完整word版人教版八年级下册数学18平行四边形教案docx.docx
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人教版八年级下册数学18平行四边形教案
第一课时平行四边形的性质
（1）
一、教学目的
1．理解并掌握平行四边形的概念和平行四边形对边、对角相等的性质．
2．会用平行四边形的性质解决简单的平行四边形的计算问题，并会进行有关的论证．
3．培养学生发现问题、解决问题的能力及逻辑推理能力．
二、重点、难点
4．重点：
平行四边形的定义，平行四边形对角、对边相等的性质，以及性质的应用．
5．难点：
运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算．
三、教学过程
1．我们一起来观察下图中的竹篱笆格子和汽车的防护链，想一想它们是什么几何图形
的形象？
平行四边形是我们常见的图形，你还能举出平行四边形在生活中应用的例子吗？
你能总结出平行四边形的定义吗？
（1）定义：
两组对边分别平行的四边形是平行四边形．
（2）表示：
平行四边形用符号“”来表示．
如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，AD∥BC，那么四边
形ABCD是平行四边形．平行四边形ABCD记作“
ABCD”，
读作“平行四边形
ABCD”．
①∵//
AD//BC
，∴四边形
是平行四边形（判定）；
AB
DC
ABCD
②∵四边形
是平行四边形∴
//
//
（性质）．
ABCD
ABDC，AD
BC
注意：
平行四边形中对边是指无公共点的边，
对角是指不相邻的角，
邻边是指有公共端
点的边，邻角是指有一条公共边的两个角．
而三角形对边是指一个角的对边，
对角是指一条
边的对角．（教学时要结合图形，让学生认识清楚）
2．【探究】平行四边形是一种特殊的四边形，
它除具有四边形的性质和两组对边分别平
行外，还有什么特殊的性质呢？
我们一起来探究一下．
让学生根据平行四边形的定义画一个一个平行四边形，观察这个四边形，它除具有四边
形的性质和两组对边分别平行外以，它的边和角之间有什么关系？
度量一下，是不是和你猜
想的一致？
（1）由定义知道，平行四边形的对边平行．根据平行线的性质可知，在平行四边形中，相邻的角互为补角．
（相邻的角指四边形中有一条公共边的两个角．注意和第一章的邻角相区别．教学时结合图形使学生分辨清楚．）
（2）猜想平行四边形的对边相等、对角相等．
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下面证明这个结论的正确性．
已知：
如图ABCD，
求证：
AB＝CD，CB＝AD，∠B＝∠D，∠BAD＝∠BCD．
分析：
作ABCD的对角线AC，它将平行四边形分成△ABC
和△CDA，证明这两个三角形全等即可得到结论．
（作对角线是解决四边形问题常用的辅助线，通过作对角线，可以把未知问题转化为已知
的关于三角形的问题．）
证明：
连接AC，
∵AB∥CD，AD∥BC，
∴∠1＝∠3，∠2＝∠4．
又AC＝CA，
∴△ABC≌△CDA（ASA）．
∴AB＝CD，CB＝AD，∠B＝∠D．
又∠1＋∠4＝∠2＋∠3，
∴∠BAD＝∠BCD．
由此得到：
平行四边形性质1平行四边形的对边相等．
平行四边形性质2平行四边形的对角相等．
四、例题分析
例1（见教材例1）
例2（补充）如图，在平行四边形ABCD中，AE=CF，
求证：
AF=CE．
分析：
要证AF=CE，需证△ADF≌△CBE，由于四边形ABCD
是平行四边形，因此有∠D=∠B，AD=BC，AB=CD，又AE=CF，根据等式性质，可得BE=DF．由
“边角边”可得出所需要的结论．
五、随堂练习
1．填空：
（1）在ABCD中，∠A=50，则∠B=度，∠C=度，∠D=度．
（2）如果ABCD中，∠A—∠B=240，则∠A=度，∠B=度，∠C=度，∠D=度．
（3）如果ABCD的周长为28cm，且AB：
BC=2∶5，那么AB=cm，BC=cm，CD=cm，
CD=cm．
2．如图4.3－9，在ABCD中，AC为对角线，BE⊥AC，DF⊥
AC，E、F为垂足，求证：
BE＝DF．
六、作业设计：
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第二课时平行四边形的性质
（2）
一、教学目的
1.理解平行四边形中心对称的特征，掌握平行四边形对角线互相平分的性质．
2.能综合运用平行四边形的性质解决平行四边形的有关计算问题，和简单的证明题．
3.培养学生的推理论证能力和逻辑思维能力．
二、重点、难点
4.重点：
平行四边形对角线互相平分的性质，以及性质的应用．
5.难点：
综合运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算．三、教学过程
1．复习提问：
（1）什么样的四边形是平行四边形？
四边形与平行四边形的关系是：
（2）平行四边形的性质：
①具有一般四边形的性质（内角和
是360）．
②角：
平行四边形的对角相等，邻
角互补．
边：
平行四边形的对边相等．
2．【探究】：
请学生在纸上画两个全等的ABCD和EFGH，并连接对角线AC、BD和EG、HF，设它们分别交于点O．把这两个平行四边形落在一起，在点O处钉一个图钉，将ABCD绕点O旋转
180，观察它还和EFGH重合吗？
你能从子中看出前面所得到的平行四边形的边、角关系吗？
进一步，你还能发现平行四
边形的什么性质吗？
结论：
（1）平行四边形是中心对称图形，两条对角线的交点是对称中心；
（2）平行四边形的对角线互相平分．
四、习题分析
例1（补充）已知：
如图4－21，ABCD的对角线
AC、BD相交于点O，EF过点O与AB、CD分别相交于点E、F．
求证：
OE＝OF，AE=CF，BE=DF．
证明：
在ABCD中，AB∥CD，
∴∠1＝∠2．∠3＝∠4．
又OA＝OC（平行四边形的对角线互相平分），
∴△AOE≌△COF（ASA）．
∴OE＝OF，AE=CF（全等三角形对应边相等）．
∵ABCD，∴AB=CD（平行四边形对边相等）．∴AB—AE=CD—CF．即BE=FD．
※【引申】若例1中的条件都不变，将EF转动到图b的位置，那么例1的结论是否成
立？
若将EF向两方延长与平行四边形的两对边的延长线分别相交（图c和图d），例1的
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结论是否成立，说明你的理由．
解
略
例2已知四边形ABCD是平行四边形，AB＝10cm，AD＝8cm，
AC⊥BC，求BC、CD、AC、OA的长以及ABCD的面积．
分析：
由平行四边形的对边相等，可得BC、CD的长，在
Rt△ABC中，由勾股定理可得AC的长．再由平行四边形的对角线互相平分可求得OA的长，
根据平行四边形的面积计算公式：
平行四边形的面积=底×高（高为此底上的高），可求得
ABCD的面积．（平行四边形的面积小学学过，再次强调“底”是对应着高说的，平行四边
形中，任一边都可以作为“底”，“底”确定后，高也就随之确定了．）3.平行四边形的面
积计算
五、随堂练习
1．在平行四边形中，周长等于48，
①已知一边长12，求各边的长
②已知AB=2BC，求各边的长
③已知对角线AC、BD交于点O，△AOD与△AOB的周长的差
是10，求各边的长
2．如图，ABCD中，AE⊥BD，∠EAD=60°，AE=2cm，AC+BD=14cm，则△OBC的周长是_______cm．
3．ABCD一内角的平分线与边相交并把这条边分成5cm，7cm的两条线段，则ABCD的
周长是_____cm．
六、作业设计：
第三课时平行四边形的判定
（1）
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一、教学目标：
1.在探索平行四边形的判别条件中，理解并掌握用边、对角线来判
定平行四边形的方法．
2.会综合运用平行四边形的判定方法和性质来解决问题．
3.培养用类比、逆向联想及运动的思维方法来研究问题．二、重点、难点
重点：
平行四边形的判定方法及应用．
难点：
平行四边形的判定定理与性质定理的灵活应用．
三、教学过程
（一）温故知新
1.如图在平行四边形ABCD中，DB=DC，∠A=65°，CE⊥BD于E，
则∠BCE=.
2.如图，在□ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，已知AE=4，
A
AF=6，□ABCD的周长为40，试求□ABCD的面积。
D
C
F
BEC
（二）学习新知
1.自学课本P86－P87，掌握平行四边形的判定定理，注意定理条件
和结论，并会证明。
2.自学例子，并证明。
独立完成P87的练习。
（三）释疑提高
1.以不共线的三点A、B、C为顶点的平行四边形共有个。
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2.一个四边形的边长依次为a、b、c、d，且a2+b2+c2+d2=2ac+2bd，
这个四边形是。
3.如图，在△ABC的边AB上截取AE=BF，过E作ED∥BC交AC于
D，
过F作FG∥BC交AC于G，求证：
ED+FG=BC。
A
DC
E
BE
A
A
B
F
E
D
A
C
F
C
E
D
A
E
D
F
G
FO
B
C
D
B
A
E
BB
C
第4题图
第5题图
第6题图
第3题图
4.如图，线段AB、CD相交于点O，AC∥DB，AO=BO，E、F分别为OC、OD的中点，连结AF、BE，求证AF∥BE。
5.如图，已知O是平行四边形ABCD对角线AC的中点，过点O作直
线EF分别交AB、CD于E、F两点，
（1）求证：
四边形AECF是平行四边形；
（2）填空，不填辅助线的原因中，全等三角形共有
对。
6.如图，在□ABCD中，点E是AD的中点，BE的延长线与CD的延长线相交于点F，
（1）求证：
△ABE≌△DFE；
（2）试连结BD、AF，判断四边形ABDF的形状，并证明你的结论。
四.小结归纳
五.作业设计
第四课时平行四边形的判定
（2）
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重点、难点
1．重点：
平行四边形各种判定方法及其应用，根据不同条件能正
确地选择判定方法．
2．难点：
平行四边形的判定定理与性质定理的综合应用．
一.温故知新
1.如图在□ABCD中，EF∥AD，MN∥AB，EF、MN相交于点P，图
中共有个
平行四边形。
2.如果平行四边形的两条对角线长分别为8和12，那么它的边长不能
取（）
A.10B.8C.7D.6
3.如图，在□ABCD中，AC、BD交于点O，EF过点O分别
交AB、CD于E、F，AO、CO的中点分别为G、H，求证：
四边形GEHF是平行四边形。
F
DC
H
O
G
AEB
二.学习新知
1.自学课本P88平行四边形的判定定理，注意定理条件和结论，并会
证明。
2.自学例子，掌握三角形中位线概念和中位线定理，并会证明。
3.掌握平行线间的距离。
4.完成P90面练习1.2.3。
三.释疑提高
A
D
EP
1.如图，△ABC是等边三角形，P是其内任意一点，PD∥AB，
PE∥BC，DE∥AC，若△ABC周长为8，则PD+PE+PF=
。
B
FC
2.四边形ABCD是平行四边形，BE平分∠ABC交AD于E，DF平分∠ADC交BC于点F，求证：
四边形BFDE是平行四边形。
3.已知□ABCD中，E、F分别是AD、BC的中点，AF与EB交于G，
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CE与DF交于H，求证：
四边形EGFH为平行四边形。
4.如图，在四边形ABCD中，AB=6，BC=8，∠A=120°，∠B=60°，
∠BCD=150°，求AD的长。
AD
B
C
5.已知BE、CF分别为△ABC中∠B、∠C的平分线，AM⊥BE于M，
AN⊥CF于N，求证MN∥BC。
A
E
M
N
F
B
C
6.如图，在□ABCD中，EF∥AB交BC于E，交AD于F，连结AE、
BF交于点M，连结CF、DE交于点N，求证：
（1）
A
F
D
MN∥AD；
（2）MN=1AD
M
N
2
四.课堂练习
B
E
C
1．（选择）在下列给出的条件中，能判定四边形ABCD为平行四边形
的是（）．
（A）AB∥CD，AD=BC（B）∠A=∠B，∠C=∠D
（C）AB=CD，AD=BC（D）AB=AD，CB=CD
2．已知：
如图，AC∥ED，点B在AC上，且AB=ED=BC，
找出图中的平行四边形，并说明理由．
五．作业设计
第五课时平行四边形的判定（3）
一、教学目标：
1.理解三角形中位线的概念，掌握它的性质．
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2.能较熟练地应用三角形中位线性质进行有关的证明和计算．
3．能运用综合法证明有关三角形中位线性质的结论．重点、难点
二、重点、难点
1．重点：
掌握和运用三角形中位线的性质．
2．难点：
三角形中位线性质的证明（辅助线的添加方法）．
三、课堂引入
1．平行四边形的性质；平行四边形的判定；它们之间有什么联系？
2．你能说说平行四边形性质与判定的用途吗？
3．创设情境
实验：
请同学们思考：
将任意一个三角形分成四个全等的
三角形，你是如何切割的？
（答案如图）
图中有几个平行四边形？
你是如何判断的？
四、例习题分析
例1（教材P98例4）如图，点D、E、分别为△ABC边AB、AC的
中点，求证：
DE∥BC且DE=1BC．
2
分析：
所证明的结论既有平行关系，又有数量关系，联想已学过的
知识，可以把要证明的内容转化到一个平行四边形中，利用平行四边
形的对边平行且相等的性质来证明结论成立，从而使问题得到解决，这就需要添加适当的辅
助线来构造平行四边形．
如图
（1），延长DE到F，使EF=DE，连接CF，由
△ADE≌△CFE，可得AD∥FC，且AD=FC，因此有BD∥FC，
BD=FC，所以四边形BCFD是平行四边形．所以DF∥BC，
1
1
DF=BC，因为DE=
DF，所以DE∥BC且DE=BC．
2
2
（也可以过点C作CF∥AB交DE的延长线于F点，证明方法与上面大体相同）
定义：
连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线．
【思考】：
（1）想一想：
①一个三角形的中位线共有几条？
②三角形的中位线与中线有什么区别？
（2）三角形的中位线与第三边有怎样的关系？
（答：
（1）一个三角形的中位线共有三条；三角形的中位线与中线的区别主要是线段的端
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点不同．中位线是中点与中点的连线；中线是顶点与对边中点的连线．
（2）三角形的中位
线与第三边的关系：
三角形的中位线平行与第三边，且等于第三边的一半．）
三角形中位线的性质：
三角形的中位线平行与第三边，且等于第三边的一半．
〖拓展〗利用这一定理，你能证明出在设情境中分割出来的四个小三角形全等吗？
（让学生
口述理由）
五、课堂练习
1．（填空）如图，A、B两点被池塘隔开，在AB外选一点C，连结
AC和BC，并分别找出AC和BC的中点M、N，如果测得MN=20m，
那么A、B两点的距离是
m，理由
是
．
2．已知：
三角形的各边分别为
8cm、10cm和12cm，求连结各边中
点所成三角形的周长．
3．如图，△ABC中，D、E、F分别是AB、AC、BC的中点，
（1）若EF=5cm，则AB=
cm；若BC=9cm，则DE=
cm；
（2）中线AF与DE中位线有什么特殊的关系？
证明你的猜想．
六．作业设计
第六课时矩形
（1）
一.明确目标，预习交流【学习目标】
1.掌握矩形的概念和性质，理解矩形与平行四边形的区别与联系。
2.会初步运用矩形的概念和性质来解决有关问题。
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【重、难点】
重点：
矩形的性质。
难点：
矩形的性质的灵活应用。
二.合作探究，生成总结
探讨1.如图，矩形ABCD，对角线相交于O，①观察矩形的对角线AC和BD有何关系？
②对角线所分成的三角形，你有什么发现？
A
D
O
B
C
归纳：
矩形的性质
（1）矩形的四个角都是
。
（2）矩形的对角线
。
（对角线所分成的四个三角形都是
）
练一练：
1.矩形具有而平行四边形不具有的性质是（
）
A.对边相等
B.对角相等
C.对角互补
D.对角线平分
2.在矩形ABCD中，两条对角线AC、BD相交于O，∠ACD=30°，AB=4.
（1）判断△AOD的形状；
（2）求对角线AC、BD的。
A
B
O
DC
3.如图，矩形ABCD中，AC与BD交于O点，BEAC于E，CFBD于F。
求证BE=CF。
第3题图
4．如图，在矩形
ABCD中，AB=3，AD=4，P是AD上的动点，PE⊥AC于E，PF⊥BD于F，求
PE+PF的值.
A
P
D
5.如图,矩形纸片ABCD,且AB=6cm,宽BC=8cm，将纸片沿EF折叠，使点B与点D重合，求
E
F
折痕EF的长。
O
B
C
A
D
第4
题图
E
F
C
B
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探讨2.在Rt△ABC中,点O为斜边AC的中点，是考虑中线BO与斜边AC有何关系？
AD
O
归纳：
直角三角形斜边上的等于的一半。
BC
练一练：
1.直角三角形中，两直角边长分别为12和5，则斜边中线长是（）
A.26B.13C.8.5D.6.5
2.矩形ABCD对角线AC、BD交于点O，AB=5cm,BC12cm,则△ABO的周长为等
于.
三.达标测评
1.如图2矩形ABCD的两条对角线相交于O,∠AOB＝60o,AB＝8,则矩形对角线的长＿＿。
2.矩形ABCD的两条对角线相交于点O，若∠AOD=120°，AC+AB=18，则矩形的对角线长
为。
3.矩形的各边中点围成的四边形的周长是20，则矩形的对角线长为。
4.如图，过矩形ABCD的对角线BD上一点K分别作矩形两边的平行线MN与PQ，那么图中矩形AMKP
的面积S1与矩形QCNK的面积S2的关系是S1S2
（填“＞”或“＜”或“＝”）
5.
如图，矩形
ABCD的两条对角线相交于点
O，AOB60°，AB
2，则矩形的对角
线AC的长是（
）
A、2
B、4
C、23
D、43
A
P
D
A
D
M
K
N
BQC
（第4题）
四．作业设计
O
BC
第5题
第七课时矩形
（2）
【学习目标】：
1.经历探索矩形的判定方法的过程，理解矩形的判定定理.
2.能利用矩形的判定解决问题．
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【学习重点】：
理解矩形的判定定理，应用矩形的判定定理解决问题．
【学习难点】：
合理应用矩形的判定定理解决问题．
一、矩形的性质回顾：
1、矩形是属于特殊的。
2、矩形的四个角都是。
3、
矩形的对角线。
4、矩形与对角线可以形成三角形；若有60°的角存在很有
可能有三角形。
5、直角三角形斜边上的线是斜边长的。
二、矩形的判定：
矩形的判定方法有：
1、有一个角是的平行四边形是矩形；
2、对角线的平
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