平面直角坐标系求几何图形面积优质课教学设计一等奖及点评.docx

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《平面直角坐标系求几何图形面积》目录

（一）教材内容和内容分析 2

（二）教学目标分析 2

（三）教学问题诊断分析 3

（四）教学支持条件分析 3

（五）教学过程设计 4

1.教学流程示意图（4）

2.教学过程及设计意图（4）

3.板书设计（8）

4.教学目标检测设计（8）

（六）教学反思 8

《在平面直角坐标系中求几何图形面积》教学设计

（人教版七年级下册第七章专题课）

一、【教材内容和内容分析】

1.教学内容

本节课是人教版教材《数学七年级（下）》第七章的一节专题课，其教学内容为在平面直角坐标系中求几何图形面积。

2.教学内容分析

本节课内容是学生掌握了平面直角坐标系中已知坐标求线段长度，点的坐标到坐标轴或平行于坐标轴直线的距离的知识。

在此基础上学习本节课内容，对培养学生从特殊到一般的思维能力和推理能力等方面有重要的作用。

通过在平面直角坐标系中求三角形和四边形面积，初步掌握已知坐标求面积的方法和技能。

从特殊到一般和数形结合的数学思想方法是今后研究数学的基本思想方法。

为以后学习一次函数和二次函数中已知坐标求面积打好基础。

综上所述，本节无论是知识的传承，还是能力的发展、思维训练，都属于“空间与图形”领域中“图形的认识”部分中的重要内容，有着承上启下的重要作用．

二、【教学目标分析】

教学目标：

1．会在平面直角坐标系中求三角形和四边形面积。

2、体会把“平面中的不规则图形转化为规则图形”的方式，并求出平面图形的面积的过程，体验数形结合思想。

3、探索并掌握在平面直角坐标系中求解几何图形面积的几种方法。

目标解析：

1、让学生了解平面直角坐标系中求三角形面积和四边形面积与竖直方向和水平方向求点坐标距离的联系，能运用求点坐标距离的方法求几何图形相关的边长，从而求出几何图形的面积。

2、让学生寻找在水平方向和竖直方向点坐标的特征，学会在水平方向和竖直方向添加辅助线，从图形的结构出发，经历把“平面中的不规则图形转化为规则图形”的方式求出平面图形的面积的过程，初步形成“化归与转换”的数学思想，努力提升学生分析处理数学问题的能力。

3、让学生从不同的方向添加辅助线，构造出不同的图形的边和高线在水平和竖直方向，通过联想、猜测、实践，求解，得到在平面直角坐标系中求几何图形面积的不同方法，体验解题策略的多样性，同时也培养学生的动手作图解决问题的能力。

-8-

三、【教学问题诊断分析】

学生在学习本课之前已经学过了在平面直角坐标系中，求坐标轴上两点距离、平行于坐标轴的直线上两点的距离。

这节课是已知坐标求面积的习题课。

所执教的班级为我所执教的1810班，学生具备较强的逻辑推理能力，他们经历了很多合作学习的过程，具有一定的合作与交流能力。

但学生的分析能力、归纳概括能力仍相对薄弱，学习过程中，学生探究问题和添加辅助线的经验还不够丰富，可能有一部分学生方法不全面，教师要适时加以点拨和指导，因此本课的学习还可能存在以下困难：

（1）探究平面直角坐标系中求三角形面积时，会想到从水平方向和竖直方向去割三角形，构造底边是平行于X轴或Y轴的三角形，比较难想到去用补的方法。

（2）求三角形面积时，不知道从水平和竖直的方向上去补全图形，构造规则图形。

（3）由求三角形面积过渡到求四边形面积时，学生会思维定式的用切割的方法去切成几个规则图形，却没有想到可以从竖直方向上去切割四边形，构造容易求出的高线。

（4）学生不会根据图形的特点来选择用补还是用割的方法来求面积，将所求的图形变成规则的、底边和高线都是在水平和竖直方向的几个规则图形。

教学重点及难点

1.教学重点：

求不规则的几何图形的面积，体会“从特殊到一般”、“化归与转化”的数学思想．

2.教学难点：

会用割补法求三角形和四边形面积，并且能延伸出多种解法。

四、【教学支持条件分析】

七年级学生在学习本节知识之前已经能够熟练判断一个图形的形状，能够准确从图中辨识图形的底和高。

掌握了三角形、矩形、梯形的面积求法。

学生还学习了平行线的性质和判定，可以将其知识运用到平面直角坐标系当中，并根据点坐标求出点到X轴和Y轴的距离，学过如何求平行于X轴和Y轴的点坐标之间的距离，水平方向的两点间距离是这两点的横坐标差的绝对值，竖直方向两点间距离是这两点的纵坐标差的绝对值。

能力好的同学能够在教师的引导下独立地解决一些问题，将求线段长的方法和图形的面积结合起来，在网格中求出三角形的面积。

基于网格中求三角形面积的能力，教师变式，将三角形放到平面直角坐标系中，目前学生对于特殊点的寻找与辨别上还需要加强，对于最优方法和通法的选择上需要教师进一步引导学习。

鉴于所教学生有较好的理解推理能力，所以在引导上可以更加开放、简洁。

引导学生探究发现本节课核心知识，做到举一反三事半功倍的效果，鼓励学生大胆阐述自己的观点，培养学生数学交流能力，理解从特殊到一般的数学方法和转化的数学思想．

（1）由特殊到一般、从具体到抽象的教学策略．一方面，学生通过自主思考和互动研讨，把问题的研究从特殊引向一般，经历从网格求三角形面积转换到在平面直角坐标系中求三角形面积的探究过程，解决本课学习重点．另一方面，引导学生注意分析在网格中的水平和竖直方向上补成规则的几何图形，使规则的几何图形的边和高通过坐标表示出来，突破学习难点．

（2）采用自主探究，小组合作教学方法．教师的教法，启发学生尽可能的从不同方面思考问题，解决问题，注重思维水平的深刻性；学生的学法，突出合作学习、探究发现，实践与体验．

五、【教学过程设计】

（一）教学流程示意图：

结合教材知识内容和教学目标，本课的教学环节及时间分配如下：

转化探究初步运用

（5分钟）

查学前置解决基础

（6分钟）

创设情境

引入新课

（3分钟）

解决基础

做好铺垫

寻求转化

知识迁移能力提升

（12分钟）

类比探究

思维导图

归纳总结

（4分钟）

应用新知

自主探究

合作交流

（10分钟）

归纳拓展

（二）教学过程：

（一）前置作业

1、在平面直角坐标中给出点C（-3,3），与点A（-1,0）,B（3,0）构成一个三角形，求SDABC

2、在平面直角坐标中给出点C（-3,3），与点A（0，1）,B（0，-3）构成一个三角形，求SDABC

图1 图2

（1）如图1，△ABC的底边是：

,高是：

。

SDABC= 你是如何求出△ABC中相应底边上的高的？

如图2，△ABC的底边是：

,高是：

。

SDABC= 你是如何求出△ABC中相应底边上的高的？

（2）观察图1、2，找到它们的联系，归纳出求面积的方法。

3、若将三角形ABC向上平移1个单位长度，此时，AB与x轴有怎样的位置关系？

求SDABC

4、若将三角形ABC向左平移1个单位长度，此时，AB与x轴有怎样的位置关系？

求SDABC

（1）如图1，△ABC的底边是：

,高是：

。

SDABC= 你是如何求出△ABC中相应底边上的高的？

如图2，△ABC的底边是：

,高是：

。

SDABC= 你是如何求出△ABC中相应底边上的高的？

（2）观察图1、2，找到它们的联系，归纳出求面积的方法。

设计意图：

利用前置作业，在课前解决一些基础知识，再设置一个用网格求面积的题型，找到一个能力的扩散点，将知识迁移，为解决整节课的重难点埋下伏笔。

（二）新课引入

学生观看教师原创视频，思考如何在平面直角坐标系中求四边形的面积。

设计意图：

以本校的奇石为素材，借助新媒体，新技术制作原创动画视频，提出数学问题，激发学生的兴趣，让学生感悟到数学来源于生活，而服务于生活。

创新思想：

利用时下的新媒体、新技术，制作动画微视频，激发学生们的兴趣。

（三）探究新知

1、已知△ABC中，A（-4,-3）,B（-2,2）,C（3,-1）,求SDABC的面积.

学生活动：

先独立思考，再小组合作交流，然后小组展示，探讨出求三角形面积的方法，在探讨的过程中，兵教兵。

教师归纳：

利用微课，归纳求三角形面积的三种方法，并分析它们的优势，提炼梯形法最简单，矩形法最通用。

教师在展示书写过程时，强调规范书写的重要性。

设计意图：

让学生通过合作的方式，探索交流得到在平面直角坐标系中求三角形的面积的方法，体会小组合作的强大性，引导学生把握归纳求面积的方法，渗透数学的转化思想。

达成数学目标，完成本节难点的突破。

创新思想：

兵教兵小组模式，培养学生互助的能力；录制解题微课，提高课堂的效率。

2.若已知A（-2,0）、B（-1,2）、C（4,2）,D（6,0）四个点，顺次连接ABCD,构成一个四边形，求四边ABCD的面积。

学生活动：

独立思考，小组合作交流，小组展示，探讨出求四边形面积的方法，在探讨的过程中，兵教兵。

教师归纳：

给同学们展示几种方法，强调标准书写，做高线，割成几个规则图形最简单。

设计意图：

将四边形转换成三角形，从不同的图形去理解求几何图形面积的本质关系，继续深化学生对本节课知识的理解和应用，进一步提高学生分析问题和解决问题的能力，实现本节课的重难点的第二次突破，进而完成新知识的构建和内化。

创新思想：

兵教兵小组模式，培养学生解题的能力，体现生本。

四、课堂检测

1、已知如图,A（0,2）,B（4,0）,C（﹣2,﹣3）,则SDABC=

2、已知如图,A（﹣2,0）,B（1,4）,C（3,3）,则S四边形ABCO=

3、已知如图,A（2,0）,C（0,4）,P为坐标轴上一点,是否存在P点,使得SDACP

若存在求出P点坐标.

=12,

设计意图：

回顾本节课的知识，通过练习强化求在平面直角坐标系中求三角形和四边形

的方法，进一步优化学生的思维，提高能力，在设计一个由面积去求点坐标的题目，为后续所学的知识埋下伏笔。

（三）板书设计

（四）教学目标检测设计

1.随堂检测设计

1、已知如图,A（0,2）,B（4,0）,C（﹣2,﹣3）,则SDABC=

2、已知如图,A（﹣2,0）,B（1,4）,C（3,3）,则S四边形ABCO=

设计意图：

学生尝试练习，用本节课学到的求三角形、四边形面积的方法，进一步的巩固所学的知识，通过练习强化，进一步优化学生思维，提高能力．

2.课后检测设计

1、已知如图,A（2,0）,C（0,4）,P为坐标轴上一点,是否存在P点,使得SDACP

若存在求出P点坐标.



=12,

设计意图：

本题是已知面积去求点坐标，对课堂内容的延伸和补充，让学生课后思考，并且学会用分类讨论的思想去解决多解问题，检测学生灵活应用所学知识的能力.

六、【教学反思】

在本节课当中，学生的探究非常主动，回答问题非常活跃，小组合作的模式能促进学生的能力提升，在前置作业的设计中，用网格的问题将课堂的点串联起来，并且以在网格中求三角形的问题发散出去，在平面直角坐标系中求面积，大大的提高了课堂的效率，又促进学生的思考。

一般地,解题之所以成功,在很大程度上依赖于选择了一种最适宜的方法。

灵活、恰当地选择解题方法是求解平面几何问题的良好途径。

求解几何图形的面积问题中，如何去构造新图形，如何去添加辅助线是我们要突破的，而一道平面几何题常常一题多解，而选择哪一种方法，就取决于我们用什么样的解题思路。

解题方法多样化策略有利于促进学生多样化意识的养成，对一题多解有了更深层次的思维碰撞，同时解题方法多样化策略也有利于转变教师的教学方式，开阔教师的视野、丰富教师的教学经验，实现教学相长的效果。

在解题多样性中，教师要善于总结对比多种方法中哪些方法更简洁明了，让学生能在应对几何题中学会有效、快速的找到最适宜的解题方法。

总的来说有如下几点反思：

1.注重学生能力的迁移，培养学生的数学素养

本节课的设计非常强调数学知识的生长过程。

学生从基本的知识入手，教师逐步提升知识难度，不断变化图形，让学生感受到几何的灵活变化和难度提升，同时也强调了学生的动手作图解决问题的能力，渗透了从特殊到一般、转化、类比、化归、数形结合的数学思想。

教学过程设计的六个环节，从不同角度体现了这样的理念。

2.润小组互助模式，突破学科的重难点

在运用小组捆绑兵教兵的模式，进行激励体制，刺激学生，推动学生的兴趣学习，能力性的东西是需要讨论、总结得到的，我们在课堂上就可以先用小组讨论，在这个基础上发现优秀学生，让优秀学生教不会的学生，突破学科上的难点。

3.设置前置作业，促进广阔的思维空间

设计旧知识复习类的前置作业不仅可以了解学生原有知识的起点，找准新知识的生成点，学生可以在自主掌握的时间与空间内充分感知数学信息、独立思考、慢慢领会和感悟数学知识，更快的切入到课堂教学，还可以激发学生对所做的题目中遇到的不懂地方提出问题，基于前置作业的设计，学生的思考、发现更突显个性和创造性，在课堂学习中也更能体会成功的喜悦。