分数两章汇总.docx

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分数两章汇总

分数

1、把单位“1”平均分成若干份，这样的一份或几份都可以用分数来表示。

平均分成了几份，分母就是几，表示了几份，分子就是几。

2、把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫做分数单位。

分数单位是由分母决定的，分母是几，分数单位就是几分之一。

3、直线上的点A用分数表示是（），它的分数单位是（）

，它有（）个这样的分数单位。

0

1

名师点睛：

确定直线上的点表示的分数时，先找单位“1”，然后看单位“1”被平均分成了几份，取了几份

4、判断：

（1）把一堆苹果分成4份，每份占这堆苹果的1/4（错）

分析：

此句话错误的原因是没有说明苹果是否被平均分，如果是不十平均份，就不能用分数表示。

分数的意义必须建立在平均份的基础上。

（2）1米的3/5和3米的1/5一样长（）

（3）把3米长的绳子平均分成8份，每份长（）米，每份是全长的（）。

5、把5克盐放入40克水中，盐占盐水的几分之几？

点睛：

先求出盐水的质量，再用盐的质量除以盐水的质量。

二、分数与除法

1、分数与除法的关系：

两个数相除（除数不为0），商可以用分数表示，即被除数除数=，用字母表示为ab=b0.反过来，分数也可以看作两个数相除，分数的（分子）相当于（被除数），（分母）相当于（除数），（分数线）相当于（除号），（分数值）相当于（商）。

2、除法是一种运算；分才数是一个数，也可以看作两数相除。

3、求一个数是另一个数的几分之几的问题的解决方法。

用除法计算，即一个数÷另一个数=

4、有4箱水果，每箱15千克，平均分给5个人。

每人分得多少千克？

每人分得多少箱？

每人分得这些水果的几分之几？

5、判断：

1、除法中的被除数是分数中的分子，除数是分母，这是分数和除法的关系（错）

分析：

（2）把9Kg糖果平均分成10包，每包糖果占全部糖果的（9/10）错

分析：

此题错在没有弄清谁是比较量，示是的每包糖占全部糖果的几分之几，应该把9Kg数量用单位“1”来表示，即每包糖果占全部糖果的1/10。

点拔：

求一个数是另一个数的几分之几，要（弄清谁是比较量），用（比较量）除以（标准量），求出二都之间的关系。

（3）3/8Kg表示把3Kg平均分成（）份，取其中的（）份，每份是（）Kg；也表示把（）Kg平均分成（）份，取其中的（）份，即（）Kg。

（4）把一张正方形纸连续对折两次，展开后每一小块占这张正方形纸的（）。

三、真分数和假分数

1、真分数概念：

分子比分母小的分数叫真分数。

真分数<1

假分数概念：

分子比分母大或相等的分数叫假分数。

假分数<=1

2、带分数的概念及读写法

（1）概念：

由整数（不包含0）和真分数合成的分数叫带分数。

>1

（2）读法：

先读整数部分，再读分数部分，中间加“又”字。

（3）写法：

先写整数部分，再写分数部份。

分数部分的分数线与整数的中间对齐。

3、分数的分类

真分数

分数能化成整数的假分数

假分数

能化成带分数的假分数

当假分数的分子不是分母的倍数时，可以写成带分数。

例：

在中，a,b是自然数（b0）

当a时，分数值小于1；当a时，分数值等于1；

当a时，分数值大于1；当a时，分数能化为整数；

当a时，它是假分数；当a时，分数是带分数

4、带分数与假分数的关系

带分数＞1；带分数＞真份数；假分数＞真分数；

1可以化为分母是任意分数的假分数（√）

4、假分数、带分数、整数的互化。

（1）假分数化成整数或带分数的一般方法：

A:

分子是分母的倍数的化成整数，商就是这个整数。

用假分数的

分子除以分母B:

分子不是分母的倍数的，化成带分数，分母不变，商就是带分数的整数部分，余数是带分数分数部分的分子。

例：

（2）带分数化成假分数的方法：

用原来的分母作分子，用分母与整数的乘积加上原来的分子作分子

例：

（3）整数化成假分数的方法：

把整数化为假分数，用指定的分母作分母，分母与整数的乘积作分子。

2、把下面的分数用直线上的点表示出来。

方法：

先确定分数在哪个区间，再确定分点。

如：

求两个数的最大公因数时，要先观察两个数有什么特点

第5课时最大公因数

一、公因数和最大公因数的意义

几个数公有的因数叫这几个数的（公因数），其中最大的一个叫做这几个数的（最大公因数）。

二、求两个数最大公因数的方法

求两个数的最大公因数的方法：

（1）列举法：

先分别找出两个数的因数，从中找出公因数，再找出公因数中最大的一个。

（2）筛选法：

先找出两个数中较小数的因数，从中圈出较大数的因数，再看哪一个因数最大。

（3）分解质因数法：

（分解质因数------把一个合数分解成多个质数相乘的形式。

）

先将这两个数分别分解质因数，再从分解的质因数中找出这两个数公有的质因数，公有的质因数相乘所得的积就是这两个数的最大公因数。

（4）短除法：

把两个数公有的质因数按从小到大的顺序依次作为除法，连续去除这两个数，直到得出的两个商只有公因数1为止，再把所有的除数相乘，所得的积就是这两个数的最大公因数。

推理：

1、两个数的公因数是它们最大公因数的（因数），最大公因数是公因数的（倍数）。

如：

18和27公因数有1，3，9，其中9是18和27的最大公因数。

由此看出1，3是9的因数；9是1，3的倍数

2、若干个连续自然数的公因数只有1，那么它们的最大公因数也是1.

3、求两个数最大公因数的特殊情况

如：

4和812和361和78和912和35

归纳总结：

1、当两个数成（倍数关系）时，（较小数）就是它们的（最大公因数）。

2、当两个数是（互质数）时，它们的（最大公因数就是1）。

3、如果两个数是（连续的两个自然数（非零）），它们的（最大公因数是1）。

4、两个数的公因数和最大公因数的关系：

最大公因数是公因数的倍数，公因数是最

大公因数的因数。

5、求三个或三个以上的数的最大公因数的方法与求两个数的最大公因数的方法相同。

4、互质数的意义和判断方法

1、互质数：

公因数只有1的两个数叫做互质数

如：

5和77和914和15

2、互质数与质数的区别：

质数是一类数，是只有1和它本身两个因数的数；

互质数是对于两个数的关系而言的，公因数只有1的两个数是互质数。

3、互质数的特殊情况

（1）1和任意非0的自然数都是互质数

（2）2和任何奇数都是互质数

（3）相邻两个自然数是互质数（4）相邻的两个奇数是互质数

（5）不相同的两个质数是互质数

（6）一个合数与一个质数是是互质数（合数是质数的倍数除外）

判断：

1、两个合数的最大公因数不可能是1（错）如14和1527和35

求两个数的最小公倍数时，要先观察两个数有什么特点

第7课时最小公倍数

一、公倍数和最小公倍数的意义

公倍数：

几个数公有的倍数，叫这几个数的公倍数。

其中最小的一个叫做它们的最小公倍数。

二、求两个数、三个及以上数的最大公倍数的方法

求两个数的最小公倍数，只是用两个数的公约数去除，直到两个商是互质数为止；求三个数的最小公倍数，先用三个数的公约数去除，再用其中两个数的公约数去除，直到三个商中每两个数都是互质数为止都要把所有的除数和商相乘起来

三、求两个数的最小公倍数时有两种特殊情况

（1）当两个数是倍数关系时，较大数是它们的最小公倍数；

（2）当两个数是互质数时，它们的积是它们的最小公倍数。

四、1、公倍数和最小公倍数的关系：

公倍数是最小公倍数的（倍数），最小公倍数是公倍数的（因数）。

如：

4和6的最小公倍数是12，24、36、48等都是4和6的公倍数，它们也是12的倍数。

2、两个数的最大因数和最小公倍数与这两个数的关系：

两个数的乘积=它们的最大公因数*它们的最小公倍数

五、应用

1、实验小学的同学们参加暑期社会实践活动。

9人一组多元化人，8人一组多5人，参加活动的同学至少有胸少人？

怎么想：

P114

名师点睛：

当题中所求的数不是已知数的最小公倍数时，可以通过“增加一部分”或“减少一部分”的方法，使所求问题转化成求已知数的最小公倍数的问题，从而求出结果。

2、用长20cm、宽8cm的长方形瓷砖贴一块正方形墙面，如果这块正方形墙面刚好由完整的这样的瓷砖贴成，这块正方形墙面的边长最小是多少厘米？

需要几块这样的瓷砖才能贴成？

3、竞秀公园是1路和3路公交车的起点站。

1路公交车每10分钟发车一次，3路公交车每8分钟发车一次，这两路汽车同时发车后，至少再过多少分钟两路车才第二次同时发车？

例：

求8和12和30的最小公倍数。

8=2×2×2

12=2×2×3

30=2×3×5

8、12和30的最小公倍数，必须包含三个数全部公有的质因数（1个2）和每两个数公有的质因数（1个2和1个3），以及各自独有的质因数（2和5）。

2×2×3×2×5=120，120就是8、12和30的最小公倍数。

求出下面两组数的最小公倍数。

6和96、9和12

小组讨论：

求两个数的最小公倍数与

求三个数的小公倍数有什么

不同点和相同点？

求两个数的最小公倍数与求三个数的最小公倍数的区别：

求两个数的最小公倍数，只是用两个数的公约数去除，直到两个商是互质数为止；求三个数的最小公倍数，先用三个数的公约数去除，再用其中两个数的公约数去除，直到三个商中每两个数都是互质数为止

都要把所有的除数和商

相乘起来

一、根据下列各题的分解质因数，求出各题的最小公倍数。

1、15=3×5，20=2×2×5，30=2×3×5

15、20、30的最小公倍数是（）

2、A=2×3×5，B=2×3×7，C=3×5×5，

A、B和C的最小公倍数是（）。

求出下面两组数的最小公倍数。

14、28和3520、45和15

63、27和3638、57和76

81、72和1833、22和121

1、一个班级的学生不超过60人，如果2个2个地数，或者3个3个地数，或者4个4个地数，都正好数完，这个班学生最多几人？

2、城区里1路公共汽车每6分钟发一次，2路车每8分钟发一次，这两路汽车早晨6：

20同时从车站发车。

（1）这两路车第二次同时发车的时间是什么时候？

（2）这两路车在1小时内同时发车多少次？

第6课时约分

1、概念：

把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫约分。

2、约分的依据：

分数的基本性质

3、约分的方法：

（1）逐步约分法：

用分数的分子和分母的公因数（1除外），（逐次去除分数的分子和分母），直到分子和分母只有公因数1为止；

（2）一次约分法:

用分数的分子和分母的（最大公因数去除分子和分母），就得到分子和分母只有公因数1。

P105

4、最简分数的意义

分子和分母只有公因数1的分数叫最简分数。

附加：

5、当分数的分子和分母同时加或同时减一个数时，分子、分母相差的数不变。

第8课时通分

1、概念：

把（异分母）分数分别化成和（原来分数）（相等）的（同分母）分数，叫通分。

2、

3、通分的依据：

分数的基本性质

4、通分的方法：

两个分数通分时用两个分母的公倍数作公分母，然后把各分数化成用这个公倍数作分母的分数。

为了计算简便，通常选用（最小公倍数作公分母）。

5、公分母：

把异分母分数化成同分母分数，这个相同的分母叫它们的公分母，其中最小的一个叫最小公分母。

5、比大小

（1）同分母或同分子分数的比较

同分母分数比较：

分母相同，看分子，分子大的分数大。

例：

同分子分数比较：

分子相同，看分母，分母小的分数大。

例：

（2）异分母分数的大小比较方法

异分母分数比大小：

先（通分），化成（同分母）分数后，再按照（同分母）的方法比大小。

。

例如：

（3）化成小数比较

6、约分和通分的异同

约分

通分

相同点

都是依据分数的基本性质，保持分数大小不变

不同点

分数个数不同

只对一个分数计算

对两个或两个以上分数计算

方法不同

分子、分母同时除以同一个不为0的数

分子、分母同时乘同一个不为0的数

结果不同

结果是最简分数

结果是同分母分数

第9课时分数和小数的互化

1、小数化成分数的方法：

2、分数公成小数的方法

3、如何判断一个最简分数是否可以化成有限小数

判断一个分数是否化成有限小数，先看这个分数是不是一个最简分数，如果分母中只含有质因数2或5，这个分数就可以化成有限小数。

如果分母中还含有其他质因数，这个分数就不能化成有限小数。

见课本

例如：

P127（荣）

书配分数与小数连等题：

=0.8=（）====

等六单元分数的加法和减法

1、含义：

第4课时分数的基本性质

1、分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0除外），分数的大小不娈。

应用：

1、利用性质比较大小

（1）分母相同，分子越大，分数值就越大

（2）分子相同，分母越大，分数值就越小

（2）见作业

2、

（2）一个分数的（分母不变），分子（扩大为原来的几倍），分数也（扩大）为原来的（几倍）；分子缩小为原来的几分之一，分数也缩小为原来的几分之一。

如果分数的分子不变，分母扩大为原来的几倍，分数反而缩小为原来的几分之一；分母缩小为原来的几分之一，分数反而扩大为原来的几倍。

（以上可以用被除数、除数、商的关系来理解记忆！

）