大或缩小成分母是100的分数，再写成百分数的形式。

这两种方法适用于不同的情况，第一种是分数化成百分数的一般方法，使用范围广。

第二种方法虽然简便，但有一定的局限性。

对于第一种方法，除不尽的情况，结果通常保留三位小数。

学情分析：

学生已经掌握小数和百分数，小数和分数的互化。

教学目标：

1、理解并掌握百分数和分数互化的方法，能正确地把分数化成百分数或把百分数化成分数。

2、在计算、比较，分析、探索百分数和分数互化的规律的过程中，发展学生的抽象概括能力。

3、通过探索百分数和分数互化的规律，激发学生的数学探索意识。

教学重点：

掌握百分数和分数互化的方法。

教学难点：

正确、熟练地进行百分数和分数的互化。

教学策略：

自主学习、合作学习、探究学习。

教学过程：

一复习

1、把下面的分数化成小数。

说一说分数化成小数你是怎么化的？

2、把下面的小数化成分数。

0.650.237.54.02

说一说小数化成分数你是怎样化的

二、新授课

1、教学例3

（1）出示例3：

春蕾小学的一项调查表明，有蛀牙的学生人数占全校学生人数的20%，没有蛀牙的学生人数占80%。

（2）引导学生：

百分数是分数的一部分，可以写成分数形式。

请大家运用过去所学过的知识，试着把上面几个百分数改写成分数。

（3）根据学生回答，板书：

20%＝

＝

80%＝

＝

（4）想一想：

2.5%怎样化成分数？

（如果百分数的分子是小数的，可以根据分数的基本性质，把分子、分母同时扩大相同的倍数，使分子变成整数后，再约分。

）

（5）完成P81“做一做”第1题。

2、教学例4

（1）学生通过小组自学讨论，找出将分数化成百分数的方法。

（2）小组汇报，并举例说明。

（分子除以分母，除不尽时，保留三位小数，也就是百分号前保留一位小数）

（3）完成P82“做一做”第1、2题。

三、巩固练习

1、p83页练习十九3

学生独立完成教师评讲。

提问：

你是先写哪种数，为什么？

2、教科书p83页练习十九4

四、目标检测

1、把下面的百分数化成分数。

37%0.37%250%6%

2、把下面的分数化成百分数

五、总结，你这节课有什么收获？

板书设计百分数与分数的互化

例320%=

=

80%=

=

百分数-分数-约分

例4、

=0.2=20%

=0.8=80%

分数-小数（分子÷分母）-百分数

教学后记：

用百分数解决问题

（1）

教材分析：

例1包括两个求百分率的实际问题。

第

（1）题是求达标率的问题，教材通过小精灵的话说明达标率的含义，使学生明白：

求达标率就是求“达标学生的人数占总人数的百分之几”，所以用除法计算。

在此基础上教材给出了求达标率的计算公式，指导学生解决问题。

第

（2）题是求发芽率的问题，与第

（1）题相比编排更为开放。

教材在用统计表给出了三种种子的种子数和发芽数后，让学生求发芽率“想一想，发芽率的含义是什么？

算一算，自己填完上面的表。

”然后在交流、讨论的基础上引导学生自己概括求发芽率的计算公式，放手让学生自主探究学习掌握知识。

接着用一段文字说明了发芽率在农业生产中的重要作用。

为了加强百分数的应用，教材还在例1之后列举了其他的一些常用的百分率，并让学生说说还有哪些求百分率的例子，组织学生通过“做一做”讨论“怎样求出我们所知道的百分率”。

这样既扩大了学生所学知识的范围，又加深了对百分数的认识。

学情分析：

学生在掌握了求一个数是另一个数的几分之几的解题方法，以及了解了分数和百分数都可以表示两个数的比的基础上学习。

教学目标：

1、加深对百分数的认识，能理解发芽率、出粉率、合格率等这些百分率的含义。

2、能用求一个数是另一个数的几分之几的方法解答求一个数是另一个数的百分之几的的应用题，解决生活中一些简单的实际问题。

3、培养学生的知识迁移能力和数学的应用意识。

教学重点：

解答求一个数是另一个数的百分之几的应用题。

教学难点：

对一些百分率的理解。

教学策略：

探究学习、自主学习、合作学习。

参考的有关数据：

稻谷出米率约72%小麦出粉率约85%棉子出油率约14%花生仁出油率约40%油菜子出油率约38%芝麻出油率约45%蓖麻子出油率约45%

教学过程

一、复习

1、百分数的意义

2、例1六年级有学生160人，已达到《国家体育锻炼标准》的有120人，已达标的占总人数的几分之几？

二、探究新知

（一）教学达标率

1、出示信息，改变原复习题的问题，把几分之几改写成用百分数来表示。

2、师：

达标学生人数占总人数的百分之几也叫做达标率。

强调公式中为什么要乘100%

3、让学生尝试解答并板书：

×100%=0.75×100=75%

问：

“达标率是75%”是指什么？

后面要不要写单位？

为什么？

4、比较一下求达标率和求达标学生的人数占总人数的几分之几有什么相同地方和不相同的地方。

（二）教学发芽率

1、创设情景，出示例1第

（2）题，问：

发芽率的含义什么什么？

（发芽率是指发芽的种子数占种子总数的百分之几）

2、学生尝试算出绿豆种子的发芽率。

3、反馈算法，问：

你能不能像计算达标率一样，也总结出一个计算发芽率的公式呢？

让学生把课本的公式填写完。

板书：

发芽率=（）×100%

4、让学生继续算出花生和大蒜种子的发芽率。

5、教师说明：

发芽率对农民种田十分重要…..

（三）其他百分率的计算

师：

生活中用百分率计算进行统计的还有很多，像产品的合格率，小麦的出粉率等等，你还能说出一些百分率的例子吗？

（出勤率、出米率、出油率、及格率、优秀率、成活率、命中率、升学率…..）

2、你知道这些百分率的含义吗？

可以怎么样求出这些百分率呢？

小组讨论交流

3、全班交流，总结一些常用的百分率的计算公式。

三、巩固应用

1、完成86页“做一做“第2题。

2、87页第1题

完成后提问，我们班某天出勤率为100%说明什么？

有人预测我们班明天的出勤率为120%，可能吗？

让学生思考讨论。

四、总结。

你这节课学会了什么？

五、目标检测。

学校植树240棵，结果有210棵成活了，成活率是多少？

六、反馈矫正。

板书：

用百分数解决问题

达标率=（）×100%

发芽率=（）×100%

出勤率=、出米率=、出油率=、及格率=、优秀率=、成活率=、命中率=、升学率=……

教学后记：

用百分数解决问题

（2）

教材分析：

例2，以求实际比计划增加百分之几的问题为例，教学这类问题的分析解答方法。

然后说明：

在实际生活中，人们常用“增加百分之几”“减少百分之几”“节约百分之几”来表示增加、减少的幅度。

使学生了解求比一个数多（少）百分之几的问题在实际生活中的表述，以加强对这类百分数问题的认识。

为了帮助学生理解题意，分析数量关系，教材中画出线段图直观表示题目中的数量关系，同时呈现了两种解决问题的方法：

（1）先求出实际比原计划增加的公顷数，即14－12＝2（公顷）；再求出增加的公顷数是原计划的百分之几，即2÷12≈16.7%。

（2）先求出实际造林的公顷数是原计划的百分之几，再把原计划造林的公顷数看作“1”（100%）。

用实际造林的公顷数是原计划的百分之几减去100%，就是实际造林比原计划增加了百分之几。

这样安排，既开拓了学生的解题思路，又可以发展学生的思维能力。

学情分析：

本节求一个数是另一个数的百分之几问题的发展，是在学生掌握求比一个数多（少）几分之几的基础上教学的。

这种问题实际上还是求一个数是另一个数的百分之几的问题，只是有一个条件题目中没有直接给出，需要根据题里的条件先算出来。

教学目标：

1、掌握稍复杂的求一个数比另一个数多（或少）百分之几的问题的解答方法。

2、提高学生迁移类推和分析、解决问题的能力。

教学重点：

掌握解决此类问题的方法。

教学难点：

理解题中的数量关系。

教学策略：

探究学习、自主学习、合作学习。

教学过程：

一、复习

1、5是8的百分之几？

8是5的百分之几？

提问：

求一个数是另一个数的百分之几用什么方法？

解决这类应用题的关键是什么？

（把谁看做单位“1”，谁与单位“1”比）

2、甲数是50，乙数是40，甲数比乙数多几分之几？

3、甲数是48，乙数是64，甲数比乙数少几分之几？

二、新授

1、根据数学信息提出问题：

出示例2的情境图，让学生根据图中提供的条件提出用百分数解决的问题。

（1）计划造林是实际造林的百分之几？

（2）实际造林是计划造林的百分之几？

（3）实际造林比计划造林增加百分之几？

（4）计划造林比实际造林少百分之几？

2、让学生先解决前两个问提。

解决这类问题要先弄清楚哪两个数相比，哪个数是单位“1”，哪一个数与单位“1”相比。

3、学生自主解决“实际造林比计划增加了百分之几”的问题。

（1）分析数量关系，让学生自己尝试着用线段图表示出来。

（2）让学生说说是怎样理解“实际造林比原计划增加百分之几”的？

（求实际造林比原计划增加百分之几，就是求实际造林比原计划增加的公顷数与原计划造林的公顷数相比的百分率，原计划造林的公顷数是单位“1”。

）

（3）明确解决问题的方法：

让学生根据分析确定解决问题的方法，并列式计算出结果。

方法一：

（14－12）÷12＝2÷12≈0.167＝16.7%

方法二：

14÷12≈1.167＝116.7%116.7%－100%＝16.7%

（4）小结解题方法：

像这样的百分数问题有什么特点？

解决它时要注意什么？

（这是求一个数比另一个数增加百分之几的问题，它的解题思路和直接求一个数是另个数的百分之几的问题的分析思路基本相同，都要分清哪两个量在比较，谁是单位“1”，但是这里比较的两个量中有一个条件没有直接告诉我们，必须先求出。

（5）改变问题：

问题如果是“计划造林比实际造林少百分之几？

”，该怎么解决呢？

学生列出算式：

（14－12）÷14

（再次强调两个问题中谁和谁比，谁是单位“1”。

使学生体会到，用百分数解决问题和用分数解决问题一样要注意找准单位“1”。

）

三、巩固练习

1、独立完成课本第90页“做一做”的题目。

2、练习二十二第1、2题。

四、总结。

你这节课学会了什么？

五、目标检测。

学校的记录是1.2米，王平跳了1.25米，王平的成绩比学校记录高百分之几？

六、反馈矫正。

板书：

用百分数解决问题

实际造林比计划增加了百分之几

方法一：

（14－12）÷12＝2÷12≈0.167＝16.7%

方法二：

14÷12≈1.167＝116.7%116.7%－100%＝16.7%

计划造林比实际造林少百分之几？

（14－12）÷14

教学后记：

用百分数解决问题（3）

教学内容：

人教版《义务教育课程标准实验教科书》六年级上册第93页例3，做一做及练习二十二。

教材分析：

这部分教学内容都是属于求一个数的百分之几是多少的问题。

这类问题实际上与求一个数的几分之几是多少的分数乘法问题类似，只是给出的条件以百分之几来表示。

由于有相关的分数乘法问题的基础，所以这里只通过例3教学求比一个数多百分之几的数是多少的问题，其他的求一个数的百分之几是多少、求比一个数少百分之几的数是多少等问题则安排在习题中让学生尝试解决。

例3教学求比一个数多百分之几的数是多少的问题。

由于有了相关的分数乘法的基础，例题没有画出线段图，只是提示学生思考应以谁作为单位“1”，让学生独立解答。

教材呈现了两种不同的解题方法，以体现学生的不同思路，促进交流。

学情分析：

学生已掌握了求比一个数多（或少）几分之几的数是多少，用分数乘法来解决问题的两种不同方法，能正确地分析数量关系，选择不同的策略解决问题。

但是还是有个别学生不能正确流利表述自己的思路，这会对小组合作探究新知带来一定的影响。

学生对这类比较枯燥无味的数学课不是十分感兴趣，学习积极性不是很高。

因此，教师可以在学习过程的每个环节以小组为单位设计一个夺小红旗竞赛，鼓励学生积极思考、团结合作。

教学目标：

1、掌握“求比一个数多（或少）百分之几的数是多少的应用题”的

解题方法，并能正确地解答这类应用题。

2、提高知识的迁移能力，发展逻辑思维能力。

3、培养应用意识和学习数学的兴趣。

教学重点：

掌握“求比一个数多（或少）百分之几的数是多少”的应用题的解法。

教学难点：

弄清数量关系和解题思路，正确、灵活地解答这类百分数应用题。

教学策略：

自主学习、探究学习、合作学习。

教学过程：

一、复习准备，引入新课。

1、口答。

2000×

2000×40％300×12％

2、出示复习题：

学校图书室原有图书1400册，今年图书册数增加了

。

现在图书室有多少册图书？

3、学生找出这道题目的分率句，确定单位“1”，并根据数量关系列式：

1400×（1＋

）或1400＋1400×

4、把复习题的

改成12％，板书课题，我们这节课要从学会了求比

一个数多（或少）几分之几是多少的应用题上，迁移到学习求比一个

数多（或少）百分之几是多少的应用题。

5、我们要达到以下三个目标:

教师口述并用课件展示目标。

二、新知探究。

1、教学例3

（1）出示例题：

学校图书室原有图书1400册，今年图书册数增加了12%。

现在图书室有多少册图书？

（2）学生读题，找条件和问题，明确这道题是把谁看成单位“1”。

（3）引导思考：

从“今年图书册数增加了12%”这句话中，你能知道些什么？

①今年图书增加的部分是原有的12%。

②今年图书的册数是原有的（1＋12%）即112%。

（4）学生四人小组内说说解题思路（再指名说，教师同时板书数量关系式），然后学生尝试独立列式计算解答：

（指名板演，集体订正后总结方法板书）

方法一：

单位“1”的量＋单位“1”的量×多了的百分率=所求量

－单位“1”的量×少了的百分率

原有图书册数＋原有图书册数×12%=现有图书册数

1400+1400×12%

=1400＋168

=1568（册）

方法二：

单位“1”的量×所求量对应百分率=所求量

原有图书册数×（1+12%）=现有图书册数

1400×（1+12%）

=1400×112%

=1568（册）

1、学会了求比一个数多百分之几的数是多少的应用题解题