完整版信号与系统专题练习题及答案.docx
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完整版信号与系统专题练习题及答案
信号与系统专题练习题
、选择题
1设当t<3时，x（t）=O，则使x（1t）x（2t）=0的t值为C
At>-2或t>-1Bt=1和t=2Ct>-1Dt>-2
2.设当t<3时，x（t）=0，则使x（1t）x（2t）=0的t值为D。
At>2或t>-1Bt=1和t=2Ct>-1Dt>-2
3.设当t<3时，x（t）=0，则使x（t/3）=0的t值为C
At>3Bt=0Ct<9Dt=3
4•信号x（t）3cos（4t/3）的周期是C。
A2BC/2D2/
5.下列各表达式中正确的是B
11
A.（2t）（t）B.（2t）（t）C.（2t）2（t）D.2（t）-（2t）
6.已知系统的激励e（t）与响应r（t）的关系为：
r（t）e（1t）则该系统为_B—。
A线性时不变系统
B线性时变系统
C非线性时不变系统D非线性时变系统
7.已知系统的激励e（t）与响应r（t）的关系为:
A线性时不变系统B线性时变系统
t/、sin2」
8.（）d_A_。
A2u（t）
10.cosnt3（t2）dt等于_B_。
A0
32
11.线性时不变系统输出中的自由响应的形式由
r（t）e2（t）则该系统为C
C非线性时不变系统
D非线性时变系统
B4（t）
C4
D4u（t）
B-1
C2
D-2
A_决定
D以上均不对。
A系统函数极点的位置；B激励信号的形式；C系统起始状态;
12.若系统的起始状态为0,在x（t）的激励下，所得的响应为_D_。
A强迫响应；B稳态响应；C暂态响应；D零状态响应。
A-1,-2
H（P）
P（P
C0,-1
D-2
H（s）-
s
.2.
15.已知系统的传输算子为
B0,-1,-2
16.已知系统的系统函数为
23p2），求系统的自然频率为
_B。
17.单边拉普拉斯变换F（s）
Atu（t）Btu（t2）
18.传输算子H（p）
2一，求系统的自然频率为_B。
s2）
12s
-e的原函数等于_Bos
C（t2）u（t）D（t2）u（t2）
2s
（P1）（P2）
1，对应的微分方程为_B—。
A-1,-2B0,-1,-2C0,-1
D-2
Ay（t）2y（t）f（t）By（t）3y（t）2y（t）f（t）f（t）
cy（t）2y（t）0Dy（t）3y（t）2y（t）f（t）f（t）
19.已知f（t）的频带宽度为A®,贝Uf（2t-4）的频带宽度为A。
A2AcoB1C2（Aco-4）D2（Aco-2）
2
20.已知信号f（t）的频带宽度为Ao,则f（3t-2）的频带宽度为A。
A3AoBAo/3C（Ao-2）/3D（Ao-6）/3
2
21.已知信号f（t）Sa（100t）Sa（60t），则奈奎斯特取样频率fs为B。
A50/B120/C100/D60/
22•信号f（t）=Sa（100t），其最低取样频率fs为_A_。
A100/B200/C/100D/200
23.若R（j）F[f1（t）],则F2（j）F[f'42t）]_D_。
1.41.4.1-2
A-F1（j）eJB-F1（j-）eJCF,j）ejD二F,j-）eJ
22222
24.连续时间信号f（t）的占有频带为0~10KHz，经均匀抽样后，构成一离散时间信号，为保证能从离散信
号中恢复原信号f（t），则抽样周期的值最大不超过C。
A10-4sB10-5sC5X10"5sD10-3s
25.非周期连续信号被理想冲激取样后，取样信号的频谱Fs（j0是_C_。
A离散频谱；B连续频谱；C连续周期频谱；D不确定，要依赖于信号而变化
26.连续周期信号f⑴的频谱F（j）的特点是D。
A周期、连续频谱；B周期、离散频谱；C连续、非周期频谱；D离散、非周期频谱。
27序列和3（n）等于A
n
A.1B.gC.u（n）D.（n+1）u（n）
28•信号x（n）2cos（n/4）sin（n/8）2cos（n/2/6）的周期是_B_。
A8B16C2D4
29.设当n<-2和n>4时，x（n）=0，则序列x（n-3）为零的n值为D。
An=3Bn<7Cn>7D*1和n>7
30.设当n<-2和n>4时，x（n）=0，则序列x（-n-2）为零的n值为B。
An>0Bn>0和n<-6Cn=-2和n>0Dn=-2
31.周期序列2cos（3m/4+d6）+sinm/4的周期N等于：
A。
A8B8/3C4Dn4
32.一个因果稳定的离散系统，其H（z）的全部极点须分布在z平面的B。
A单位圆外B单位圆内C单位圆上D单位圆内或单位圆上
33.如果一离散时间系统的系统函数H（z）只有一个在单位圆上实数为1的极点，则它的h（n）应是：
A。
Au（n）Bu（n）C
（1）
nu（n）
D1
34、已知x（n）的Z变换X（z）
1
X（z）的收敛域为
_C时，
x（n）为因果信号。
（z
2）（z
2）
A、|z|0.5B、|z|
0.5
C、|
z|
2D、0.5|z|
2
35、已知x（n）的Z变换X（z）
1
X（z）的收敛域为
C时,
x（n）为因果信号
（z
1）（z
2）
A、|z|1B、|z|1
C、
|z|
2
D、1|z|2
A、3nu（n）
B、3nu（n1）
C、3nu（n）d、3nu（n1）
二、填空题
t
1.（）cos
0d
t
u（t）
（）cosdu（t）
t
（
2）d
2u（t2）
t
（1）cos
0d
cos0u（t1）
_cost（t
）
（t
）
（t）cos0（t
）
cos（0）（t）
（t）cost
（t）
（t）
ate
（t）
（1cost）（t-
-）
（t-）
（2）d2
（t）e
atdt1
2
2
（1cost）
（t
2）dt1
（t）costdt
1
（t）
ate
ate
（t）cos
0tdt
1
（t1）cos0tdt
cos
0
（t）*cos0（t
）
cos0（t）
pl
-[u（t）*u（t）]dt
u（t）
（t1）*cos0tCOSo（t1）
（t）*COSo（t）COSo（t）
（1cost）*（t）1cos（t）
22
-J
訂etu（t）*u（t）]丄
2•频谱
（2）对应的时间函数为丄e2jt。
2
200）],tf（t）的傅
3•若f（t）的傅里叶变换为F（w）,贝Uf（t）cos200t的傅里叶变换为1[F（200）F（
2
里叶变换为j12f（—）,f（3t-3）的傅里叶变换为
2d2
.5
的傅里叶变换为
1
1F
（2）e
3
j2
牛（护j,f（2t-5）的傅里叶变换为（尹岳,f（3-2t）
.tjt
4.F（）ej0的傅里叶反变换为f（tt°）_F（0）的反变换为f（t）e0。
5.已知信号fft）的频谱函数在f-500Hz,500Hz）区间内不为零，现对f（t）进行理想取样，则奈奎斯特取样频率为1000Hz。
6.设f（t）的最高频率分量为1KHz,f（2t）的奈奎斯特频率是AKHz,f3（t）的奈奎斯特频率是_6KHz,f（t）与f（2t）卷积函数的奈奎斯特频率是_2KHz。
7.信号x（t）e2"的拉普拉斯变换X（s）——4——收敛域为22
（2s）（s2）
&函数f（t）e
sin（2t）的单边拉普拉斯变换为F（s）=_
（s1）24
。
函数
F（S）
1的逆变换为:
3s
（e2te）u（t）。
.
9•函数f（t）te
的单边拉普拉斯变换为F（s）=占，函数F（s）
3s
（s4）（s2）
的逆变换为：
6e-4t
—3e-2t。
10.已知系统函数
H（s）=:
，要使系统稳定，试确定
s（1k）sk1
k值的范围（1k1）
11•设某因果离散系统的系统函数为H（z）—，要使系统稳定，则a应满足a1。
za
12.具有单位样值响应h（n）的LTI系统稳定的充要条件是_|h（n）|_。
n
n
13.单位阶跃序列u（n）与单位样值序列（n）的关系为u（n）（nm）（m）。
m0m
14.信号cos2tsin5t的周期为2。
3i3丄z1_k_
15.某离散系统的系统函数H（z）十?
，欲使其稳定的k的取值范围是44
zkz4
16.已知X（z）—，若收敛域|z|>2,则逆变换为x（n）=0.5nu（n）2nu（n）
z2.5z1
若收敛域0.5<|z|<2,则逆变换为x（n）=0.5nu（n）2nu（n1）
1n
17.已知Z变换Z[x（n）]彳，若收敛域|z|>3则逆变换为x（n）=3u（n）
13z
若收敛域|z|<3,则逆变换为x（n）=3nu（n1）
18.已知X（z）=—J，若收敛域|z|>1，则逆变换为x（n）=u（n）；若收敛域|z|<1,则逆变换为
z1
x（n）=u（n1）
n
12、已知变换Z[x（n）]，若收敛域|z|>2,则逆变换为x（n）=（21）u（n）；若收敛域|z|<1,则
（z1）（z2）
逆变换为x（n）=（12n）u（n1）;若收敛域1<|z|<2,则逆变换为x（n）=u（n）2nu（n1）。
三、判断题
1.若x（t）是周期的，贝Ux（2t）也是周期的。
（“
2.若x（2t）是周期的，则x（t）也是周期的。
（坊
3.若x（t）是周期的，则x（t/2）也是周期的。
（“
4.若x（t/2）是周期的，贝Ux（t）也是周期的。
（“
5.两个非线性系统级联构成的系统也是非线性的。
（X）
6.两个线性时不变系统级联构成的系统也是线性时不变的。
7•利用卷积求零状态响应只适用于线性时不变系统。
（访
&一个信号存在拉氏变换，就一定存在傅氏变换。
（>）
9•一个信号存在傅里叶变换，就一定存在双边拉式变换。
（“
10.—个信号存在傅里叶变换，就一定存在单边拉式变换。
（X）
12.若f^t）和f2（t）均为奇函数，则卷积f^t）*f2（t）为偶函数。
（“
13•若r（t）e（t）*h（t），则有r（tt°）e（tt。
）*h（tt°）（X）
15•奇函数加上直流后，傅立叶级数中仍含有正弦分量。
16•若周期信号f（t）是奇谐函数，则其傅氏级数中不会含有直流分量。
17•奇函数加上直流后，傅氏级数中仍含有正弦分量。
18•周期性冲激序列的傅里叶变换也是周期性冲激函数
20•非周期的取样时间信号，其频谱是离散的、周期的
21.对连续时间信号进行抽样得到的抽样信号，其频谱是周期的。
22•周期奇谐函数的傅立叶级数中不含余弦分量。
（X）
23•周期性的连续时间信号，其频谱是离散的、非周期的。
（V）
（V）
（V）
24.对连续时间系统而言，存在H（j）H（S）Lj。
（X
25.若x（t）和y（t）均为奇函数，则x（t）与y（t）的卷积为偶函数。
（V
26.已知fdt）和f2（t）非零值区间分别为（1,3）和（2,5），则右⑴*f2（t）的非零值区间为（3,8）。
27.若r（t）e（t）*h（t），则有r（2t）e（2t）*h（2t）（*表示卷记运算）（x）
28.离散因果系统，若系统函数H（z）的全部极点在z平面的左半平面，则系统稳定（X
29.序列x（n）cos（n0）是周期序列，其周期为2/°。
（X）
30.已知X1（n）=u（n+1）-u（n-1）,X2（n）=u（n-1）-u（n-2），贝UX1（n）*X2（n）的非零值区间为（0,3）。
（V
31•离散因果系统，若H（z）的所有极点在单位圆外，则系统稳定。
（X）
32.差分方程y（n）（n1）x（n1）描述的系统是因果的。
（X
（1）若LTI系统的单位冲激响应为h（n）
0.5u（n），则该系统是不稳定的。
（
⑷若LTI系统的单位冲激响应为
h（t）
etu（t），则该系统是不稳定的。
（
X）
⑺若LTI系统的单位冲激响应为
h（t）
u（t2），则该系统不是因果的。
（
X）
（8）若LTI系统的单位冲激响应为
h（t）
etu（t），则该系统是因果的。
（V
（10）
若LTI系统的单位冲激响应为
h（n）
（1）nu（2n），则该系统是因果的。
X）
四、简述计算线性时不变连续时间系统全响应的方法。
答：
（1）求微分方程的其次解和特解；
（2）求系统零状态响应和零输入响应，其中零输入响应可通过解微
分方程得到；（3）先求零输入响应，通过激励与冲激响应的卷积积分求零状态响应；（4）利用拉普拉斯变
换，在复频域中求解响应的拉普拉斯变换，然后通过反变换得到时域响应。
五1、请叙述并证明拉普拉斯变换的时域卷积定理。
拉普拉斯变换的时域卷积定理为：
若LT[fi（t）]Fi（s）,LT[f2（t）]F2（s），则有LT[fi（t）*f2（t）]F“（s）F2（s）。
证明：
对单边拉式变换，有fi（t）fi（t）u（t）,f2（t）f2（t）U（t）
st
由卷积定义可得，LT[fi（t）*f2（t）]00fi（）u（）f2（t）u（t）dedt
交换积分次序并引入符号xt，得到
LT[fi（t）*f2（t）]0fi（）0f2（t）u（t）estdtd0fi（）es0f2（x）esxdxd
s
F2（s）0fi（）edFi（s）F2（s）
2、叙述并证明傅立叶变换的时域卷积定理。
傅立叶变换的时域卷积定理：
若给定两个时间函数f,（t），f2（t），已知FTf）（t）F1（），
FTf2（t）F2（）则FTfi（t）*f2（t）Fi（旧（）
证明：
根据卷积定义，f1（t）*f2（t）f1（）f2（t）d
解:
（1）激励为e2tu（t）时，全响应为[
4e2t
e3t
]u（t），可知响应中特解为rp（t）4e2tu（t），
因此FT的*f2（t）
）d
ejtdt
£（）f2（t
）ejtdtd
£（）e
jt
f2X）
ejXdxd
（令x
t）
fd）e
jtF2（
）d
圧（）
六、计算题
1、二阶线性时不变系统
d2r（t）
dt2
ao
dr（t）dt
agt）
de（t）
bo-
dt
bie（t），激励为
e2tu（t）时，全响应为
[et4e2te3t]u（t）；
激励为
（t）
2e2t
u（t）时，
全响应为
[3ete2t5e
3t]u（t），起始状态固定。
（3）系数
求:
bo，bi。
a。
，
（1）系数ao,a1;
（2）rzi（t）和h（t）;
t3t
e]u（t）是齐次解。
2_
故特征方程aoa10的特征根为:
1,
3，所以ao
4，ai3
（2）e2tu（t）激励下,
rzi（t）rzs（t）
t4e2t
e3t]u（t）
因为（t）2e2tu（t）=[e2tu（t）]'，故
5e3t]u（t）
（t）2e2tu（t）激励下，有rzi（t）rZs（t）[3ete2t
't2t3t
（2）-
（1）得：
G（t）rzs（t）[4e3e4e]u（t）
令・（t）AetA2e2tA3e3t带入⑶得A,2,A21A1
所以：
rzs（t）[2ete2te3t]u（t）
2tt2t3t
（t）2eu（t）激励下的响应可写为：
h（t）2rzs（t）[3ee5e]u（t）
所以，有h（t）[2ete3t]u（t）
（3）将e（t）（t）,h（t）[2ete3t]u（t）代入微分方程，可得，b。
3,bi7。
2、某线性时不变连续时间系统的起始状态一定。
已知当激励e,（t）（t）时，其全响应r,（t）etu（t）；
当激励e2（t）u（t）时，其全响应r2（t）（15e）u（t）。
求系统的冲激响应h（t）。
解：
设系统冲激响应为
h（t），阶跃响应为g（t），它们都是零状态响应。
设系统零输入响应为
rzi（t），根据
线性时不变系统特性可得：
h（t）rz（t）etu（t）
（1）
g（t）rzi（t）（15et）u（t）⑵
h（t）g（t）（3）
将⑶代入⑵并减去
（1）得：
h（t）h（t）
4etu（t）3（t）
将上式进行拉式变换可得
43s1
（s1）H（s）3，所以,
s1s1
H（s）
3s1
（s1）（s1）
因此，h（t）（et2et）u（t）
3、线性时不变系统，在以下三种情况下的初始条件全同。
已知当激励
e（t）（t）时，其全响应
n（t）
（t）etu（t）；当激励e2（t）
u（t）时，其全响应a（t）
3etu（t）。
求当激励为
解：
（1）求单位冲激响应h（t）与零输入响应rzi（t）。
设阶跃响应为g（t），故有（t）
etu（t）h（t）rzi（t）
设故有3etu（t）g（t）rzi（t）
t
h（
）d
rzi（t）
对上两式进行拉普拉斯变换得1
1
H（s）
Rzi（S）
3
1
丄H（s）
Rzi（S）
s1
s1
s
s1
联解得H（s）」1——
s1s1
Rzi（s）
2
s
故得h（t）
1
（t）
etu（t）
rzi（t）2etu（t）
es（t）tu（t）（t1）u（t
1）u（t1）时的全响应r3（t）。
（2）求激励为e3（t）的全响应r3（t）
因e3（t）tu（t）（t1）u（t
1）u（t1）,
故有fzs（S）
E3（s）H（s）
（4
故E3（s）22e
SS
S
S1
1eS
s（s1）
S
七1（1
S1S
S）
故得其零状态响应为
r3zs（t）[u（t）u（t1）][etu（t）
（t°u（t
1）]
（t°u（t1）
u（t）u（t1）etu（t）
故得其全响应为r3（t）r3zs（t）rzi（t）
u（t）
u（t
1）
etu（t）
4、描述某线性时不变系统输入与输出关系的系统函数为
H（s）
s25
s22s5，
已知起始条件r（0）0，
r（0）2，输入e（t）u（t），求系统完全响应。
2
解H（s）鵲尹汙
，即（s22s5）RzS（s）
5
（s2
5）E（s）
由此可写出系统微分方程
（t）2r（t）5r（t）e（t）
5e（t）
对方程取拉式变换，有s2R（s）
sr（O）r（0）2sR（s）
2r（0）5r（s）
（s25）E（s）
1
将E（s）-及起始条件代入上式并整理，得
S
R（s）
2
S
s（s2
2s5
2s5）
22
（s1）24
所以r（t）
（12etsin2t）u（t）
5、求微分器、
积分器、单位延时器和倒相器的系统函数
H（j
答：
微分器:
r（t）
詈，方程两边进行傅里叶变换,
R（j
E（j
），所以H（j）j
积分器：
r（t）
e（）d，则h（t）
t
（）du（t），所以H（j
单位延时器:
r（t）
e（t1），则h（t）（t1），所以H（j）ej
倒相器：
r（t）
e（t），则h（t）（t），所以H（j）1
6、已知r（t）
e（t）*h（t）,g（t）e（3t）*h（3t），且r（t）、h（t）的傅里叶变换分别为R（）和H（）。
证
明g（t）Ar（Bt），并求A、B的值。
证明：
由r（t）e（t）*h（t），可得：
R（）E（）H（）
111
由g（t）e（3t）*h（3t），可得：
G（）勺E（§）§H（§）-E^）H
111
又：
R（—）E（—）H（—），所以，G（）—R（—）R（—）
33393333
而r（3t）的傅里叶变换为
111§R（3），所以，g（t）3r（3t）Ar（Bt）即:
A-,B3
7、某系统的微分方程为
r（t）5r（t）6r（t）e（t）3e（t）3e（t），激励为
e（t）u（t）etu（t），全响
应为r（t）（4e2t4e
3t1）u（t），
求系统的零状态响应rzs（t），零输入响应
rzi（t）及rzi（0）。
解：
系统函数为H（s）
s23s2
s25s6
（s1）（s2）s1
（s2）（s3）s3
E（s）
2s1
s（s1）
2s1
故Rzs（s）H（s）E（s）市
咗辈，rzs（t）（1
ss
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