信号与系统专题练习试题包括答案docx.docx
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题
练
习
题
一、选择题
1．设当t<3时，x（t）=0，则使x（1t）
x（2
t）=0的t值为C。
At>-2或t>-1Bt=1和t=2
Ct>-1Dt>-2
2．设当t<3时，x（t）=0，则使x（1t）
x（2
t）=0的t值为D。
At>2或t>-1Bt=1和t=2
Ct>-1Dt>-2
3．设当t<3时，x（t）=0，则使x（t/3）=0的t值为C。
At>3Bt=0
Ct<9Dt=3
4．信号x（t）
3cos（4t
/3）的周期是C。
A2B
C/2D2/
5．下列各表达式中正确的是
B
A.
（2t）
（t）B.
（2t）
1
（t）C.
（2t）
2
（t）D.2
（t）
1（2t）
2
2
6.已知系统的激励e（t）与响应r（t）的关系为：
r（t）
e（1t）则该系统为B。
A线性时不变系统B线性时变系统C非线性时不变系统D非线性时变系统
7.已知系统的激励e（t）与响应r（t）的关系为：
r（t）
e2（t）则该系统为C。
A线性时不变系统B线性时变系统C非线性时不变系统D非线性时变系统
8.
（
）sin2
d
A。
A2u（t）B4（t）C4D4u（t）
t
10.
3
2）dt等于B。
A0B-1
C2D-2
cosπtδ（t
3
2
11．线性时不变系统输出中的自由响应的形式由
A决定
A系统函数极点的位置；B激励信号的形式；C系统起始状态；D以上均不对。
12．若系统的起始状态为0，在x（t）的激励下，所得的响应为
D。
A强迫响应；B稳态响应；C暂态响应；D零状态响应。
15.已知系统的传输算子为H（p）
p
2
p（p
2
，求系统的自然频率为B。
3p2）
A-1,-2B0,-1,-2
C0,-1D-2
16．已知系统的系统函数为
H（s）
s
2
，求系统的自然频率为B。
A-1,-2B0,-1,-2
s（s2
3s
2）
C0,-1D-2
17.单边拉普拉斯变换F（s）
2s
1e2s的原函数等于B。
s
Atu（t）Btu（t
2）C（t
2）u（t）D（t
2）u（t
2）
18.传输算子H（p）
p
1
，对应的微分方程为B。
（p
1）（p
2）
来源：
网络转载
Ay（t）
2y（t）
f（t）By（t）3y（t）2y（t）
f
（t）
f（t）
Cy（t）
2y（t）
0Dy（t）
3y（t）
2y（t）f
（t）
f
（t）
19.已知f（t）的频带宽度为Δω，则f（2t-4）的频带宽度为A。
A2ΔωB1
C2（Δω-4）D2（Δω-2）
2
20．已知信号f（t）的频带宽度为Δω，则f（3t-2）的频带宽度为A。
A3ΔωBΔω/3C（Δω-2）/3D（Δω-6）/3
已知信号f（t）
Sa（100t）
Sa2（60t），则奈奎斯特取样频率
f
s为B。
21.
A50/B120/C100/
D60/
22.信号f（t）=Sa（100t），其最低取样频率fs为A。
A100/
B200/
C/100D/200
23．若F1（j
）F[f1（t）],则F2（j）
F[f1（42t）]
D。
A1F1（j）ej4B1F1（j）ej4
CF1（j）ejD1F1（j）ej2
2
2
2
2
2
24．连续时间信号f（t）的占有频带为0~10KHz，经均匀抽样后，构成一离散时间信号，为保证能从离散信号中恢复原信号f（t），则抽样周期的值最大不超过C。
A10-4sB10-5sC5×10-5sD10-3s
25．非周期连续信号被理想冲激取样后，取样信号的频谱
Fs（jω）是C。
A离散频谱；B连续频谱；C连续周期频谱；D不确定，要依赖于信号而变化
26．连续周期信号f（t）的频谱F（j
）的特点是D。
A周期、连续频谱；B周期、离散频谱；C连续、非周期频谱；D离散、非周期频谱。
27序列和
δ（n）
等于A。
A.1B.∞C.u（n）D.（n+1）u（n）
n
28．信号x（n）2cos（n/4）sin（n
/8）2cos（n/2/6）的周期是B。
A8B16C2D4
29．设当n<-2和n>4时，x（n）=0，则序列x（n-3）为零的n值为D。
An=3Bn<7
Cn>7Dn<1和n>7
30．设当n<-2和n>4时，x（n）=0，则序列x（-n-2）为零的n值为B。
An>0Bn>0和n<-6
Cn=-2和n>0Dn=-2
31.周期序列2cos（3πn/4+π/6）+sinπn/4的周期N等于：
A。
A8B8/3
C4Dπ/4
32.一个因果稳定的离散系统，其H（z）的全部极点须分布在
z平面的B。
A单位圆外B单位圆内C单位圆上D单位圆内或单位圆上
33.如果一离散时间系统的系统函数
H（z）只有一个在单位圆上实数为
1的极点，则它的h（n）应
是：
A。
Au（n）B
u（n）C
（1）nu（n）D1
34、已知x（n）的Ｚ变换X（z）
1
，X（z）的收敛域为
C时，x（n）为因果信号。
12）（z2）
（z
A、|z|
0.5
B、|z|0.5
C、|z|2D、0.5
|z|
2
来源：
网络转载
35、已知x（n）的Z变换X（z）
1
，X（z）的收敛域为
C时，x（n）为因果信号。
（z
1）（z
2）
A、|z|1
B、|z|1
C、|z|2
D、1|z|2
36、已知Z变换Z[x（n）]
1
，收敛域z3，则逆变换x（n）为A。
1
3z
1
A、3nu（n）B、3nu（n
1）C、3nu（n）D、3nu（n1）
二、填空题
1．
t
0d
t
t
（）cos
u（t）
（
）cos
d
u（t）
（
2）d
2u（t
2）
（1
cost）
（t
）
（t
）
（
2）d
2
（t）e
atdt
1
2
2
（1
cost）
（t
）dt
1
（t）
costdt
1
（t）eat
eat
2
（t）cos0tdt
1
（t
1）cos
0tdt
cos
0
2．频谱（
2）对应的时间函数为1e2jt。
2
3．若f（t）的傅里叶变换为F（w），则f（t）cos200t的傅里叶变换为1[F（
200）
F（200）]，tf（t）
2
的傅里叶变换为j1d
F（），f（3t-3）的傅里叶变换为1
F（
）e
j
，f（2t-5）的傅里叶变换为
2d
2
3
3
1F（
5
f（3-2t）的傅里叶变换为1F（
j3
）e
j
）e
2
2
2
2
2
2
4．F（
）e
jt0的傅里叶反变换为
f（t
t0）F（
0）的反变换为f（t）ej
0t。
5．已知信号f（t）的频谱函数在（-500Hz，500Hz）区间内不为零，现对
f（t）进行理想取样，
则奈奎斯特取样频率为1000Hz。
6．设f（t）的最高频率分量为1KHz，f（2t）的奈奎斯特频率是4KHz，f3（t）的奈奎斯特频率是6KHz，f（t）与f（2t）卷积函数的奈奎斯特频率是2KHz。
．信号
x（t）
2t
的拉普拉斯变换
X（s）
4
收敛域为22
7
e
s）（s2）
（2
8．函数f（t）
et
sin（2t）的单边拉普拉斯变换为F（s）=
2
。
函数F（s）
s2
1
的逆变
（s
1）2
4
3s
2
换为：
（e2t
et）u（t）。
.
来源：
网络转载
2t
1
3s
9．函数f（t）te
的单边拉普拉斯变换为
F（s）=
（s2）2,函数F（s）
（s
4）（s2）的逆变换为：
6e-4t－3e-2t。
．已知系统函数
（）
1
，要使系统稳定，试确定k值的范围（
1k1）
10
Hs=2
（1k）s
k
1
s
11．设某因果离散系统的系统函数为
z
，要使系统稳定，则a应满足a
1。
H（z）
z
a
12．具有单位样值响应h（n）的LTI系统稳定的充要条件是_
|h（n）|
_。
n
13．单位阶跃序列u（n）与单位样值序列
（n）的关系为u（n）
n
（n
m）
（m）。
m0
m
14．信号cos2t
sin5t的周期为2。
1
15．某离散系统的系统函数H（z）z22
3
3
z
1
k
，欲使其稳定的k的取值范围是
4
4
kz
1
4
1.5z
n
n
16．已知X（z）
z2
2.5z
1
，若收敛域|z|>2，则逆变换为x（n）=0.5u（n）2u（n）
若收敛域0.5<|z|<2,则逆变换为x（n）=0.5nu（n）2nu（n1）
17．已知Z变换Z[x（n）]
1
1
1，若收敛域|z|>3则逆变换为x（n）=3nu（n）
3z
若收敛域|z|<3,则逆变换为x（n）=3nu（n1）
．已知
（）
z
，若收敛域|z|>1，则逆变换为x（n）=
u（n）
；若收敛域|z|<1,则逆变换为
18
Xz
=
1
x（n）=u（n1）
z
12、已知变换Z[x（n）]
（z
z
，若收敛域|z|>2，则逆变换为x（n）=（2n
1）u（n）；若收敛
1）（z
2）
域|z|<1,则逆变换为x（n）=（12n）u（n1）；若收敛域1<|z|<2,则逆变换为
x（n）=u（n）2nu（n1）。
三、判断题
1．若x（t）是周期的，则x（2t）也是周期的。
（√）
2．若x（2t）是周期的，则x（t）也是周期的。
（√）
3．若x（t）是周期的，则x（t/2）也是周期的。
（√）
4．若x（t/2）是周期的，则x（t）也是周期的。
（√）
5．两个非线性系统级联构成的系统也是非线性的。
（×）
6．两个线性时不变系统级联构成的系统也是线性时不变的。
（√）
7．利用卷积求零状态响应只适用于线性时不变系统。
（√）
8．一个信号存在拉氏变换，就一定存在傅氏变换。
（×）
9．一个信号存在傅里叶变换，就一定存在双边拉式变换。
（√）
10．一个信号存在傅里叶变换，就一定存在单边拉式变换。
（×）
来源：
网络转载
12.若f1（t）和f2（t）均为奇函数，则卷积
f1（t）*f2（t）为偶函数。
（√）
13．若r（t）e（t）*h（t），则有r（tt0）
e（tt0）*h（tt0）（×）
15．奇函数加上直流后，傅立叶级数中仍含有正弦分量。
（
√）
16．若周期信号f（t）是奇谐函数，则其傅氏级数中不会含有直流分量。
（√）
17．奇函数加上直流后，傅氏级数中仍含有正弦分量。
（
√）
18．周期性冲激序列的傅里叶变换也是周期性冲激函数（
√）
20．非周期的取样时间信号，其频谱是离散的、周期的（
×）
21.对连续时间信号进行抽样得到的抽样信号，其频谱是周期的。
（√）
22．周期奇谐函数的傅立叶级数中不含余弦分量。
（×）
23．周期性的连续时间信号，其频谱是离散的、非周期的。
（√）
24．对连续时间系统而言，存在H（j）H（s）|sj。
（×）
25．若x（t）和y（t）均为奇函数，则x（t）与y（t）的卷积为偶函数。
（√）
26.已知f1（t）和f2（t）非零值区间分别为（1,3）和（2,5），则f1（t）*f2（t）的非零值区间为（3,8）。
（√）
27.若r（t）e（t）*h（t），则有r（2t）e（2t）*h（2t）（*表示卷记运算）（×）
28.离散因果系统，若系统函数H（z）的全部极点在z平面的左半平面，则系统稳定（×）
29.序列x（n）cos（n0）是周期序列，其周期为2/0。
（×）
30．已知x1（n）=u（n+1）-u（n-1），x2（n）=u（n-1）-u（n-2），则x1（n）*x2（n）的非零值区间为（0，3）。
（√）
31．离散因果系统，若H（z）的所有极点在单位圆外，则系统稳定。
（×）
32．差分方程y（n）（n1）x（n1）描述的系统是因果的。
（×）
（1）若LTI系统的单位冲激响应为h（n）
0.5u（n），则该系统是不稳定的。
（√）
（4）若LTI系统的单位冲激响应为h（t）
etu（t），则该系统是不稳定的。
（×）
（7）若LTI系统的单位冲激响应为h（t）
u（t2），则该系统不是因果的。
（×）
（8）若LTI系统的单位冲激响应为h（t）
etu（t），则该系统是因果的。
（√）
（10）若LTI系统的单位冲激响应为h（n）
（41）nu（2n），则该系统是因果的。
（×）
四、简述计算线性时不变连续时间系统全响应的方法。
答：
（1）求微分方程的其次解和特解；
（2）求系统零状态响应和零输入响应，其中零输入响应可通过解微分方程得到；（3）先求零输入响应，通过激励与冲激响应的卷积积分求零状态响应；（4）利用拉普拉斯变换，在复频域中求解响应的拉普拉斯变换，然后通过反变换得到时域响应。
五1、请叙述并证明拉普拉斯变换的时域卷积定理。
拉普拉斯变换的时域卷积定理为：
若LT[f1（t）]F1（s）,LT[f2（t）]F2（s），则有LT[f1（t）*f2（t）]F1（s）F2（s）。
来源：
网络转载
证明：
对单边拉式变换，有f1（t）
f1（t）u（t），f2（t）f2（t）u（t）
由卷积定义可得，LT[f1（t）*f2（t）]
0
f1（）u（）f2（t）u（t）destdt
0
交换积分次序并引入符号xt，得到
2、叙述并证明傅立叶变换的时域卷积定理。
傅立叶变换的时域卷积定理：
若给定两个时间函数
f1（t），f2（t），已知FT
f1（t）
F1（），
FTf2（t）
F2（
）则FT
f1（t）*
f2（t）
F1（）F2（
）
证明：
根据卷积定义，
f1（t）*
f2（t）
f1（
）f2（t
）d
因此FT
f1（t）*
f2（t）
f1（）f2（t
）d
e
j
tdt
f1（）
f2（t
）e
j
tdt
d
f1（）ejt
f2x）ejxdxd
（令xt
）
六、计算题
1、二阶线性时不变系统
d2r（t）
dr（t）
de（t）
2t
时，全响应
dt2
a0
dt
a1r（t）
b0
dt
b1e（t），激励为e
u（t）
为[
et
4e2t
e3t]u（t）；激励为
（t）
2e
2tu（t）时，全响应为[3et
e
2t
5e3t]u（t），起始状
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