七年级下册数学第七章 平面直角坐标系 导学案.docx
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七年级下册数学第七章平面直角坐标系导学案
第七章平面直角坐标系
7.1平面直角坐标系
7.1.1有序数对
1.理解有序数对的应用意义，了解平面上确定点的常用方法.
2.培养运用数学知识解决实际问题的意识.
自学指导：
阅读教材第64至65页，完成下列各题.
自学反馈
（1）图中五枚黑棋子的位置如何表示？
（2）图中（６，１），（１０，８）位置上分别是什么物体？
解：
（1）C（9,10），D（4,5），E（5,1），F（11,1），G（13,7）.
（2）图中（６，１），（１０，８）位置上分别是足球和草莓.
活动1情景导入，激发兴趣
出示课件，让学生欣赏2008年北京奥运会开幕式片断视频（四大发明之活字印刷术）.在活动中，教师重点引导学生观察，激发学生的学习兴趣.
活动2由游戏“教室里找朋友”，因势诱导出有序数对
（1）只给一个数据如“第3列”，你能确定好朋友的位置吗?
（2）给两个数据如“第3列第2排”，你确定的是一个位置吗?
为什么?
（3）你认为需要几个数据才能确定一个位置?
结论：
约定“列数在前，排数在后”，这种由两个数如（2,3）组成的表示某一具体位置的,我们就称之为数对.
教师在学生回答问题的基础上，关注：
（1）学生运用数学语言表达自己观点的能力；
（2）学生能否找到解决问题的方法；
（3）学生在小组活动中的合作与交流意识.
有顺序的两个数a和b组成的数对叫做有序数对，记作（a,b）.
用途:
可以准确地表示出平面内某个点的位置.
活动3跟踪训练
1.这是某班几个同学写出来的几个有序数对，谁写对了？
A（5、9）B（x，y）C（4，6）D（a，b）E（b，9）
严格按照有序数对的书写格式来判断.有顺序的两个数a和b组成的数对叫做有序数对，记作（a,b）.
解：
只有C对.
2.假设我们约定“列数在前，排数在后”，“请以下座位的同学放学后参加植树活动：
（1，5），（2，4）,（4，2）,（3，3），（5，6）.”
（1）请你在图上标出参加活动的同学的座位.
（2）问（2，4）和（4，2）在同一位置上吗？
（幻灯片出示答案）
活动4用有序数对表示位置
游戏“走亲戚”的游戏规则：
老师点到谁，就表示想去谁家做客，该同学就用有序数对表示自己的位置，如“我家是（2,3），欢迎光临！
”
活动5有序数对表示位置的应用举例
1.出示课件汉字问题
如图，方格中有25个汉字，用C3表示“天”,那么按下列要求排列会组成一句什么话，把它读出来.
（1）A5A3C4E5B1C2B4（可爱的女孩是我）;
（2）B4C2D4C5A1D3E1（我是一个小帅哥）.
2.出示课件中国象棋问题
如图是中国象棋一次对局时的部分示意图,若“帅”所在的位置用有序数对（5，1）表示.
（1）请你用有序数对表示其他棋子的位置.
（2）我们知道马行“日”字，图中的“马”下一步可以走到的位置有几个？
分别如何表示？
解：
如图.
3.有序数对在生活中的应用
活动6小结，布置作业
活动7说说你的收获
7.1.2平面直角坐标系
1.了解平面直角坐标系的概念并会运用平面直角坐标系.
2.在平面直角坐标系中能由点的位置确定点的坐标或能由点的坐标确定点的位置.
自学指导：
阅读教材第65至68页，完成下列各题.
知识探究
1.有序数对
由有顺序的两个数a与b组成的数对，记作（a,b）.利用有序数对，可以很准确地表示出一个位置.
2.平面直角坐标系
在平面直角坐标系内，通常取向右与向上的方向分别为两条数轴的正方向.水平的数轴称为x轴或横轴，竖直的数轴称为y轴或纵轴，两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点.两条坐标轴把坐标平面分成四个区域，按逆时针的顺序分别记为第一象限、第二象限、第三象限、第四象限.坐标轴上的点不属于任何象限.
自学反馈
1.剧院里6排4号可用（6，4）来表示，则5排1号可表示为（5，1）.
2.如图是某街道平面图，若B点可表示为（4，5），则A点可用（2，2）表示，C点可用（6，3）表示.
3.在平面直角坐标系中，点P（-2，3）在（B）
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
4.在平面直角坐标系内，点A（x,y）在第三象限，则（D）
A.x>0,y>0B.x>0,y<0C.x<0,y>0D.x<0,y<0
5.已知点P（3，a），并且P点到x轴的距离是2个单位长度，求P点的坐标.
由于一个点到x轴的距离是该点纵坐标的绝对值，所以a的绝对值等于2，这样a的值应等于±2.
解：
因为点P到x轴的距离是2，所以a的值可以等于±2，因此P（3，2）或P（3，-2）.
活动1创设生活情境，引入新课
教师用电脑播放火山爆发视频
自然灾害对地球的影响日趋严重，同学们，如果你作为电视节目主持人，能在地图上告诉大家目前灾难发生的位置吗？
幻灯出示数轴课件
利用数轴只可以确定直线上点的位置，能不能找到一种办法来确定平面上的点的位置呢？
幻灯出示地图经纬线课件
在地图上我们要确定一个地点的位置，需要借助经线和纬线，这两条线从局部上可以看成是平面内两条互相垂直、有刻度有方向的直线，进而抽象成数轴，而平面内,两条互相垂直且有公共原点的数轴，就如同地图上的经线和纬线，可以帮助我们确定平面内任意一个点的位置.这就是我们今天要学习的知识：
平面直角坐标系.
活动2平面直角坐标系的有关概念
给出严格的平面直角坐标系的概念、画法以及象限的规定.强调由点的位置如何确定点的坐标以及坐标的表示形式.
教师提出问题：
①点在各个象限的坐标有什么特点？
②坐标轴上的点有什么特点？
③坐标轴上的点属于第几象限呢？
活动3跟踪训练
对于由坐标描出点的位置，将是向学生提供动手实践的机会.由学生自己根据对平面直角坐标系的理解，亲自动手，独立完成操作，共同进行归纳总结.
“平面直角坐标系，两条数轴来唱戏.一个点，两个数，先横后纵再括号，最后隔开用逗号.”
将任意点A放入直角坐标系，由其所处位置让学生确定点的坐标.在此过程中，学生将对由点确定坐标的方法不断深化，逐渐接受并掌握点的坐标是一对有序的实数.同时，通过观察，学生能够容易地发现，点在各个象限内以及点在坐标轴上的坐标特点.
活动4创意空间
由学生动手，在坐标系中选取点，标明坐标，并将点连成线，创意一幅作品，看谁更有创意，谁的创意更新颖，更丰富，并将学生作品进行展示.
活动5例题解析
例如图是某城市旅游景点的示意图.你是如何确定各个景点的位置的？
如果以“中心广场”为原点作两条相互垂直的数轴，分别取向右和向上的方向为数轴的正方向，一个方格的边长看作一个单位长度，那么你就能表示各景点的位置了.
解：
各个景点的坐标为：
雁塔（0，3）,碑林（3，1）,钟楼（-2，1）,大成殿（-2，-2）,科技大学（-5，-7）,影月湖（0，-5）,中心广场（0，0）.
活动6探究各象限点的特征
写出下列各点的坐标，并观察它们的特点.
观察各点横、纵坐标的符号.
第一象限：
（+，+）第二象限：
（-，+）第三象限：
（-，-）第四象限：
（+，-）
x轴上的点的纵坐标为0；y轴上的点的横坐标为0.
活动7考考你
请你根据下列各点的坐标判定它们分别在第几象限或在什么坐标轴上？
A（-5，2）,B（3，-2）,C（0，4）,D（-6，0）,E（1，8）,F（0，0），G（5，0），H（-6，-4）,K（0，-3）.
（幻灯片出示答案）
7.2坐标方法的简单应用
7.2.1用坐标表示地理位置
会根据实际情况建立适当的直角坐标系，并能用坐标表示地理位置.
自学指导：
阅读教材第73至75页，完成下列问题.
自学反馈
1.“仕”所在位置的坐标为（-1，-2），“相”所在位置的坐标为（2，-2），那么炮所在的位置的坐标为（D）
A.（4，1）B.（3，1）C.（-3，-1）D.（-3，1）
2.由小明家向东走20m，再向北走10m就到了小丽家.若再向北走30m就到了小红家，若再向东走40m就到了小勇家.如果用（0，0）表示小明家的位置，用（2，1）表示小丽家的位置，则小勇家的位置应表示为（B）
A.（2，4）B.（6，4）C.（4，2）D.（4，6）
一、观察：
教材第73页图7.2-1
不管是出差办事，还是出去旅游，人们都愿意带上一幅地图，它给人们出行带来了很多方便.如图，这是北京市地图的一部分，你知道怎样用坐标表示地理位置吗？
今天我们学习如何用坐标表示地理位置，首先我们来探究以下问题.
二、师生互动，探究用坐标表示地理位置的方法.
活动1例题解析
根据以下条件画一幅示意图，指出学校和小刚家、小强家、小敏家的位置.
小刚家：
出校门向东走150米，再向北走200米.
小强家：
出校门向西走200米，再向北走350米，最后再向东走50米.
小敏家：
出校门向南走100米，再向东走300米，最后向南走75米.
问题：
如何建立平面直角坐标系呢？
以何参照点为原点？
如何确定x轴、y轴？
如何选比例尺来绘制区域内地点分布情况平面图？
小刚家、小强家、小敏家的位置均是以学校为参照物来描述的，故选学校位置为原点.根据描述，可以以正东方向为x轴，以正北方向为y轴建立平面直角坐标系，并取比例尺1∶10000（即图中1cm相当于实际中10000cm，即100米）.
解：
由学生画出平面直角坐标系，标出学校的位置，即（0，0）.
引导学生一同完成示意图.
问题：
选取学校所在位置为原点，并以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向有什么优点？
解：
可以很容易地表示出三位同学家的位置.
活动2归纳利用平面直角坐标系绘制区域内一些地点分布情况平面图的过程
经过学生讨论、交流，教师适当引导后得出结论：
（1）建立坐标系，选择一个适当的参照点为原点，确定x轴、y轴的正方向；
（2）根据具体问题确定适当的比例尺，在坐标轴上标出单位长度；
（3）在坐标平面内画出这些点，写出各点的坐标和各个地点的名称.
应注意的问题：
用坐标表示地理位置时，一是要注意选择适当的位置为坐标原点，这里所说的适当，通常要么是比较有名的地点，要么是所要绘制的区域内较居中的位置；二是坐标轴的方向通常是以正北为纵轴的正方向，这样可以使东西南北的方向与地理位置的方向一致；三是要注意标明比例尺和坐标轴上的单位长度.
有时，由于地点比较集中，坐标平面又较小，各地点的名称在图上可以用代号标出，在图外另附名称.
活动3进一步理解如何用坐标表示地理位置
展示问题：
春天到了，初一（13）班组织同学到人民公园春游，张明、王丽和其他同学走散了，同学们已经到了中心广场，而他们仍在牡丹园赏花，他们对着景区示意图在电话中向老师告诉了他们的位置.
张明：
“我这里的坐标是（300，300）”.
王丽：
“我这里的坐标是（200，300）”.
实际上，他们所说的位置都是正确的.你知道张明和王丽同学是如何在景区示意图上建立的坐标系吗？
用他们的方法，你能描述公园内其他景点的位置吗？
让学生分别画出直角坐标系，标出其他景点的位置.
解：
如图所示，实线表示的是张明建立的坐标系；虚线表示的是王丽建立的坐标系.
活动4跟踪训练
如图，这是一个利用平面直角坐标系画出的某动物园的示意图，如果猴山和狮虎山的坐标分别是（2，1）和（8，2），熊猫馆的地点是（6，6），你能在此图上标出熊猫馆的位置吗？
解：
如图所示.
7.2.2用坐标表示平移
1.掌握坐标变化与图形平移的关系.
2.能利用点的平移规律将平面图形进行平移，会根据图形上点的坐标的变化，来判定图形的移动过程.
自学指导：
阅读教材第75至77页，完成自学反馈习题.
自学反馈
1.在平面直角坐标系内，把一个图形左右平移时，点的纵坐标不变;上下平移时，点的横坐标不变.
2.将点A（3，-4）沿着x轴负方向平移3个单位得到点A′的坐标为（0，-4）；再将点A′沿着y轴正方向平移3个单位得到点A′的坐标为（0,-1）.
3.某一点沿着y轴负方向平移3个单位得到点A′的坐标为（-4，-2）,则原来点的坐标为（-4,1）.
4.已知点Ａ（-１，３），将点Ａ向右平移４个单位长度，再向下平移２个单位长度后得到点Ｂ，则Ｂ点在第一象限.
知识探究
活动1复习导入
回顾以前“平移”内容，导入新课.
1.平移变换不改变图形的形状、大小；
2.连接各组对应点的线段平行且相等.
活动2探索点的坐标变化与平移间的关系
观察实验探索
将吉普车从点A（-2,-3）向右平移5个单位长度，它的坐标是（3，-3）.
把吉普车从点A向上平移4个单位长度呢？
思考：
将表示吉普车位置的点A（-2,-3）纵坐标不变，横坐标加5，它的位置发生了什么变化？
若点A横坐标不变，纵坐标加4呢？
请再找几个点试一试，对它们进行平移，观察它们的坐标的变化，你能从中发现什么规律吗？
归纳1：
（1）在平面直角坐标系中，将点（x，y）向右（或左）平移a个单位长度，对应点的横坐标加上a（或减去a），而纵坐标不变，即坐标变为（x+a，y）或（x-a，y）.
（2）在平面直角坐标系中，将点（x，y）向上（或下）平移b个单位长度，对应点的纵坐标加上b（或减去b），而横坐标不变，即坐标变为（x，y+b）或（x，y-b）.
活动3考考你
在平面直角坐标系中，有一点P（-4，2），若将P：
（1）向左平移2个单位长度，所得点的坐标为（-6,2）；
（2）向右平移3个单位长度，所得点的坐标为（-1,2）；
（3）向下平移4个单位长度，所得点的坐标为（-4,-2）；
（4）先向右平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度，所得坐标为（1,5）.
活动4探索图形上点的坐标变化与图形平移间的关系
例如图1，△ABC三个顶点的坐标A（4,3）,B（3,1）,C（1,2）.
（1）将三角形ABC三个顶点的横坐标都减去6，纵坐标不变得到A1、B1、C1三点.依次连接A1、B1、C1各点，得到三角形A1B1C1.
（2）在上面的三角形中如果将△ABC三个顶点的纵坐标都减去5，横坐标不变，情况又会如何呢？
（联系前面所学知识，可知平面直角坐标系中图形的平移也可先通过平移图形上某些特殊点，再依次连接这些平移后的特殊点得到）因为图形的平移是以点的平移为基础的，因此所得三角形A1B1C1与三角形ABC的大小、形状完全相同，可以看作将三角形ABC向左平移6个单位长度得到.
解：
如图2.
归纳2：
在平面直角坐标系内，如果把一个图形上各个点的横坐标都加上（或减去）一个正数a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度；如果把各个点的纵坐标都加上（或减去）一个正数b，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移b个单位长度.
活动5跟踪训练
（1）观察下列图形，与图1的鱼相比，图2中的鱼发生了一些变化，若图1中鱼上P点的坐标为（4，3.2）则这个点在图2中的对应点P1的坐标应为（4,2.2）.
解：
如图2所示.
（2）如图的围棋盘放置在某个平面直角坐标系内，白棋②的坐标为（-7，-４）白棋④的坐标为（-６，-８），那么黑棋①的坐标应该是（-4，-8）.
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