七年级数学下册《平面直角坐标系中的面积问题》教学设计 (2).doc

七年级数学下册《平面直角坐标系中的面积问题》教学设计 (2).doc

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《平面直角坐标系内的面积问题》

一、教学目标

知识与技能：

掌握平面直角坐标系内简单几何图形面积的求法。

过程与方法：

1、经历求解平面直角坐标系内几何图形面积的不同的方法，体验解题策略的多样性。

2、通过学习，初步形成“化归与转化”的数学思想。

情感、态度、价值观：

在探索平面直角坐标系内几何图形面积求法的活动中，逐步提升自主探索能力，提高展示自我的意识。

二、重点、难点

教学重点：

求平面直角坐标系内的几何图形的面积的方法。

教学难点：

如何将平面直角坐标系中不规则的图形转化为规则易求面积的图形。

三、教学过程设计

教学环节

教学内容

设计意图

师生

互动

回顾旧知

复习三角形、长方形、平行四边形、梯形面积公式。

复习常见几何图形的面积公式，为本节课要研究的问题做准备。

教师提问，学生回忆常见几何图形面积公式。

探索新知

活动一：

根据现在所学的知识，你能求出哪些线段的长度？

它们的长度是多少？

能求出长度的线段具有什么特点？

（1）A（2,0），B（5,0）

（2）C（-2,4），D（3,4）

（3）E（-5，0），F（-3，0）（4）G（6,3），H（6，7）

（5）M（-7，2），N（-7，-4）（6）P（-5,-7）,Q（-2,-3）

（7）S（1，-2）,T（7,-4）

活动二：

下图中哪些三角形的面积能直接求出？

求出它们的面积，并观察它们具有什么特点？

图1图2

图3图4

图5

活动三：

思考：

在平面直角坐标系中，长方形、平行四边形、梯形应具有怎样的特点，能直接求出它的面积？

例1已知：

如图，在平面直角坐标系中，A（5，2）、B（3，4），求△AOB的面积。

学生通过活动一计算、观察得出，根据现在所学的知识，只有坐标轴上的线段或平行于坐标轴的线段才能求出其长度，为求几何图形的面积做铺垫。

图1三角形有两条边在坐标轴上，图2，图3有一条边在坐标轴上，图4有一条边平行于坐标轴，图5三边都与坐标轴不平行。

学生求三角形的面积，并观察、思考，具有怎样特点的三角形学生可以直接求出面积。

学生观察，讨论得出至少有一条边在坐标轴上或平行于坐标轴时，可选这条边为底，从而直接求出三角形的面积。

学生自主探究思考，具有怎样特点的长方形、平行四边形、梯形能直接求出它的面积。

学生自主探索三边都与坐标轴不平行的三角形如何求面积，通过“补形法”，强调转化思想，提高学生分析问题和解决问题的能力，激发学生求知欲望。

学生计算、观察，在教师的引导下得出结论，只有坐标轴上的线段或平行于坐标轴的线段才能求出其长度，

学生动手求三角形的面积，然后合作交流，最后让学生自己讲解各个三角形面积是多少，如何求。

学生自主探究讲解各个图形面积的求法

学生说思路，教师板书。

巩固新知

练习已知：

如图，在平面直角坐标系中，A（0，2）、B（5，0），C（3，4）求四边形AOBC的面积。

学生自主探索、讨论如何通过“补形法”，“割补法”求四边形OABC的面积，强调转化思想，提高学生分析问题和解决问题的能力，激发学生求知欲望。

学生自主探索、讨论

归纳总结

1、知识方面

在平面直角坐标系中，求几何图形的面积的方法：

2、思想方法方面：

转化的思想。

回顾本节课所学知识。

学生在教师的引导下总结

拓展提高

已知：

如图，在平面直角坐标系中，

A（-3，-1）、B（0，2），若在y轴

上存在一点P，满足△PAB的面积是

3，求P点坐标。

已知面积，求点的坐标，培养学生的逆向思维。

学生课后思考。

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