等式的性质-教学设计.doc

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《等式的性质》教学设计

里村中学孟影

一、教材分析

《等式的性质》这节内容是义务教育教科书七年级数学上册第三章一元一次方程第一节第二课时，等式的基本性质是学生在刚刚认识了等式与方程的基础上进行教学的，它是系统学习方程的开始，其核心思想是构建等量关系的数学模型，它是解方程的必备知识，并且对解一元一次方程中的移项、合并同类项起着至关重要的作用。

本节课的学习是学生在实验的基础上，掌握等式的两个基本性质，引导学生通过比较，发现规律，并为今后运用等式的基本性质解方程打基础。

同时培养学生数学思维能力。

二、教学目标：

知识与技能：

1、借助天平的操作活动，理解并能用语言表述等式的基本性质；2、能用等式的基本性质解决简单问题。

过程与方法：

在用算式表示实验结果、讨论、归纳等活动中，经历观察、比较、抽象、归纳等思维活动，发展学生的数学思维能力，并且探索出等式基本性质

情感态度价值观：

积极参与数学活动，体验探索等式基本性质过程的挑战性和数学结论的确定性，让学生感受数学的美与乐趣，激发探究的欲望，增强学好数学的信心。

三、教学重难点

教学重点是：

引导学生探索发现等式的基本性质，利用等式的基本性质解决简单问题。

教学难点是：

抽象归纳出等式的基本性质。

四、学情分析

在此之前，学生已经学习了算式中的图形或字母所表示数的求解方法，大部分学生已经较好的掌握了用乘法分配律对代数式进行化解方法，并在学习中初步建立起了利用等式的性质求解图形和字母所表示的数的思维，认识了方程并会求解一些简单的方程。

但是，也有一少部分的学生对对方程的认识还不完善，误用等式的性质等，因此在教学中，关注全体学生的同时，要特别关注这些学生，课堂上给予提供及时的帮助 

五、教学方法

实验探究，讲练结合

六、教学用品

1、天平、砝码  2、制作PPT课件

七、教学策略选择与设计 

1.图示导入  

2.引出等式  

3.探究性质1 

4.出示性质1  

5.练习与巩固

6.探究性质2  

7.讨论并出示性质2 

8.练习与巩固 

9.课堂小结

九、教学过程

教学环节

教学内容与教学活动

学生活动

设计意图或依据

课堂引入

图示引入

师：

天平右盘放一个质量为10kg的圆柱体a，左盘什么也不放，天平会出现什么状态呢？

要使天平平衡，那么天平左边应该放一个质量为多少的小方块b呢?

此时你们能用数学式子来表示天平平衡吗？

a=b，这是一个等式，那么等式有什么性质？

它的性质又有什么用途呢？

这节课我们一起来研究等式的性质。

（板书：

等式的性质）

观察，思考，说出天平处于的状态。

预设：

处于右边下沉状态；   

预设：

b=10kg

预设：

a=b

引用学生熟悉的生活背景——天平秤，通过天平处于的平衡状态引出等式 a=b，从而引出课题。

从学生熟悉的生活场景引入，既让学生感到亲切，又能激起学生学习和探究新知的欲望，同时又很自然的引出了课题。

让学生从中体验学生与生活的紧密联系。

新课学习

1.探究等式性质1

复制一张天平图，将其中一图作为参考对象，另一个图进行操作变化。

师：

如果在天平左边加上一个质量为10kg的小方块c，要使天平保持平衡，右边需要进行什么操作？

（根据学生回答，教师进行添加演示。

）   

师追问：

你能用一个数学等式来表示这个操作的过程吗？

学生回答，教师出示等式。

师：

从a=b到a+c=b+c，等式两边分别进行什么变化？

等式有何变化？

师追问：

在第二个图中，如果右边拿掉小方块c，要使天平保持平衡，左边需要进行什么操作？

师：

你能用等式表示这个操作过程吗？

师：

等式两边分别有什么变化？

等式有没改变？

师：

你能连起来说一说这两个过程吗？

师追问：

如果天平两边同时增加或减少两个小方块c，天平依然平衡吗？

请你写出相关的等式。

  反馈结果，说出等式两边的变化。

师：

一个圆柱体的质量为a，一个小方块的质量为b，你能用等式表示天平的关系吗？

师：

如果等式两边同时加上2b，等式是否成立？

预设：

右边也要同时加上一个质量为10kg的小方块。

学生观察演示过程.     

学生思考，并回答：

能。

预设：

a+c=b+c  思考，并说出变化。

预设：

等式两边同时加上c，等式仍然成立.     

预设：

左边也拿掉小方块c。

思考并说出等式，预设：

a+c-c=b+c-c      预设：

等式两边同时减去c，等式也仍然成立。

预设：

等式两边同时加上或减去c，等式仍然成立。

 学生在纸上写出等式。

学生代表反馈等式，并说出 等式两边进行的变化，等式是否成立。

预设：

成立。

通过天平左右两盘增减小方块数，将抽象的算式具体化，便于学生理解和发现新知，降低教学难度，提高课堂效率。

本环节教学思路始终围绕着：

天平——等式——比较等式间的关系——归纳等式的性质，这样将抽象事物具体化，再将具体事物抽象化，符合一般的认知的规律，又符合小学生的认知特点。

2. 概括并出示性质1    

师：

通过上面的操作活动，你能说一说等式有什么性质吗？

（先由学生试着说，再由教师出示结论，一起读一读）    性质1：

等式的两边都加上（或减去）同一个数或式子，等式仍然成立。

（等式性质1：

加减性质）

学生先独立尝试，再由两名学生代表说。

学生一起读一读。

圈一圈、画一画关键词。

借助学生已有的生活经验，并通过操作演示，引导学生发现等式的加减性质。

通过操作途径来发现等式的加减性质，将抽象的算式具体化，降低学生的认知难度，提高课堂效率。

同时，通过操作活动更加吸引学生的注意力，调动学生参与课堂的积极性。

练习与巩固

一、用适当的数或式子填空,使结果仍是等式。

（1）若4x=7x–5，

则4x+=7x

（2）若3a+4=8,

则3a=8

（3）如果x-3=2，

那么x-3+3=

二、用适当的数或式子填空,使结果仍是等式，并说出依据。

（1）如果2x+7＝10,那么2x=10－____;

依据：

（2）如果5x＝4x+7,那么5x－_____=7;

依据：

（3）如果a+8＝b,那么a＝______;

依据：

答案：

一、

（1）3x

（2）-4（3）2+3

二、

（1）7；根据等式性质１，等式两边都减去７

（2）4x；根据等式性质１，等式两边都减去4x

（3）b-8；根据等式性质１，等式两边都减去

1.学生先独立完成题目；       

2.反馈：

集体校对，典型错       

3.误呈现，分析原因。

4.说说运算的依据。

通过及时的练习对所学新知进行巩固和深化，在练习中，要求学生说出计算的依据，帮助学生巩固等式性质的同时，也提升了说理能力。

新课学习

3. 探究等式性质2   

师：

如果天平右边的圆柱个数变成原来的2倍，左边的小方块个数为几个？

（教师演示，学生观察）

比较从a=b到2a=2b等式左右两边分别进行了什么变化？

等式是否依然成立？

讨论：

等式两天同时乘以或除以3,4，或者是b，等式是否仍然成立？

预设：

2个   预设：

能。

   a*2=b*2    

预设：

分别乘以2，等式依然成立。

学生讨论。

反馈：

也仍然成立。

本环节先让学生根据前面研究的成果及积累的经验，对新知识进行判断，这样既丰富了教学形式， 又给予学生比较充分的经历获取知识的过程。

在这个过程中，让学生对性质2进行讨论和交流，一方面帮助学生提高数学合作与交流意识，提高表达能力；另一方面，本性质中的乘数或除数不为0，大部分学生不容易发现。

通过交流，让学生之间有个相互补充的机会。

4. 讨论并出示性质2  

师：

通过刚才的操作，你能说一说等式还有什么性质吗？

教师引导：

在做乘除法时有一个特殊的数你们想到了吗，它是谁？

 等式的两边都乘或都除以0行不行？

学生先独立思考，再同桌互说。

预设：

是0. 

引导学生排除特殊情况0，从而更加全面而严谨的概括出等式性质2：

乘除性质。

排除0的原因：

1.因为任何数与0相乘都得0，没 有价值了。

2.因为0不能作除数，也没有意义。

师：

那么，这个结论应该怎样说更准确、完整呢？

（学生试着说，教师出示结论，全班一起读一读）    

性质2：

等式两边都乘或除以同一个数或式子（除数不为0），等式仍然成立。

（等式性质2：

乘除性质）

预设：

除数为0 没有意义。

学生用自己的话概括新的 结论，全班一起读一读结论。

练习与巩固

1.利用等式的性质填空。

说说左右分别进行什么变化，根据性质几。

（1）若3x=-9，那么x=＿＿

（2）若-0.5x=2，那么x=＿＿

（3）如果4x=-12y，那么x=，（4）如果-0.2ｘ＝6，那么ｘ=

第一个等式两边同时除以3，答案：

-3。

依据：

性质2

第二个等式两边同时除以-0.5，答案：

-4。

依据：

性质2；   

第三个等式两边同时除以4，答案：

-3y。

依据：

性质2   

第四个等式两边同时除以-0.2，答案。

依据：

-30。

性质2 

2.判断对错，对的请说出根据等式几？

错的请说出为什么。

1、如果x=y,那么x+1=y=3（）

2、如果x=y,那么x+5-a=y+5-a（）

3、如果x=y,那么2x=2y（）

4、如果x=y,那么（）

5、如果x=y,那么（）

6、如果x=y,那么（）

第一题错，根据等式性质一，等号两边应该加同一个数；

第二题对，根据等式性质一；

第三题错，根据等式性质二，等式两边应该同时乘以一个相同的数；

第四题对，根据等式性质二；

第五题错，根据等式性质二等式两边同时除以一个不为零的数，题中没有说名a≠0；

第六题对，根据等式性质二。

1.学生先独立完成题目；       

2.反馈：

集体校对，典型错       

3.误呈现，分析原因。

4.说说运算的依据。

通过及时的练习对所学新知进行巩固和深化，在练 习中，要求学生说出计算的依据，帮助学生巩固等式性质的同时，也提升了说理能力。

课堂小结

这节课，我们学习了什么内容？

你有何收获？

学生回顾

及时小结课堂所学内容，提高记忆力，同时也为后面的练习教学打下基础。

十、课后反思

本节课教学中，充分利用原有的知识，探索、验证，从而获得新知，给每个学生提供思考、表现、创造的机会，使他成为知识的发现者、创造者，培养学生自我探究和实践能力。

  一、猜想入手，激发学习兴趣 

  猜想是学生感知事物作出初步的未经证实的判断，它是学生获取知识过程中的重要环节。

因此，在教学中鼓励学生大胆猜想：

在一个等式两边同时乘或除以同一个数，所得结果还会是等式吗？

这时学生就会跃跃欲试，从而激发了学习的兴趣。

学生一旦做出某种猜测，他就会把自己的思维与所学的知识连在一起，就会急切地想知道自己的猜想是否正确，于是就会主动参与，关心知识的进展，从而达到事倍功半的教学效果。

二、操作验证，培养探索能力 

  在探究等式的性质（关于乘除的）时，安排了两次操作活动。

首先让学生把一个等式两边同时乘或除以同一个数，然后思考讨论：

所得结果还会是等式吗？

引导学生发现所得结果仍然是等式。

然后再让学生把等式两边同时乘或除以“0”，结果怎么样？

通过两次实践活动，学生亲自参与了等式的性质发现过程，真正做到“知其然，知其所以然”，而且思维能力、空间感受能力、动手操作能力都得到锻炼和提高。

  三、发散思维，培养解决问题能力 

  在学生验证自己的想法是否正确时，鼓励学生大胆地表达自己的想法，以说促思，开启学生思维的“闸门”，对学生的五花八门的想法不急于评价，应不失时机地引导学生说一说，议一议，互相交流，达成共识。

在此基础上让学生理一理，归纳出等式的性质（关于乘除的）。

通过“摆写想说”的活动过程，让学生在活动中发散，在活动中发展，学得主动、扎实，更重要的是培养了学生求异思维、创造能力和解决实际问题的能力。