六年级下册数学试题奥数专题讲练第一讲 运算定律与简便计算无答案全国通用.docx

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六年级下册数学试题奥数专题讲练第一讲运算定律与简便计算无答案全国通用

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第一讲运算定律与简便计算

整数、小数、分数、的四则混合运算规律一样，都是按先乘除，后加减的顺序进行计算，如果有括号，要先算括号里面的。

整数运算中的定律和性质，在小数、分数运算中同样适用。

我们学过的运算定律主要有加法的交换律、结合律；乘法的交换律、结合律、分配律；还可以应用减法的性质、除法的性质进行简便计算。

另外，我们还可以用凑整法、裂项法、代数法、等差数列求和公式等方法进行简便计算。

简便计算公式如下：

加法交换律：

a+b=b+a

加法结合律：

乘法交换律：

乘法结合律：

乘法分配律：

（a+b）+c=a+（b+c）

a⨯b=b⨯a=ab=ba

（a⨯b）⨯c=a⨯（b⨯c）=（ab）c=a（bc）（a+b）⨯c=a⨯c+b⨯c=ac+bc

商不变的性质：

a÷b=（a⨯c）÷（b⨯c）

a÷b=（a÷c）÷（b÷c）

积不变的性质：

a⨯b=（a⨯c）⨯（b÷c）

（c≠0）

运算性质

减法的性质：

a⨯b=（a÷c）⨯（b⨯c）a-b-c=a-（b+c）

a-b+c=a-（b-c）a-（b+c）=a-b-ca-（b-c）=a-b+c

（c≠0）

填括号

去括号

除法的性质：

a÷b÷c÷d=a÷（b⨯c⨯d）a÷（b⨯c⨯d）=a÷b÷c÷da÷（b÷c）=a÷b⨯c

a÷（b⨯c÷d）=a÷b÷c⨯d

等差数列求和公式：

（1）等差数列的和=（首项+末项）×项数÷2

用字母表示:

Sn=（a1+an）×n÷2

（2）求第n项=首项+（项数-1）×公差用字母表示：

an=a1+（n-1）×d

（3）项数=（末项-首项）÷公差+1

用字母表示：

n=（an-a1）÷d+1

第一关：

必须会

例1.367+536+633+64

解析：

此题如果按照计算的顺序去做，就比较麻烦，如果利用加法的交换律和结合律就比较简单了。

就是用凑整的方法解决。

解：

367+536+633+64

=（367+633）+（536+64）

=1000+600

=1600

我试试：

1、99+264+101124+241+159+276567+558+562＋555＋563

2、15.61+1.87+2.391.63+5.7+8.37+5.3（3.86+2.27）+（3.14+3.73）

3、7+（5+8）

23+32+41

37+[15+（2+17）]

15815

454

52161352

例2.125×25×64×5

解析：

我们做连乘法计算时，要考虑乘法的交换律和结合律。

一定要知道125的好朋友是8，它们的乘积是1000，25的好朋友是4，它们的乘积是100。

所以，在计算时，要找朋友，如果算式中没有怎么办呢？

小朋友，你要想办法啊！

你还知道哪两个数是好朋友呢？

计算时，千万不要变号啊！

解：

125×25×64×5

=125×25×8×4×2×5

=（125×8）×（25×4）×（5×2）

=1000×100×10

=1000000

我试试:

1、125×25×32125×49×8125×88

2、3.2×0.1250.25×12.5×（4×0.8）1.25×64×2.5×5

3、4⨯13⨯9⨯28

5⨯（2⨯13）⨯7

21⨯5⨯3

928

13752

387

例3.125×79+125

解析：

我们必须熟练掌握乘法的分配律，以及它们的逆运算，提取公因数法，是常见的简便方法。

乘法的分配律只能在乘加、乘减的算式中运用，如果是连乘法不能用分配律。

必须要变成乘加、乘减的形式。

解：

125×79+125

=125×79+125×1

=125×（79+1）

=125×80

=10000

我试试：

1、79×101－79276×24+24×24125×（8+80）

2、（8+0.8）×0.1252.34×7.9+2.34×2.11.01×10.1-1.01×0.1

3、（4

7

+5）⨯7⨯88

531

（

6812

）⨯24

18⨯48-18

4747

例4.2000-438-562

解析：

根据减法的性质，可以很快算出它们的差。

减法的性质：

一个数连续减去几个数，等于一个数减去几个数的和。

一定要注意括号前是减号时，加括号或去掉括号一定要变号。

解：

2000-438-562

=2000-（438+562）

=1000

我试试：

1、2890-（1890+700）3478-（478-645）7150-2356-644

3）

2、27.46-16.43-3.5719.6-（7.6+8.02）10.28-（5.28-1.35）

例5.4800÷25÷4

解析：

如果按照运算顺序计算，求出它们的商很难，根据除法的性质计算此题就简单多了。

掌握除法性质时，要注意符号的改变。

括号前面是除号，加上括号或者去掉括号一定要变号，变成同级运算的符号。

解:

4800÷25÷4

=4800÷（25×4）

=4800÷100

=48

我试试：

1、67000÷125÷81800÷（5×3）125÷（50÷8）

2、9.6÷（3.2÷1.5）13.2÷8.8×0.80.8÷0.32×0.4

3、5÷2÷11

9÷7

÷9÷7

19÷（7

÷11）

732

10121012

201219

例6.3000÷125

解析:

此题如果用竖式计算就很麻烦，用商不变的性质计算就简单多了。

解：

3000÷125

=（3000×8）÷（125×8）

=24000÷1000

=24

我试试：

1、5700÷2543000÷125270÷5

2、4.5÷12.50.4÷2.59.6÷2.5

3、117÷7÷11÷117

（73÷5）÷（73÷5）

21⨯34÷（21⨯34

9879

843

845

8989

）

第二关：

我能会

例1．248×69—17×248+248×48

解析：

本题结合乘法分配律，及其逆运算，在熟练掌握运算规律的同时，巧妙地结合，使运算简明易算。

注意：

运用乘法分配律时不要改变运算符号，括号里的符号要和括号外面的符号一致！

解：

248×69-17×248+248×48

=248×（69-17+48）

=248×100

=24800

我能行：

1、80×1995-3990+1995×22888×333+444×334

2、5.32×6.8+53.2×0.32272.4×6.2+2724×0.38

3、6.49×0.22+258×0.0649+5.3×6.49+64.9×0.19

例2．765×213÷27＋765×327÷27

解析：

此题可以根据乘法的分配律简便计算，带着符号搬家，将其变成有公因数的形式。

解：

765×213÷27＋765×327÷27

=765÷27×213+765÷27×327

=765÷27×（213+327）

=765÷27×540

=765×（540÷27）

=765×20

=15300

我能行：

1、9×1.7+9.1÷1.7-5×1.7+4.5÷1.7（4.8×7.5×8.1）÷（2.4×2.5×2.7）

2、2005÷20052005

2006

275+326⨯274

275⨯326-51

3、5÷21+10÷21+15÷21+17÷21

472472472472

例3.456×567567-567×456456

解析：

此题如果不找简便计算的方法，计算起来就相当困难。

我们不妨找一找规律，想一想2121可以写成哪两个数相乘，是否可以写成21×101的形式，那么123123可以写成123×1001的形式。

解：

456×567567-567×456456

=456×567×1001-567×456×1001

=0

我能行：

1、2004×20052005-2005×20042004

2、19981999×19991998-19981998×19991999

3、888×889.889-889×888.888

第三关：

我想会

例1.2005+2004+2003-2002-2001-2000+1999+1998+1997-1996-1995-1994+…+1

解析:

这道题不考虑符号，是一组等差数列，共有2005个数求和，它们的排列顺序是三个数相加再减去三个数。

根据规律可以分组计算，就简单多了。

解：

2005+2004+2003-2002-2001-2000+1999+1998+1997-1996-1995-1994+…+1

=（2005+2004+2003-2002-2001-2000）+……+（7+6+5-4-3-2）+1

=9+9+……+9+1

334个

=3007

我要学：

1、100+99-98-97+96+95-94-93+……+4+3-2

2、1+2-3+4+5-6+7+8-9+……+2005

3、50+49-48-47+46+45-44-43+42+41-40-39+38+37-36-35

例2．1+2+3+4+5+…+98+99+100

解析：

此题可以有几种算法：

凑整法，凑成100，共有50个100和1个50；凑成101，共有50个。

还可以用等差数列求和公式。

解：

1+2+3+4+5+…+98+99+100

=（1+100）×100÷2

=5050

我要学：

1、1999+1998+1997+…+1949

2、（9999＋9997＋…＋9001）-（1＋3＋…＋999）

3、（1+4）+（2+4×2）+（3+4×3）+…+（2005+4×2005）

例3.（1+0.23+0.34）⨯（0.23+0.34+0.78）-（1+0.23+0.34+0.78）⨯（0.23+0.34）

解析：

这道题，如果按照四则混合运算的方法计算就很麻烦，现在我向你们推荐一种新的解题方法:

设数法

解：

设1+0.23+0.34=A0.23+0.34=B原式=A×（B+0.78）-（A+0.78）×B

=AB+0.78A-AB-0.78B

=0.78×（A-B）

=0.78

我要学：

1、（2+0.48+0.82）×（0.48+0.82+0.56）-（2+0.48+0.56+0.82）×（0.48+0.82）

2、（3.7+4.8+5.9）×（4.8+5.9+7）-（3.7+4.8+5.9+7）×（4.8+5.9）

大显身手：

1、264+136+451+149-216-18424000÷125÷8

2、6.25×0.16+264×0.0625+5.2×6.25125×49×8

3、19.98×37-199.8×1.9+1998×0.8231×21+31×78+31

4、0.999×0.7+0.111×3.75700÷25

5、7186+8671+6718+1867+3282+1329+8133+2814

6、2000×1999-1999×1998＋1998×1997-1997×1996＋…＋2×1

7、（4.6+4.8+7.1）×（4.8+7.1+6）-（4.6+4.8+7.1+6）×（4.8+7.1）

8、1999⨯2002-1958

41+1999⨯2001

9、1+5+11+19+20

11+21+31

+41+51+61

26122030

2612

203042

10、2005×594+5002×694+5002×4941-2+3-4+5-6+7-…+97-98+99-100

真题欣赏

1、23+223+2233+22233+222333+2222333（奥林匹克真题）

2、2005×2004-2004×2003+2003×2002-2002×2001+……+3×2-2×1（走美杯复赛）

3、1.1+1.91+1.991+1.9991+……+1.99999……9991（奥林匹克竞赛）

1002个9

4、20.072+19.872-20.07×19.87-20.07×19.87（迎春杯竞赛）

5、379×0.00038+159×0.00621+3.79×0.121（走美杯决赛）