初三数学解答题专项训练.docx
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初三数学解答题专项训练
初三数学解答题专项训练2015.5.22
5332
19.化简求值：
（x3x）■x-（x1）,
x3x+3
20•解方程：
2=0
X+1x
1
其中x---.
2
21.如图，在RtAABC中，/C=90°,M为AB边上中点，将RtAABC绕点M旋转，使点C与点A重合得到ADEA,设AE交CB于点N.
（1）若ZB=25°，求/BAE的度数；
（2）若AC=2,BC=3,求CN的长.
3
23.已知一次函数y=#x+m的图像分别交x轴、y轴于A、B两点（如图），且与反比例函数
244
y=一的图像在第一象限交于点C（4,n）,CD丄x轴于Dop
x
（1）
求m、n的值；
（2）如果点P在x轴上，并在点A与点D之间，点Q在线段AC上,且AP=CQ,那么当△APQ与△ADC相似时，求点Q的坐标.
3一
24.如图，梯形ABCD中，AD//BC,CD丄BC，已知AB=5,BC=6,cosB=—•点0为BC边上的动
5
点，联结OD,以O为圆心，BO为半径的OO分别交边AB于点P,交线段OD于点M,交射线BC于点N,联结MN.
（1）当BO=AD时，求BP的长；
（2）点O运动的过程中，是否存在BP=MN的情况？
若存在，请求出当BO为多长时BP=MN;若不存在，请说明理由；
19•解不等式组：
x41-1；并将解集在数轴上表示出来.
3-（x-1）_3x
11JLLiliL13J
-5-4-3/_l012345
20.1995年联合国教科文组织把每年4月23日确定为“世界读书日”某中学为了解全校1000名学生平均每天阅读课外书报的时间，随机调查了该校50名学生一周内平均每天阅读课外书报的时间，结果如下表：
时间（分）
15
20
25
30
35
40
45
50
55
60
人数
8
12
7
5
4
3
4
2
3
2
根据上述信息完成下列各题：
（1）在统计表（上表）中，众数是分，中位数是分；
（2）请估计该学校平均每天阅读课外书报的时间不少于35分钟的学生大约有人；（
小明同学根据上述信息制作了如下频数分布表和频数分布直方图，请你完成下列问题:
（3）
频数分布表中m=,n=；（4）补全频数分布直方图.
21•迎接“2010年上海世博会”，甲、乙两个施工队共同完成“阳光”小区绿化改造工程，乙队先单独做2天后，再由两队合作10天就能完成全部工程.已知乙队单独完成此项工程比甲队单独完成此项工程少用5天，求甲、乙两个施工队单独完成此项工程各需多少天？
4
22.如图，在△AB（中,AD_BC，垂足为D,AD=DC=4,tanB=4.
23•如图，RtABC中，.ACB=90,AE=CE，以点E为圆心EA长为半径作弧交AB于点D，联结DE，过点D作DF_DE交BC于点F，联结CD•
D
求证：
（1）CD_AB；
（2）CF=FB.
24.如图，抛物线y=ax2・bxc与y轴正半轴交于点C,与x轴交于点A（1,0）、B（4,0）,
OCA—OBC.
（1）求抛物线的解析式；
（2）在直角坐标平面内确定点M，使得以点M、A、B、C为顶点的四边形是平行四边形，请
直接写出点M的坐标;
（3）如果OP过点A、B、
25•如图，ABC中，AB=AC=10,BC=12，点D在边BC上，且BD=4，以点D为顶点作.EDF二.B，分别交边AB于点E，交射线CA于点F.
（1）当AE=6时，求AF的长；
（2）当以点C为圆心CF长为半径的OC和以点A为圆心AE长为半径的OA相切时，求BE的长；
19•计算:
（2-3）22（1-.6）（；2-、3）°-（〕）」
8
20.解方程:
x2163
—~2=
x-2x-4x2
21.某区教育部门对今年参加中考的6000名初中毕业生进行了一次视力抽样调查，以调查
在x轴正半轴上，点B在y轴正半轴上，OB=2、.3,ZOAB=30；将Rt△AOB折叠,
使OB边落在AB边上，点O与点D重合，折痕为BE.
（1）求点E和点D的坐标；
（2）求经过O、D、A三点的二次函数图像的解析式
23•如图，在ABC中，.C=2B,D是BC边上一点，且AD_AB，点E是线段BD
的中点，连结AE•
22.2008年5月，某中学开展了向四川地震灾区某小学捐赠图书活动，全校共有1200名学
生，每人都捐赠了一定数量的图书.已知各年级人数比例分布扇形统计图如图1所示，学校
为了了解各年级捐赠情况，从各年级中随机抽查了部分学生，进行了捐赠情况的统计调查，绘制成如图2的频数分布直方图，根据以上信息解答下列问题：
（1）学校人数最少的是
年级;
（2）人均捐赠图书最多的是
年级;
（3）估计九年级共捐图书
册;
（4）全校大约共捐图书
nn~丿册.
5
23.如图，双曲线y在第一象限的一支上有
x
点C（1,5），过点C的直线y=—kx+b（k>0）
与x轴交于点A（a,0）、与y轴交于点B.
（1）求点A的横坐标a与k之间的函数关系式；
（2）当该直线与双曲线在第一象限的另一交点D的
横坐标是9时，求△COD的面积.
>严赠捐均人
级
年
八
级
年
级年
七
D
第23题
第24题
24.
已知：
如图所示，点P是OO外的一点，
PB与OO相交于点A、B,PD与OO相交于C、D,AB=CD.
求证：
（1）PO平分/BPD;
（2）FA=PC;
（3）AE=EC.
25.
如图，在平面直角坐标系xOy中，0为原点,
点A、C的坐标分别为（2，0）、（1，3J3）.
将厶AOC绕AC的中点旋转180°,点O落
到点B的位置，抛物线y=ax2-23x经过
点A，点D是该抛物线的顶点.
（1）求证：
四边形ABCO是平行四边形；
（2）求a的值并说明点B在抛物线上；
（3）若点P是线段OA上一点，且/APD=/OAB,求点P的坐标；
（4）若点P是x轴上一点，以P、A、D为顶点作
平行四边形，该平行四边形的另一顶点在y轴
第25题
上，写出点P的坐标.
初三数学解答题专项训练2015.5.26
2x「13（x2）
佃•解万程：
4•
x+22x_1
20.至2009年5月，某市总人口数为370万.根据图
（1）、
（2）提供的信息，求：
（1）该市少数民族总人口数为;
（2）该市苗族人口数占总人口的比例;
（3）
如果2009年该市参加中考的学生约40000
人，估计其中少数民族学生人数.
线上，且/EAF=/B.DE=4,EF=5.
（1）求边AF的长；
（2）如果SaDE=4sabc，求边BC的长.
22.如图，已知在RtAABC中，/C=90°AC=2BC,D、E分别是边AC、AB的中点.过点B作BF丄DE,交DE的延长线于点F，过点C作CG丄AB,垂足为点H,CG与BF
相交于点G.
求证：
（1）四边形BCDF是正方形；
（2）AB=2CG.
23.如图，已知在平面直角坐标系中，0为坐标原点./AOB=30°/ABO=90°且点A
的坐标为（4,0）.y
（1）求点B的坐标；1■
（2）如果二次函数y=ax2+bx+c（a工0）的图像经过A、
B、O三点，求这个二次函数的解析式；
（3）如果点D在y轴上，并且△OBDAOB，求点D的
坐标.
B
初三数学解答题专项训练2015.5.27
4一
20如图，一次函数y=kx•b与反比例函数y的图像交于A、B两点，其中点A的横坐标为
x
1，又一次函数y=kxb的图像与x轴交于点C-3,0.
（1）
求一次函数的解析式；
（2）求点B的坐标.
21如图，在菱形ABCD中，BH_AD于H，且AH:
HD=3:
2.
（1）试求sin—BAD的值；
（2）若菱形ABCD的面积为100,试求其两条对角线BD与AC的长•
22如图，在ABC中，AB=AC,点D与E分别是边AC、AB上的点，且DE//BC,O是BD
与CE的交点.
（1）求证：
乙ABD=-ACE；
（2）求证：
OA垂直平分DE.
23如图，二次函数y=-lx2・bxc的图像经过点A4,0,B-4,-4，且与y轴交于点C.
4
（1）试求此二次函数的解析式；
（2）试证明：
.BAO=/CAO（其中0是原点）；
（3）若P是线段AB上的一个动点（不与A、B重合），过P作y轴的平行线，分别交此二次函数
初三数学解答题专项训练2015.5.28
2
2x—3x_9
19•先化简，再求值：
（1），其中X--4
XX
'y-X=1
20•解方程组：
»y2=13
21.一座建于若干年前的水库大坝的横断面为梯形ABCD，如图4所示，其中背水面为AB，现准
备对大坝背水面进行整修，将坡角由45改为30，若测量得AB=24米，求整修后需占用地面的
宽度BE的长.（结果保留根号）
22•为了更好地宣传“2010年上海世博会”某中学举行了一次“迎世博知识竞赛”并从中抽取了部
分学生成绩（得分取整数，满分为100分）作为样本，绘制了如下的统计图（如图5）.请根据图中的信息回答下列问题：
（1）此样本抽取了多少名学生的成绩？
（2）此样本数据的中位数落在哪一个范围内？
（写出该组
的分数范围）
（3）若这次竞赛成绩高于80分为优秀，已知该校有900名学生参加了这次竞赛活动，请估计该校获得优秀成绩学生的人数约为多少名？
23•已知：
如图6,EF是矩形ABCD的对角线AC的垂直平分线，EF与对角线AC及边AD、
BC分别交于点0、E、F•
（1）
求证：
四边形AFCE是菱形；
（2）如果FE=2ED，求AE:
ED的值.
2i”[
24.在平面直角坐标系xOy中（如图7）,已知二次函数y=x+bx+c的图像经过点A（0,3）和
点B（3,0），其顶点记为点C.
（1）确定此二次函数的解析式，并写出顶点C的坐标；
（2）将直线CB向上平移3个单位长度，求平移后直线I的解析式；
（3）在
（2）的条件下，能否在直线上I找一点D，使得以点C、B、D、0为顶点的四边形是等腰梯形.若能，请求出点D的坐标；若不能，请说明理由•
4
y
1
L
O
1
23X
23.如图，等圆OO与OO'外离，M为00的中点，直线AD过点M，交OO与OO于点A、
B、C、D.求证：
AB=CD.
24.某校为了了解本校初一年级甲、乙两班学生参加课外活动的情况，随机抽查了甲、乙两
个班的部分学生，他们在一周内（星期一至星期五）参加课外活动的次数情况如图所
示.根据图中所提供的信息填空：
（1）在被抽查的学生中，参加课外活动的
次数至少3次的人数是：
甲班人；
乙班人.
（2）甲班学生参加课外活动的平均次数
是次，乙班学生参加课外
活动的平均次数是次.
（3）你认为甲、乙两班在开展课外活动方
面哪个班的参与度更高一些？
答：
.
25•某水果超市用1000元批发了一批单价相同的香蕉，在运输过程中有20斤因受损变质丢
掉，其余每斤加价1元出售，这批香蕉售完后，共赚440元•问这批香蕉的批发价是每斤多
少元？
（1）求m、n的值；
（2）求/OCD的度数；
1
（3）如果△CDO的面积是△ABO面积的-，求点C的坐标.
19.解方程组：
x2y=12,①
'■22
x-3xy2y二0.②
20.某大型商场在今年四月份随机抽查了5天的营业额，结果如下（单位：
万元）：
30，28,25,35,32.
（1）求这个样本平均数；
（2）根据这个样本平均数估计，这个商场四月份的月营业总额为多少万元；
（3）如果这个商场六月份的营业总额为1089万元，且商场每月的营业总额比上月增长的百分率相同，求每月增长的百分率.
（第21题图）
21.如图，已知AB是OO的直径，AB=10,点P在AB的延长线上，直线PC与OO交于C、D两点，过点C作CE丄AB,垂足为点E，且CE=4，联结AC、OC.
（1）求/A的余切值；
（2）如果OC平分/PCE，求CD的长.
22.如图，已知在梯形ABCD中，ADIIBC,BC=CD，对角线AC、BD交于点M，过点M作EFIIBC，分别交边AB、CD于点E、F，且DM
=EM.
求证：
（1）EM=FM;
2）△BCD是等边三角形.
23.已知二次函数y=lx2_x+m的图像经过点A（-3,6）,顶点为点P,并与x轴交于B、
2
C两点（点B在点C的左边）.
（1）求这个二次函数的解析式；
（2）根据
（1）中所求得的函数解析式，试判断△PBC的形状，并说明理由；
（3）设点D在线段0C上，且满足/DPC=/BAC,求点D的坐标.
初三数学解答题专项训练2015.5.31
19•先化简再求一型—的值，其中
m-4m+2
20.已知一次函数y=x•b与反比例函数
（1）求一次函数的解析式；
（2）这个一次函数图象沿y轴向下平移
4
y的图象相交于点A1,m.
x
4个单位，求平移后的图象与X轴的交点坐标
21.某校计划在午间播放歌曲，为了了解学生的喜好，从学校各年级随机抽取了250名学生
进行问卷调查，整理调查结果绘制成统计图表如下:
（1）（2分）在被调查的学生中喜欢动
漫歌曲的学生有人•
（2）（2分）在被调查的学生中喜欢动
漫歌曲的学生占%.
（3）（3分）本校学生有900人，估计
喜欢动漫歌曲的学生有人.
（4）（3分）根据此次被调查的结果，（填可以”或不可以”估计这个学校所在的区的学生对各类歌曲的喜爱情况，理由是：
22.08年1月中旬以来，我国南方大部
分地区遭受了罕见的雪灾，某校初三学生纷纷拿出自己的零用钱为灾区捐款。
其中
（1）班
学生共捐款1600元，
（2）班学生共捐款1650元，已知
（1）班比
（2）班多2人，且平均每人比
（2）学生少捐款5元，求
（1）班平均每人捐款多少元？
23.
如图，已知点E是矩形ABCD的边CB延长线上一点，且CE二CA，连结AE，过点C作CF_AE，垂足为点F，连结BF、FD.
（1）求证：
FBCFAD;
3
（2）连结BD，若cos.FBD，且BD=10，求FC的值.
5
24.如图，已知点A0,4是y轴上一点，过点C4,6作x轴的垂线，垂足为点D，点Bt,0是0D上一动点（不与
0、D重合）,连结AB、AC,过点B作BE_AB，交CD
于点E，过点E作EF//AB，交AC于点F•
（1）设点E的纵坐标为yE，求yE关于t的函数关系式，
并写出t的取值范围•
（2）
若存在一点B，使四边形ABEF是矩形，求t的值•
佃.解方程：
.2x27x-8=0.
20.如图是某城市小郭热线”一周内接到投诉电话的统计图，其中有关环境保护问题的电话最多，共90个.请回答下列问题：
（1）本周小郭热线”共接到投诉电话多少
个？
（2）有关道路交通问题的投诉电话有多少个
21.如图，在△ABC中，BD丄AC,CE丄AB,垂足分别是点
E,点F是边BC的中点.AE=6,AD=8,AC=12.求：
（1）BE的长；
（2）ZBEF的正切值.
22.如图，在梯形ABCD中，AD//BC,BA=AD=DC,点E在边CB的延长线上，并且
BE=AD，点F在边BC上.
（1）求证：
AC=AE;
（2）如果/AFB=2/AEF，求证：
四边形菱形.
23.某班在体育课上进行1000米测试，学校操场一圈为400米.在起点处学生小王比小李
先跑50秒，当小王到达终点时，小李恰好还有1圈没跑，已知小王每秒钟比小李每秒
钟多跑1米，而且小王在4分钟内跑完全程•问小王和小李每秒钟各跑几米？
24.如图，在直角坐标系中，O为原点，一次函数y=—3x・・.3
的图像分别与x轴、y轴交于A、B两点，△ABC是等边三角形.
（1）求点A、B、C的坐标；
（2）已知二次函数的图像经过A、B、C三点，求这个二次函数的解析式；
（3）将
（2）所得的二次函数的图像向下平移，使平移后的函数
图像经过原点，其顶点为点P,求四边形ABOP的面积.
x_27_x
19•解不等式：
二一乞一-，并求出它的正整数解
23
20.如图，一次函数y=k-•b的图像与反比例函数y=—
-的图像相交于A、B两点，
（1）利用图中的条件，求反比例函数和一次函数的解析式
（2）根据图像写出使一次函数的值小于反比例函数的值的
-的取值范围
21.已知，如图，"ABC是等边三角形，点D、E分别在CB、AC的延长线上，/ADE=60°.求证：
"ABDs"DCE.
22.下面的统计图（图1、图2）,反映了某市甲、乙两所中学学生参加课外活动的情况•请
你通过图中信息回答下面的问题•
（1）通过对图1、图2的分析，写出一条你认为正确的结论；
（2）比较大小（填＞、=、＜）:
08年甲校参加科技活动的学生数08年乙校参加科技活动的学生数•
（3）2008年甲、乙两所中学参加文体活动的学生人数共有多少？
23.将进货单价为50元的商品按60元出售，就能卖出500个•已知这种商品每涨价1元,其销售量就减少10个•
（1）问为了赚得8000元的利润，售价应定为多少？
这时应进货多少？
⑵问能赚得10000元吗？
若能，求出定价多少，应进货多少；若不能，请说明理由
25.在矩形ABCD中，AB=6米，BC=8米，动点P以2米/秒的速度从点A出发，沿AC向点C移动，同时动点Q以1米/秒的速度从点C出发，沿CB向点B移动，当P、Q两点中其中一点到达终点时则停止运动•设P、Q两点移动t秒后，四边形ABQP的面积为S米•
（1）求面积S关于时间t的函数关系，并求出t的取值范围；
（2）
在P、Q两点移动过程中，求当"PQC为等腰三角形时t的值•
19•计算：
—农仁；4丄_22+（/2+1）二+（Q—1）•\2
20•解方程：
屮—
x-4x—2x+2
21.已知：
如图，在OO中，弦CD与直径AB相交于点E,
/BED=60°,DE=OE=2.
求：
（1）CD的长；
（2）0O的半径.
22.为了解某地区14000名初三学生学习数学的情况，从一次数学考试的成绩中，随机抽取了部分学生的数学成绩作为一个样本，整理成如下的分数段表：
分数段
0~20
20~40
40~60
60~80
80~100
100~120
人数
9
23
42
173
230
23
说明：
1.每个分数段可含最低值，不含最高值;
2.分数不小于60分的为及格，分数不小于80分的为优良.
根据分数段表提供的信息回答：
（1）这次抽查到的学生人数为名；
（2）抽查样本的中位数所在的分数段是;
（3）这个样本的优良率为;
（4）这个样本的及格率为;
（5）根据这个样本提供的数据可以估计这个地区初三学生这次数学考试的及格人数约为
名.
23.已知：
如图，AM是厶ABC的中线，/DAM=/BAM,CD//AB.
求证：
AB=AD+CD.
24.
如图，已知点A在第一象限内，点B和点C在x轴上，且关于原点0对称，AO=AB.如果关于x的方程x2-（B0-4）xBO2-BO7=0有实数根，△ABO的面积为2,反比例函数的图像经过点A.
（1）求BO的长.
（2）求反比例函数的解析式.
（3）如果P是这个反比例函数图像上的一点，且/BPC=90°求点P的坐标.
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