华东师大版九年级数学下册第27章 圆单元测试题.docx

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华东师大版九年级数学下册第27章圆单元测试题

第27章　圆　

一、选择题（每小题4分，共24分）

1．已知⊙O的直径为5，圆心O到直线AB的距离为5，则直线AB与⊙O的位n加油置关系是（　　）

A．相交B．相切

Cn加油．相离D．相交或相切

2．下列说法中错误的是（　　）

n加油A．直径相等的两个圆是等圆

B．长度相等的两条弧是等弧n加油

C．过圆上一点只可以作出一条最长的弦

D．一条弦把圆分成两条弧n加油，这两条弧可能是等弧

3．如图27－Z－1，PA，PB是⊙O的n加油切线，点A，B为切点，AC是⊙O的直径，∠ACB＝70°，n加油则∠P的度数是（　　）

图27－Z－1

A．20°B．30°Cn加油．40°D．70°

4．如图27－Z－2是一圆柱形输水管的横截面，阴影n加油部分为有水部分，如果水面AB宽为8cm，水面最深地方n加油的高度为2cm，那么该输水管的半径为（　　）

图27－Zn加油－2

A．3cmB．4cmC．5cmn加油D．6cm

5．如图27－Z－3，△ABCn加油是⊙O的内接三角形，下列选项中，能使过点A的直线EF与⊙O相n加油切于点A的条件是（　　）

图27－Z－3

A．∠EAB＝∠CB．∠B＝n加油90°

C．EF⊥ACD．AC是⊙O的直径

n加油6．如图27－Z－4，等边三角形PHK和正方形PQRS内接于⊙On加油，则∠KHS等于（　　）

A．15°B．22.5°n加油C．30°D．37.5°

图27－Z－4

二、填空题（每小n加油题4分，共28分）

7．在平面内，若⊙O的半径为5n加油cm，点P到圆心O的距离为3cm，则点P与⊙O的位置关系是n加油__________．

8．如图27－Z－5，AB是⊙O的直径，弦CD⊥ABn加油于点E，∠CDB＝30°，⊙O的半径为

n加油cm，则弦CD的长为_______________n加油____________________________________n加油_____________________．

图27－Z－5

9．小丽n加油在手工制作课上，想用扇形卡纸制作一个圣诞帽，卡纸的半径为30cm，面积n加油为300πcm2，则这个圣诞帽的底面半径为________cm.

1n加油0．如图27－Z－6，将边长为3的正六边形铁丝框ABCDEF变形为以点A为圆n加油心，AB长为半径的扇形（忽略铁丝的粗细），则n加油所得扇形AFB（阴影部分）的面积为________．

图27－Z－6

11．n加油小明同学测量一个光盘的直径，他只有一把直尺和一块三角n加油尺，他将直尺、光盘和三角尺按图27－Z－7所示方法放置于桌面n加油上，并量出AB＝3cm，则此光盘的直径是n加油________cm.

图27－Z－7

12．如图27－Z－n加油8所示，⊙I是Rt△ABC的内切圆，点D，E，F分别是n加油切点．若∠ACB＝90°，AB＝5cm，BC＝n加油4cm，则⊙I的周长为________．

图27－Z－8

1n加油3．如图27－Z－9所示，点A，B在⊙O上，P是⊙O上的动点，n加油要使△ABP为等腰三角形，则所有符合条件的点P的个数是___n加油_____．

图27－Z－9

三、解答题（共48n加油分）

14．（8分）如图27－Z－10，在△ABC中，n加油BC＝AC，以BC为直径的⊙O与边AB相交于n加油点D，DE⊥AC，垂足为E，连结OD.

（1）求证：

OD为△ABC的中位线；

（n加油2）若AC＝6cm，求点O到DE的距离．

图27－Z－10

n加油15．（8分）如图27－Z－11，四边形ABCD内接于⊙O，n加油并且AD是⊙O的直径，C是

的中点，AB和DC的延长线交于⊙O外一点E.

求证：

（1）∠EBCn加油＝∠D；

（2）BC＝EC.

图27－Z－11n加油

16．（10分）如图27－Z－12，⊙O是△ABC的外接圆，ACn加油为直径，BD＝BA，BE⊥DC交DC的延长线于点E.

n加油求证：

（1）∠1＝∠BAD；

（2）BE是⊙O的切线．

图27－n加油Z－12

17．（10分）如图27－Z－13所示，某地有一座圆弧形的拱桥，桥n加油下水面宽AB为12米，拱高CD为4米．

（1）n加油求这座拱桥所在圆的半径．

（2）现有一艘宽5米，船舱顶部n加油为正方形并高出水面3.6米的货船要经过这里，此时货船能顺利通过这座拱桥n加油吗？

请说明理由．

图27－Z－13

18．（12分）如图27－Z－14，△An加油BC内接于⊙O，AB＝AC，CO的延长线交AB于点D，连结AO.

（1）求证：

n加油AO平分∠BAC；

（2）若BC＝6，sin∠BAC＝

，求AC和CD的长．

图27－Z－14

详解详析

【作者n加油说卷】

本章内容包括圆的有关性质，与圆有关的位置关系，有关n加油弧长、扇形的面积等计算问题，这是中考必考内容n加油．本卷考查的重点是与圆有关的位置关系、圆的有关性质、有关弧长和扇形的面n加油积计算问题，难点是圆的有关性质．主要体现的数学思想方法是分类n加油思想和转化思想，讲解时注意引导学生体会这些方法的应用，以提高学生举一反三的n加油能力．

知识与技能

题号

圆的基本性质

2

与圆有关的位置关系

1，n加油5，7，16

圆中的计算

3，4，6，8，9，n加油10，11，12，13，14，15，16，1n加油7，18

本卷亮点

11

　　本卷亮点贴近实际生活，本试卷设n加油置18个题目，易、中、难题目比例为7∶2∶1.

1．n加油C　2.B　3.C

4．C　[解析]如图，过点O作OD⊥AB于点D，连结OAn加油.

∵OD⊥AB，∴AD＝

AB＝4cm.设OA＝rcm，则OD＝（r－2）cm.

∴r2n加油＝（r－2）2＋42，解得r＝5.

5．A　[解析]假n加油设直线EF与⊙O相切于点A，由弦切角定理可得∠EAB＝∠C，故A正确；

n加油因为AC不一定过圆心，所以AC不一定是⊙O的直径，n加油∠B＝90°，EF⊥AC不一定成立，故Bn加油，C，D错误．

6．A　[解析]连结QS.

∵四边n加油形PQRS是正方形，

∴∠PQS＝45°.

n加油∵△PHK是等边三角形，

∴∠PHK＝60°.

∵∠PHS＝∠n加油PQS＝45°，

∴∠KHS＝60°－45°＝15°.故选A.

7．点P在n加油⊙O内　[解析]∵点P到圆心O的距离小于⊙O的半径，∴点P在⊙O内n加油．

8．3cm　[解析]∵CD⊥AB，

∴CE＝ED.

∵∠COB＝n加油2∠CDB＝60°，OC＝

cm，

∴CE＝

cm，∴CD＝3n加油cm.

9．10　[解析]设扇形卡纸的半径和弧长分别为Rcm，ln加油cm，圣诞帽的底面半径为rcm，

则由题意得R＝30，由

Rl＝300π，得l＝20π，

由2πr＝l得r＝10.

n加油10．18　[解析]∵正六边形ABCDEFn加油的边长为3，

∴AB＝BC＝CD＝DE＝EF＝FAn加油＝3，

∴

的长＝3×6－3－3＝12，

n加油∴扇形AFB（阴影部分）的面积＝

×12×3＝18.

11．6　

　[解析]∵∠CAD＝60°，

∴∠CAB＝120n加油°.

连结OA，OB.∵AB和AC均与⊙O相切，

∴∠OAB＝∠OACn加油，

∴∠OAB＝

∠CAB＝60°.

∵AB＝3n加油cm，∴OA＝6cm，

∴由勾股定理得OB＝3　n加油

cm，

∴光盘的直径是6　

cm.

12．2πcm　[解析]n加油设⊙I的半径为rcm，△ABC的面积为Scm2，则r＝

＝1，n加油

∴⊙I的周长为2πcm.

13．4

14．[解析]n加油

（1）连结CD，由BC为直径可知CD⊥n加油AB，又因为BC＝AC，由等腰三角形“三线合一”的性质证明结论；

（2n加油）由

（1）知OD为△ABC的中位线，则OD∥An加油C，已知DE⊥AC，可证DE⊥OC，即可知OD的长即为点O到直线n加油DE的距离．

解：

（1）证明：

连结CD，

∵BC是⊙O的直径n加油，∴∠BDC＝90°，

∴CD⊥AB.

又∵n加油AC＝BC，∴AD＝BD.

又∵OC＝OB，∴OD为△ABCn加油的中位线．

（2）由

（1）知OD是△ABn加油C的中位线，

∴OD∥AC，OD＝

AC＝

×6＝3（cmn加油）．

又∵DE⊥AC，∴DE⊥OD，∴点O到直线n加油DE的距离为3cm.

15．证明：

（1）∵四边形ABCD内接于⊙n加油O，

∴∠ABC＋∠D＝180°.

又∵∠ABC＋∠EBC＝180°，∴∠n加油EBC＝∠D.

（2）如图，连结AC.

∵AD是⊙O的直径，

∴∠n加油ACD＝90°，

∵C是

的n加油中点，∴∠EAC＝∠CAD，

而∠EAC与∠E互余，∠CAD与∠Dn加油互余，

∴∠E＝∠D，由

（1）得∠EBC＝∠D，

n加油∴∠EBC＝∠E，∴BC＝EC.

16．证明：

（1）∵BD＝BA，n加油∴∠BDA＝∠BAD.

∵∠1＝∠BDA，∴∠1＝∠BAD.

（2）如n加油图，连结OB.

∵AC为⊙O的直径，

∴∠ABCn加油＝90°.

∵∠BAD＋∠BCD＝180°，∠1＝∠BDA＝∠BAD，n加油∴∠1＋∠BCD＝180°.

∵OB＝OC，∴∠1n加油＝∠CBO，

∴∠CBO＋∠BCD＝180°，

∴OB∥DE.

∵n加油BE⊥DE，∴BE⊥OB.

∵OB是⊙O的半径，

∴n加油BE是⊙O的切线．

17．[解析]

（1）n加油首先连结OA，设这座拱桥所在圆的半径为x米，由垂径定理，n加油易得方程：

x2＝（x－4）2＋62，解此方n加油程即可求得答案；

（2）连结OM，设MN＝5米，n加油可求得此时OH的高，即可求得OH－OD的长，与3.6米相比较，即可得到此时n加油货船能否顺利通过这座拱桥．

解：

（1）连结OA，

根据n加油题意，得CD＝4米，AB＝12米，则AD＝

AB＝6（米）．

设这座拱桥所在圆的半径为xn加油米，

则OA＝OC＝x米，OD＝OC－Cn加油D＝（x－4）米．

在Rt△AOD中，OA2＝OD2＋n加油AD2，

即x2＝（x－4）2＋62，

解得x＝6.5n加油，

故这座拱桥所在圆的半径为6.5米．

（2）货船不能顺利n加油通过这座拱桥．理由：

连结OM，设MN＝5米，

∵OC⊥MN，∴MHn加油＝

MN＝2.5（米）．

在Rt△OMH中，n加油OH＝

＝6（米）．

∵OD＝OC－CD＝6.5n加油－4＝2.5（米），

∴OH－OD＝6－2.5＝3.5（米）＜3.6米，

n加油∴货船不能顺利通过这座拱桥．

18．解：

（1）证明：

延长AOn加油交BC于点H，连结OB，如图所示．

∵AB＝AC，OB＝OC，

∴点A，n加油O在线段BC的垂直平分线上，

∴AO⊥BC.

又∵AB＝AC，

∴n加油AO平分∠BAC.

（2）延长CD交⊙O于点E，连结BE，如图所示，则CE是⊙O的直径，

∴∠EBC＝90°，即BC⊥BE.

∵∠E＝∠BAC，∴sinE＝sin∠BAC，

∴

＝

，

∴CE＝

BC＝10，

∴BE＝

＝8，OA＝OE＝

CE＝5.

∵AH⊥BC，

∴BE∥OA，

∴

＝

，即

＝

，

解得OD＝

，

∴CD＝5＋

＝

.

∵BE∥OA，即BE∥OH，OC＝OE，

∴OH是△CEB的中位线，

∴OH＝

BE＝4，CH＝

BC＝3，

∴AH＝5＋4＝9.

在Rt△ACH中，AC＝

＝

＝3

.