第五单元百分数.docx

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第五单元百分数

第五单元百分数

单元分析:

百分数这一单元主要包括百分数的意义和写法，百分数和分数、小数的互化，百分数的应用等内容。

百分数这一知识是在学生学过整数、小数特别是分数的概念和应用题的基础上进行教学的。

百分数实际上是表示一个数是另一个数的百分之几的数。

因此，它同分数有密切的联系。

百分数在实际中有广泛的应用，其中，大量的是求一个数是另一个数的百分之几。

有些计算，如求种子发芽率、产品合格率等，还孕伏概率统计思想。

因此，这部分内容是小学数学中重要的基础知识之一。

它的意义和实际应用与分数有所不同，为了使学生更好地掌握这部分内容，因此，单独编为一章。

百分数的概念，是这部分内容的基础。

学生只有理解了百分数表示的是一个数量是另一个数量的百分之几，也就是百分率的含义，才能正确地运用它解决实际问题。

有关百分数的计算，通常化为分数、小数来计算，因此，使学生明确百分数和分数、小数之间的联系，学会它们之间的互化，计算问题就可以迎刃而解。

解答百分数应用题，因其思路、方法和已学过的分数应用题基本相同，因此，这里主要是使学生在已有知识基础上类推，不必作为新知识花很多时间教学。

本单元教学的目标：

1、学生理解百分数的意义，知道它在实际中的应用，会正确地读、写百分数。

2、使学生能够比较熟练地进行小数、分数和百分数的互化。

3、使学生在理解题意、分析数量关系的基础上，能正确地解答百分数应用题。

4、理解纳税、利息的意义，知道它们在实际生产生活中的简单应用，会进行这方面的简单计算。

本单元的教学重点：

百分数的意义和写法，百分数和分数、小数的互化，百分数的应用

本单元的教学难点：

百分数的应用

本单元的课时安排：

10课时左右

课题:

百分数的意义和写法上课时间：

年月日

教材分析:

教材首先指出百分数在生产、工作和生活中有广泛的作用，接着通过两个实例引出百分数的概念。

教材这里强调的是两个数量的比，并联系比的概念说明，百分数也可以看作是以100为后项的一种比，所以又叫做百分率或百分比。

最后教学百分数的写法。

学情分析：

学生对于百分数并不陌生，他们有的可能已经认识百分数，并且能够正确读出百分数，但大多数学生对百分数的意义的认识和理解还不十分准确，因此，教学中引导学生理解了百分数表示的是一个数量是另一个数量的百分之几，也就是百分率的含义尤为重要。

教学目标：

1．使学生了解百分数的意义，会正确读写百分数。

2．指导学生在理解百分数也是表示两个量间的倍数关系的同时，识事物间的相互联系及发展变化规律，培养学生分析、概括能力。

教学重点：

百分数的意义及读、写

教学难点：

分数与百分数的意义之间的联系和区别

教具准备:

课前查阅百分数的资料

小黑板或投影

教学过程

活动

（一）复习准备

1．在日常生活中，同学们会经常看到或听到这样一些数：

（出示投影或小黑板）

（1）在12届亚运会中各国金牌情况如下：

中国占40.3%，韩国占18.5%，日本占17.4%，其它国家占23.8%。

（2）五（三）班学生在期末考试中，85%的人获优秀成绩，15%的人成绩达标。

2、谁知道这些数是什么数？

你对百分数已经有了哪些了解？

你还想了解什么？

师：

在生产、工作和生活中，进行调查统计、分析比较时，经常要用到百分数。

这节课就来研究。

活动

（二）探究新课

1某小学六年级的100名学生中有三好学生17人，五年级的200名学生中有三好学生30人。

六年级三

生占全年级的几分之几？

五年级三好生占全年级的几分之几？

17/100、3/20分别表示两个量之间的什么关系？

（倍数关系）

提问：

根据所得的数，你能一眼看出哪个年级三好生人数的比例高吗？

你能直接比较它们的大小吗？

为什么？

（分子不同，分母也不同，不容易看出。

）

讨论：

怎样做才容易比较这两个分数的大小呢？

（通分，化成分母相同的分数。

）根据什么？

（分数的基本性质。

）

小结：

像这样分母不同的分数进行比较时，一般要进行通分，使分母相同。

尤其是在日常生活、生产、科研中，通常把分母化成是100的分数，这样便于比较。

下面我们把这两个数变成分母是100的分数。

思考：

17/100和15/100都表示什么？

（表示三好学生和总人数之间的倍数关系）

2．练习。

（出示投影或小）

一个工厂从一批产品中抽出500件，经过检验，有490件合格。

合格的比率是多少？

思考并计算这批产品的合格率是多少？

（490/500）改写成分母是100的分数是多少？

（98/100）说说98/100表示什么？

3．概括百分数的意义。

师：

通过以上的练习说一说17/100、15/100、98/100

都表示什么？

（表示一个数是另一个数的百分之几）

提问：

什么是百分数？

百分数表示两个量之间什么关系？

小结：

表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数，百分数也就叫做百分率或百分比。

提问：

百分数表示两个数之间什么关系？

（倍数关系。

）应不应该有单位名称？

4．学习百分数的读法和写法。

提问：

百分数和分数比，相同点和不同点是什么？

百分数应该用什么形式表示呢？

（1）写法：

写百分数时，通常不写成分数形式，而采用（%）表示。

写百分数时，去掉分数线和分母，在分子后面添上百分号。

（2）读法：

读百分数时，只要把百分号看作分母是100，百分号前面的数看作分子，就可以和分数一样读了。

5．百分数与分数的联系和区别。

活动（三）巩固练习

1．第105页“做一做”，2．第106页第1，2题，3．（投影）判断：

（1）分母是100的分数叫做百分数。

（2）27/100千米可以写成27%千米。

（3）百分数的分母一定是100。

（4）五

（2）班45人，体育全部达标，达标率100%。

4．填空：

（1）一本书看了40%，表示（）占（）的40%。

如果书是100页，看了（）页；书是200页，看了（）页。

（2）一条公路，修了25%，还剩（）%没修。

（3）火车速度比汽车快25%，火车的速度是汽车的（）%。

5．一个工厂十月份的产值相当于九月份的百分之一百零八，写出这个百分数。

十月份的产值比九月份的多了还是少了？

活动（四）课堂总结

这节课我们学习了哪些知识？

（百分数的意义、读法和写法。

）你知道人们在日常生产和生活中都在什么时候用百分数吗？

（在计算优秀率、合格率、体育达标率等方面。

）师：

百分数的应用十分广泛，所以希望同学们学好百分数并学会在实际中应用。

备课时间：

年月日

百分数和分数、小数的互化课时2课时

教材分析:

这部分内容是在学生学过百分数的意义，明确了百分数和分数、小数的联系的基础上教学的。

由于百分数的计算，通常是化成分数、小数来进行，而求百分率，又要把算出的结果化成百分数，所以学好这部分内容就为后面学习百分数的计算和应用打下基础。

教材先教学百分数和小数的互化，再教学百分数和分数的互化。

学情分析:

学生以前学过小数与分数的互化，因此，学习本课内容对于学生来说并不会很困难。

在学习新课之前有必要引导学生复习小数与分数互化的知识和百分数的意义，十分必要。

同时教学中还要引导学生总结、理解掌握百分数和分数、小数互化的方法，从而使其明确三者之间的关系。

教学目标:

1．使学生掌握百分数、小数、分数互化的方法，并能正确的互化。

2．在学习互化的过程中使学生认识到这三者之间的内在联系，为后面学习百分数的计算和应用打下基础。

3．在学习的过程中培养学生的分析思维和抽象概括能力。

教学重点：

使学生理解掌握百分数和分数、小数互化的方法。

教学难点：

明确三者之间的关系。

教具准备：

小黑板

教学过程

活动

（一）复习准备

1．我们以前学过小数和分数，现在又学习了百分数。

想一想，小数和分数之间可以互相转化吗？

2．

（1）把下面的小数化成分数，并说说怎样把小数怎样化成分数。

0.451.20.367

（2）把下面的分数化成小数，并说说怎样把分数又怎样化成小数。

3/25，63/100，15/8

（3）把下列分数写成百分数的形式。

37/100，8.6/100，5/100

3．引入。

在生产、工作和生活中进行统计和分析时，为了便于统计和比较，我们常用百分数表示一些数据。

除了用百分数表示，还可以用什么数表示？

（小数和分数。

）

这节课我们就来学习百分数和小数的互化以及百分数和分数的互化。

学习新课

第一课时

活动

（二）百分数和小数的互化。

（1）回忆小数化分数的过程。

（2）小数要化成百分数，分母应是多少？

怎样使它的分母变成100呢？

（3）出示例1。

活动（三）百分数化成小数

例1把0.25，1.4，0.123化成百分数。

①小数化百分数分几步进行？

②（先把小数化成分母是100的分数，再化成百分数。

）学生回答，教师板书：

0.25=25/100=25%

③1.4怎样化成分母是100的分数？

根据什么？

④“做一做”：

把下面各小数化成百分数。

0.381.050.0553

⑤观察例1的各小数，化成百分数后发生了怎样的变化？

（把小数点向右移动了两位，添上了百分号。

）

你所做的练习的各数是不是也发生了同样的变化？

这一变化符合什么？

（分数的基本性质。

）

⑥现在你能很快地把下列小数化成百分数吗？

（口答）

2.50.7850.16

（4）百分数又怎样化成小数呢？

（5）出示例2。

例2把27%，135%，0.4%化成小数。

学生自己试做,学生总结方法

①说一说百分数化小数的方法。

（先把百分数化成分母是100的分数，再化成小数。

）

②观察百分数化成小数发生了什么变化？

（小数点向左移动了两位，去掉了百分号。

）

③把下面各百分数化成小数

15%80%3.5%

（6）小结。

通过刚才的分析、归纳，谁能说一说百分数和小数怎样互化？

把小数化成百分数，只要把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号；把百分数化成小数，只要把百分号去掉，同时把小数点向左移两位。

巩固与提高

1、补充练习：

（1）.判断题：

0.5％化成小数是0.005．（）

12后面添上一个“％”得到的数，就是原数缩小100倍．（）

（2）把百分数化成小数或整数．

2％25％0.04％150％300％

10％280％17％0.2％4.5％

课题:

百分数和分数的互化上课时间:

年月日

活动

（一）复习导入分数可以化成小数，我们又学习了小数化成百分数的方法，你能利用已有的知识把分数化成百分数吗？

（3）掌握了分数化百分数的方法。

百分数化分数又怎么做呢？

（4）出示例3。

活动

（二）百分数化成分数

例3把20%，80%，12.5%化成分数。

①说说你的想法。

（先把百分数写成分母是100的分数，再约成最简分数。

）

把12.5%化成分数后，分子部分是小数应怎样处理？

（先利用分数的基本性质把分子、分母同时扩大若干倍，去掉分子的小数点，然后再约分。

）

12.5%=12.5/100=125/10000=1/8

出示例4

你能用百分数表示出其中的分数吗？

1/5=0.2=20%

4/5=80/100=80%

1/14=1÷14≈0.071=7.1%

学生自己试做

循环小数不能化成分母是100的分数怎么办？

（取近似值。

）

师：

一般要求百分数的分子要保留一位小数，那么当把分数化小数时应保留几位小数？

（保留三位小数。

）

（5）说一说百分数和分数应怎样互化？

打开课本看109页百分数和分数互化的方法。

（6）总结

通过今天的学习，你能把分数、小数，百分数三者之间任意转化吗？

互相说一说转化的方法。

巩固提高

补充练习：

选择题

（1）六折改写百分数是（）（补充有关打折的常识）

A．600％B．60％C．6％D．0．6％

（2）在7的后面添上百分号，这个数（）

A．大小不变B．缩小100倍C．缩小100％

（3）和25％不相等的数是（）

A．2.5B．1/4C．0.25

作业

课题:

用百分数解决问题上课时间:

年月日

教材分析:

这部分内容是在学生学过分数应用题的解答和百分数的意义、百分数和分数、小数的互化的基础上进行教学的。

这部分内容主要教学求一个数是另一个数的百分之几的应用题。

这种应用题与求一个数是另一个数的几分之几的应用题相同，但程度上有所加深。

这是因为，分数和百分数都可以表示两个数的比。

所以，百分数应用题的解题思路和方法与分数应用题大致相同。

解答百分数应用题，既可以加深对百分数的认识，又加强了知识间的联系。

为了加强百分数的应用，教材还在例2之后列举了小麦的出粉率、产品的合格率、职工的出勤率等几个工农业生产和统计工作中经常用到的计算公式，并让学生说说还有哪些求百分数的例子。

这样既扩大了学生所学的知识范围，又能通过练习加深对百分数的认识，同时也渗透了概率统计思想。

学情分析:

学生以前学过求一个数是另一个数的几分之几的分数应用题，学习本节知识时只要引导学生发现百分数应用题与分数应用题分析过程一致的地方，即明确以谁作单位“1”，确定了谁和谁比，根据求一个数是另一个数的几分之几的解答方法，仍用除法计算，只是结果要化成百分数。

教学目标:

1、使学生加深对百分数的认识，能理解发芽率、出粉率、合格率等这些百分率的含义。

2、能用求一个数是另一个数的几分之几的方法解答求一个数是另一个数的百分之几的的百分之几的应用题，解决生活中一些简单的实际问题。

3、培养学生的知识迁移能力和数学的应用意识。

教学重点：

解答求一个数是另一个数的百分之几的的百分之几的应用题。

教学难点：

对一些百分率的理解。

教具准备小黑板、口算卡片

参考的有关数据：

稻谷出米率约72%小麦出粉率约85%棉子出油率约14%

花生仁出油率约40%油菜子出油率约38%

芝麻出油率约45%蓖麻子出油率约45%

教学过程

教学设计第一课时

活动

（一）创设情境，提出问题：

补充（点评）

1、口算比赛：

（时间：

1分钟）

5/6―1/23/10×2/91―1/44/5÷1/54/5÷4/3

5/8+3/47/12×4/77/8+1/41/5+1/33/4÷5

想一想，根据自己的口算情况，你能提出什么数学问题？

（做对的题数占总题数的几分之几？

做错的题数占总题数的几分之几？

）

2、学生根据自己的口算情况口答“做对的题数占总题数的几分之几？

做错的题数占总题数的几分之几？

”

3、提出问题：

能否将“做对的题数占总题数的几分之几”的分数应用题改成一道百分数应用题呢？

补充（点评）

（将“做对的题数占总题数的几分之几”改成“做对的题数占总题数的百分之几”教学设计校对并让学生说说自己的口算情况）

活动

（二）相互合作，探究问题：

（一）初步感知

1、学生尝试解答各自的“做对的题数占总题数的百分之几”和“做错的题数占总题数的百分之几”的问题。

2、小结：

“求一个数是另一个数的百分之几的百分数应用题”与“求一个数是另一个数的几分之几的分数应用题”解法相同，关键是找准单位“1”，所不同的是，“求一个数是另一个数的百分之几的百分数应用题”计算的结果要化成百分数。

（二）共同探讨

1、师：

百分数在日常生活、工作中应用很广泛，如前面说到的你们在口算比赛中，各自“做对的题数占总题数的百分之几”这是你在这次口算比赛中的正确率，“做错的题数占总题数的百分之几”就是错误率。

像这些正确率、错误率等我们通常称作“百分率”。

你能举一些我们日常生活中的百分率的例子吗？

2、学生举一些日常生活中的百分率的例子，举例的同时要让学生说说他所举百分率的意义。

板书学生所举的百分率及其含义。

如：

合格率

发芽率

3、尝试解答例题：

（1）出示课本例1和例2的条件：

例1六年级有学生160人，已达到《国家体育锻炼标准》的有120人，？

例2某县种子推广站，用300粒玉米种子作发芽实验，结果发芽的种子有288粒。

？

（2）完成第113页的“做一做”

活动（三）运用知识，解决问题：

1、口答：

（1）2是5的百分之几？

5是2的百分之几？

（2）用1000千克花生仁榨出花生油380千克，说出求花生仁出油率的公式，并算出花生仁的出油率。

2、判断：

（1）学校上学期种的105棵树苗现在全部成活，这批树苗的成活率是105%。

（2）六年级共98名学生，今天全部到校，六年级今天的学生出勤率是98%。

（3）25克盐放入100克水中，盐水的含盐率是25%。

3、课堂作业：

1、我国鸟类种数繁多，约有1166种。

全世界鸟类约有

8590种。

？

2、根据我班同学的情况，先编一道百分数应用题，在小组内交流，然后解答。

补充（点评）

活动（四）、全课总结

1、学生谈谈学习本课后有什么收获，说说解答一个数是另一个数的百分之几的百分数应用题的关键是什么？

方法是怎样的？

这类应用题与求一个数是另一个数的几分之几的分数应用题有什么关系？

2、学生谈谈今天所学的知识在我们的日常生活中有什么用？

课堂总结

学生说说解答求一个数是另一个数的百分之几的百分数应用题的关键是什么。

一、补充练习：

1、判断题

①五年级98个同学，全部达到体育锻炼标准，达标率为98％．

②今天一车间102个工人全部上班，今天的出勤率是102％

③甲工人加工103个零件，有100个合格，合格率是100％．

2、应用题

①六年级一班有学生50人，今天出席48人．求六年级一班今天的出勤率．

②在一次数学测验中，六年级一班同学一共做了400个题，结果有错误的题16个，求错误率．

二、作业：

结合练习二十九第6题进行课外调查。

课题:

用百分数解决问题上课时间年月日

教材分析:

这部分内容是求一个数是另一个数的百分之几的应用题的发展。

它是在求比一个数多（少）几分之几的分数应用题的基础上进行教学的。

这种题实际上还是求一个数是另一个数的百分之几的题，只是有一个数题目里没有直接给出来，需要根据题里的条件先算出来。

通过解答比一个数多（少）百分之几的应用题，可以加深学生对百分数的认识，提高百分数应用题的解题能力。

学情分析:

用线段图表示题目的数量关系有助于学生理解题意，分析数量关系。

再通过“想”帮助学生弄清，要求实际造林比原计划多百分之几，就是求多造林的公顷数是原计划造林公顷数的百分之几。

然后鼓励学生寻找不同的解决方法，这样既开拓了学生的解题思路，又可以发展学生的思维能力。

不断的改变题中的问题，使学生进一步加深对这类百分数应用题的认识，看到题里条件和问题之间的内在联系，同时也促进了学生逻辑思维能力的发展。

教学目标:

1、认识“求比一个数多（少）百分之几”的应用题的结构特点。

2、理解和掌握这类应用题的数量关系、解题思路和解题方法。

教学重点：

掌握“求比一个数多（少）百分之几”的应用题的解题方法，正确解答。

教学难点：

理解这类应用题的数量关系、解题思路和解题方法。

教具准备：

小黑板

教学过程

教学设计第一课时

活动

（一）铺垫复习。

1、说出下面各题中表示单位“1”的量，并列出数量关系式。

（1）男生人数占总人数的百分之几？

（2）故事书的本数相当于连环画本数的百分之几？

（3）实际产量是计划产量的百分之几？

（4）水稻播种的公顷数是小麦的百分之几？

2、只列式，不计算。

（1）140吨是60吨的百分之几？

（2）260吨是40吨的百分之几？

3、一个乡去年原计划造林12公顷，实际造林14公顷。

实际造林是原计划的百分之几？

活动

（二）相互合作，探究问题：

1、根据复习题第3题的题意，除了可以求实际造林是原计划的百分之几？

还可以提什么问题？

出示例3。

一个乡去年原计划造林12公顷，实际造林14公顷。

实际造林比原计划多百分之几？

2、讨论：

（1）这道题与上面的复习题相比较，相同的地方是什么？

不同的地方是什么？

（2）根据线段图，这道题应该怎样思考、解答？

列式解答：

（14-12）÷12=2÷12≈0.167=16.7%

答：

实际造林比原计划多16.7%。

3、学生阅读课本，对照例3的解答，质疑问难。

4、想一想，例3还有其他解法吗？

可能出现14÷12-100%≈116.7%-100%＝16.7%

5、思考：

如果例3中的问题改成：

“原计划造林比实际造林少百分之几？

”该怎样解答？

（例3中的问题改成“原计划造林比实际造林少百分之几”后，单位“1”的量发生变化。

改编后的应用题应把“实际造林的公顷数（14公顷）看做单位“1”的量，要比较的量是“原计划造林比实际造林少的公顷数”。

）

解答过程：

（14-12）÷14或者：

1-12÷14

＝2÷14≈1-0.857

≈0.143＝1-85.7%

＝14.3%＝14.3%

答：

原计划造林比实际造林少14.3%。

活动（三）、巩固练习

1、分析下列问题，指出所求问题是什么量与什么量比，把哪一个量看做单位“1”。

（1）今年比去年增产百分之几？

（2）男生比女生少百分之几？

（3）一种商品，降价了百分之几？

（4）客车速度比货车慢百分之几？

（5）货车速度比客车快百分之几？

2、判断题。

（对的在括号里打“√”，错的打“×”。

）

（1）客车每秒行的路程比货车多1.2米，那么，货车每秒行的路程比客车少1.2米。

（）

（2）客车每秒行的路程比货车多10%，那么，货车每秒行的路程比客车少10%。

（）

板书:

课题纳税上课时间年月日

教材分析

应纳税额的计算也是百分数的一种具体应用。

教材首先说明纳税的含义和它的重要意义。

然后说明1993年我国对税制进行了改革，介绍了主要的几个纳税的种类。

接着解释什么叫应纳税额。

由于税收的种类较多，税率各不相同，它们的计算公式也各不相同。

所以没有给出具体的计算公式，而是在题目中给出了具体算法。

营业税和消费税的计算相对简单一些，所以例题和习题中税收的计算都是这两种。

增值税和个人所得税的计算比较复杂，这里就不作要求，只要让学生知道这两个税种就可以了。

在练习三十二中还把前面学过的有关百分数的应用题和新学的内容进行混合练习。

学情分析:

学生在生活中对“纳税”这个词并不陌生但对纳税的意义并不完全了解，对纳税的计算更加陌生，因此教学时应先说明什么是纳税、为什么要纳税，使学生认识到税收是国家财政收入的主要来源之一，以及国家用收来的税款，发展经济、科技、文化、教育和国防等事业，不断提高人民的物质和文化生活水平，保卫国家安全的重要意义。

然后再说明纳税的种类和应纳税额，使学生明确什么叫税率。

再进行纳税的计算。

教学目标

1、理解纳税的含义和纳税的重大意义。

2、能计算一些有关纳税的问题。

3、培养学生的依法纳税意识。

教学重点：

能进行一些有关纳税问题的计算。

教学过程：

活动一、学生汇报自学情况，介绍有关纳税的知识

纳税是根据国家各种税法的有关规定，按照一定的比率把集体或个人收入的一部分缴纳给国家。

税收是国家财政收入的主要来源之一。

国家用收来的税款发展经济、科技、教育、文化和国防等事业，以便不断提高人民的物质和文化水平，保卫国家安全。

因此，根据国家规定应该纳税的集体或个人都有依法纳税的义务。

1993年我国进行了税制改革，将纳税主要分为增值税、消费税、营业税和个人所得税等几类。

缴纳的税款叫应纳税额。

根据纳税种类的不同，应纳税额的计算方法也有说不同。

应纳税额与各种收入（如销售额、营业额、应纳税所得额等）的比率叫做税率。

活动二、探索计算纳税的方法

1、教学例5

出示例5、一家饭店十月份的营业额约是30万元。

如果按营业额的5%缴纳营业税，这家饭店十月份应缴纳营业税多少万元？

结合例5，进一步让学生理解什么是营业额、什么是税率、什么是营业税、什么是应纳税额。

在弄清以上这些相关概念之后，学生尝试解答例5。

在学生独立审题解答的基础上订正。

2、完成第102页的第4题、第8题。