MATLAB的数值计算功能Word文件下载.docx
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pi）'
%长度为101的时间采样列向量<
y1=sin（t）*[1,-1];
%包络线函数值，是（101x2）的矩阵<
2>
y2=sin（t）.*sin（9*t）;
%长度为101的调制波列向量<
t3=pi*（0:
9）/9;
4>
y3=sin（t3）.*sin（9*t3）;
plot（t,y1,'
r:
'
t,y2,'
b'
t3,y3,'
bo'
）%<
5>
axis（[0,pi,-1,1]）%控制轴的范围<
6>
图7.2.1-2
【例】用复数矩阵形式画利萨如（Lissajous）图形。
（在模拟信号时代，Lissajous图形常用来测量信号的频率。
t=linspace（0,2*pi,80）'
%<
X=[cos（t）,cos（2*t）,cos（3*t）]+i*sin（t）*[1,1,1];
%（80x3）的复数矩阵
plot（X）%<
axissquare%使坐标轴长度相同<
legend（'
1'
2'
3'
）%图例
图7.2.1-3Lissajous图
【例】采用模型
画一组椭圆。
th=[0:
2*pi]'
%长度为101的列向量
a=[0.5:
.5:
4.5];
%长度为9的行向量
X=cos（th）*a;
%（101x9）的矩阵
Y=sin（th）*sqrt（25-a.^2）;
%（101x9）的矩阵
plot（X,Y）,axis（'
equal'
）,xlabel（'
x'
）,ylabel（'
y'
title（'
AsetofEllipses'
图7.2.1-4一组椭圆
【例】观察各种轴控制指令的影响。
演示采用长轴为3.25，短轴为1.15的椭圆。
注意：
采用多子图表现时，图形形状不仅受“控制指令”影响，而且受整个图面“宽高比”及“子图数目”的影响。
t=0:
2*pi/99:
2*pi;
x=1.15*cos（t）;
y=3.25*sin（t）;
%y为长轴，x为短轴
subplot（2,3,1）,plot（x,y）,axisnormal,gridon,
NormalandGridon'
subplot（2,3,2）,plot（x,y）,axisequal,gridon,title（'
Equal'
subplot（2,3,3）,plot（x,y）,axissquare,gridon,title（'
Square'
subplot（2,3,4）,plot（x,y）,axisimage,boxoff,title（'
ImageandBoxoff'
subplot（2,3,5）,plot（x,y）,axisimagefill,boxoff
ImageandFill'
subplot（2,3,6）,plot（x,y）,axistight,boxoff,title（'
Tight'
图7.2.3.1-1各种轴控制指令的不同影响
【例】通过绘制二阶系统阶跃响应，
clf;
t=6*pi*（0:
100）/100;
y=1-exp（-0.3*t）.*cos（0.7*t）;
tt=t（find（abs（y-1）>
0.05））;
ts=max（tt）;
%<
subplot（1,2,1）,plot（t,y,'
r-'
LineWidth'
3）,gridon%<
axis（[0,6*pi,0.6,max（y）]）%<
y=1–exp（-alpha*t）*cos（omega*t）'
）%<
text（11,1.25,'
alpha=0.3'
）;
text（11,1.15,'
omega=0.7'
holdon;
plot（ts,0.95,'
10）;
holdoff%<
7>
text（ts+1.5,0.95,['
ts='
num2str（ts）]）
xlabel（'
t-->
）,ylabel（'
y-->
）%<
9>
subplot（1,2,2）,plot（t,y,'
3）%<
10>
axis（[-inf,6*pi,0.6,inf]）%<
11>
set（gca,'
Xtick'
[2*pi,4*pi,6*pi],'
Ytick'
[0.95,1,1.05,max（y）]）%<
12>
gridon%<
13>
\ity=1-e^{-\alphat}cos{\omegat}'
）%<
14>
text（13.5,1.2,'
\fontsize{12}{\alpha}=0.3'
）%<
15>
text（13.5,1.1,'
\fontsize{12}{\omega}=0.7'
16>
17>
cell_string{1}='
\fontsize{12}\uparrow'
18>
cell_string{2}='
\fontsize{16}\fontname{隶书}镇定时间'
%<
19>
cell_string{3}='
\fontsize{6}'
%<
20>
cell_string{4}=['
\fontsize{14}\rmt_{s}='
num2str（ts）];
21>
text（ts,0.85,cell_string）%<
22>
\fontsize{14}\bft\rightarrow'
23>
ylabel（'
\fontsize{14}\bfy\rightarrow'
24>
图7.2.3.2-1二阶阶跃响应图用MATLAB4.x和5.x版标识时的差别
holdon
【例】利用hold绘制离散信号通过零阶保持器后产生的波形。
t=2*pi*（0:
20）/20;
y=cos（t）.*exp（-0.4*t）;
stem（t,y,'
g'
stairs（t,y,'
r'
holdoff
图7.2.5.1-1离散信号的重构
双纵坐标图plotyy
【例】画出函数
和积分
在区间
上的曲线。
dx=0.1;
x=0:
dx:
4;
y=x.*sin（x）;
s=cumtrapz（y）*dx;
%梯形法求累计积分
plotyy（x,y,x,s）,text（0.5,0,'
\fontsize{14}\ity=xsinx'
sint='
{\fontsize{16}\int_{\fontsize{8}0}^{x}}'
text（2.5,3.5,['
\fontsize{14}\its='
sint,'
\fontsize{14}\itxsinxdx'
]）
图7.2.5.2-1函数和积分
【例】受热压力容器的期望温度是120度，期望压力是0.25Mpa。
在同一张图上画出它们的阶跃响应曲线。
S1=tf（[11],[1321]）;
%温度的传递函数对象模型。
S2=tf（1,[111]）;
%压力的传递函数对象模型。
[Y1,T1]=step（S1）;
%计算阶跃响应
[Y2,T2]=step（S2）;
plotyy（T1,120*Y1,T2,0.25*Y2,'
stairs'
plot'
图7.2.5.2-2双纵坐标图演示
subplot
【*例7.2.5.3-1】演示subplot指令对图形窗的分割。
t=（pi*（0:
1000）/1000）'
y1=sin（t）;
y2=sin（10*t）;
y12=sin（t）.*sin（10*t）;
subplot（2,2,1）,plot（t,y1）;
axis（[0,pi,-1,1]）
subplot（2,2,2）,plot（t,y2）;
subplot（'
position'
[0.2,0.05,0.6,0.45]）%<
plot（t,y12,'
b-'
t,[y1,-y1],'
axis（[0,pi,-1,1]）
图7.2.5.3-1多子图的布置
7.1
三维绘图的基本操作
7.1.1三维线图指令plot3
【*例7.3.1-1】简单例题。
0.02:
2）*pi;
x=sin（t）;
y=cos（t）;
z=cos（2*t）;
plot3（x,y,z,'
x,y,z,'
bd'
）,view（[-82,58]）,boxon,legend（'
链'
宝石'
图7.3.1-1宝石项链
7.1.1.1网线图、曲面图基本指令格式
【*例7.3.2.2-1】用曲面图表现函数
clf,x=-4:
y=x;
[X,Y]=meshgrid（x,y）;
%生成x-y坐标“格点”矩阵
Z=X.^2+Y.^2;
%计算格点上的函数值
surf（X,Y,Z）;
holdon,colormap（hot）
stem3（X,Y,Z,'
）%用来表现在格点上计算函数值
图7.3.2.2-1曲面图和格点
7.1.2透视、镂空和裁切
7.1.2.1图形的透视
【*例7.3.3.1-1】透视演示
[X0,Y0,Z0]=sphere（30）;
%产生单位球面的三维坐标
X=2*X0;
Y=2*Y0;
Z=2*Z0;
%产生半径为2的球面的三维坐标
clf,surf（X0,Y0,Z0）;
%画单位球面
shadinginterp%采用插补明暗处理
holdon,mesh（X,Y,Z）,colormap（hot）,holdoff%采用hot色图
hiddenoff%产生透视效果
axisequal,axisoff%不显示坐标轴
图7.3.3.1-1剔透玲珑球
7.1.2.2图形的镂空
【*例7.3.3.2-1】演示：
如何利用“非数”NaN，对图形进行剪切处理。
t=linspace（0,2*pi,100）;
r=1-exp（-t/2）.*cos（4*t）;
%旋转母线
[X,Y,Z]=cylinder（r,60）;
%产生旋转柱面数据
ii=find（X<
0&
Y<
0）;
%确定x-y平面第四象限上的数据下标
Z（ii）=NaN;
%剪切
colormap（spring）,shadinginterp
light（'
[-3,-1,3],'
style'
local'
）%设置光源
material（[0.5,0.4,0.3,10,0.3]）%设置表面反射
图7.3.3.2-1剪切四分之一后的图形
【*例7.3.3.2-2】演示：
如何利用“非数”NaN，对图形进行镂空处理。
P=peaks（30）;
P（18:
20,9:
15）=NaN;
%镂空
surfc（P）;
colormap（summer）
[50,-10,5]）,lightingflat
material（[0.9,0.9,0.6,15,0.4]）
图7.3.3.2-2镂方孔的曲面
7.1.2.3裁切
【*例7.3.3.3-1】表现切面
clf,x=[-8:
0.2:
8];
ZZ=X.^2-Y.^2;
ii=find（abs（X）>
6|abs（Y）>
6）;
%确定超出[-6,6]范围的格点下标
ZZ（ii）=zeros（size（ii））;
%强制为0
surf（X,Y,ZZ）,shadinginterp;
colormap（copper）
[0,-15,1]）;
lightingphong
material（[0.8,0.8,0.5,10,0.5]）
图7.3.3.3-1经裁切处理后的图形
7.2特殊图形和高维可视化
7.2.1特殊图形指令例示
7.2.1.1面域图area
【*例7.4.1.1-1】面域图指令area。
该指令的特点是：
在图上绘制多条曲线时，每条曲线（除第一条外）都是把“前”条曲线作基线，再取值绘制而成。
因此，该指令所画的图形，能醒目地反映各因素对最终结果的贡献份额。
（1）area的第一输入宗量是单调变化的自变量。
第二输入宗量是“各因素”的函数值矩阵，且每个“因素”的数据取列向量形式排放。
第三输入宗量是绘图的基准线值，只能取标量。
当基准值为0（即以x轴为基准线）时，第三输入宗量可以缺省。
（2）本例第<
条指令书写格式x'
Y'
，强调沿列方向画各条曲线的事实。
x=-2:
2%注意：
自变量要单调变化
Y=[3,5,2,4,1;
3,4,5,2,1;
5,4,3,2,5]%各因素的相对贡献份额
Cum_Sum=cumsum（Y）%各曲线在图上的绝对坐标
area（x'
Y'
0）%<
因素A'
因素B'
因素C'
）,gridon,colormap（spring）
x=
-2-1012
Y=
35241
34521
54325
Cum_Sum=
69762
11131087
图7.4.1.1-1面域图表现各分量的贡献
7.2.1.2各种直方图bar,barh,bar3,bar3h
【*例7.4.1.2-1】二维直方图有两种图型：
垂直直方图和水平直方图。
而每种图型又有两种表现模式：
累计式：
分组式。
本例选其两种加以表现。
2;
%注意：
5,4,3,2,5];
%各因素的相对贡献份额
subplot（1,2,1）,bar（x'
stacked'
）%“累计式”直方图
\Sigmay'
）,colormap（cool）%控制直方图的用色
subplot（1,2,2）,barh（x'
grouped'
）%“分组式”水平直方图
图7.4.1.2-1二维直方图
【*例7.4.1.2-2】用三维直方图表现上例数据。
%注意：
subplot（1,2,1）,bar3（x'
1）%“队列式”直方图
因素ABC'
）,zlabel（'
colormap（summer）%控制直方图的用色
subplot（1,2,2）,bar3h（x'
）%“分组式”水平直方图
图7.4.1.2-2三维直方图
7.2.1.3饼图pie,pie3
【*例7.4.1.3-1】饼图指令pie,pie3用来表示各元素占总和的百分数。
该指令第二输入宗量为与第一宗量同长的0-1向量，1使对应扇块突出。
a=[1,1.6,1.2,0.8,2.1];
subplot（1,2,1）,pie（a,[10100]）,legend（{'
4'
5'
}）
subplot（1,2,2）,pie3（a,a==min（a））,colormap（cool）
图7.4.1.3-1饼形统计图
7.2.1.4填色图fill,fill3
【*例7.4.1.4-1】读者试验本例时，注意三点：
MATLAB画任意多边形的一种方法；
保证绘图数据首尾重合，使勾画多边形封闭；
使用图柄对图形的属性进行精细设置。
n=10;
%多边形的边数
dt=2*pi/n;
dt:
2*pi
t=[t,t
（1）];
%fill指令要求数据向量的首位重合，使图形封闭。
fill（x,y,'
c'
axisoff%画填色多边形，隐去坐标轴。
ht=text（0,0,'
\fontname{隶书}\fontsize{32}十边形'
%文字注释，且得图柄。
set（ht,'
Color'
k'
HorizontalAlignment'
Center'
）%依靠图柄设置属性。
图7.4.1.4-1由fiil产生的填色多边形
【例7.4.1.4-2】三维填色指令fill3演示。
（1）X,Y,Z的相应列元素构成一个三维封闭多边形。
本例有4列，因此有4个多边形。
图7.4.1.4-2中的“1，2，3，4”号三角形分别由X,Y,Z的第1，2，3，4列生成。
（2）为使多边形封闭，每列的首尾元素应该重合。
若不重合，则将默认把最后一点与第一点相连，强行使多边形封闭。
（3）该指令的第4输入宗量可取定色单字符（如'
'
等），也可取与X同维的数值矩阵。
（4）所填色彩受C和色图的双重响应。
（5）本例图中三角形的编号是通过“图形窗”编辑而生成的。
X=[0.50.50.50.5;
0.50.50.50.5;
0110];
Y=[0.50.50.50.5;
0011];
Z=[1111;
0000;
0000];
C=[1001;
0101;
0010];
fill3（X,Y,Z,C）,view（[-1055]）,colormapcool
）,boxon;
gridon
图7.4.1.4-2三维填色
7.2.1.5射线图compass和羽毛图feather
【*例7.4.1.5-1】compass和feather指令的区别。
t=-pi/2:
pi/12:
pi/2;
%在
区间，每
取一点。
r=ones（size（t））;
%单位半径
[x,y]=pol2cart（t,r）;
%极坐标转化为直角坐标
subplot（1,2,1）,compass（x,y）,title（'
Compass'
subplot（1,2,2）,feather（x,y）,title（'
Feather'
图7.4.1.5-1compass和feather指令的区别
7.2.1.6Voronoi图和三角剖分
【*例7.4.1.6-1】用Voronoi多边形勾画每个点的最近邻范围。
Voronoi多边形在计算几何、模式识别中有重要应用。
从本例图7.4.1.6-1中，可以看到，三角形顶点所在多边形的三条公共边是剖分三角形边的垂直平分线。
rand（'
state'
111）
n=30;
A=rand（n,1）-0.5;
B=rand（n,1）-0.5;
%产生30个随机点
T=delaunay（A,B）;
%求相邻三点组
T=[TT（:
1）];
%为使三点剖分三角形封闭而采取的措施
voronoi（A,B）%画Voronoi图
axissquare
fill（A（T（10,:
））,B（T（10,:
））,'
%画一个剖分三角形
voronoi（A,B）%重画Voronoi图，避免线被覆盖。
图7.4.1.6-1Voronoi多边形和Delaubay三角剖分
7.2.1.7彩带图ribbon
【*例7.4.1.7-1】用彩带绘图指令ribbon，绘制归化二阶系统
在不同
值时的阶跃响应，如图7.4.1.7-1所示。
对于本例程序，有以下几点值得注意：
（1）程序中使用了ControlToolbox中的两个指令tf和step。
这tf是一个（MATLAB5.x版起用的）“对象”。
（2）本例构作的S是一个单输入8输出系统，作用于该S的step指令也将在一次调用中产生8个子系统的阶跃响应。
（3）在下段程序运行后，有兴趣的读者可显示S，以观察系统是如何描写的。
（4）本例为了得到较好的表现效果，采用了视角、明暗、色图、光照控制。
（5）为使程序有一定通用性，图例采用元胞数组生成。
（6）本例产生的图7.4.1.7-1中，除“
”外，所有标识都是由下段指令产生的。
（7）“
”中的斜向箭头无
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