第三章MATLAB的数值计算功能.docx
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第三章MATLAB的数值计算功能
3数值数组及其运算
3.1引导
【*例3.1-1】绘制函数
在
时的曲线。
x=0:
0.1:
1%定义自变量的采样点取值数组
y=x.*exp（-x）%利用数组运算计算各自变量采样点上的函数值
plot（x,y）,xlabel（'x'）,ylabel（'y'）,title（'y=x*exp（-x）'）%绘图
x=
Columns1through7
00.10000.20000.30000.40000.50000.6000
Columns8through11
0.70000.80000.90001.0000
y=
Columns1through7
00.09050.16370.22220.26810.30330.3293
Columns8through11
0.34760.35950.36590.3679
图3.1-1
3.2一维数组的创建和寻访
3.2.1一维数组的创建
3.2.2一维数组的子数组寻访和赋值
【*例3.2.2-1】子数组的寻访（Address）。
rand（'state',0）%把均匀分布伪随机发生器置为0状态
x=rand（1,5）%产生
的均布随机数组
x=
0.95010.23110.60680.48600.8913
x（3）%寻访数组x的第三个元素。
ans=
0.6068
x（[125]）%寻访数组x的第一、二、五个元素组成的子数组。
ans=
0.95010.23110.8913
x（1:
3）%寻访前三个元素组成的子数组
ans=
0.95010.23110.6068
x（3:
end）%寻访除前2个元素外的全部其他元素。
end是最后一个元素的下标。
ans=
0.60680.48600.8913
x（3:
-1:
1）%由前三个元素倒排构成的子数组
ans=
0.60680.23110.9501
x（find（x>0.5））%由大于0.5的元素构成的子数组
ans=
0.95010.60680.8913
x（[12344321]）%对元素可以重复寻访，使所得数组长度允许大于原数组。
ans=
Columns1through7
0.95010.23110.60680.48600.48600.60680.2311
Column8
0.9501
【*例3.2.2-2】子数组的赋值（Assign）。
x（3）=0%把上例中的第三个元素重新赋值为0
x=
0.95010.231100.48600.8913
x（[14]）=[11]%把当前x数组的第一、四个元素都赋值为1。
x=
1.00000.231101.00000.8913
3.3二维数组的创建
3.3.1直接输入法
【*例3.3.1-1】在MATLAB环境下，用下面三条指令创建二维数组C。
a=2.7358;b=33/79;%这两条指令分别给变量a，b赋值。
C=[1,2*a+i*b,b*sqrt（a）;sin（pi/4）,a+5*b,3.5+i]
%这指令用于创建二维数组C
C=
1.00005.4716+0.4177i0.6909
0.70714.82443.5000+1.0000i
【*例3.3.1-2】复数数组的另一种输入方式。
M_r=[1,2,3;4,5,6],M_i=[11,12,13;14,15,16]
CN=M_r+i*M_i%由实部、虚部数组构成复数数组
M_r=
123
456
M_i=
111213
141516
CN=
1.0000+11.0000i2.0000+12.0000i3.0000+13.0000i
4.0000+14.0000i5.0000+15.0000i6.0000+16.0000i
3.3.2利用M文件创建和保存数组
【例3.3.2-1】创建和保存数组AM的MyMatrix.m文件。
%MyMatrix.mCreationandpreservationofmatrixAM
AM=[101,102,103,104,105,106,107,108,109;...
201,202,203,204,205,206,207,208,209;...
301,302,303,304,305,306,307,308,309];
3.4二维数组元素的标识
3.4.1“全下标”标识
3.4.2“单下标”标识
3.4.3“逻辑1”标识
【*例3.4.3-1】找出数组
中所有绝对值大于3的元素。
A=zeros（2,5）;%预生成一个（2*5）全零数组
A（:
）=-4:
5%运用“全元素”赋值法获得A
L=abs（A）>3%产生与A同维的“0-1”逻辑值数组
islogical（L）%判断L是否逻辑值数组。
输出若为1，则是。
X=A（L）%把L中逻辑值1对应的A元素取出
A=
-4-2024
-3-1135
L=
10001
00001
ans=
1
X=
-4
4
5
【*例3.4.3-2】演示逻辑数组与一般双精度数值数组的关系和区别。
（本例在例3.4.3-1基础上进行）。
（1）逻辑数组与双精度数组的相同之处
Num=[1,0,0,0,1;0,0,0,0,1];%产生与L数组外表完全相同的“双精度数组”
N_L=Num==L%假如Num与L数值相等，则应得1。
c_N=class（Num）%用class指令检查Num的类属
c_L=class（L）%用class指令检查L的类属
N_L=
11111
11111
c_N=
double
c_L=
double
（2）逻辑数组与一般双精度数组的差别
islogical（Num）%检查Num是否属于逻辑数组类
Y=A（Num）%试探Num能否象L一样具有标识作用
ans=
0
?
?
?
Indexintomatrixisnegativeorzero.Seereleasenotesonchangesto
logicalindices.
3.5二维数组的子数组寻访和赋值
【*例3.5-1】不同赋值方式示例。
A=zeros（2,4）%创建
的全零数组
A=
0000
0000
A（:
）=1:
8%全元素赋值方式
A=
1357
2468
s=[235];%产生单下标数组行数组
A（s）%由“单下标行数组”寻访产生A元素组成的行数组
Sa=[102030]'%Sa是长度为3的“列数组”
A（s）=Sa%单下标方式赋值
ans=
235
Sa=
10
20
30
A=
120307
10468
A（:
[23]）=ones
（2）%双下标赋值方式：
把A的第2、3列元素全赋为1
A=
1117
10118
3.6执行数组运算的常用函数
3.6.1函数数组运算规则的定义：
3.6.2执行数组运算的常用函数
【*例3.6.2-1】演示pow2的数组运算性质。
A=[1:
4;5:
8]%生成
数组
A=
1234
5678
pow2（A）%计算
的结果也是
数组
ans=
24816
3264128256
3.7数组运算和矩阵运算
3.7.1数组运算和矩阵运算指令对照汇总
【*例3.7.1-1】两种不同转置的比较
clear;A=zeros（2,3）;
A（:
）=1:
6;%全元素赋值法
A=A*（1+i）%运用标量与数组乘产生复数矩阵
A_A=A.'%数组转置，即非共轭转置
A_M=A'%矩阵转置，即共轭转置
A=
1.0000+1.0000i3.0000+3.0000i5.0000+5.0000i
2.0000+2.0000i4.0000+4.0000i6.0000+6.0000i
A_A=
1.0000+1.0000i2.0000+2.0000i
3.0000+3.0000i4.0000+4.0000i
5.0000+5.0000i6.0000+6.0000i
A_M=
1.0000-1.0000i2.0000-2.0000i
3.0000-3.0000i4.0000-4.0000i
5.0000-5.0000i6.0000-6.0000i
3.8多项式的表达方式及其操作
3.8.1多项式的表达和创建
3.8.1.1多项式表达方式的约定
3.8.1.2多项式行向量的创建方法
【*例3.8.1.2-1】求3阶方阵A的特征多项式。
A=[111213;141516;171819];
PA=poly（A）%A的特征多项式
PPA=poly2str（PA,'s'）%以较习惯的方式显示多项式
PA=
1.0000-45.0000-18.0000-0.0000
PPA=
s^3-45s^2-18s-2.8387e-015
【*例3.8.1.2-2】由给定根向量求多项式系数向量。
R=[-0.5,-0.3+0.4*i,-0.3-0.4*i];%根向量
P=poly（R）%R的特征多项式
PR=real（P）%求PR的实部
PPR=poly2str（PR,'x'）
P=
1.00001.10000.55000.1250
PR=
1.00001.10000.55000.1250
PPR=
x^3+1.1x^2+0.55x+0.125
3.8.2多项式运算函数
【*例3.8.2-1】求
的“商”及“余”多项式。
p1=conv（[1,0,2],conv（[1,4],[1,1]））;%计算分子多项式
p2=[1011];%注意缺项补零
[q,r]=deconv（p1,p2）;
cq='商多项式为';cr='余多项式为';
disp（[cq,poly2str（q,'s'）]）,disp（[cr,poly2str（r,'s'）]）
商多项式为s+5
余多项式为5s^2+4s+3
【*例3.8.2-2】两种多项式求值指令的差别。
S=pascal（4）%生成一个4阶方阵
P=poly（S）;PP=poly2str（P,'s'）
PA=polyval（P,S）%独立变量取数组S元素时的多项式值
PM=polyvalm（P,S）%独立变量取矩阵S时的多项式值
S=
1111
1234
13610
141020
PP=
s^4-29s^3+72s^2-29s+1
PA=
1.0e+004*
0.00160.00160.00160.0016
0.00160.0015-0.0140-0.0563
0.0016-0.0140-0.2549-1.2089
0.0016-0.0563-1.2089-4.3779
PM=
1.0e-011*
-0.00770.0053-0.00960.0430
-0.00680.0481-0.01100.1222
0.00750.1400-0.00950.2608
0.04300.2920-0.00070.4737
【*例3.8.2-3】部分分式展开。
a=[1,3,4,2,7,2];%分母多项式系数向量
b=[3,2,5,4,6];%分子多项式系数向量
[r,s,k]=residue（b,a）
r=
1.1274+1.1513i
1.1274-1.1513i
-0.0232-0.0722i
-0.0232+0.0722i
0.7916
s=
-1.7680+1.2673i
-1.7680-1.2673i
0.4176+1.1130i
0.4176-1.1130i
-0.2991
k=
[]
3.9标准数组生成函数和数组操作函数
3.9.1标准数组生成函数
【*例3.9.1-1】标准数组产生的演示。
ones（1,2）%产生长度为2的全1行数组
ans=
11
ones
（2）%产生
的全1阵
ans=
11
11
randn（'state',0）%把正态随机数发生器置0
randn（2,3）%产生
的正态随机阵
ans=
-0.43260.1253-1.1465
-1.66560.28771.1909
D=eye（3）%产生
的单位阵
D=
100
010
001
diag（D）%取D阵的对角元
ans=
1
1
1
diag（diag（D））%内diag取D的对角元，外diag利用一维数组生成对角阵
ans=
100
010
001
repmat（D,1,3）%在水平方向“铺放”三个D阵
ans=
100100100
010010010
001001001
3.9.2数组操作函数
【*例3.9.2-1】diag与reshape的使用演示。
a=-4:
4%产生一维数组
A=reshape（a,3,3）%把一维数组a重排成
的二维数组
a=
-4-3-2-101234
A=
-4-12
-303
-214
a1=diag（A,1）%取A阵“第一上对角线”的元素
a1=
-1
3
A1=diag（a1,-1）%产生以a1数组元素为“第一下对角线”元素的二维数组
A1=
000
-100
030
【*例3.9.2-2】数组转置、对称交换和旋转操作后果的对照比较。
A
A=
-4-12
-303
-214
A.'%转置
ans=
-4-3-2
-101
234
flipud（A）%上下对称交换
ans=
-214
-303
-4-12
fliplr（A）%左右对称交换
ans=
2-1-4
30-3
41-2
rot90（A）%逆时针旋转90度
ans=
234
-101
-4-3-2
【*例3.9.2-3】演示Kronecker乘法不具备“可交换规律”。
B=eye
（2）%产生
单位阵
C=reshape（1:
4,2,2）%利用重组操作产生
矩阵
B=
10
01
C=
13
24
kron（B,C）
ans=
1300
2400
0013
0024
kron（C,B）
ans=
1030
0103
2040
0204
3.10数组构作技法综合
【*例3.10-1】数组的扩展。
（1）数组的赋值扩展法
A=reshape（1:
9,3,3）%创建
数组A
A=
147
258
369
A（5,5）=111%扩展为
数组。
扩展部分除（5,5）元素为111外，其余均为0。
A=
14700
25800
36900
00000
0000111
A（:
6）=222%标量对子数组赋值，并扩展为
数组。
A=
14700222
25800222
36900222
00000222
0000111222
（2）多次寻访扩展法
AA=A（:
[1:
6,1:
6]）%相当于指令repmat（A,1,2），读者可以试试。
AA=
1470022214700222
2580022225800222
3690022236900222
0000022200000222
00001112220000111222
（3）合成扩展法
B=ones（2,6）%创建
全1数组
B=
111111
111111
AB_r=[A;B]%行数扩展合成
AB_r=
14700222
25800222
36900222
00000222
0000111222
111111
111111
AB_c=[A,B（:
1:
5）']%列数扩展合成
AB_c=
1470022211
2580022211
3690022211
0000022211
000011122211
【*例3.10-2】提取子数组，合成新数组。
A%重显A数组
A=
14700222
25800222
36900222
00000222
0000111222
AB_BA=triu（A,1）+tril（A,-1）%利用操作函数，使主对角元素为全0
AB_BA=
04700222
20800222
36000222
00000222
00000222
AB1=[A（1:
2,end:
-1:
1）;B（1,:
）]%灵活合成
AB1=
22200741
22200852
111111
【*例3.10-3】单下标寻访和reshape指令演示。
clear%清除内存变量
A=reshape（1:
16,2,8）%变一维数组成
数组
A=
13579111315
246810121416
reshape（A,4,4）%变
数组为
数组
ans=
15913
261014
371115
481216
s=[13689111416];%定义“单下标”数组
A（s）=0%利用“单下标”数组对A的元素重新赋值
A=
0057001315
2400101200
【*例3.10-4】“对列（或行）同加一个数”三种的操作方法。
clear,A=reshape（1:
9,3,3）
A=
147
258
369
b=[123];A_b1=A-b（[111],:
）%使A的第1,2,3行分别减b向量[123]
A_b1=
024
135
246
A_b2=A-repmat（b,3,1）
A_b2=
024
135
246
A_b3=[A（:
1）-b
（1）,A（:
2）-b
（2）,A（:
3）-b（3）]
A_b3=
024
135
246
【*例3.10-5】逻辑函数的运用示例。
randn（'state',1）,R=randn（3,6）%创建正态随机阵
R=
0.86440.8735-1.10270.1684-0.5523-0.6149
0.0942-0.43800.3962-1.9654-0.8197-0.2546
-0.8519-0.4297-0.9649-0.74431.1091-0.2698
L=abs（R）<0.5|abs（R）>1.5%不等式条件运算，结果给出逻辑数组
L=
000100
111101
010001
R（L）=0%“逻辑1”对应的元素赋0值。
R=
0.86440.8735-1.10270-0.5523-0.6149
0000-0.81970
-0.85190-0.9649-0.74431.10910
s=（find（R==0））'%利用find获得符合关系等式条件的元素“单下标”
s=
256810111718
R（s）=111%利用“单下标”定位赋值
R=
0.86440.8735-1.1027111.0000-0.5523-0.6149
111.0000111.0000111.0000111.0000-0.8197111.0000
-0.8519111.0000-0.9649-0.74431.1091111.0000
[ii,jj]=find（R<0）;%利用find获得符合关系等式条件的元素“双下标”
disp（ii'）,disp（jj'）
3133121
1334556
3.11高维数组
3.11.1高维数组的创建
【*例3.11.1-1】“全下标”元素赋值
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